小學數(shù)學復習教案

初二數(shù)學上期末復習建議含總結和例題。

初二數(shù)學上學期期末復習建議
一、考試范圍
第十二章全等三角形第十三章軸對稱第十四章因式分解
第十五章分式第十九章一次函數(shù)

二、復習建議
1.復習計劃
教師制定周密的復習計劃，落實到每一節(jié)的復習安排，并向學生明確這個復習計劃，讓學生學生能同步或主動地制定自己的有針對性地復習計劃。
2.復習內容
（1）基礎知識與技能、基本方法和解題經驗
首先回歸教材、筆記，通過知識的復習理清所學，構建知識網絡；其次精選典型例題，落實基本方法、基本計算、基本證明，同時強調解題規(guī)范；最后從提高應試能力和綜合素質的角度上來說，歸納解題方法（如證明線段、角相等的方法），了解命題的方法。
（2）查缺補漏
作業(yè)中的錯題也是例題及習題的最好選材。針對學生以前出現(xiàn)的錯誤類型,應糾其錯因，再次進行鞏固練習。對第一輪新知傳授時未講到的較綜合內容，可在此時講解，讓學生感到復習有新鮮感，達到螺旋上升的目的。
（3）能力培養(yǎng)
通過練習和總結，讓學生跳出思維定勢，形成學科能力。遇到新問題時，能通過認真閱讀審題，動手操作，畫圖觀察計算，抽象概括出結論，主動運用函數(shù)與方程、轉化、數(shù)形結合、分類與整合等思想，并通過邏輯推理（包括代數(shù)中的推理）和合理運算來證明解決。
3.復習安排
（1）基礎復習，查缺補漏（課時：2+2+1+2+2）
（2）專題復習+綜合題復習(可針對于考試題型)
（3）綜合練習（可穿插在復習之中）

三、各章內容舉例
第十二章全等三角形
[全等三角形的判定和性質]
1.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形
狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶()去配．
A．①B．②C．③D．①和②
2.根據(jù)下列已知條件,不能唯一確定△ABC的大小和形狀的是().
A.AB＝3,BC＝4,AC＝5B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30
C.∠A＝60,∠B＝45,AB＝4D.∠C＝90,AB＝6,AC=5
3.如圖,已知△ABC,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是().
A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

4.已知:如圖,AC、BD相交于點O,∠A=∠D,請你再補充一個條
件,使△AOB≌△DOC,你補充的條件是____________.

5.如圖,已知△ABC中，點D為BC上一點，E、F兩點分別在
邊AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，
則∠EDF=_______°.

6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，
能得出的依據(jù)是
_______.

8.如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范圍是___________.

7.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，
AF與DE交于O．求證：AB＝DC；

9.已知:如圖,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求證:∠ACD=∠ADC.

10.如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F，
若∠1＝∠2＝∠3，AC=AE.
求證：△ABC≌△ADE.

11.如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求證：AD＝BC．

12.已知：如圖，B、A、C三點共線，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中點．
（1）判斷△ADE的形狀并證明；
（2）判斷線段AM與線段DE的關系并證明；
（3）判斷△MBC的形狀并證明．

[角平分線的性質和判定]
1.如圖，已知，，垂足分別為A，B．則下列結論：(1)；(2)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（）個．
A．1B．2C．3D．非以上答案

2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，則點D到AB的距離DE是（）．
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

3.如右圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB=_________cm．

常見輔助線構造圖形（根據(jù)已知條件，利用變換的思想）
[截長補短]線段和差，角平分線條件下對稱地構造全等
[倍長與中點有關的線段，延長相交]構造中心對稱型的全等
[作平行或作垂直]角分線條件下，構造定理圖形
[補全等腰三角形]角分線和垂直的條件
1.已知，如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC．
（1）求證：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM與DM的位置關系如何？并證明你的結論．
2.如圖，AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB、∠ABD，
求證：AB=AC+BD.

3.已知：如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關系并說明理由．

4.已知:如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求證:2AE=AD+AB．

5.如圖，在△ABC，∠B=60，∠BAC、∠BCA的平分線AD、CE交于點O，
（1）猜想OE與OD的大小關系，并說明你的理由；
（2）猜想AC與AE、CD的關系，并說明你的理由．
6、正方形ABCD中，M是AB上一點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．
（1）試判斷線段MD與MN的關系，并說明理由.
（2）若點M在AB延長線上，其它條件不變，上述結論還成立嗎？試說明理由.

7.如圖，D為△ABC外一點，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的長．

8.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足E,DE與AB相交于點F。
(1)若D與C重合時，試探究線段BE和FD的數(shù)量關系，并證明你的結論，
（2）若D不與B,C重合時,試探究線段BE和FD的數(shù)量關系，并證明你的結論．

9.如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．

10.已知，如圖，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，
求證：BM=DM且BM⊥DM.

第十三章軸對稱

[軸對稱、軸對稱圖形、用坐標表示軸對稱]
1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

2.在下圖所示的幾何圖形中，對稱軸最多的圖形的是（）．
ABCD
3.點P(3,5)關于軸的對稱點坐標為()
A.(3,5)B.(5,3)C.(3,5)D.(3,5)
4.如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）
A．B．C．D．
5.如圖所示,將一張正方形紙片經過兩次對折,并剪出一個小洞后展開鋪平,得到的圖形是（）.

6.平面直角坐標系中，，，．
(1)求出的面積．
(2)在圖5中作出關于軸的對稱圖形．
(3)寫出點的坐標．

7.如圖，在正方形網格紙上有三個點A，B，C，現(xiàn)要在圖中網格范圍內再找格點D，使得A，B，C，D四點組成的凸四邊形
是軸對稱圖形，在圖中標出所有滿足條件的點D的位置．

[線段的垂直平分線]
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=_________°．

2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線
與AC交于點D,與AB交于點E,連結BD.若AD＝12cm,則
BC的長為cm.
3.如圖,已知△ABC中,∠BAC=120°,分別作AC,AB邊的垂直平分線PM,PN交于點P,分
別交BC于點E和點F.則以下各說法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③點P到點B和
點C的距離相等,④PE=PF,正確的說法是______________.(填序號)①②③
第2題圖第3題圖
4.已知∠AOB＝45°,點P在∠AOB的內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA對稱,
則P1、P2與O三點構成的三角形是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形
5.在△ABC中，ABAC，D是BC的中點，且ED⊥BC，∠A的平分線與ED相交于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長線于點G。
求證：BF=CG。

[等腰三角形的性質和判定]
1.等腰直角三角形的底邊長為5，則它的面積是（）．
A．50B．25C．12.5D．6.25
2.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，若∠B=65°，則∠CAD=______°．
3.已知：如圖3，△ABC中，給出下列四個命題：
①若AB＝AC，AD⊥BC，則∠1＝∠2；
②若AB＝AC，∠1＝∠2，則BD＝DC；
③若AB＝AC，BD＝DC，則AD⊥BC；
④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，則∠1＝∠3；
其中，真命題的個數(shù)是（）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
4.如圖，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°，則圖中共有（）等腰三角形．
A．0個B．1個C．2個D．3個

5.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（）．
A．25°B．35°C．40°D．50°

6.已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD
的數(shù)量關系，并說明理由．

7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．點D為△ABC內一點，且DB=DC，∠DCB=30°．點E為BD延長線上一點，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）若點M在DE上，且DM=DA，
求證：ME=DC．

8.已知：如圖，中，點分別在邊上，是中點，連交于點，，
比較線段與的大小，并證明你的結論．

[等邊三角形、含30°角直角三角形的性質]
1.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）．
A．有兩個內角是60°的三角形B．有兩邊相等且是軸對稱圖形的三角形
C．三邊都相等的三角形D．有一個角是60°且是軸對稱圖形的三角形
2.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC．
根據(jù)以上條件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：DC
＝_______．
3.如圖，在紙片△ABC中，AC=6，∠A=30，∠C=90，將∠A沿
DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為_____．

4.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．

5.如圖所示△ABC中，AB=AC，AG平分∠BAC；∠FBC=∠BFG=60，
若FG=3，F(xiàn)B=7，求BC的長．

6.如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點，
且BD＝CE，AE、CD相交于點F，AG⊥CD，垂足為G．
求證：（1）△ACE≌△CBD；(2)AF＝2FG．

7.已知：如圖，△ABC是等邊三角形.D、E是△ABC外兩點，連結BE交AC于M，連結AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB.當度數(shù)多少時，△ECD是等邊三角形？并證明你的結論.

[幾何作圖與應用]
1.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，則作射線即為所求（圖4）．由作法得的根據(jù)是（）．
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”你認為小明的想法正確嗎？請說明理由．

3.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）
4.在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內，到鐵路到公路的距離相等，且到兩個陣地（M高地和N高地）的距離也相等．如果你是紅方的指揮員，請你在作戰(zhàn)圖（左圖）上標出藍方指揮部的位置，用點P表示．

5.如圖，已知線段a，h，求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h．請完成作圖并說明你的作圖步驟．

6.已知：如圖，∠MON及邊ON上一點A．在∠MON內部求作：
點P，使得PA⊥ON，且點P到∠MON兩邊的距離相等．（請
用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明）．
7.已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO＝AB.
（1）畫出△AOB關于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；
（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關系是；
（3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結AD，如果∠ABD=2∠ADB，
求∠AOC的度數(shù).
[最短路徑問題]
1.如圖,P、Q為邊上的兩個定點.在BC邊上求作一點M,使PM+MQ最短
2.已知:如圖,牧馬營地在M處,每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草,再到河邊飲水,最后回到營地M.請在圖上畫出最短的放牧路線.

3.如圖,四邊形EFGH是一長方形的臺球桌面,現(xiàn)在黑、白兩球分別
位于A、B兩點的位置上.試問怎樣撞擊黑球A,才能使黑球A先
碰到球臺邊EF,反彈一次后再擊中白球B?

4.已知兩點M(4,2),N(1,1),點P是x軸上一動點,若使PM+PN最短,則點P的坐標應為___________.
5.平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,4),一個動點P自OA的中點M出發(fā),先到達x軸上的某點(設為點E),再到達直線x=6上某點(設為點F)最后運動到點A,求使點P運動的路徑中最短的點E、F的坐標.
[等腰三角形中的分類討論]
1.①等腰三角形的一個角是110,求其另兩角?
②等腰三角形的一個角是80,求其另兩角?
2.①等腰三角形的兩邊長為5cm、6cm,求其周長?
②等腰三角形的兩邊長為10cm、21cm,求其周長
3.①等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則其頂角為_______.
②等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36度，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．
*③等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半,則其頂角為______.
*④等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半,則其頂角為______.
4.△ABC中,AB=AC,AB的中垂線EF與AC所在直線相交所成
銳角為40,則∠B=_____.
5.如圖，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（3，1），點C
的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，且C、D不
重合，那么點D的坐標是________________________．
6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形
所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，
使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．
7.如圖所示,長方形ABCD中,AB=4,BC=4,點E是
折線段A—D—C上的一個動點(點E與點A不重合),點P
是點A關于BE的對稱點.在點E運動的過程中,能使△PCB
為等腰三角形的點E的位置共有().
A.2個B.3個C.4個D.5個

8.平面內有一點D到△ABC三個頂點的距離DA=DB=DC，若∠DAB=30°，∠DAC=40°，則∠BDC的大小是_________°．
9.如圖，已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在
平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的
一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．

[動手操作]
1.若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形是（）.
ABCD

2.如圖,等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC上的點,
將△ADE沿直線DE折疊,點A落在點A處,且點在△ABC外部,
則陰影部分圖形的周長為____________cm.
3.如圖,將一張三角形紙片ABC折疊,使點A落在BC邊上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對稱軸EM折疊,依照上述做法,再將△CFG折疊,最終得到矩形EMNF,折疊后的△EMG和△FNG的面積分別為1和2,則△ABC的面積為()
A.6B.9C.12D.18
4.(1)已知中,,,請畫一條直線,把這個三角形分割成兩個等腰三角形.(請你選用下面給出的備用圖,把所有不同的分割方法都畫出來.只需畫圖,不必說明理由,但要在圖中標出相等兩角的度數(shù))
(2)已知中,是其最小的內角,過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,請?zhí)角笈c之間的所有可能的關系.
5.當身邊沒有量角器時,怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動手操作有時可以解“燃眉之急”.如圖,已知矩形ABCD,我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角:(1)以點A所在直線為折痕,折疊紙片,使點B落在AD上,折痕與BC交于E;(2)將紙片展平后,再一次折疊紙片,以E所在直線為折痕,使點A落在BC上,折痕EF交AD于F.則∠AFE=_______°.
6.圖①、圖②、圖③都是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，在每個網格中標注了5個格點．按下列要求畫圖：
（1）在圖①中以格點為頂點畫一個等腰三角形，使其內部已標注的格點只有3個；
（2）在圖②中以格點為頂點畫一個等腰直角三角形，使其內部已標注的格點只有3個；（與圖①不同）
（3）在圖③中以格點為頂點畫一個等腰三角形，使其內部已標注的格點只有4個．

[幾何綜合題]
1.在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=度；
（2）設∠BAC=，∠DCE=．
①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量
關系，并證明你的結論；
②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，
并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系（不需證明）．

2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉
60°得到線段BD（BC=BD，∠DBC=60°）。
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求的值。

3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E.
(1)如圖1,連接EC,求證:△EBC是等邊三角形;
(2)點M是線段CD上的一點(不與點C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長線于點G.請你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關系;
(3)如圖3,點N是線段AD上的一點,以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長線于點G.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關系,并說明理由.
4.如圖中,厘米,厘米,點為中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,與
是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為
多少時,能夠使與全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?
5.已知：如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．D是斜邊BC的中點；E、F分別在線段AB、AC上，且∠EDF＝90°．
(1)求證：△DEF為等腰直角三角形．
(2)求證：BE+CF〉EF
(3)如果E點運動到AB的反向延長線上，F(xiàn)在直線CA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖（右圖）并直接寫出你的結論．
6.如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，
（1）求證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．
（2）當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

7.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=DB=2，BD⊥CD．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，連結AF，
求證：CF=AB+AF．

8.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．
P為△ABC內部一點，且PC=AC，
∠PCA=120°—．
（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，
得∠APC=_______________________；
（2）求證：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度數(shù)．
9.在中，，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段．
（1）若且點與點重合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補全圖形，并寫出的度數(shù)；
（2）在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明．

第十四章因式分解

[因式分解的定義]將一個多項式化為幾個整式的積的形式
下列從左到右的變形，屬因式分解的有（）.
（A）（B）
（C）（D）
[因式分解的方法]
①提公因式法②公式法(平方差、完全平方)③十字相乘法
整體的思想（換元、分組分解）
其他方法:拆添項配方法、待定系數(shù)法、綜合除法因式定理、特殊的多項式的分解（輪換對稱、雙十字相乘等）.

精選閱讀

初二數(shù)學下冊第18章勾股定理期末復習教案

第18章勾股定理（期末復習）
【教學任務分析】

教
學
目
標知識
技能1.回顧熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它們的產生及證明過程，形成體系，能運用勾股定理及逆定理進行計算、證明和解決實際問題.
2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念，能寫出一個命題的逆命題.
過程
方法1.經歷勾股定理、勾股定理逆定理、逆命題等的應用和證明過程，體會數(shù)形結合、轉
化思想在解決數(shù)學問題中的作用，學會運用數(shù)學的方式解決實際問題.
2.感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識數(shù)學來源于生活，生活中要注意觀察、善
于發(fā)現(xiàn)、驗證、應用.
情感
態(tài)度感受數(shù)學的悠久歷史和成就，感受數(shù)學的作用和魅力，熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學.
重點勾股定理及逆定理的應用.
難點勾股定理及逆定理的應用.
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計
知
識
回
顧1.在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為____.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是．
3．分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有.
4.寫出“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”和逆命題：.
5.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一個銳角30°，斜邊長為10，那么此直角三角形的周長是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
歸納總結：組內合作總結解決題目所用到的知識點，形成知識結構.教師出示練習題目，學生獨立完成.教師巡視，了解學生掌握的情況，指導學習成績較差的學生.

完成練習后，
小組間交流答案，師生共同修正答案.
綜
合
應
用
1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖2所示，則購買地毯至少需要__________元.
6.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是,則圖中四個小正方形的面積之和是．
7.如圖4，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是cm2學生嘗試完成.
練習中注意糾正學生的錯誤讀法和語言的不準確性.

學生完成后，展示答案，師生共同進行訂正.

由學生自主完成，如果遇到困難，可讓學生在組內討論后完成，并進行展示.
對于個別問題，教師應適當點撥.
第7題，教師可以提示輔助線的作法：連接AC,先求AC的長，再用勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形.
矯
正
補
償1.如圖5，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．

2.如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD．求證：△AEF是直角三角形．
3.如圖7所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短.
教師出示題目，把三道題目的板練任務分到三個小組，由這三個小組組長帶領本組成員討論共同解決.
教師深入小組中，參與小組的討論，并給予適當點撥和引導.
第3題教師可以引導學生制作一個長方體模型，展開觀察，很容易就能得到解題方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,
斜邊長為c,那么.
利用勾股定理可以求（線段）邊長
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三邊長分別為a、b,c
滿足，那么這個三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

師生共同總結.

八年級數(shù)學上期末單元專題復習第4章實數(shù)教案

蘇州市數(shù)學期末復習教學案

《實數(shù)》單元復習
一、主要考點：
1、a的平方根是，（其中a）
2、平方根的性質：正數(shù)有個平方根，它們；0有有個平方根，是；負數(shù)
（的平方根是它本身）
3、a的算術平方根是，（其中a）（的算術平方根是它本身）
4、公式：，（其中a），（其中a）
5、a的立方根是，（其中a）（的立方根是它本身）
6、公式：
，（其中a），（其中a）
7、和統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)與一一對應.
無理數(shù)的三種形式：（1）
（2）
（3）
8、近似數(shù)
二、典型例題：
例1：（1）169的平方根是_____，196的算術平方根是_____，125的立方根是_____；
（2）的平方根是_____，的平方根是_____，的立方根是____．
例2：化簡：____，－_____，____，=____，____
例3：如果一個正數(shù)的平方根是a＋3與2a－15，求這個正數(shù)．

例4：已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立平方根是3，求a＋2b的平方根．

例5：（1）若＝0，則x－y＝_____
（2）已知，則x＝_____，y＝_____

例6：求下列各式中的x．
(1)4x2-3＝22(2)(4x－1)2＝289(3)(4)
例7：(1)(2)(3)（4）

例8：已知數(shù)a在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，化簡．

例9：把下列各數(shù)填入相應的集合內，4，-，3.1415，，0.6，0，，，，0.01001000100001……，7.303003
(1)有理數(shù)集合：{…}(2)無理數(shù)集合：{…}
(3)正實數(shù)集合：{…}(4)負實數(shù)集合：{…}
例10：在數(shù)軸上找出表示的點.

例11：
（1）指出下列各數(shù)在哪兩個相鄰整數(shù)之間
①；②3+；③－2；④7－；
（2）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.
（3）滿足的整數(shù)是
（4）絕對值小于的整數(shù)是
例12：（1）的倒數(shù)是_______，相反數(shù)是_______，絕對值是_______．
（2）2－的相反數(shù)是____，絕對值是______．的相反數(shù)是____，絕對值是_____．
（3），，，.
例13：比較下列各組數(shù)的大小：
（1）（2）（3）2
例14：如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的實數(shù)為（）
A．－1B．1－C．2－D．－2
例15：計算：
(1)；(2)；(3)
例16:小明的體重約為51.51kg，若精確到10kg，其結果為______；若精確到1kg，其結果為______；若精確到0.1kg，其結果為______．
例17：近似數(shù)1.8×10精確到

例18：近似數(shù)3.0的準確數(shù)a的取值范圍是______．

三、課后練習：
1、已知下列各數(shù)：13，，0，一4，(一3)2，一，3.14—，其中有平方根的數(shù)的個數(shù)是()
A．2個B．3個C．4個D．5個
2、如果，那么(a—67)3的值為()
A．64B．一27C．一343D．343
3、下列說法中不正確的是（）.
A.10的平方根是±B.－2是4的一個平方根
C.的平方根是D.0.01的算術平方根是0.1
4、若有意義，則x的取值范圍是()
A．x≥B．x≤1C．≤x≤1D．x≥或x≤1
5、如果和是一個數(shù)的平方根，則
6、已知a是小于3+的整數(shù)，且，那么a的所有可能的取值是______．
7、已知5+的小數(shù)部分是a，5-的小數(shù)部分是b，求(a+b)2008的值．
8、設m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，試求2m-n的值．
9、已知實數(shù)x,y滿足，求x-8y的立方根．
10、3x－9的平方根是0，則x=；5+2y的立方根是-3，則y=．
11、當0＜a＜1時，化簡-=．
12、寫出一個3到4之間的無理數(shù)_________．
13、比較下列實數(shù)的大?。篲__________．
14、已知+=0，則以a、b、c為三邊的三角形形狀是.
15、按要求取近似數(shù)：
（1）68.5（精確到10）；（2）0.43萬（精確到千位）；
（3）0.05097（精確到萬分位）；（4）367000000(精確到千萬位).
16、若a、b為實數(shù)，且，求。
17、求x的值：；；；
18、下圖的正方形網格，每個正方形頂點叫格點，
請在圖中畫一個面積為10的正方形．

19、地球七大洲的總面積約是149480000，如對這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為_________
20、中華人民共和國2004年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》發(fā)布的數(shù)據(jù)，2004年我國因洪澇和干旱造成的直接經濟損失達97500000000元，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為____________元（精確到億）。
21、在實數(shù)-π，，|-2｜，，，，0.808008中，無理數(shù)個數(shù)為()
（A）2（B）3（C）4（D）5
22、在所給的數(shù)：，，，，0.57，0.585885888588885…(相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是()
A．2B．3C．4D．5
23.若最簡二次根式與是同類二次根式，則______，_______.
24．已知，則的取值范圍是.
25．若與互為相反數(shù)，則=____________.
26．計算或化簡：
（1）；（2）．

參考答案：
1—4、BCCA；5、2或-4，9或81；6、2，3，4，5；7、1；8、；9、；10、3，-16；11、；12、（不惟一）；13、；14、直角三角形；15、；16、4；17、；18、略；19、；20、；21、B；22、C；23、1，1；24、；25、-1；26、。

初二數(shù)學上冊重點大全

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“初二數(shù)學上冊重點大全”，僅供您在工作和學習中參考。

初二數(shù)學上冊重點大全

第一章一次函數(shù)
1函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達式,函數(shù)的圖像
2一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達式、增減性、圖像
3從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式
第二章數(shù)據(jù)的描述
1了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點
條形圖特點：
(1)能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù);
(2)易于比較數(shù)據(jù)間的差別
扇形圖的特點：
(1)用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比;
(2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小
折線圖的特點;
易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢
直方圖的特點：
(1)能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況;
(2)易于顯示各組之間頻數(shù)的差別
2會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題
第三章全等三角形
1全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

第四章軸對稱
1軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形
2軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;
如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線;
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3用坐標表示軸對稱
點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y),關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y),關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等;(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合;(三線合一)
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.(等角對等邊)
5等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等,都等于60度;
三個角都相等的三角形是等邊三角形;
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形;
推論：
直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.
在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.
第五章整式
1整式定義、同類項及其合并
2整式的加減
3整式的乘法
(1)同底數(shù)冪的乘法：
(2)冪的乘方
(3)積的乘方
(4)整式的乘法
4乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5整式的除法
(1)同底數(shù)冪的除法
(2)整式的除法
6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法