高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時(shí)間:2020-04-01函數(shù)的表示方法。
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備,高中教師要準(zhǔn)備好教案,這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收,幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力,提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎?以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法”,相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。
§2.1.2函數(shù)的表示方法(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
掌握函數(shù)的三種表示方法(列表法,解析法,圖象法),及其互相轉(zhuǎn)化;理解分段函數(shù)的概念。
【教學(xué)過程】:
一、復(fù)習(xí)引入:回顧初中學(xué)過的函數(shù)及其表示方法
二、新課講授:
函數(shù)的三種表示方法:
列表法:
解析法:
圖象法:
三、典例欣賞
例1.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元。若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出函數(shù)的值域。
例2.某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:在以內(nèi)(含)路程按起步價(jià)7元收費(fèi),超過以外的路程按2.4元收費(fèi),試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式。
回顧小結(jié):分段函數(shù)
(1)概念:
(2)理解:
練習(xí)與思考:考慮例2中所求得的函數(shù)解析式,
回答下列問題:
(1)函數(shù)的定義域是_______________.
(2)若x=8,則y=_______________;若y=11.8,則x=_______________.
(3)畫出函數(shù)的圖像.
(4)函數(shù)的值域是_______________.
例3.(1)已知,求。
(2)已知函數(shù),若。
例4.如圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,這個(gè)三角形在直線左側(cè)部分的面積為y,求函數(shù)的解析式,并畫出的圖象.
例5.作出函數(shù)的圖象,并求函數(shù)的定義域與值域。
【反思小結(jié)】:
【針對(duì)訓(xùn)練】:班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1.物體從靜止開始下落,下落的距離與下落時(shí)間的平方成正比。已知開始下落的內(nèi),物體下落了,則開始下落的內(nèi)物體下落的距離是
2.已知函數(shù),則=
3.已知函數(shù)則
4.已知,試寫出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)
5.請(qǐng)寫出三個(gè)不同的函數(shù)解析式,滿足。
6.建造一個(gè)容積為、深為的長(zhǎng)方形無蓋水池,如果池底與池壁的造價(jià)分別為和,則總造價(jià)(元)與關(guān)于底面一邊長(zhǎng)()的函數(shù)解析式是
,且此函數(shù)的定義域是
7.函數(shù)的定義域?yàn)?br>
8.設(shè)函數(shù),則=.
9.若一個(gè)函數(shù)滿足,則滿足該條件的一個(gè)函數(shù)解析式是
10.(1)作出函數(shù)y=2x2+|x2-1|的圖象。(2)作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖象。
11.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售,每天可賣出100個(gè),若這個(gè)商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元,則銷售量就減少10個(gè)。
(1)求銷售價(jià)為13元時(shí)的銷售利潤(rùn);(2)如果銷售利潤(rùn)為360元,那么銷售價(jià)上漲了幾元?
12.國(guó)內(nèi)投寄信函的郵資標(biāo)準(zhǔn)是:每封信的質(zhì)量不超過20g付郵資80分,超過20g而不超過40g付郵資160分,超過40g而不超過60g付郵資240分,依此類推。試寫出每封不超過90g的信函應(yīng)付郵資y分與信函的質(zhì)量xg之間的函數(shù)關(guān)系并畫出圖象。
13.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如,,當(dāng)時(shí),寫出的解析式,并作出函數(shù)的圖象.
14.已知函數(shù).
(1)求的值;(2)計(jì)算:.
【拓展提高】
15.已知兩個(gè)函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(3)解不等式。
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2.1.2函數(shù)的表示方法(2)
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性,理解分段函數(shù)的表示,能根據(jù)實(shí)際問題列出符合題意的分段函數(shù);
2.能較為準(zhǔn)確地作出分段函數(shù)的圖象;
3.通過教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化,代數(shù)式化,并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考,對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.
教學(xué)重點(diǎn):
分段函數(shù)的圖象、定義域和值域.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.情境.
復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法;
已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},試寫出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù).
2.問題.
函數(shù)f(x)=|x|與f(x)=x是同一函數(shù)么?區(qū)別在什么地方?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象;
2.根據(jù)實(shí)際情況,能準(zhǔn)確地寫出分段函數(shù)的表達(dá)式.
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.分段函數(shù):在定義域內(nèi)不同的部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).
(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù);
(2)分段函數(shù)的定義域是幾部分的并;
(3)定義域的不同部分不能有相交部分;
(4)分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線,也可能是由幾條曲線共同組成;
(5)分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù),不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù),如反比例函數(shù)的圖象;
(6)分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù).
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi),超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi).試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.
例2如圖,梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開始作平行移動(dòng),到A點(diǎn)為止.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M,OM=x,記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y.求函數(shù)y=f(x)的解析式、定義域、值域.
例3將函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|表示成分段函數(shù)的形式,并畫出其圖象,根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域.
2.練習(xí):
練習(xí)1:課本35頁第7題,36頁第9題.
練習(xí)2:
(1)畫出函數(shù)f(x)=的圖象.
(2)若f(x)=求f(-1),f(0),f(2),f(f(-1)),f(f(0)),f(f(12))的值.
(3)試比較函數(shù)f(x)=|x+1|+|x|與g(x)=|2x+1|是否為同一函數(shù).
(4)定義[x]表示不大于x的最大整數(shù),試作出函數(shù)f(x)=[x](x∈[-1,3))的圖象.并將其表示成分段函數(shù).
練習(xí)3:如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動(dòng),試將AP表示成移動(dòng)的距離x的函數(shù).
五、回顧小結(jié)
分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象;
含絕對(duì)值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān);
利用對(duì)稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象.
六、作業(yè)
課堂作業(yè):課本35頁習(xí)題第3題,36頁第10,12題;
課后探究:已知函數(shù)f(x)=2x-1(x∈R),試作出函數(shù)f(|x|),|f(x)|的圖象.
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法教案28
課題:函數(shù)的表示方法
教學(xué)目標(biāo)
能熟練掌握函數(shù)的三種不同表示,了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)。了解分段
函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)的解析式的表示,理解和表示分段函數(shù)。
教學(xué)過程
一.問題情景
課本第21頁上三個(gè)函數(shù)問題在表示方法上有什么區(qū)別?
二.學(xué)生活動(dòng)
問題1:觀察三個(gè)函數(shù)問題,你能說出各種函數(shù)表現(xiàn)形式上的各自特點(diǎn)嗎?
三.建構(gòu)數(shù)學(xué)
問題2:如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)表示法?
問題3:你能說出幾種函數(shù)表示法的各自優(yōu)缺點(diǎn)嗎?
四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題
例1.下面哪些等式是函數(shù)的解析式?
(1)y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0
例2.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出該函數(shù)的值域.
例2.畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象,并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.
例3.某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:在3km(含3km)按起步價(jià)7元收費(fèi),超過3km的路程按規(guī)定.2.4元/km.試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.
2.練習(xí):
第31頁練習(xí)第1,4題.
3.回題下列問題:
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示嗎?
(2)任何一個(gè)函數(shù)的解析式都存在嗎?
(3)一個(gè)函數(shù)的圖象一定是孤立的點(diǎn)嗎?一定是曲線嗎?一定是一段曲線嗎?一個(gè)函數(shù)的圖象一定與直線x=a相交嗎?
五.回顧小結(jié):
本節(jié)課研究了函數(shù)的表示法,求函數(shù)的表達(dá)式即函數(shù)的解析式是研究函數(shù)的基本要求,也是重點(diǎn).其中要注意定義域的限制.
六.課外作業(yè)
第31頁練習(xí)第2,3題.
第32頁習(xí)題2.1(2)第1,2,3,6題.
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
一、教學(xué)目標(biāo):1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法).
2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合.
重點(diǎn):集合的表示方法。
難點(diǎn):集合的特征性質(zhì)的概念,以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。
二、復(fù)習(xí)回顧:
1.集合中元素的特性:______________________________________.
2.常見的數(shù)集的簡(jiǎn)寫符號(hào):自然數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集
有理數(shù)集實(shí)數(shù)集
三、知識(shí)預(yù)習(xí):
1._______________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列舉法;
2.___________________________________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).___________________________________________________________________________________
叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法.
說明:概念的理解和注意問題
1.用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn):
(1)元素間用分隔號(hào)“,”;
(2)元素不重復(fù);
(3)不考慮元素順序;
(4)對(duì)于含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律,可用列舉法,但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào).
(5)無限集有時(shí)也可用列舉法表示。
2.用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn);
(1)寫清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào));
(2)說明該集合中元素的性質(zhì);
(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母;
(4)多層描述時(shí),應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”;
(5)所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi);
(6)用于描述的語句力求簡(jiǎn)明,準(zhǔn)確.
四、典例分析
題型一用列舉法表示下列集合
例1用列舉法表示下列集合
(1)A={xN|0<x≤5}(2)B={x|-5x+6=0}(3)C={xZ|N}
變式訓(xùn)練:○1課本7頁練習(xí)A第1題?!?課本9頁習(xí)題A第3題。
題型二用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合
(1){-1,1}(2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合(3)在平面內(nèi),線段AB的垂直平分線
變式訓(xùn)練:課本8頁練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁習(xí)題A第4題。
題型三集合表示方法的靈活運(yùn)用
例3分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合:
(1)A={x|x+32}B={y|y+32}
(2)A={(1,2)}B={1,2}
(3)M={(x,y)|y=+1}N={y|y=+1}
變式訓(xùn)練:1、集合A={x|y=,xZ,yZ},則集合A的元素個(gè)數(shù)為()
A4B5C10D12
2、課本8頁練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題
例4已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.
作業(yè):課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。
限時(shí)訓(xùn)練
1.選擇
(1)集合的另一種表示法是(B)
A.B.C.D.
(2)由大于-3小于11的偶數(shù)所組成的集合是(D)
A.B.
C.D.
(3)方程組的解集是(D)
A.(5,4)B.C.(-5,4)D.(5,-4)
(4)集合M=(x,y)|xy0,x,y是(D)
A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集
C.第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集
(5)設(shè)a,b,集合1,a+b,a=0,,b,則b-a等于(C)
A.1B.-1C.2D.-2
2.填空
(1)已知集合A=2,4,x2-x,若6,則x=___-2或3______.
(2)由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為____.
(3)下面幾種表示法:○1;○2;○3;
○4(-1,2);○5;○6.能正確表示方程組
的解集的是__○2__○5_______.
(4)用列舉法表示下列集合:
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5)已知A=,B=,則集合B=__{0,1,2}________.
3.已知集合A=,且-3,求實(shí)數(shù)a.(a=)
4.已知集合A=.
(1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值;(a=0或a=1)
(2)若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍;(a≤1)
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍。(a=0或a≥1)
函數(shù)的表示
1.2.2函數(shù)的表示
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容:函數(shù)的表示。
(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容函數(shù)的表示指的是列表法、圖象法、解析法,理解它關(guān)鍵就是,體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn),能夠根據(jù)實(shí)際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)以獲得一個(gè)函數(shù)的游泳信息,培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)的概念并且在初中的時(shí)候接觸過函數(shù)的三種表示法本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的表示法就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與實(shí)際問題有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位,是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的三種表示方法及根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù),所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生加深理解。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)的三種表示方法;
2.理解分段函數(shù)以及表示和映射的概念;
3.理解映射的概念;
(二)解析
1.理解函數(shù)的三種表示方法就是指能夠根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù);
2.理解分段函數(shù)以及表示和映射的概念就是指了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,及分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪;
3.理解映射的概念就是指要學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維方法,掌握映射的概念,會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射,并且體驗(yàn)用映射刻畫函數(shù)的方法,理解函數(shù)式一種特殊的映射。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)和分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪,產(chǎn)生這一問題的原因是:學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境獲取有用信息和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力還有待提高;。要解決這一問題,就要在多結(jié)合實(shí)際問題其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),三個(gè)實(shí)例分別是怎樣去表示它是函數(shù)的?
二、提出問題
問題1:某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x).
1.該函數(shù)用解析法怎樣表示?
2.該函數(shù)用列表法怎樣表示?
3.該函數(shù)用圖象法怎樣表示?
問題2:下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及
班級(jí)平均分表:
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
王偉988791928895
張誠(chéng)907688758680
趙磊686573727582
班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6
1.上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系?這些函數(shù)的自變量是什么?定義域是什么?
2.上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎?能用圖象法表示嗎?
3.若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況,用哪種表示法為宜?
問題3:某市某條公交線路的總里程是20公里,在這條線路上公交車“招手即?!保淦眱r(jià)如下:
(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算).
1.里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是,函數(shù)的自變量是什么?定義域是什么?
2.該函數(shù)用解析法怎樣表示?
3.該函數(shù)用列表法怎樣表示?
4.該函數(shù)用圖象法怎樣表示?
問題4:映射的定義是什么?
1.函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?
2.映射有哪幾種對(duì)應(yīng)形式?
3.設(shè)集合A=N,B={x|x是非負(fù)偶數(shù)},你能給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射嗎?并指出其對(duì)應(yīng)形式.
4.有人說映射有“三性”,即“有序性”,“存在性”和“唯一性”,對(duì)此你是怎樣理解的?
三.概念的鞏固和應(yīng)用
例1、設(shè)周長(zhǎng)為20cm的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為Scm2,那么x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?
例2、畫出函數(shù)y=|x|的圖象.
例3、試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射?
(1)集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},集合B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng);
(2)集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)},集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng);
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓;
(4)集合A={x|x是師大附中的班級(jí)},集合B={x|x是師大附中的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生;
(5)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→2x+1
例2、已知集合A={a,b},集合B={c,d,e}.
(1)試建立一個(gè)從集合A到集合B的映射?
(2)一共可建立多少個(gè)從集合A到集合B的映射?
例3、下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A到集合B的函數(shù)?
四.課堂目標(biāo)檢測(cè)
優(yōu)化設(shè)計(jì):隨堂練習(xí).
五.小結(jié)
1、函數(shù)的三種表示方法及各自的特點(diǎn);
2、分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪;
3、映射的概念,并且體驗(yàn)用映射刻畫函數(shù)的方法,理解函數(shù)式一種特殊的映射。