高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)。
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)表示的多樣性，能熟練掌握函數(shù)的三種不同的表示方法；
2．在理解掌握函數(shù)的三種表示方法基礎(chǔ)上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)具體問題能合理地選擇表示方法；
3．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的表示．
教學(xué)難點(diǎn)：
針對(duì)具體問題合理選擇表示方法．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1． 情境．
下表的對(duì)應(yīng)關(guān)系能否表示一個(gè)函數(shù)：
MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0
x
1
3
5
7
y
－1
－3
0
0
2．問題．
如何表示一個(gè)函數(shù)呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．閱讀課本掌握函數(shù)的三種常用表示方法；
2．比較三種表示法之間的優(yōu)缺點(diǎn)．
3．完成練習(xí)
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的表示方法：
2．三種不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)：
函數(shù)的表示方法
優(yōu)點(diǎn)
缺點(diǎn)
列表法
對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰直接
不連貫，容量小
解析法
便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)
抽象，不直觀
圖象法
直觀形象，整體把握
圖象過程比較繁
3．三種不同方法的相互轉(zhuǎn)化：能用解析式表示的，一般都能列出符合條件的表、畫出符合條件的圖，反之亦然；列表法也能通過圖形來表示．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題
例1 購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．
跟蹤練習(xí)：某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．
（1）列表：
單價(jià)
10
20
數(shù)量
100
0
利潤
200
0
（2）圖象：
（3）解析式：
將條件變換成：“某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)
的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出110個(gè)”
例2 如圖，是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的一部分，試根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f(x)的解析式及其定義域．
（二）練習(xí)：
1．1 nmile(海里)約為1854m，根據(jù)這一關(guān)系，寫出米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式．
2．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形的面積S(cm2)表示為矩形一邊長x(cm)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．
3．已知f(x)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(1，0)和(－2，3)兩點(diǎn)，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顧小結(jié)
1．函數(shù)表示的多樣性；
2．函數(shù)不同表示方法之間的聯(lián)系性；
3．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁習(xí)題1，4，5．
相關(guān)閱讀
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法教案28
課題：函數(shù)的表示方法
教學(xué)目標(biāo)
能熟練掌握函數(shù)的三種不同表示，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)。了解分段
函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)。
教學(xué)過程
一．問題情景
課本第21頁上三個(gè)函數(shù)問題在表示方法上有什么區(qū)別？
二．學(xué)生活動(dòng)
問題1：觀察三個(gè)函數(shù)問題，你能說出各種函數(shù)表現(xiàn)形式上的各自特點(diǎn)嗎？
三．建構(gòu)數(shù)學(xué)
問題2：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)表示法？
問題3：你能說出幾種函數(shù)表示法的各自優(yōu)缺點(diǎn)嗎？
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題
例1．下面哪些等式是函數(shù)的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0
例2．購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出該函數(shù)的值域.
例2．畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.
例3.某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:在3km(含3km)按起步價(jià)7元收費(fèi),超過3km的路程按規(guī)定.2.4元/km.試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.
2.練習(xí):
第31頁練習(xí)第1,4題.
3.回題下列問題:
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示嗎?
(2)任何一個(gè)函數(shù)的解析式都存在嗎?
(3)一個(gè)函數(shù)的圖象一定是孤立的點(diǎn)嗎?一定是曲線嗎?一定是一段曲線嗎?一個(gè)函數(shù)的圖象一定與直線x=a相交嗎?
五.回顧小結(jié):
本節(jié)課研究了函數(shù)的表示法,求函數(shù)的表達(dá)式即函數(shù)的解析式是研究函數(shù)的基本要求,也是重點(diǎn).其中要注意定義域的限制.
六.課外作業(yè)
第31頁練習(xí)第2,3題.
第32頁習(xí)題2.1(2)第1,2,3,6題.
高一數(shù)學(xué)教案：《集合的表示》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《集合的表示》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
１．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
（一）．集合的表示方法
通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道可以大寫的拉丁字母表示集合，也可以用“自然語言”來描述一個(gè)集合，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。
如：“地球上的四大洋”可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
“方程的所有實(shí)數(shù)”根組成的集合可以表示成{1，2}；…；
說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開；
3．元素不能重復(fù)；
4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；
5．對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為
例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域．
（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．
（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．
（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類函數(shù)的定義域．
2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．
學(xué)過什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問學(xué)生．
提問1． 是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)
教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．
教學(xué)方法：
采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．
教學(xué)過程：
一、問題情境
情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x?1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)y＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：
對(duì)任意的 R，y＝x在第I象限中必有圖象；
若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；
若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；
對(duì)任意的 R，y＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；
≤0時(shí)，圖象過只過定點(diǎn)(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．
