高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法教案28。

課題：函數(shù)的表示方法
教學(xué)目標(biāo)
能熟練掌握函數(shù)的三種不同表示，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)。了解分段
函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情景
課本第21頁(yè)上三個(gè)函數(shù)問(wèn)題在表示方法上有什么區(qū)別？
二．學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1：觀(guān)察三個(gè)函數(shù)問(wèn)題，你能說(shuō)出各種函數(shù)表現(xiàn)形式上的各自特點(diǎn)嗎？
三．建構(gòu)數(shù)學(xué)
問(wèn)題2：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)表示法？

問(wèn)題3：你能說(shuō)出幾種函數(shù)表示法的各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)嗎？

四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題
例1．下面哪些等式是函數(shù)的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0

例2．購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng),所需錢(qián)數(shù)為y元.若每聽(tīng)2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出該函數(shù)的值域.

例2．畫(huà)出函數(shù)f(x)=|x|的圖象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.

例3.某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:在3km(含3km)按起步價(jià)7元收費(fèi),超過(guò)3km的路程按規(guī)定.2.4元/km.試寫(xiě)出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.

2.練習(xí):
第31頁(yè)練習(xí)第1,4題.
3.回題下列問(wèn)題:
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示嗎?

(2)任何一個(gè)函數(shù)的解析式都存在嗎?

(3)一個(gè)函數(shù)的圖象一定是孤立的點(diǎn)嗎?一定是曲線(xiàn)嗎?一定是一段曲線(xiàn)嗎?一個(gè)函數(shù)的圖象一定與直線(xiàn)x=a相交嗎?

五.回顧小結(jié):
本節(jié)課研究了函數(shù)的表示法,求函數(shù)的表達(dá)式即函數(shù)的解析式是研究函數(shù)的基本要求,也是重點(diǎn).其中要注意定義域的限制.
六.課外作業(yè)
第31頁(yè)練習(xí)第2,3題.
第32頁(yè)習(xí)題2.1(2)第1,2,3,6題.

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高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的表示方法》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

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教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出符合題意的分段函數(shù)；

2．能較為準(zhǔn)確地作出分段函數(shù)的圖象；

3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點(diǎn)：

分段函數(shù)的圖象、定義域和值域．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．情境．

復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫(xiě)出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)．

2．問(wèn)題．

函數(shù)f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數(shù)么？區(qū)別在什么地方？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．畫(huà)出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象；

2．根據(jù)實(shí)際情況，能準(zhǔn)確地寫(xiě)出分段函數(shù)的表達(dá)式．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并；

（3）定義域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線(xiàn)，也可能是由幾條曲線(xiàn)共同組成；

（5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象；

（6）分段函數(shù)是生活中最常見(jiàn)的函數(shù)．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1　某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以?xún)?nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．試寫(xiě)出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式．

例2　如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動(dòng)直線(xiàn)l從O點(diǎn)開(kāi)始作平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為M，OM＝x，記梯形被直線(xiàn)l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y．求函數(shù)y＝f(x)的解析式、定義域、值域．

例3　將函數(shù)f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域．

2．練習(xí)：

練習(xí)1：課本35頁(yè)第7題，36頁(yè)第9題．

（3）試比較函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數(shù)．

（4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數(shù)．

練習(xí)3：如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動(dòng)，試將AP表示成移動(dòng)的距離x的函數(shù)．

五、回顧小結(jié)

分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象；

含絕對(duì)值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān)；

利用對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)造函數(shù)的圖象．

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本35頁(yè)習(xí)題第3題，36頁(yè)第10，12題；

課后探究：已知函數(shù)f(x)＝2x－1（x∈R），試作出函數(shù)f(|x|)，|f(x)|的圖象．

函數(shù)的表示方法

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§2.1.2函數(shù)的表示方法(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法，解析法，圖象法），及其互相轉(zhuǎn)化；理解分段函數(shù)的概念。

【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)引入：回顧初中學(xué)過(guò)的函數(shù)及其表示方法

二、新課講授：
函數(shù)的三種表示方法：
列表法：
解析法：
圖象法：

三、典例欣賞
例1．購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元。若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域。

例2．某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以?xún)?nèi)（含）路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)以外的路程按2.4元收費(fèi)，試寫(xiě)出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式。

回顧小結(jié)：分段函數(shù)
（1）概念：
（2）理解：

練習(xí)與思考：考慮例2中所求得的函數(shù)解析式，
回答下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)的定義域是_______________.
（2）若x=8，則y=_______________；若y=11.8，則x=_______________.
（3）畫(huà)出函數(shù)的圖像.
（4）函數(shù)的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。

（2）已知函數(shù)，若。

例4.如圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線(xiàn)左側(cè)部分的面積為y,求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出的圖象.

例5．作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的定義域與值域。

【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1.物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離與下落時(shí)間的平方成正比。已知開(kāi)始下落的內(nèi)，物體下落了，則開(kāi)始下落的內(nèi)物體下落的距離是
2.已知函數(shù)，則=
3．已知函數(shù)則
4.已知，試寫(xiě)出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)
5.請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同的函數(shù)解析式，滿(mǎn)足。
6.建造一個(gè)容積為、深為的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底與池壁的造價(jià)分別為和，則總造價(jià)（元）與關(guān)于底面一邊長(zhǎng)（）的函數(shù)解析式是
，且此函數(shù)的定義域是
7.函數(shù)的定義域?yàn)?br> 8.設(shè)函數(shù)，則＝．
9．若一個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足該條件的一個(gè)函數(shù)解析式是
10．（1）作出函數(shù)y=2x2+|x2-1|的圖象。（2）作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖象。

11.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。
（1）求銷(xiāo)售價(jià)為13元時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）如果銷(xiāo)售利潤(rùn)為360元，那么銷(xiāo)售價(jià)上漲了幾元？

12.國(guó)內(nèi)投寄信函的郵資標(biāo)準(zhǔn)是：每封信的質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，超過(guò)40g而不超過(guò)60g付郵資240分，依此類(lèi)推。試寫(xiě)出每封不超過(guò)90g的信函應(yīng)付郵資y分與信函的質(zhì)量xg之間的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖象。

13．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

14．已知函數(shù).
（1）求的值；（2）計(jì)算：.

【拓展提高】
15．已知兩個(gè)函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；
(3)解不等式。

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

俗話(huà)說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《高一數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考點(diǎn)一映射的概念

1．了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類(lèi)，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2．映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一

考點(diǎn)二函數(shù)的概念

1．函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3．區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且ab.我們規(guī)定：

①(a,b)={xaxb}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤xb}④(a,b]={xax≤b}

⑤(a,+∞)={xxa}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xxb}⑧(-∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=R

考點(diǎn)三函數(shù)的表示方法

1．函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2．分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知識(shí)清單

考點(diǎn)一求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；

③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；

⑦若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題

函數(shù)的表示方法（1）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？下面是小編幫大家編輯的《函數(shù)的表示方法（1）》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

2.1.2函數(shù)的表示方法（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)表示的多樣性，能熟練掌握函數(shù)的三種不同的表示方法；
2．在理解掌握函數(shù)的三種表示方法基礎(chǔ)上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題能合理地選擇表示方法；
3．通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類(lèi)思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的表示．
教學(xué)難點(diǎn)：
針對(duì)具體問(wèn)題合理選擇表示方法．

教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
下表的對(duì)應(yīng)關(guān)系能否表示一個(gè)函數(shù)：
x1357
y－1－300
2．問(wèn)題．
如何表示一個(gè)函數(shù)呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．閱讀課本掌握函數(shù)的三種常用表示方法；
2．比較三種表示法之間的優(yōu)缺點(diǎn)．
3．完成練習(xí)
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的表示方法：
2．三種不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)：
函數(shù)的表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)
列表法對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰直接不連貫，容量小
解析法便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)抽象，不直觀(guān)
圖象法直觀(guān)形象，整體把握?qǐng)D象過(guò)程比較繁
3．三種不同方法的相互轉(zhuǎn)化：能用解析式表示的，一般都能列出符合條件的表、畫(huà)出符合條件的圖，反之亦然；列表法也能通過(guò)圖形來(lái)表示．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題
例1購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元．若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．
跟蹤練習(xí)：某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．
（1）列表：
單價(jià)1020
數(shù)量1000
利潤(rùn)2000
（2）圖象：
（3）解析式：
將條件變換成：“某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)
的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出110個(gè)”
例2如圖，是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的一部分，試根據(jù)圖象
中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f(x)的解析式及其定義域．

（二）練習(xí)：
1．1nmile(海里)約為1854m，根據(jù)這一關(guān)系，寫(xiě)出米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式．
2．用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形的面積S(cm2)表示為矩形一邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．
3．已知f(x)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)(1，0)和(－2，3)兩點(diǎn)，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顧小結(jié)
1．函數(shù)表示的多樣性；
2．函數(shù)不同表示方法之間的聯(lián)系性；
3．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁(yè)習(xí)題1，4，5．