高中函數(shù)復習教案

初二數(shù)學下冊第17章反比例函數(shù)期末復習教案。

第17章反比例函數(shù)（期末復習）
【教學任務分析】

教
學
目
標知識
技能1．鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象．
2．鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運用解決某些實際問題．
過程
方法反思在具體問題中探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的概念，領會反比例函數(shù)作為一種教學模型的意義．
情感
態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體會函數(shù)在實際問題中的應用價值．
重點反比例函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)．
難點反比例函數(shù)增減性的理解．
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計
知
識
回
顧
1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
2.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，-2），則下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．B．ＣD．
3.反比例函數(shù)y=的圖象是，分布在第象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1x2，則y1y2.
4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（-2，3）則m的值為．
5.如圖，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則．
6.已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為（-1，-2）．則=_____；=____；它們的另一個交點坐標是______．
7.如圖，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△AOC=2．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、y2的大?。?br> 總結(jié)歸納：以上題目所用到的知識點，并形成知識結(jié)構.
教師出示題目.
學生獨立完成
教師巡視，了解學生掌握的情況，指導學習成績較差的學生.
完成練習后，首先在小組內(nèi)部進行交流，由組長協(xié)調(diào)小組成員相互幫助，共同修正錯誤答案，形成本小組的共同答案.
教師引導學生總結(jié)解決題目所用到的知識點.并形成知識結(jié)構.
綜合
應用例1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點，
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．(3)求△AOB的面積.

矯
正
補
償1.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，若時，，則的取值范圍是．
2.如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直軸于B點，若＝5，則的值為（）
A.10B.C.D.-2.5
3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，），則它的圖像一定也經(jīng)過（）
A.(－,－)B.(,－)C.(－，)D.（0，0）
4.若M(,)、N(,)、P(,)三點都在函數(shù)（k0）的圖象上，則、、的大小關系是（）
A.B.
C.D.
5.已知，與成正比例，與成反比例，且當時，當時，求與之間的函數(shù)關系式.

教師根據(jù)課堂實際情況靈活安排.

教師利用學案出示題目，讓學生獨立完成，1、2、3、4由學生口答，第5指一生板演.

后師生共同糾錯.
完善
整合表達式y(tǒng)=kx(k≠0)

圖象k0k0

性質(zhì)
1．圖象在第一、三象限；
2．每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?．圖象在第二、四象限；
2．在每個象限內(nèi)，函數(shù)y
值隨x的增大而增大．
在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|k|
反比例函數(shù)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.
師生共同總結(jié)

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新人教版八年級數(shù)學下冊第17章反比例函數(shù)（期末復習）教案

第17章反比例函數(shù)（期末復習）
保太中學高勇
【教學任務分析】

教
學
目
標知識
技能1．鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象．
2．鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運用解決某些實際問題．
過程
方法反思在具體問題中探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的概念，領會反比例函數(shù)作為一種教學模型的意義．
情感
態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體會函數(shù)在實際問題中的應用價值．
重點反比例函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)．
難點反比例函數(shù)增減性的理解．
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計
知
識
回
顧
1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
2.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，-2），則下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．B．ＣD．
3.反比例函數(shù)y=的圖象是，分布在第象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1x2，則y1y2.
4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（-2，3）則m的值為．
5.如圖，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則．
6.已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為（-1，-2）．則=_____；=____；它們的另一個交點坐標是______．
7.如圖，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△AOC=2．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、y2的大?。?br> 總結(jié)歸納：以上題目所用到的知識點，并形成知識結(jié)構.教師出示題目.
學生獨立完成
教師巡視，了解學生掌握的情況，指導學習成績較差的學生.
完成練習后，首先在小組內(nèi)部進行交流，由組長協(xié)調(diào)小組成員相互幫助，共同修正錯誤答案，形成本小組的共同答案.
教師引導學生總結(jié)解決題目所用到的知識點.并形成知識結(jié)構.
綜合
應用例1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點，
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．(3)求△AOB的面積.

矯
正
補
償1.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，若時，，則的取值范圍是．
2.如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直軸于B點，若＝5，則的值為（）
A.10B.C.D.-2.5
3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，），則它的圖像一定也經(jīng)過（）
A.(－,－)B.(,－)C.(－，)D.（0，0）
4.若M(,)、N(,)、P(,)三點都在函數(shù)（k0）的圖象上，則、、的大小關系是（）
A.B.
C.D.
5.已知，與成正比例，與成反比例，且當時，當時，求與之間的函數(shù)關系式.

教師根據(jù)課堂實際情況靈活安排.

教師利用學案出示題目，讓學生獨立完成，1、2、3、4由學生口答，第5指一生板演.

后師生共同糾錯.
完善
整合表達式y(tǒng)=kx(k≠0)

圖象k0k0

性質(zhì)
1．圖象在第一、三象限；
2．每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小．1．圖象在第二、四象限；
2．在每個象限內(nèi)，函數(shù)y
值隨x的增大而增大．
在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|k|
反比例函數(shù)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.
師生共同總結(jié)

中考數(shù)學復習：反比例函數(shù)

每個老師為了上好課需要寫教案課件，大家在認真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“中考數(shù)學復習：反比例函數(shù)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第十七章反比例函數(shù)

本章小結(jié)

小結(jié)1本章概述

本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念和圖象，確定反比例函數(shù)的解析式.通過本章的學習掌握相關的知識，同時養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標系結(jié)合起來進行思考，互相解釋、互相補充，對于整個中學數(shù)學的學習，愈往后，愈顯出其重要性，通過本章的學習，要為數(shù)形結(jié)合能力打下良好的基礎.培養(yǎng)學生的應用意識．

小結(jié)2本章學習重難點

【本章重點】本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通.

【本章難點】本章的難點是對反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學時在這方面要投入更多的精力．

知識網(wǎng)絡結(jié)構圖

專題總結(jié)及應用

專題1反比例函數(shù)的概念

【專題解讀】函數(shù)(k≠0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自變量的取值范圍是x≠0的所有實數(shù)，因為反比例函數(shù)(k≠0)只有一個常數(shù)k，所以求反比例函數(shù)表達式也就是求k，要注意兩點：（1）(k≠0)；若寫成y=kx-1是，x的指數(shù)是-1.

例1判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).

（1）（2）

（3）（4）

（5）

分析判斷y是否是x的反比例函數(shù)，關鍵是根據(jù)的比例函數(shù)的定義，觀察兩個變量x，y之間能否寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式.

解：（1）是反比例函數(shù)，k=-8.

（2）可寫成是反比例函數(shù)，

（3）不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù).

（4）不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù).

（5）可寫成是反比例函數(shù)

例2根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，并判斷是什么函數(shù).

（1）面積為常數(shù)m的長方形的長y與寬x之間的關系；

（2）一本500頁的書，每天看15頁，x天后尚未看完的頁數(shù)y與天數(shù)x之間的關系.

解：（1）（m是常數(shù)，x＞0）,是反比例函數(shù).

（2）y=500-15x，是一次函數(shù).

【解題策略】解答此題首先要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義.

專題2反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關系

【專題解讀】反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關系有如下兩種情況：

（1）雙曲線的兩個分支在第一、三象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

（2）雙曲線的兩個分支在第二、四象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

例3函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（如圖17-36所示）

分析分兩種情況來考慮a的正負情況：

①當a＞0時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，函數(shù)的圖象在第二、四象限，因此A項正確.

②當a＜0時，函數(shù)的圖象在第一、三、四象限，函數(shù)的圖象在第一、三象限，四個選項中沒有適合的.

答案：A

【解題策略】解答本題也可以從選項出發(fā)來考慮a的情況.例如A項，由函數(shù)的可判斷a＞0，由函數(shù)的圖象可判斷a＞0，由此可判斷A項正確,再例如B項，由函數(shù)的增減性質(zhì)可判斷-a＜0，即a＞0，但由函數(shù)的圖象與y軸的交點位置可判斷a＜0，與前面得到的a＞0相矛盾，故B不正確，類似地，也可判斷C，D兩個選項不正確.

專題3反反函數(shù)的圖象

【專題解讀】如圖17-37所示，若點A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過A作AB⊥x軸于B，作AC⊥y軸于C，則S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=.

例4如圖17-38所示，點P是x軸正半軸上的一個動點，過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q，連續(xù)OQ，當點P沿x軸正方向運動時，Rt△QOP的面積（）

A．逐漸增大B．逐漸減小

C．保持不變D．無法確定

分析過Q作QA⊥y軸，交y軸于點A，則S△OPQ=S矩形AOPQ=所以S△OPQ是一個定值，即保持不變.

答案：C

【解題策略】掌握比例系數(shù)k的幾何意義，即|k|=S矩形AOPQ=2S△OPQ是這類問題的解題關鍵.

例5如圖17-39所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則.

分析由題意及圖象可知，三個長方形的長都為1，設

代入可求得

答案：

專題4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【專題解讀】主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系烽法求出函數(shù)解析式，已知函數(shù)圖象確定比例系數(shù)或變化范圍等知識.

例6已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點坐標是（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

分析因為點（-3，4）是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函數(shù)的表達式.欲求一次函數(shù)的表達式，有兩個待定未知數(shù)m，n，書籍一個瞇（-3，4），只需再求一個一次函數(shù)圖象上的點即可.由2由一次函數(shù)圖象與x軸的交點到的點的距離是5，則這個交點坐標為（-5，0）或（5，0）分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式.

解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，4），

所以所以k=-12.

所以反比例函數(shù)的表達式是

由題意可知，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（5，0）或（-5，0），則分兩種尾部討論：

當直線經(jīng)過點（-3，4）和（5，0）時，

有解得

所以

當直線經(jīng)過點（-3，4）和（-5，0）時，

有解得

所以

所以所求反比例函數(shù)的表達式為一次函數(shù)的表達式為或

例7已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3）.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）經(jīng)過點A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標；若沒有，說明理由.

分析（1）利用點A（-2，3）求出反比例函數(shù)的表達式.（2）利用點A（-2，3）求出正比例函數(shù)的表達式，由兩個函數(shù)關系式組成方程組，即可求出兩圖象的交點坐標，從而得到兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標.

解：（1）因為點A（-2，3）在反比例函數(shù)上.

所以所以k=-6,

所以反比例函數(shù)的表達式為

（2）有，理由如下：

因為正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3），

所以，所以

所以正比例函數(shù)的表達式為

則解得或

所以正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點坐標為（2，-3）.

例8已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標是3，點B的縱坐標是-3.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）當一次函數(shù)值小于0時，求x的取值范圍.

分析（1）首先由A，B兩點在反比例函數(shù)圖象上可求出A，B兩點坐標，再用待定系數(shù)法求出k，b，進而得到一次函數(shù)的解析式.（2）令的值y＜0，求出x的取值范圍.

解：因為A，B兩點為兩函數(shù)圖象的交點，

所以點A，B在反比例函數(shù)的圖象上.

當x=3時，當y=-3時，所以x=-2.

所以A（3，2），B（-2，-3）.

把A（3，2），B（-2，-3）代入中，

得解得

所以一次函數(shù)的表達式是y=x-1.

（2）令y＜0得x=1＜0，所以x＜1.

所以當函數(shù)值小于0時，x的取值范圍是x＜1.

專題5反比例函數(shù)的實際應用

例9由物理學知識知道，在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足當W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖17-42所示.

（1）力F所做的功是多少？

（2）試確定F與s之間的函數(shù)表達式；

（3）當F=4N時，s是多少？

解：（1）因為

把（2，7.5）代入得W=7.2×5=15（J）.

（2）

（3）當F=4N時，m.

【解題策略】利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運用的一種，在解決有關函數(shù)問題時起著重要的作用.

2011中考真題精選

一、選擇題

1.如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），那么這個函數(shù)的解析式是y=-．

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

專題：待定系數(shù)法．

分析：根據(jù)圖象過（-1，2）可知，此點滿足關系式，能使關系時左右兩邊相等．

解答：解：把（-1，2）代入反比例函數(shù)關系式得：k=-2，

∴y=-，

故答案為：y=-，

點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．

2.（2011江蘇揚州，6，3分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,6），則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

專題：函數(shù)思想。

分析：只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函數(shù)圖象上．

解答：解：∵所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)，

∴此函數(shù)的比例系數(shù)是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四個選擇的橫縱坐標的積是﹣6的，就是符合題意的選項；A、（﹣3）×2=6，故本選項正確；B、3×2=6，故本選項錯誤；C、2×3=6，故本選項錯誤；D、6×1=6，故本選項錯誤；

故選A．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．

3.（2011重慶江津區(qū)，6，4分）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且△ABC的面積是3，則k的值是（）

A、3B、﹣3C、6D、﹣6

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．

解答：解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝3，

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，

則k＝6．

故選C．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

4.（2010吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

A、﹣1B、

C、1D、2

考點：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于1判斷．

解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，

∴k＞0，

∵當圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標小于1，

∴k＜1，

故選B．

點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積．

5.（2011遼寧阜新,6,3分）反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）

A.B.2C.3D.1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：探究型。

分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進而可得出結(jié)論．

解答：解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，

∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，

∴S△AOB=S四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．

故選A．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．

6（2011福建省漳州市，9,3分）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）

A、不變B、增大

C、減小D、無法確定

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：計算題。

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選A．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．

7.（2011玉林，11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB=2，則k2﹣k1的值是（）

A、1B、2C、4D、8

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積。

專題：計算題。

分析：設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到K1=ab，K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．

解答：解：設A（a，b），B（c，d），

代入得：K1=ab，K2=cd，

∵S△AOB=2，

∴cd﹣ab=2，

∴cd﹣ab=4，

∴K2﹣K1=4，

故選C．

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此題的關鍵．

8.（2011銅仁地區(qū)8,3分）反比例函數(shù)y=（k＜0）的大致圖象是（）

A、B、C、D、

考點：反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點與系數(shù)的關系解答即可．

解答：解：當k＜0時，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限．

故選B．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．

9.（2011廣西防城港11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB＝2，則k2－k1的值是（）

A．1B．2C．4D．8

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積

專題：反比例函數(shù)

分析：設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1＝ab，k2＝cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd－ab＝4，即可得出答案，也就是cd－ab＝2，從而k2－k1＝4，故選C．

解答：C

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此題的關鍵．

二、填空題

1.（2011湖南張家界，13，3）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，則矩形PEOF的面積是．

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：計算題。

分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值

解答：解：∵點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，

∴S=|k|=6．

故答案為：6．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

2.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為

y=-．

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

分析：根據(jù)待定系數(shù)法，把點（3，-4）代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案．

解答：解：∵圖象經(jīng)過點（3，-4），

∴k=xy=3×（-4）=-12，

∴這個函數(shù)的解析式為：y=-．

故答案為：y=-．

點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點，此題比較簡單，1.（2011云南保山，14，3分）如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．

分析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=3，再根據(jù)勾股定理求出OC的長，從而得到A點坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵∠AOB=30°，

∴，

∵OA=6，

∴AC=3，

在Rt△ACO中，

OC2=AO2﹣AC2，

∴，

∴A點坐標是：，

設反比例函數(shù)解析式為，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為．

故選B．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，做題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出A點的坐標．

一、選擇題

1.（2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,-2).則當x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考點：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點A（﹣1，﹣2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱的特點即可求出答案．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過點A（﹣1，﹣2），

∴由函數(shù)圖象可知，x＜﹣1時，﹣2＜y＜0，

∴當x＞1時，0＜y＜2．

故選D．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時y的取值范圍是解答此題的關鍵．

2.（2011江蘇連云港，4，3分）關于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．必經(jīng)過點（1，1）B．兩個分支分布在第二、四象限

C．兩個分支關于x軸成軸對稱D．兩個分支關于原點成中心對稱

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱圖形；中心對稱圖形。

專題：推理填空題。

分析：把（1，1）代入得到左邊≠右邊；k=4＞0，圖象在第一、三象限；根據(jù)軸對稱的定義沿X軸對折不重合；根據(jù)中心對稱的定義得到兩曲線關于原點對稱；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．

解答：解：A、把（1，1）代入得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、k=4＞0，圖象在第一、三象限，故本選項錯誤；C、沿X軸對折不重合，故本選項錯誤；D、兩曲線關于原點對稱，故本選項正確；

故選D．

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識點的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關鍵．

3.（2011鹽城，6，3分）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（1，﹣1）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對稱圖形D.當x＜0時，y隨x的增大而增大

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

專題：探究型.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴點（1，﹣1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；B、∵k=1＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)y=是反比例函數(shù)，∴此函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，故本選項正確；D、∵k=1＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選C．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵，即反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；

（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

4.（2011新疆建設兵團，7，5分）如圖，l1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過點A（1，2）．l1關于x軸對稱的圖象為l2，那么l2的函數(shù)表達式為（）

A、y＝2x（x＜0）B、y＝2x（x＞0）C、y＝﹣2x（x＜0）D、y＝﹣2x（x＞0）

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

分析：因為l1關于x軸對稱的圖象為l2，因此可知道A關于x軸的對稱點A′在l2的函數(shù)圖象上，從而可求出解析式．

解答：解：A（1，2）關于x軸的對稱點為（1，﹣2）．

所以l2的解析式為：y＝﹣2x，

因為l1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，

所以x＞0．

故選D．

點評：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道一點可以確定函數(shù)式，因此根據(jù)對稱找到反比例函數(shù)上的點，從而求出解．

5.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）

A、B、C、D、

考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．

解答：解：∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．

6.（2010吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

A、﹣1B、

C、1D、2

考點：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于1判斷．

解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，

∴k＞0，

∵當圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標小于1，

∴k＜1，

故選B．

點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積．

7.（2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,-2).則當x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考點：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點A（﹣1，﹣2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱的特點即可求出答案．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過點A（﹣1，﹣2），

∴由函數(shù)圖象可知，x＜﹣1時，﹣2＜y＜0，

∴當x＞1時，0＜y＜2．

故選D．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時y的取值范圍是解答此題的關鍵．

8.（2011年山東省威海市，5，3分）下列各點中，在函數(shù)圖象上的是（）

A、（–2，–4）B、（2，3）C、（–6，1）D、（–，3）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．

專題：計算題．

分析：根據(jù)函數(shù)，得到–6=xy，只要把點的坐標代入上式成立即可．

解答：解：∵函數(shù)，

∴–6=xy，

只要把點的坐標代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐標代入都不成立，只有C成立．

故選C．

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷是解此題的關鍵．

9.（2011南充，7，3分，）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）之間的函數(shù)圖象是（）

A、B、

C、D、

考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時間t、速度v和路程s之間的關系，在路程不變的條件下，得v=，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．

解答：解：∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函數(shù)，

故選B．

點評：本題是一道反比例函數(shù)的實際應用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．

10.（2011遼寧沈陽，4，3）下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）

A、（－1，8）B、（－2，4）C、（1，7）D、（2，4）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

專題：計算題。

分析：由于反比例函數(shù)y＝中，k＝xy，即將各選項橫、縱坐標分別相乘，其積為8者即為正確答案．

解答：解：A、∵－1×8＝－8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B、∵－2×4＝－8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、∵1×7＝7≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、2×4＝8，∴該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確．

故選D．

點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將橫、縱坐標分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點．

11.（2011遼寧本溪，7，3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是這個函數(shù)圖象上的三點，且x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關系（）

A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：由反比例函數(shù)圖象可知，當x＜0或x＞0時，y隨x的增大而增大，由此進行判斷．

解答解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當x＞0時，y隨x的增大而增大，

∴當x1＞x2＞0時，則0＞y1＞y2，

又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，

∴y2＜y1＜y3，故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題．

4.（2011遼寧沈陽，4，3分）一元二次方程的根（）

A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）

C．（1，7）D．（2，4）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

專題：計算題。

分析：由于反比例函數(shù)中，k=xy，即將各選項橫、縱坐標分別相乘，其積為8者即為正確答案．

解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、∵1×7=7≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、2×4=8，∴該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確．

故選D．

點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將橫、縱坐標分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點．

12.（2011福建福州，4，4分）如圖是我們學過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（）

A．y=x2B．C．D．

考點：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．

分析：根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知k＞0，即可選出答案．

解答：解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合條件，故選B．

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識點的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關鍵．

13.（2011福建省三明市，8,4分）下列4個點，不在反比例函數(shù)y=﹣圖象上的是（）

A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）

C、（3，﹣2）D、（3，2）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。

分析：根據(jù)y=﹣得k=xy=﹣6，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于﹣6，就在函數(shù)圖象上．

解答：解：原式可化為：xy=﹣6，

A、2×（﹣3）=﹣6，符合條件；

B、（﹣3）×2=﹣6，符合條件；

C、3×（﹣2）=﹣6，符合條件；

D、3×2=6，不符合條件．

故選D．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．

14.（2011甘肅蘭州，2，4分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點（－2，1），則此反比例函數(shù)表達式為（）

A．B．C．D．

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

分析：利用待定系數(shù)法，設y=，然后將點M（-2，1）代入求出待定系數(shù)即可．

解答：設反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點P（-2，1），得k=-2，∴反比例函數(shù)解析式為．故選B．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數(shù)圖象上．利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．

一、選擇題

1.（2011泰州，5，3分）某公司計劃新建一個容積V（m3）一定的長方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關系式為，這個函數(shù)的圖象大致是（）

A、B、.

C、.D、.

考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)長方體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．注意深度h（m）的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意可知：，

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．

故選C．

點評：主要考查了反比例函數(shù)的應用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；

當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

2.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）

A、B、C、D、

考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．

解答：解：∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．

3.（2011黑龍江大慶，4，3分）若一個圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系的是（）

A、B、C、D、

考點：圓錐的計算；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應用。

專題：應用題。

分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求得圓錐母線長l與底面半徑r之間函數(shù)關系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應的函數(shù)圖象即可．

解答：解：由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)．

故選D．

點評：本題考查了圓錐的計算及反比例函數(shù)的應用的知識，解決本題的關鍵是利用圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐母線長l與底面半徑r之間函數(shù)關系．

4.（2011南充，7，3分，）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）之間的函數(shù)圖象是（）

A、B、

C、D、

考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時間t、速度v和路程s之間的關系，在路程不變的條件下，得v=，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．

解答：解：∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函數(shù)，

故選B．

點評：本題是一道反比例函數(shù)的實際應用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．

二、解答題

1.（2011河池）如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；

（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關系，求出函數(shù)關系式并加以驗證；

（3）當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？

（4）當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

考點：反比例函數(shù)的應用。

專題：跨學科。

分析：（1）根據(jù)各點在坐標系中分別描出即可得出平滑曲線；

（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的的關系式；

（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應該不斷增大．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)，

∴設（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴，

將其余各點代入驗證均適合，

∴y與x的函數(shù)關系式為：．

（3）把y=24代入得：x=12.5，

∴當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm．

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會不斷增大；

∴應添加砝碼．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．

2.（2011郴州）用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．

（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關系式；

（2）當洗衣粉的殘留量降至0.5克時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？

考點：反比例函數(shù)的應用。

專題：應用題。

分析：（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關系式分別為：y1=，y2=，后根據(jù)題意代入求出k1和k2即可；

（2）當y=0.5時，求出此時小紅和小敏所用的水量，后進行比較即可．

解答：解：（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關系式分別為：y1=，y2=，

將和分別代入兩個關系式得：

1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2．

∴小紅的函數(shù)關系式是=，小敏的函數(shù)關系式是．

（2）把y=0.5分別代入兩個函數(shù)得：

=0.5，=0.5，

解得：x1=3，x2=4，

10×3=30（升），5×4=20（升）．

答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，讀懂題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．

綜合驗收評估測試題

(時間：120分鐘滿分：120分)

一、選擇題

1．拖拉機開始工作時，油箱中有油40L.如果每小時耗油5L，那么工作時，油箱中余油量Q（L）與工作時間t（h）的函數(shù)關系圖象為（如圖17-43所示）（）

2．如圖17-44所示，在直解坐標系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B.設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1、寬為y1的矩形的面積和周長分別為（）

A．4，12B．8，12C．4，6D．8，6

3．函數(shù)的圖象是（如圖17-45所示）（）

4．如圖17-46所示，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，它的函數(shù)表達式為（）

A．

B．

C．

D．

5．若矩形面積S為為定值，矩形的長為a，寬為b，則b關于a的函數(shù)關系圖象大致是（如圖17-47所示）（）

6．函數(shù)(k≠0)的圖象如圖17-48所示，那么函數(shù)的圖象大致是（如圖17-49所示）（）

7．反比例函數(shù)的圖象如圖17-50所示，隨著x值的增大，y值（）

A．增大

B．減小

C．不變

D．先減小后增大

8．如圖17-51所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）

A．1

B．

C．2

D．

9．反比例函數(shù)的圖象位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

10．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點且，則的值為（）

A．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)

二、填空題

11．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，且m為整數(shù)，則過點A的反比例函數(shù)的表達式為.

12．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k=.

13．若反比例函數(shù)則m=.

14．反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第象限.

15．若是雙曲線上的兩點，且，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）.

16．點A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是.

17．若反比例函數(shù)經(jīng)過點（-1，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第象限.

18．點P是反比例函數(shù)上的一點，PD⊥x軸于點D，則△POD的面積為.

19．函數(shù)（k是常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（a，-a），那么k0（填“＞”“＜”）.

20．反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖17-52所示，則m的取值范圍是.

三、解答題

21．已知如圖17-53中的曲線是反比例函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支.

（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.

22．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）.

（1）求x0的值；

（2）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式.

23．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）.

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）試判斷點B（1，6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

24．已知關于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，m）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標.

25．某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體的體積V（m3）是反比例函數(shù)，其圖象如圖17-54所示.

（1）寫出這一函數(shù)的表達式；

（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為安全起見，氣球的體積應大于多少？

26．如圖17-55所示，A，B兩點在函數(shù)的圖象上.

（1）求m的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù).

27．如圖17-56所示，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，2）.

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M（m,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段MB與DM的大小關系，并說明理由.

參考答案

1．C[提示：Q=40-5t,0≤t≤8.]

2．A[提示：聯(lián)立和求交點，得到A點坐標.]

3．D[提示：圖象在第一、三象限.]

4．D[提示：圖象經(jīng)過（-1，1），代入中，得]

5．C[提示：當面積S為定值時，有且有]

6．C[提示：由圖象知所以一次函數(shù)的]

7．B

8．C[提示：由方程組得所以A（1，1），C（-1，-1）.因為AB⊥x軸，CD⊥x軸，AB=CD=1，所以ABCD.所以四邊形ABCD是平行四邊形，且B（1，0），D（-1，0）.所以S□ABCD=2S△ABD=BDAB=BDAB=2×1=2.]

9．D[提示：由可知k=-2，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限.]

10．A[提示：欲判斷的值的情況，只需判斷y1與y2的大小關即可.由可知，這個反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在反比例函數(shù)圖象的每一個分支上，y隨x的增大而增大，又因為所以

均在第四象限分支上，所以，即]

11．[提示：是整數(shù)，所以m=4，所以點A的坐標為（-1，1）.]

12．-213．-114．一、三15．＜16．17．四

18．1[提示：設P點坐標為，則有S△POD=]

19．＜

20．[提示：由反比例函數(shù)圖象可知解得]

21．提示：雙曲線是成對出現(xiàn)的.k＞0時，在第一、三象限；k＜0時，在第二、四象限.解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因為這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以解得m＞5.（2）如圖17-57所示，由第一象限內(nèi)的點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，設點A的坐標為，則點B的坐標為S△OAB=4，解得（負值舍去）.∴點A的坐標為（2，4）.又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴即

22．解：（1）因為點在一次函數(shù)的圖象上，所以即m=3-x0,①又因為點在反比例函數(shù)的圖象上，所以所以②由①②可知（2）由（1）得所以一次函數(shù)的表達式為y=x+2,反比例函數(shù)的表達式為

23．解：（1）因為點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，所以，所以k=6.所以反比例函數(shù)的表達式為（2）點B（1，6）在這個反比例函數(shù)的圖象上，理由職下：當x=1時,所以點B（1，6）在這個反比例函數(shù)的圖象上.

24．提示：（1）由待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+1的解析式，只需求出點（2，m）中的m，而點（2，m）在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出m，進而求出一次函數(shù)的解析式.（2）由（1）和組成方程組，求出兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標.解：（1）由題意可知由②得m=3.把m=3代入①，得3=2k+1，所以k=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1.（2）由解得或顯然，兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標是（-3，-2）.

25．解：（1）設由圖象過A（0.8，120），得m=0.8×120=96，即（2）當V=1時，（kPa）.（3）p≤140，由反比例函數(shù)關系式得140≥，即V≥所以，為安全起見，氣球的體積應大于m3.

26．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，6），可得m=6.設直線AB的解析式為y=kx+b.∵A（1，6），B（6，1）兩點在函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴解得∴直線AB的解析式為y=-x+7.（2）圖17-58中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是3.當x=2時，y=-x+7=5，又3＜4＜5，故（2，4）為陰影部分內(nèi)的格點.同理可知（3，3），（4，2）也是陰影部分內(nèi)的格點.故陰影部分（不包括邊界）所含格點有（2，4），（3，3），（4，2）三個.

27．解：（1）將A（3，2）分別代入中，得∴反比例函數(shù)的表達式為正比例函數(shù)的表達式為（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，0＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.（3）BM=DM.理由：∵S△OMB=∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=6+3+3=12，即OCOB=12.∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴

反比例函數(shù)

18.4反比例函數(shù)（2）
知識技能目標
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題．
過程性目標
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題．

教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)．
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象．
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0．
解1．列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）．
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題．
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱．
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少．
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越?。?/p>

三、實踐應用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m＋1＜0，由這兩個條件可解出m的值．
解由題意，得解得．

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過的象限．
分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，因此k＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方．
解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上．
解(1)設：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)．
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函數(shù)的解析式為：．
(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為．
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m＝－2．
(2)因為－2＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x＝時，y最大值＝；
當x＝－3時，y最小值＝．
所以當－3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為．

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)畫出函數(shù)的圖象．
解(1)因為100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)圖象如下：

說明由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支．

四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．

五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x＝3時，y＝8,求：
(1)y和x的函數(shù)關系式；
(2)當時，y的值；
(3)當x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，試比較y1和y2的大?。?br>