高中必修一函數(shù)教案

函數(shù)的表示方法（2）教案蘇教版必修1。

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法（2）教案蘇教版必修1”，希望對您的工作和生活有所幫助。

2.1.2函數(shù)的表示方法（2）
教學目標：
1．進一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實際問題列出符合題意的分段函數(shù)；
2．能較為準確地作出分段函數(shù)的圖象；
3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考．

教學重點：
分段函數(shù)的圖象、定義域和值域．

教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復習函數(shù)的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù)．
2．問題．
函數(shù)f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數(shù)么？區(qū)別在什么地方？
二、學生活動
1．畫出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象；
2．根據(jù)實際情況，能準確地寫出分段函數(shù)的表達式．
三、數(shù)學建構(gòu)
1．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；
（2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并；
（3）定義域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成；
（5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象；
（6）分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù)．
四、數(shù)學運用
1．例題．
例1某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費．試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)解析式．
例2如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止．設(shè)直線l與x軸的交點為M，OM＝x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y．求函數(shù)y＝f(x)的解析式、定義域、值域．
例3將函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域．
2．練習：
練習1：課本35頁第7題，36頁第9題．
練習2：
（1）畫出函數(shù)f(x)＝的圖象．
（2）若f(x)＝求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f(12))的值．
（3）試比較函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數(shù)．
（4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f(x)＝[x](x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數(shù)．
練習3：如圖，點P在邊長為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動，試將AP表示成移動的距離x的函數(shù)．
五、回顧小結(jié)
分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象；
含絕對值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān)；
利用對稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁習題第3題，36頁第10，12題；
課后探究：已知函數(shù)f(x)＝2x－1（x∈R），試作出函數(shù)f(|x|)，|f(x)|的圖象．jaB88.com

相關(guān)推薦

函數(shù)的表示方法

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

§2.1.2函數(shù)的表示方法(一)
【學習目標】：
掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法，解析法，圖象法），及其互相轉(zhuǎn)化；理解分段函數(shù)的概念。

【教學過程】：
一、復習引入：回顧初中學過的函數(shù)及其表示方法

二、新課講授：
函數(shù)的三種表示方法：
列表法：
解析法：
圖象法：

三、典例欣賞
例1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域。

例2．某市出租汽車收費標準如下：在以內(nèi)（含）路程按起步價7元收費，超過以外的路程按2.4元收費，試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式。

回顧小結(jié)：分段函數(shù)
（1）概念：
（2）理解：

練習與思考：考慮例2中所求得的函數(shù)解析式，
回答下列問題：
（1）函數(shù)的定義域是_______________.
（2）若x=8，則y=_______________；若y=11.8，則x=_______________.
（3）畫出函數(shù)的圖像.
（4）函數(shù)的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。

（2）已知函數(shù)，若。

例4.如圖是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線左側(cè)部分的面積為y,求函數(shù)的解析式，并畫出的圖象.

例5．作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的定義域與值域。

【反思小結(jié)】：
【針對訓練】：班級姓名學號
1.物體從靜止開始下落，下落的距離與下落時間的平方成正比。已知開始下落的內(nèi)，物體下落了，則開始下落的內(nèi)物體下落的距離是
2.已知函數(shù)，則=
3．已知函數(shù)則
4.已知，試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù)
5.請寫出三個不同的函數(shù)解析式，滿足。
6.建造一個容積為、深為的長方形無蓋水池，如果池底與池壁的造價分別為和，則總造價（元）與關(guān)于底面一邊長（）的函數(shù)解析式是
，且此函數(shù)的定義域是
7.函數(shù)的定義域為
8.設(shè)函數(shù)，則＝．
9．若一個函數(shù)滿足，則滿足該條件的一個函數(shù)解析式是
10．（1）作出函數(shù)y=2x2+|x2-1|的圖象。（2）作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖象。

11.某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這個商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個。
（1）求銷售價為13元時的銷售利潤；（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

12.國內(nèi)投寄信函的郵資標準是：每封信的質(zhì)量不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，超過40g而不超過60g付郵資240分，依此類推。試寫出每封不超過90g的信函應(yīng)付郵資y分與信函的質(zhì)量xg之間的函數(shù)關(guān)系并畫出圖象。

13．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，當時，寫出的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

14．已知函數(shù).
（1）求的值；（2）計算：.

【拓展提高】
15．已知兩個函數(shù)，
（1）當時，求的解析式；（2）當時，求的解析式；
(3)解不等式。

對數(shù)函數(shù)（2）教案蘇教版必修1

3.2.2對數(shù)函數(shù)（2）
教學目標：
1．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．
2．運用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．
3．培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
教學難點：
對數(shù)函數(shù)圖象的變換．

教學過程：
一、問題情境
1．復習對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．
2．問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？
二、學生活動
1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進行對比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．
2．探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律．
三、建構(gòu)數(shù)學
1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象
得到；
2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是；
3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是．
四、數(shù)學運用
例1如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，
C3，C4的a的值依次為．
例2分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；
（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．
練習：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為．
2．對任意的實數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點坐標為．
3．由函數(shù)y＝log3(x＋2)，y＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是．
例3分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1）y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；
（3）y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．
練習結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：
（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為；
（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．
五、要點歸納與方法小結(jié)
（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；
（2）能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．
六、作業(yè)
1．課本P87－6，8，11．
2．課后探究：試說出函數(shù)y＝log2的圖象與函數(shù)y＝log2x圖象的關(guān)系．

函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）教案蘇教版必修1

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？小編收集并整理了“函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）教案蘇教版必修1”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）
教學目標：
1．進一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；
2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生在感性認知的基礎(chǔ)上學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象．

教學重點：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

教學過程：
一、問題情境
1．情境．
（1）復述函數(shù)的單調(diào)性定義；
（2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性．
2．問題．
結(jié)合函數(shù)的圖象說出該天的氣溫變化范圍．

二、學生活動
1．研究函數(shù)的最值；
2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況；
三、數(shù)學建構(gòu)
1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：
一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域為A．若存在x0A，使得對任意xA，f(x)≤
f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)．
若存在定值x0A，使得對任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝f(x0)．
注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點和最低點，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當a＞0時，函數(shù)有最小值；當a＜0時，函數(shù)有最大值．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法．
2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：
已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最大值．反之，當x[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當x[c，b]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最小值．
四、數(shù)學運用
例1求出下列函數(shù)的最小值：
（1）y＝x2－2x；（2）y＝1x，x∈[1，3]．
變式：
（1）將y＝x2－2x的定義域變?yōu)?0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．
（2）將y＝1x的定義域變?yōu)?－2，－1]，(0，3]結(jié)果如何？
跟蹤練習：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
例2已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最大值．
變式：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最小值．
例3求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．

練習：如圖，已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－4，7]，根據(jù)圖象，說出它的最大值與最小值．
求下列函數(shù)的值域：
（1）y＝，x[0，3]；
（2）y＝，x[2，6]；
（3）y＝；
（4）y＝．
五、回顧小結(jié)
利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→證明一個函數(shù)的單調(diào)性→確定一個函數(shù)的最值→確定一個函數(shù)的值域．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本40頁第3題，44頁第3題．

冪函數(shù)教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學時的教學壓力。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教案蘇教版必修1》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

3.3冪函數(shù)
教學目標：
1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．

教學重點：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學難點：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學方法：
采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

教學過程：
一、問題情境
情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)y＝x圖象的分布與的關(guān)系：
對任意的R，y＝x在第I象限中必有圖象；
若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；
若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的R，y＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；
≤0時，圖象過只過定點(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學運用
例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
例2比較下列各題中兩個值的大?。?br> （1）1.50.5與1.70.5（2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3與2
例3冪函數(shù)y＝xm；y＝xn；y＝x1與y＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)m，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．
練習：（1）下列函數(shù)：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x3；④y＝3x2．其中是冪函數(shù)的有（寫出所有冪函數(shù)的序號）．
（2）函數(shù)的定義域是．
（3）已知函數(shù)，當a＝時，f(x)為正比例函數(shù)；
當a＝時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝時，f(x)為二次函數(shù)；
當a＝時，f(x)為冪函數(shù)．
（4）若a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為．
四、要點歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．