小學(xué)三角形教案

三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

課題9.5三角形的中位線自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)；會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；
2．經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法；
3．通過對中位線的學(xué)習(xí)養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1．探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).
2．運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題.
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問題：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼與一個(gè)平行四邊形？
操作：
1：把一個(gè)等邊三角形剪成四個(gè)全等的三角形——取三邊中點(diǎn)，并分別連接（圖1）；
2：把一個(gè)任意三角形剪成四個(gè)全等的三角形——取三邊中點(diǎn)，并分別連接（圖2）；
3：把一個(gè)任意三角形剪拼成一個(gè)平等四邊形——剪一個(gè)三角形，記為△ABC；分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE續(xù)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD（圖3）。
觀察：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？
探索：
問題1：要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，須具備什么條件？
（邊、角、對角線）
問題2：結(jié)合此題中的條件，你感覺應(yīng)該選用哪種方法？
合
作
探
究一、概念探究：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
1．聯(lián)想：你能說出三角形的中位和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述。
2．探索：如上圖3，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？
操作1：你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗(yàn)證。
操作2：你能用說理的方法來驗(yàn)證它們之間的這種關(guān)系嗎？
3．小結(jié)：三角形中位線的性質(zhì)：
。
二、例題分析：
例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H
分別是AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn)，四邊形EFGH
是平行四邊形嗎？為什么？
操作1：請任畫一個(gè)四邊形，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)。
問題1：猜想探索得到的四邊形的形狀，并說明理由。
問題2：由E、F分別是中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？你應(yīng)該如何做？
變式：（1）依次連接矩形4邊中點(diǎn)所得的四邊形是怎樣的圖形?為什么？
（2）如果將矩形改成菱形，結(jié)果怎樣？

三、展示交流：
1．順次連結(jié)矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對
3．已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為cm
4．一個(gè)三角形的周長是12cm，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長.
5．已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中點(diǎn)，試說明BD=2EF。
6．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1．如果四邊形的對角線相等，那么順次連結(jié)四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
3．如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對角線（）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分
4．順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平行四邊形
D．菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形
5．△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是△ABC的，線段DE是△ABC.
6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是.

7．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.
（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離；
（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解決？
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三角形中位線定理

課案（學(xué)生用）
三角形中位線定理
（新授課）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識(shí)技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會(huì)用定理進(jìn)行計(jì)算或證明．
2．?dāng)?shù)學(xué)思考
通過猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展我們的動(dòng)手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．
3．解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性．
4．情感態(tài)度
（1）在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣．
（2）經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)和探索精神．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用．
2．教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理．

課前延伸

各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎？

課內(nèi)探究

一．上面猜想進(jìn)行理論證明．
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________

二．總結(jié)歸納．
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三．三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號(hào)語言：

四．隨堂練習(xí)、鞏固深化
1．D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______；
若DE=cm，則BC=______．

2．已知中，，且cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則的周長是_________cm．
3．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，EF是的中位線，MN是的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形．

4．判斷任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
5．實(shí)際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦？
提醒：池塘旁取一點(diǎn)C，C與A、B之間可以直接到達(dá)．

五．當(dāng)場訓(xùn)練反饋：
1．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是（）
A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm

2．以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）
Ａ．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

課后提升
1．已知一個(gè)三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個(gè)三角形周長為_________，
第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形，其周長為_________，以此類推，
第2010個(gè)三角形的周長為_________．
2．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

三角形的中位線的

三角形中位線(華師大版)

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家在細(xì)心籌備教案課件中。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“三角形中位線(華師大版)”，希望能對您有所幫助，請收藏。

24．4．1三角形的中位線

從化三中初三備課組

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)技能目標(biāo)：

（1）探索并掌握三角形的中位線的概念性質(zhì)；

（2）會(huì)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

2．過程方法目標(biāo)：

經(jīng)歷探索三角形的中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法；

3．情感態(tài)度目標(biāo)：

通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識(shí)和合作精神．

二、教學(xué)過程：

（一）問題引入（5分鐘）

1、如圖△ABC中，DE∥BC，AD:AB=1:3,AE=2則AC=

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)相似三角形的判定方法判定ADE△∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例求出AC的長。

2、問題延伸

△ABC中，DE∥BC，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，AE:AC=

學(xué)生活動(dòng)：AE:AC=1:2，即AE=AC

教師活動(dòng)：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，DE∥BC，我們可以得到點(diǎn)E也是AC中點(diǎn)。通過上面的問題我們可以看到線段DE實(shí)質(zhì)上就是三角形兩邊中點(diǎn)的連線，我們給這樣特殊的線段起個(gè)名稱叫做三角形的中位線這就是我們這節(jié)課所要探討的問題（板書：三角形的中位線）

（二）新課探討

1、中位線定義

C

B

A

E

D

2、探索中位線的性質(zhì)

試一試：任意畫一個(gè)△ABC，并畫出它的中位線。你能畫幾條？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。

猜一猜：DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生猜想：DE∥BC，

（學(xué)生可借助直尺和量角器通過測量來得到）

教師提問：你能證明你所猜想的結(jié)論嗎？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手證明，并與同伴交流。

思路點(diǎn)撥：

（1）弄清楚已知條件是什么？結(jié)論是什么？

（已知條件：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，）

（2）引導(dǎo)學(xué)生先證ADE△∽△ABC，得對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例，可得證。

證明：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，

∴．

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似），

∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），

∴DE∥BC且

3、三角形中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．

用符號(hào)語言表示:

∵DE是△ABC的中位線

∴DE∥BC，

（三）靈活運(yùn)用，鞏固新知

1、已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．

（1）若AB=8cm，則EF=.；

（2）若DE=5cm，則BC=.

（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？

2、例：已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

（1）四邊形ADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。

（2）AE與DF有什么關(guān)系？

解：四邊形ADEF是平得四邊形。

因?yàn)锳D＝DB，BE＝EC

所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）

同理EF∥AB

所以四邊形ADEF是平行四邊形

因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）

（四）課堂小結(jié)

1．三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。

2．三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況，選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。

（五）課后作業(yè)

1、練一練

(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。

(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm，△ABC的周長是____。

(3)若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為面積為。

A

B

C

D

E

F

H

G

A

B

C

D

E

F

H

G

A

B

C

D

E

F

H

G