小學(xué)對稱的教案

八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》2導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)。

八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》2導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)
1．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線；
2．能利用所學(xué)知識(shí)提出問題并解決實(shí)際問題；
3．經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．
教學(xué)重點(diǎn)
利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理．
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題．
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)思路
實(shí)踐探索一
在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？
動(dòng)手操作，交流發(fā)現(xiàn)．
激發(fā)興趣，點(diǎn)明主題．
銜接上一節(jié)課，滲透數(shù)學(xué)“逆向思維”的數(shù)學(xué)研究策略．
實(shí)踐探索二
如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等．反過來，如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？
如圖2-21（1），若點(diǎn)Q在線段AB上，且QA＝QB，則Q是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.

如圖2-21（2），若點(diǎn)Q是線段AB外任意一點(diǎn)，且
QA＝QB，那么點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？
通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？
教師利用幾何畫板驗(yàn)證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.
1．猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理；
2．自學(xué)課本上點(diǎn)Q在線段上的情形，思考點(diǎn)Q不在線段上時(shí)的證明；
3．學(xué)生證明逆定理．
（1）過點(diǎn)Q作QMAB于點(diǎn)M，利用HL證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．
（2）過點(diǎn)Q作∠AQB的角平分線交AB于點(diǎn)M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．
（3）過點(diǎn)Q作AB邊上的中線交AB于點(diǎn)M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．
4．學(xué)生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合．
教師提出問題，幫助學(xué)生合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．
從“點(diǎn)Q在線段AB上”這一特殊情形的直接呈現(xiàn)，到“點(diǎn)Q是線段AB外任意一點(diǎn)”一般情形的研究，滲透數(shù)學(xué)中“特殊——一般”的研究方法，同時(shí)圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考添加輔助線解決問題.
兩個(gè)步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學(xué)生感受線段垂直平分線上點(diǎn)的共性，幾何畫板的一般性圖形驗(yàn)證，客觀的得到了其是一類點(diǎn)的集合．
實(shí)踐探索三
你能運(yùn)用實(shí)踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù).
課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時(shí)，為什么要畫“兩弧的交點(diǎn)”，而且“半徑要大于AB”呢？
在線段AB所在直線外取一點(diǎn)C，連接AC，用剛學(xué)的方法畫出AC的垂直平分線l1，與AB的垂直平分線l2交于點(diǎn)O，再連接BC，并作出它的垂直平分線．你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？
1．學(xué)生嘗試操作、小組交流；
2．小組代表匯報(bào)畫法，并說明作圖依據(jù)；
3．自學(xué)課本，與你的畫法進(jìn)行對比，判
斷誰的畫法更好？
4．說明作法中“兩弧的交點(diǎn)”“半徑要
大于AB”的原因；
5.進(jìn)行延伸作圖，觀察現(xiàn)象，思考原因.
從實(shí)踐探索二出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用圓規(guī)的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“兩交點(diǎn)”及“半徑”，確保作圖成功．
延伸作圖以及圖形觀察一方面“學(xué)以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊．
例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.
2-22
分析：要證明點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端
距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，只要證OB＝OC，連接OB、OC，要證OB＝OC，只要證OB＝OA，OC＝OA，因?yàn)锳B、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得證．
1．學(xué)生結(jié)合實(shí)踐探索三思考；
2．嘗試證明；
3．驗(yàn)證得到結(jié)論：三角形的三邊垂直平
分線相交于一點(diǎn)．
在實(shí)踐探索三的基礎(chǔ)上學(xué)生開始逐漸學(xué)會(huì)綜合利用性質(zhì)定理和逆定理．
分析為學(xué)生進(jìn)行證明提供了一種思考方法．
問題解決完后及時(shí)進(jìn)行小結(jié)歸納，得出三角形“外心”，為學(xué)習(xí)三角形的外接圓打好基礎(chǔ)．
指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)．
練習(xí)：課本P54練習(xí)1．
練習(xí)：（1）課本P54練習(xí)2．
（2）課本P52練習(xí)2的基礎(chǔ)上作出公共汽車站的位置．
這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用．
第1題是借助網(wǎng)格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學(xué)生動(dòng)手操作，獲得成功，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理解決實(shí)際生活中的問題，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的．
小結(jié)
（1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會(huì)用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.
（2）會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理和逆定理證明結(jié)論的正確性和解決問題．
（3）經(jīng)歷了“作圖——猜想——證明”的過程，發(fā)展了空間觀念和演繹推理的能力．
學(xué)生討論、小結(jié)．
幫助學(xué)生及時(shí)歸納所學(xué)，納入原有知識(shí)體系中．
布置作業(yè)
課本P57-58習(xí)題2.4，分析第5、6題的解法，任選1題寫出過程．
學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，選題作業(yè)．
實(shí)行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展．

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八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》3導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》3導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》，希望對您的工作和生活有所幫助。

八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》3導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)
1．探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
2．能利用所學(xué)知識(shí)提出問題并能解決生活中的實(shí)際問題；
3．能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)；
4．經(jīng)歷探索角的軸對稱的過程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．
教學(xué)重點(diǎn)
利用角的軸對稱性探索角平分線的性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)
理解“點(diǎn)在角平分線上”的證明方法．
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)思路
開場白
同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個(gè)基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進(jìn)入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅．
進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試．
點(diǎn)明課題，揭示角類比線段的探究方法．
實(shí)踐探索一：
在一張薄紙上畫∠AOB，它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？
積極思考，動(dòng)手操作，提出猜想．
讓學(xué)生動(dòng)手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
實(shí)踐探索二
如圖2-23，直線OC是∠AOB的角平分線，如果沿直線OC翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對稱軸嗎？
動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想，描述發(fā)現(xiàn)，明確結(jié)論．
在操作中感知角的軸對稱性，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力．
實(shí)踐探索三
角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢？
如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？
通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論．
學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究．方法不一，具體如下：
1．利用“AAS”證明△ODP≌
△OEP后，說明PD與PE相等．
2．利用角的軸對稱性和基本事
實(shí)“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明PD與PE相等．
問題雖然比較簡單，學(xué)生都能感受到PD與PE相等，但是要讓學(xué)生進(jìn)行推理說明還是有困難的，要提示學(xué)生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結(jié)合證明兩個(gè)角相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗(yàn)．
總結(jié)
角平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
討論后共同小結(jié)：
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力．
實(shí)踐探索四
如果任意一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．反過來，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？
如圖2-26，若點(diǎn)Q在∠AOB內(nèi)部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點(diǎn)Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？
通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？
教師利用幾何畫板驗(yàn)證．
1．猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理．
2．學(xué)生證明逆定理．
連接OQ，利用HL證明三角形全等，繼而得到OQ平分∠AOB．
3．學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．
教師提示問題，幫助學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)法合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．
逆定理的證明，通過引導(dǎo)學(xué)生理解“點(diǎn)在線上”的證法基礎(chǔ)上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力．
讓學(xué)生感受角平分線點(diǎn)的共性，幾何畫板的一般性圖形驗(yàn)證，較好地進(jìn)行了圖形證明．
指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)．
練習(xí)：課本P55練習(xí)．
延伸：在平面內(nèi)確定一點(diǎn)M，使它到AB、AC的距離相等且MB＝MC．
這題是線段垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學(xué)生明確其區(qū)別，也有利于學(xué)生動(dòng)手操作，獲得成功，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
小結(jié)
1．經(jīng)歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動(dòng)過程，探索得到了角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線．
2．本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？
學(xué)生討論、小結(jié)．
幫助學(xué)生及時(shí)歸納所學(xué)，納入原有知識(shí)體系中．
布置作業(yè)
課本P58習(xí)題2.4，分析第7、8題的思路，任選1題寫出過程．
學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，選題作業(yè)．
實(shí)行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展．

八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》4導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)上冊《線段、角的軸對稱性》4導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)目標(biāo)
1．能利用所學(xué)知識(shí)提出問題并能解決實(shí)際問題；
2．能利用角平分線性質(zhì)定理和逆定理證明相關(guān)結(jié)論，做到每一步有根有據(jù)；
3．經(jīng)歷探索角的軸對稱應(yīng)用的過程，在解決問題的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．
教學(xué)重點(diǎn)
綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)
學(xué)會(huì)證明點(diǎn)在角平分線上．
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)思路
開場白
同學(xué)們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”，而且“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．這兩個(gè)定理能用來解決什么問題呢？
回憶、思考．
點(diǎn)明課題，制造懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
例2已知：△ABC的兩內(nèi)角∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在∠A的角平分線上．
分析：要證明點(diǎn)P在∠A的角平分線上，根據(jù)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，只要點(diǎn)P到∠A兩邊的距離相等，所以過點(diǎn)P做兩邊的垂線段PD、PE，證出PD＝PE，而要證PD＝PE，因?yàn)辄c(diǎn)P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)P到∠ABC、∠ACB兩邊的距離都相等，所以只要做出BC邊上的垂線段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，從而PD＝PE，所以得證．
通過解決上述問題，你發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線有什么位置關(guān)系？
1．結(jié)合圖形認(rèn)真審題．
2．分析、討論證明思路．
3．口述證明思路及證明過程．
4．討論歸納得到結(jié)論：三角形
的三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于一點(diǎn)．
運(yùn)用例題引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)綜合利用性質(zhì)定理和逆定理．
采用“要證，只要證”的思考方法引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)“分析法”．
問題解決完后及時(shí)進(jìn)行小結(jié)歸納，得出三角形“內(nèi)心”，為學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓打好基礎(chǔ)．
例3已知：如圖2-28，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DFAC，垂足為E、F．求證：AD垂直平分EF．

分析：要證AD垂直平分EF，
只要證：，．
已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DFAC，
只要證，
只要證．
……
學(xué)生利用分析法填空；
闡述證明思路；
完成證明過程．
利用分析法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣．
開放的分析過程，提供了多樣化的思考路徑．
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)．
解完題后，說說你的發(fā)現(xiàn)，提出你的問題．
練習(xí)：課本P56練習(xí)．
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形兩外角的角平分線與第三個(gè)角的角平分線所在的直線相交于一點(diǎn)；可能提出“三角形三個(gè)外角的角平分線所在直線是否相交于一點(diǎn)的問題”．
本題是角平分線性質(zhì)定理和逆定理的綜合應(yīng)用，實(shí)際上是例2的變式應(yīng)用．
學(xué)生“一折，二畫，三驗(yàn)證”有利于學(xué)生動(dòng)手操作，獲得成功，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，再次鼓勵(lì)學(xué)生使用逆推的思路尋找證明方法．
布置作業(yè)
課本P58-59習(xí)題2.4，分析第9、10、11題的思路，任選2題寫出過程．
學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，選題作業(yè)．
實(shí)行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展．

線段、角的軸對稱性

教學(xué)課題：§1.4線段、角的軸對稱性(一)
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索線段的軸對稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念；
2.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；
3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合；
4在“操作---探究----歸納----說理”的過程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理能力。
探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)
線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
加注名人名言
蘇州市第二十六中學(xué)備課紙第頁
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
問題1：線段是軸對稱圖形嗎？為什么？
探索活動(dòng)：
活動(dòng)一對折線段
問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關(guān)系？
問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？

二．新課講授
結(jié)論：1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；
2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等(投影)
例題：例1P21(投影)
這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數(shù)同學(xué)來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個(gè)結(jié)論？題中的已知條件和要說明的結(jié)論能畫出圖形來表示嗎？根據(jù)圖形你能說明道理嗎？
活動(dòng)二用圓規(guī)找點(diǎn)
問題1：你能用圓規(guī)找出一點(diǎn)Q，使AQ＝BQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點(diǎn)M嗎？
問題2：觀察點(diǎn)Q、M，與直線l有什么關(guān)系？符合上述條件的點(diǎn)你能找出多少個(gè)？它們在哪里？
結(jié)論：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
活動(dòng)三用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線
1.按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；
2.同位可畫出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線
加注名人名言
蘇州市第二十六中學(xué)備課紙第頁
一．鞏固練習(xí)
P23習(xí)題1、2、3
二．小結(jié)
結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合
這節(jié)課你學(xué)到了什么？

頁邊批注

加注名人名言

板書設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)
書p173、4

教學(xué)反思