小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《同底數(shù)冪的乘法》教案。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《同底數(shù)冪的乘法》教案

一、教材分析

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章《整式乘法與因式分解》的第一課時，也是本章的章始課。重點經(jīng)歷探究同底數(shù)冪乘法法則的過程，理解同底數(shù)冪的乘法法則，并運用其解決簡單的計算問題。它是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方、整式加減的基礎(chǔ)上展開的，從內(nèi)容上看，它是冪的一個基本性質(zhì)，又是冪的四個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，是進一步研究冪的其它性質(zhì)、整式乘除、因式分解及分式有關(guān)運算的基礎(chǔ)；從思想方法上看，其經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過程，而這個思想方法也將貫穿本章學(xué)習(xí)的全過程。因此本節(jié)課既是有理數(shù)冪的乘法的推廣，又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在研究方法上也為后續(xù)的學(xué)習(xí)指明了方向，所以本節(jié)課在本章的學(xué)習(xí)過程中占據(jù)著舉足輕重的地位和作用。

二、學(xué)情分析

從知識層面上看：一是已學(xué)過有理數(shù)的乘方的意義，對冪、底數(shù)、指數(shù)等概念已了解，這為本節(jié)課奠定了堅實的基礎(chǔ)，但也易與合并同類項及后續(xù)學(xué)習(xí)的冪的乘方相混淆。

從能力層面上看：八年級的學(xué)生已具備一定的自主探究能力和語言表達能力，只是受時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。

從情感層面上看：八年級學(xué)生處于思維較活躍的年齡段，比較喜愛表現(xiàn)自己，想得到老師的表揚與鼓勵，而且從教材編排順序看，本冊前三章均是幾何方面的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，而本章相對于學(xué)生而言，易于理解與掌握，相對而言，難度系數(shù)有所降低，因此學(xué)習(xí)的積極性和主動性會有進一步的攀升。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解同底數(shù)冪乘法法則，能夠運用其進行簡單的計算，并解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷計算、觀察、猜想、驗證、歸納概括等探索及應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則的過程，發(fā)展推理能力、語言表達能力及運算能力，體會由特殊到一般再到特殊及轉(zhuǎn)化的思想方法，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.通過積極參與獨立思考、合作交流等活動，感受成功的喜悅，進一步增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心及合作意識，逐步養(yǎng)成勤于動腦、善于動手、勇于動口的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

重點：正確地理解同底數(shù)冪乘法法則及運用性質(zhì)進行有關(guān)計算。

難點：同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)、理解及靈活運用。

五、教學(xué)方法：合作探究法、小組討論法

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題：據(jù)不完全統(tǒng)計，石泉的幾個大型超市每天一共需用塑料袋103個，而這些塑料袋對空氣和土壤均有較大的污染，請問102天后將有多少個塑料袋產(chǎn)生新的污染？（請用算式表示）

【師生活動】教師提出問題，學(xué)生列出算術(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生回顧并應(yīng)用乘方的意義，嘗試求解.（要求：詳細寫出解答過程及其依據(jù)，明確算理）

【設(shè)計意圖】通過探索這個實際問題，自然地體會同底數(shù)冪乘法運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。其次通過有步驟、有依據(jù)的計算，為后續(xù)進一步探索同底數(shù)冪的乘法法則做好知識和方法的鋪墊。

（二）探究提綱

1.請根據(jù)乘方的意義計算：

（1）24×22＝___()（2）a3·a2＝___()（3）5m×5n＝___()

2.仔細觀察上述各個式子左右兩邊有什么共同特征？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示出來.

3.請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話敘述出來.

【師生活動】學(xué)生根據(jù)探究提綱自主探究，教師必要的板書準(zhǔn)備后，巡視、指導(dǎo)學(xué)生，為展示歸納做準(zhǔn)備。

（三）展示歸納

抽查學(xué)生匯報交流，學(xué)生進行評價、補充，逐步完善。

（四）變式練習(xí)

例1計算

（1）x2·x5（2）a·a6

（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）xm·x3m+1

（5）(x+y)2·(x+y)3（6）(x-y)·(y-x)2

1.判斷下列計算是否正確，并簡要陳述理由.

（1）b5+b5=b10（2）b·b5=b5（3）a3+a5=a8（4）b4·b5=b20

【師生活動】學(xué)生口述，并相互補充。

【設(shè)計意圖】通過辨析，進一步理解其結(jié)構(gòu)特征，加深對性質(zhì)的理解和運用。

2.計算：

（1）（-7)2×(-7)4（2）《14.1.1同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計-劉英

（3）-x2·x4（4）(a-b)2·(b-a)3

【師生活動】同桌兩人分別解答兩個小題后，交叉檢查并相互評價，教師巡視指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】通過層層遞進的題組，進一步鞏固同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)。

3.解答題（拓展，選用）

（1）已知：am=2，an=3，求am+n的值.

（2）已知3×27×9=3x，求x的值.

（五）課堂小結(jié)，內(nèi)化新知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你認(rèn)為有哪些值得注意的地方？

【設(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生從知識及探究知識的過程兩個方面進行總結(jié)交流，進一步把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，同時體會研究此類問題中所蘊含的從特殊到一般及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)冪的其它性質(zhì)奠定方法基礎(chǔ)。

（六）分層作業(yè)，拓展新知

必做：計算：

（1）36×32（2）xm+1·xm-1

（3）(-x)2·x3（4）(b-a)·(a-b)2·(b-a)3

選做：1.已知xa=2，xb=6，xc=12，求a、b、c之間的關(guān)系.

2.運用今天所學(xué)的方法探究：當(dāng)m、n是正整數(shù)時，(am)n=?

【設(shè)計意圖】一是通過作業(yè)進一步鞏固新知，二是通過分層作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的需求，進一步落實“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一核心理念。

相關(guān)知識

2017年八年級數(shù)學(xué)上14.1.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，新的工作才會更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2017年八年級數(shù)學(xué)上14.1.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

14．1整式的乘法
14．1.1同底數(shù)冪的乘法
1．掌握同底數(shù)冪的乘法的概念及其運算性質(zhì)，并能運用其熟練地進行運算．
2．能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題．
閱讀教材P95～96“探究及例1”，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識探究
1．同底數(shù)冪的概念：把下列式子化成同底數(shù)冪．
(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.
2．乘方的意義：an的意義是________個________相____，我們把這種運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫________，a叫做____，n是____．
3．思考：根據(jù)冪的意義解答：
52×53＝________×________＝________；
32×34＝________________＝3(6)；
a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a(7)；
總結(jié)法則：aman＝________(m，n都是正整數(shù))，
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)________，指數(shù)________．
推廣：amanap＝________(m，n，p都是正整數(shù))．
自學(xué)反饋
計算：(1)103102104；(2)x5＋mx2n＋1；
(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.
公式中的底數(shù)a具有廣泛性，也可代表一個式子，如(a＋2)就可以看作一個整體．
活動1小組討論
例1計算：(1)(－x)6x10；(2)－x6(－x)10；
(3)10000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3(y－x)5.
解：(1)原式＝x6x10＝x16；
(2)原式＝－x6x10＝－x16；
(3)原式＝10410m10m＋3＝102m＋7；
(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.
應(yīng)運用化歸思想將之化為同底數(shù)的冪相乘，運算時要先確定符號．
例2已知ax＝2，ay＝3(x，y為整數(shù))，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝axay＝2×3＝6.
ax＋y＝axay，一般逆用公式可使計算簡便．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．計算：
(1)aa3a5；(2)xx2＋x2x；
(3)(－p)5(－p)4＋(－p)6p3；
(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7(－x)8.
注意符號和運算順序，第(1)小題中a的指數(shù)1千萬別漏掉了．
2．已知xm＋nxm－n＝x9求m的值．
左邊進行同底數(shù)冪的運算后再對比右邊指數(shù)．
3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．
聯(lián)想上題的解題思想，這題在以上基礎(chǔ)上要用到一個整體思想，把an看作一個整體．
活動3課堂小結(jié)
1．化歸思想方法(也叫轉(zhuǎn)化思想方法)是人們學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)中的常用方法．當(dāng)我們遇到新問題時，就應(yīng)該想方設(shè)法地把新問題轉(zhuǎn)化為原來熟知的問題，例如(－x)6x10轉(zhuǎn)化為x6x10.
2．聯(lián)想思維方法：聯(lián)想能力是五大思維能力之一，例如看到am＋n就要聯(lián)想到aman，它是公式的逆用，可幫助求值．
3．a(chǎn)a3a5的計算中，不要把“a”的指數(shù)1給漏掉了．

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
1．a(chǎn)2－a3＝－2.na乘冪底數(shù)指數(shù)3.5×55×5×5553×3×3×3×3×3am＋n不變相加am＋n＋p
自學(xué)反饋
(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.
(6)x21.2.4.5.3.an＝3.

新版新人教版八年級數(shù)學(xué)上14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪乘法學(xué)案

課題：14.1.1同底數(shù)冪乘法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用.
2．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力.
【學(xué)習(xí)重點】同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識鏈接：
1．表示幾個2相乘？表示什么？表示什么？呢？
,
.
2．a(chǎn)n的意義：an表示n個相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫；
其中a叫做數(shù)，n是數(shù).
3.把表示成的形式.
.

二、自主學(xué)習(xí)：（閱讀課本P95—96）
1.請通過計算探索規(guī)律.
(1)

(2)()()

（3）()()；
(4)()=；
（5）()().
觀察以上計算結(jié)果，你能猜想出的結(jié)果嗎？請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想這個結(jié)果有什么規(guī)律？
2.請同學(xué)們推算一下的結(jié)果？

同底數(shù)冪的乘法法則：

三、學(xué)以致用：
1.計算：
（1）；

2.計算：（1）
四、即時鞏固：
五、拓展提高：
1.計算：（1）

2.把下列各式化成或的形式.
(1).(2).

六、課堂小結(jié)：
同底數(shù)冪乘法法則：,
.
七、課后反思：.
（實際用課時）

同底數(shù)冪的乘法

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“同底數(shù)冪的乘法”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

8.1同底數(shù)冪的乘法參考教案
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)
目標(biāo)知識與技能1．會用同底數(shù)冪相乘的法則計算同底數(shù)冪的乘法；
2．會用同底數(shù)冪相乘的法則計算科學(xué)計數(shù)法相乘．
過程與方法通過探究同底數(shù)冪相乘的法則，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力和歸納能力．
情感態(tài)度與
價值觀在計算過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)．
重點同底數(shù)冪相乘，科學(xué)計數(shù)法相乘．
難點科學(xué)計數(shù)法在其他學(xué)科中應(yīng)用廣泛，是本節(jié)課的難點．
教學(xué)流程安排
活動說明活動目的
活動1引出同底數(shù)冪相乘．從實際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣．
活動2探究同底數(shù)冪相乘．探究法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力．
活動3同底數(shù)冪相乘．同底數(shù)冪相乘與科學(xué)計數(shù)法相乘．
活動4回顧與反思．總結(jié)同底數(shù)冪相乘與科學(xué)計數(shù)法相乘．
課前準(zhǔn)備
教具學(xué)具補充材料
電腦、投影儀課件資源、投影片
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景師生行為設(shè)計意圖
活動1引出同底數(shù)冪相乘
請同學(xué)們，我們說電腦存儲器的容量常用M來做單位，1MB到底是多少字節(jié)呢？請同學(xué)們看課本上的小資料．學(xué)生看書，教師巡視．
（此問題的目的在于引出同底數(shù)冪相乘，其他的例子也可以達到此目的）
引出，即同底數(shù)的冪相乘．
誰會計算？
學(xué)生討論，教師巡視．學(xué)生獨立思考，鍛煉能力．
活動2探究同底數(shù)冪相乘
我們先看下面問題：
1．103表示____個10相乘，
即103=10×__×10；
2．54=________________（寫成乘法）；
3．103×102=______________（寫成乘法）；
=___（寫成乘方）
4．=_______________（寫成乘法）；
=___（寫成乘方）
5．a(chǎn)2×a3=________________（寫成乘法）；
=___（寫成乘方）
學(xué)生解答，教師給予鼓勵．
探究同底數(shù)冪相乘．
6．210×210=___（寫成乘方）．要求學(xué)生直接寫成冪的形式，有困難的加以指導(dǎo)．訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力．
大家想一想，
學(xué)生思考，教師巡視指導(dǎo)．
得出結(jié)論，要求說明理由．總結(jié)一般規(guī)律．
活動3同底數(shù)冪相乘
我們?nèi)绾斡谜Z言來敘述

學(xué)生用語言敘述，教師點評并給予鼓勵．
深化對法則的認(rèn)識．
例1計算
⑴26×23；⑵a2a4；
⑶b2b3b5；⑷xmxm+1．學(xué)生先觀察．運用同底數(shù)冪相乘的運算法則．
解：（略）教師邊板書，邊用法則講述計算的原理．比如26×23是底數(shù)都是2，是同底數(shù)冪相乘，積的底數(shù)不變，指數(shù)是6+3，最后結(jié)果是29．運用法則進行計算．
例2太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×104s，光的速度是2×105Km/s，求太陽系的直徑．學(xué)生列出算式，然后討論解法．應(yīng)用同底數(shù)冪的運算法則．
解：
=
=
=
科學(xué)計數(shù)法的相乘，先用乘法的交換率與結(jié)合率，把數(shù)和冪分開，然后數(shù)與數(shù)、冪與冪分別相乘，最后寫成規(guī)范的科學(xué)計數(shù)法．用同底數(shù)冪的運算法則進行科學(xué)計數(shù)法的相乘．
活動4回顧與反思
1．今天，我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘，怎樣進行同底數(shù)冪的計算？
2．你還學(xué)到了什么知識？
學(xué)生回答，教師鼓勵．總結(jié)同底數(shù)冪的運算法則和科學(xué)計數(shù)法相乘的計算方法．
請同學(xué)們做課后練習(xí)（P69）第1、2題．學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)．鞏固練習(xí)．
布置作業(yè)課后習(xí)題（P70）A組第1、2、3、4題，B組選做．