小學三角形教案
發(fā)表時間：2021-04-08三角形中位線(華師大版)。
教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在細心籌備教案課件中。必須要寫好了教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“三角形中位線(華師大版)”，希望能對您有所幫助，請收藏。
24．4．1三角形的中位線
從化三中初三備課組
一、教學目標：
1．知識技能目標：
（1）探索并掌握三角形的中位線的概念性質(zhì)；
（2）會用三角形中位線的性質(zhì)解決有關問題；
2．過程方法目標：
經(jīng)歷探索三角形的中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；
3．情感態(tài)度目標：
通過變式練習，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度以及自主意識和合作精神．
二、教學過程：
（一）問題引入（5分鐘）
1、如圖△ABC中，DE∥BC，AD:AB=1:3,AE=2則AC=
學生活動：根據(jù)相似三角形的判定方法判定ADE△∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例求出AC的長。
2、問題延伸
△ABC中，DE∥BC，當點D是AB的中點時，AE:AC=
學生活動：AE:AC=1:2，即AE=AC
教師活動：當點D是AB的中點時，DE∥BC，我們可以得到點E也是AC中點。通過上面的問題我們可以看到線段DE實質(zhì)上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線這就是我們這節(jié)課所要探討的問題（板書：三角形的中位線）
（二）新課探討
1、中位線定義
C
B
A
E
D
我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、探索中位線的性質(zhì)
試一試：任意畫一個△ABC，并畫出它的中位線。你能畫幾條？
學生活動：動手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。
猜一猜：DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？
學生猜想：DE∥BC，
（學生可借助直尺和量角器通過測量來得到）
教師提問：你能證明你所猜想的結(jié)論嗎？
學生活動：動手證明，并與同伴交流。
思路點撥：
（1）弄清楚已知條件是什么？結(jié)論是什么？
（已知條件：在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點。求證：DE∥BC，）
（2）引導學生先證ADE△∽△ABC，得對應角相等和對應邊成比例，可得證。
證明：如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，
∴．
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），
∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），
∴DE∥BC且
3、三角形中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
用符號語言表示:
∵DE是△ABC的中位線
∴DE∥BC，
（三）靈活運用，鞏固新知
1、已知：如果，點D、E、F分別是△ABC的三邊的中點．
（1）若AB=8cm，則EF=.；
（2）若DE=5cm，則BC=.
（3）若增加M、N分別BD、BF的中點，問MN與AC有什么關系？為什么？
2、例：已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
（1）四邊形ADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。
（2）AE與DF有什么關系？
解：四邊形ADEF是平得四邊形。
因為AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）
同理EF∥AB
所以四邊形ADEF是平行四邊形
因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）
（四）課堂小結(jié)
1．三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。
2．三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應用時，可視具體情況，選用其中一個關系或用兩個關系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關鍵。
（五）課后作業(yè)
1、練一練
(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。
(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm，△ABC的周長是____。
(3)若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為面積為。
A
B
C
D
E
F
H
G
2已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
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九年級數(shù)學《1.6三角形中位線》學案（2）人教新課標版
課型新授課授課時間
執(zhí)筆人審稿人總第14課時
學習內(nèi)容學習隨記
教學目標：
1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理
2．能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力和分析能力
3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力
一、情景創(chuàng)設
怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠?，使分成的兩部分能拼成一個三角形？
操作：
（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;
（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；
（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。
討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？
二、合作交流
1.梯形中位線定義：
2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).
如右圖所示：MN是梯形ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：
MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？
梯形中位線定理：
定理符號語言表達：∵
3.歸納總結(jié)出梯形的又一個面積公式：
S梯=(a+b)h設中位線長為l,則l=(a+b),S=l*h
三、例題解析
例1.如圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長
練習：
①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；
②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；
③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；
④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.
例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥:
已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長
練習：
①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；
②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；
③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；
④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.
例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP
四、拓展練習
1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是…（）
A．10B．C．D．12
2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.
三角形的中位線的
一、設計思路
（一）教材分析
本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
（二）學情分析
本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學思想方法，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。
三）教學目標
1.知識目標
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。
2.能力目標
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。
3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標
通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
（四）教學重點與難點
教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明.
教學難點：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學方法與學法指導
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
（六）教具和學具的準備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學過程
1.一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
（這一問題激發(fā)了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．
如圖中，將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形ADFE。
問題：你有辦法驗證嗎？
2.一種實驗——課堂因你而生動
學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的ABC剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3.一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？
（學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學生的結(jié)果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，
ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。
已知：DE是ABC的中位線，求證：DE//BC、DE=BC。
學生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉(zhuǎn)化歸納。
（學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長DE到F使EF=DE，連接CF
由ADECFE（SAS）
得ADFC從而BDFC
所以，四邊形DBCF為平行四邊形
得DFBC
可得DEBC（板書）
生2：將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點A與點C重合，
即ADECFE，
可得BDCF，
得平行四邊形DBCF
得DFBC可得DEBC
生3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,可得ADCF
得DBCF
得DFBC
可得DEBC
生4：利用ADEABC且相似比為1：2
即
可得DEBC
師：還有其它不同方法嗎？
（學生面面相覷，學生5舉手發(fā)言）4.一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點D作DF//BC交AC于點F
則ADFABC
可得
又E是AC中點
可得
因此AE=AF
即E點與F點重合
所以DE//BC且DE=BC
（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質(zhì)解決問題，沒想到學生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。
5.一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學生交流、探索、思考、驗證）
6.一種照應——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7.一種應用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
（學生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形ABCD，點E、F、G、H
分別是四邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：連結(jié)AC
E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF是ABC的中位線，
∴EFAC且EF=AC，
同理可得：GHAC且GH=AC，
∴EFGH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）
其它解法由學生口述完成。
8.一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會怎么樣呢？（學生作為作業(yè)完成。）
9.一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無窮魅力
學生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設計
三角形的中位線
1.問題
2.三角形中位線定義
3.三角形中位線定理證明
4.做一做
5.練習
6.小結(jié)
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應用。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。
三角形的中位線導學案
為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角形的中位線導學案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
課題9.5三角形的中位線自主空間
學習目標探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)；會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關問題；
2．經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；
3．通過對中位線的學習養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習慣.
學習重難點1．探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).
2．運用轉(zhuǎn)化思想解決有關問題.
教學流程
預
習
導
航問題：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼與一個平行四邊形？
操作：
1：把一個等邊三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖1）；
2：把一個任意三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖2）；
3：把一個任意三角形剪拼成一個平等四邊形——剪一個三角形，記為△ABC；分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE續(xù)點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD（圖3）。
觀察：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？
探索：
問題1：要判定一個四邊形是平行四邊形，須具備什么條件？
（邊、角、對角線）
問題2：結(jié)合此題中的條件，你感覺應該選用哪種方法？
合
作
探
究一、概念探究：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
1．聯(lián)想：你能說出三角形的中位和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述。
2．探索：如上圖3，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？
操作1：你能直觀感知它們之間的關系嗎？用三角板驗證。
操作2：你能用說理的方法來驗證它們之間的這種關系嗎？
3．小結(jié)：三角形中位線的性質(zhì)：
。
二、例題分析：
例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H
分別是AB、BC、CD、DA、的中點，四邊形EFGH
是平行四邊形嗎？為什么？
操作1：請任畫一個四邊形，順次連接四邊形各邊的中點。
問題1：猜想探索得到的四邊形的形狀，并說明理由。
問題2：由E、F分別是中點，你能聯(lián)想到什么？你應該如何做？
變式：（1）依次連接矩形4邊中點所得的四邊形是怎樣的圖形?為什么？
（2）如果將矩形改成菱形，結(jié)果怎樣？
三、展示交流：
1．順次連結(jié)矩形四邊的中點所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
3．已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為cm
4．一個三角形的周長是12cm，則這個三角形各邊中點圍成的三角形的周長.
5．已知△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中點，試說明BD=2EF。
6．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點，四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？
當
堂
達
標1．如果四邊形的對角線相等，那么順次連結(jié)四邊形的中點所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
3．如果順次連結(jié)四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對角線（）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分
4．順次連結(jié)下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平行四邊形
D．菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形
5．△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則線段CD是△ABC的，線段DE是△ABC.
6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中線AD與中位線EF的關系是.
7．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E.
（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離；
（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解決？
