小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)。

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

第四章因式分解

一.分解因式

※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.[生日祝福語(yǔ)網(wǎng) 289a.CoM]

二.提公共因式法

※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

三.公式法

※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式:
※3.運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式:
①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

※4.因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四.分組分解法:

※1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

※2.概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

五.十字相乘法:

※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿(mǎn)足,往往寫(xiě)成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

※2.二次三項(xiàng)式的分解:

※3.規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

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2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

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2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)
第一章三角形的證明

※知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定定理簡(jiǎn)稱(chēng)

判定定理的內(nèi)容

性質(zhì)

SSS

三角形分別相等的兩個(gè)三角形全等

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

SAS

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

ASA

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

AAS

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

※知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)定理及推論

內(nèi)容

幾何語(yǔ)言

條件與結(jié)論

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩底角相等。簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角

在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C

條件：邊相等，即AB=AC

結(jié)論：角相等，即∠B=∠C

推論

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相垂直，簡(jiǎn)述為：三線(xiàn)合一

在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線(xiàn)，且AD平分∠BAC

條件：等腰三角形中一直頂點(diǎn)的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)之一

結(jié)論：該線(xiàn)也是其他兩線(xiàn)

※等腰三角形中的相等線(xiàn)段：

1等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等

2等腰三角形兩腰上的高相等

3兩腰上的中線(xiàn)相等

4底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

※知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)定理

內(nèi)容

性質(zhì)定理

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度

解讀

【要點(diǎn)提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和所對(duì)角的平分線(xiàn)“三線(xiàn)合一”

【易錯(cuò)點(diǎn)】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等邊三角形

※知識(shí)點(diǎn)4等腰三角形的判定定理

內(nèi)容

幾何語(yǔ)言

條件與結(jié)論

等腰三角形的判定定理

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為：等校對(duì)等邊

在△ABC中，若∠B=∠C則AC=BC

條件：角相等，即∠B=∠C

結(jié)論：邊相等，即AB=AC

解讀

【注意】對(duì)“等角對(duì)等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個(gè)三角形中”

拓展

判定一個(gè)三角形是等腰三角形有兩種方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對(duì)等邊”

※知識(shí)點(diǎn)5反證法

概念

證明的一般步驟

反證法

在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱(chēng)為反證法

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立

（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確

解讀

【要點(diǎn)提示】（1）當(dāng)一個(gè)命題涉及“一定”“至少”“至多”“無(wú)限”“唯一”等情況時(shí)，由于結(jié)論的反面簡(jiǎn)單明確，常常用反證法來(lái)證明

（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進(jìn)行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

第六章平行四邊形

1．正確理解定義

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作1480477216343608.pngABCD，讀作“平行四邊形ABCD”．

2．熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

（3）對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

（4）面積：①；

②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形．

※3．平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.※幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個(gè)角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：

①一組對(duì)邊平行；

②一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題．

（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

※5．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

（1）矩形：①邊：對(duì)邊平行且相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分每組對(duì)角；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，2條）．

（3）正方形：①邊：四條邊都相等；

②角：四角相等；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角為450；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（4條）．

（4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；

②角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（上下底中點(diǎn)所在直線(xiàn)）．

※6．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形；

③四個(gè)角都相等

（2）菱形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形；

③四條邊都相等．

（3）正方形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是正方形．

①有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形

②有一組鄰邊相等的矩形；

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形．

④有一個(gè)角是直角的菱形

⑤對(duì)角線(xiàn)相等的菱形；

（4）等腰梯形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的梯形是等腰梯形

①同一底兩個(gè)底角相等的梯形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的梯形．

4．幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析

（1）識(shí)別矩形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等．

③說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角．

（2）識(shí)別菱形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直．

③說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等．

（3）識(shí)別正方形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等．

③先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等．

④先說(shuō)明四邊形ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角．

（4）識(shí)別等腰梯形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明兩腰相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等．

③先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)相等．

.5．幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則S矩形=ab．

②設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為a,b，則S菱形=．③設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2；若正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a，則S正方形=．④設(shè)梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=

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第一章三角形的證明

※知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定定理簡(jiǎn)稱(chēng)

判定定理的內(nèi)容

性質(zhì)

SSS

三角形分別相等的兩個(gè)三角形全等

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

SAS

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

ASA

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

AAS

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

※知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)定理及推論

內(nèi)容

幾何語(yǔ)言

條件與結(jié)論

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩底角相等。簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角

在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C

條件：邊相等，即AB=AC

結(jié)論：角相等，即∠B=∠C

推論

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相垂直，簡(jiǎn)述為：三線(xiàn)合一

在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線(xiàn)，且AD平分∠BAC

條件：等腰三角形中一直頂點(diǎn)的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)之一

結(jié)論：該線(xiàn)也是其他兩線(xiàn)

※等腰三角形中的相等線(xiàn)段：

1等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等

2等腰三角形兩腰上的高相等

3兩腰上的中線(xiàn)相等

4底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

※知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)定理

內(nèi)容

性質(zhì)定理

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度

解讀

【要點(diǎn)提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和所對(duì)角的平分線(xiàn)“三線(xiàn)合一”

【易錯(cuò)點(diǎn)】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等邊三角形

※知識(shí)點(diǎn)4等腰三角形的判定定理

內(nèi)容

幾何語(yǔ)言

條件與結(jié)論

等腰三角形的判定定理

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為：等校對(duì)等邊

在△ABC中，若∠B=∠C則AC=BC

條件：角相等，即∠B=∠C

結(jié)論：邊相等，即AB=AC

解讀

【注意】對(duì)“等角對(duì)等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個(gè)三角形中”

拓展

判定一個(gè)三角形是等腰三角形有兩種方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對(duì)等邊”

※知識(shí)點(diǎn)5反證法

概念

證明的一般步驟

反證法

在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱(chēng)為反證法

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立

（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確

解讀

【要點(diǎn)提示】（1）當(dāng)一個(gè)命題涉及“一定”“至少”“至多”“無(wú)限”“唯一”等情況時(shí)，由于結(jié)論的反面簡(jiǎn)單明確，常常用反證法來(lái)證明

（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進(jìn)行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

※1.一般地,用符號(hào)“”(或“≤”),“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

※2.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù)===大于等于0(≥0)===0和正數(shù)===不小于0

非正數(shù)===小于等于0(≤0)===0和負(fù)數(shù)===不大于0

二.不等式的基本性質(zhì)

※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即

如果ab,并且c0,那么acbc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:

如果ab,并且c0,那么acbc,

※2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;

即:

ab===a-b0

a=b===a-b=0

ab===a-b0

三.不等式的解集:

※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

※3.解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類(lèi)項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

※4.一元一次不等式基本情形為axb(或axb)

①當(dāng)a0時(shí),解為;

②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;

③當(dāng)a0時(shí),解為;

5.列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:

①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

六.一元一次不等式組

※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.（解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.）

※3.解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab)

xb兩大取較大

xa兩小取小

axb大小交叉中間找

無(wú)解在大小分離沒(méi)有解(是空集)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、平移變換：

1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

2.性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。

3.平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；

（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)；

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)；

（4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；

（5）寫(xiě)出結(jié)論。

二、旋轉(zhuǎn)變換：

1.概念：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

說(shuō)明：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的；

（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)．

（3）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的．

（4）旋轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的．

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

2.性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

（2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．

4.常見(jiàn)考法

（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來(lái)證明三角形全等；

（2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),設(shè)計(jì)一些題目

第四章因式分解

一.分解因式

※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

三.公式法

※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式:
※3.運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式:
①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

※4.因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四.分組分解法:

※1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

※2.概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

五.十字相乘法:

※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿(mǎn)足,往往寫(xiě)成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

※2.二次三項(xiàng)式的分解:

※3.規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

第五章分式與方程

一.認(rèn)識(shí)分式

※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類(lèi)似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,可以表示成1480476180426014.png的形式.如果除式B中含有字母,那么稱(chēng)1480476190118630.png為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.

※2.整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式,即
※3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

※4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.

逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.

※3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.

三.分式的加減法

※1.分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2.分式的加減法:

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

※3.概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗(yàn)根;

⑤寫(xiě)出答案.

第六章平行四邊形

1．正確理解定義

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作1480477216343608.pngABCD，讀作“平行四邊形ABCD”．

2．熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

（3）對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

（4）面積：①；

②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形．

※3．平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.※幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個(gè)角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：

①一組對(duì)邊平行；

②一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題．

（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

※5．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

（1）矩形：①邊：對(duì)邊平行且相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分每組對(duì)角；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，2條）．

（3）正方形：①邊：四條邊都相等；

②角：四角相等；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角為450；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（4條）．

（4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；

②角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形（上下底中點(diǎn)所在直線(xiàn)）．

※6．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形；

③四個(gè)角都相等

（2）菱形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形；

③四條邊都相等．

（3）正方形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是正方形．

①有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形

②有一組鄰邊相等的矩形；

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形．

④有一個(gè)角是直角的菱形

⑤對(duì)角線(xiàn)相等的菱形；

（4）等腰梯形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的梯形是等腰梯形

①同一底兩個(gè)底角相等的梯形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的梯形．

4．幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析

（1）識(shí)別矩形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等．

③說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角．

（2）識(shí)別菱形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直．

③說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等．

（3）識(shí)別正方形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等．

③先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等．

④先說(shuō)明四邊形ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角．

（4）識(shí)別等腰梯形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明兩腰相等．

②先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等．

③先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)相等．

.5．幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則S矩形=ab．

②設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為a,b，則S菱形=．③設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2；若正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a，則S正方形=．④設(shè)梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=