人民版高中歷史選修教案

2019版高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“2019版高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高中數(shù)學(xué)選修4?4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一講

一平面直角坐標(biāo)系

1．平面直角坐標(biāo)系

(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間可以

建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(2)平面直角坐標(biāo)系：

①定義：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱

為直角坐標(biāo)系；

②數(shù)軸的正方向：兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為

兩條數(shù)軸的正方向；

③坐標(biāo)軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫坐標(biāo)軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱坐標(biāo)軸，x軸或y

軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；

④坐標(biāo)原點(diǎn)：它們的公共原點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

⑤對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(3)距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2

的中點(diǎn)為P，填表：

兩點(diǎn)間的距離公式中點(diǎn)P的坐標(biāo)公式

|P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2

x＝

x1＋x2

2

y＝

y1＋y2

2

2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換φ：

x′＝λx（λ0）

y′＝μy（μ0）

的作用下，

點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換．

二極坐標(biāo)系

(1)定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選

定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立

了一個(gè)極坐標(biāo)系．

(2)極坐標(biāo)系的四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位及它的方向．

(3)圖示

2．極坐標(biāo)

(1)極坐標(biāo)的定義：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，

記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為θ.有序數(shù)對(duì)(ρ，

θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．

(2)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)O的極坐標(biāo)是(0，

θ)，(θ∈R)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)是M(ρ，θ)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，

(k∈Z)．

若規(guī)定ρ0，0≤θ2π，則除極點(diǎn)外極坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)之間才是一一

對(duì)應(yīng)關(guān)系．

3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

如圖所示，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，

設(shè)任意一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x，y)，(ρ，θ)．

(1)極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)

x＝ρcosθ，

y＝ρsinθＷ.(2)直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)

ρ2＝x

2＋y

2，

tanθ＝

y

x

（x≠0）.三簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

1．曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程

f(ρ，θ)＝0，并且坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做

曲線C的極坐標(biāo)方程．

2．圓的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

圓心位置極坐標(biāo)方程圖形

圓心在極點(diǎn)(0，0)ρ＝r

(0≤θ2π)

圓心在點(diǎn)(r，0)

ρ＝2rcos_θ

(－

π

2

≤θπ

2

)

圓心在點(diǎn)(r，

π

2

)ρ＝2rsin_θ

(0≤θπ)

圓心在點(diǎn)(r，π)

ρ＝－2rcos_θ

(π

2

≤θ

3π

2

)

圓心在點(diǎn)(r，

3π

2

)ρ＝－2rsin_θ

(－πθ≤0)

(2)一般情形：設(shè)圓心C(ρ0，θ0)，半徑為r，M(ρ，θ)為圓上任意一點(diǎn)，則|CM|＝r，

∠COM＝|θ－θ0|，根據(jù)余弦定理可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ

2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ

2

0－r

2＝0

即

2cos()00

2

0

22r??????????

3．直線的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

直線位置極坐標(biāo)方程圖形

過極點(diǎn)，傾斜角為α

(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝α＋π(ρ∈R)

(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)

過點(diǎn)(a，0)，且與極軸

垂直

ρcos_θ＝a－

π

2

θπ

2

過點(diǎn)

a，

π

2，且與極軸

平行

ρsin_θ＝a

(0θπ)

過點(diǎn)(a，0)傾斜角為α

ρsin(α－θ)＝asinα

(0θπ)

(2)一般情形，設(shè)直線l過點(diǎn)P(ρ0，θ0)，傾斜角為α，M(ρ，θ)為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則在

△OPM中利用正弦定理可得直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介（了解）

1．柱坐標(biāo)系

(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面

上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ2π)表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P的

位置可用有序數(shù)組（ρ，θ，z）(z∈R)表示．這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(ρ，θ，

z)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(ρ，θ，z)

叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ2π，z∈R．

(2)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)之間的變換公式為

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

z＝z．

2．球坐標(biāo)系

(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記

|OP|＝r，OP與Oz軸正向所夾的角為φ，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ，這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組(r，φ，θ)表示，

這樣，空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r，φ，θ)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的

坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，φ，θ)，叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作

P(r，φ，θ)，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ2π．

(2)空間點(diǎn)P的直

角坐標(biāo)(x，y，z)與球

坐標(biāo)(r，φ，θ)之間

的變換公式為

x＝rsinφcosθ

y＝rsinφsinθ

z＝rcosφ

．

第二講：

一曲線的參數(shù)方程

1．參數(shù)方程的概念

1．參數(shù)方程的概念

(1)定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變

數(shù)t的函數(shù)：

x＝f（t）

y＝g（t）

①，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組①所確定的點(diǎn)M(x，y)

都在這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參

變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)．相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程．

(2)參數(shù)的意義：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，

也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù)．

2．參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系

(1)區(qū)別：普通方程F(x，y)＝0，直接給出了曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，它含有

x，y兩個(gè)變量；參數(shù)方程

x＝f（t）

y＝g（t）

(t為參數(shù))間接給出了曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，

它含有三個(gè)變量t，x，y，其中x和y都是參數(shù)t的函數(shù)．

(2)聯(lián)系：普通方程中自變量有一個(gè)，而且給定其中任意一個(gè)變量的值，可以確定另一

個(gè)變量的值；參數(shù)方程中自變量也只有一個(gè)，而且給定參數(shù)t的一個(gè)值，就可以求出唯一對(duì)

應(yīng)的x，y的值．

這兩種方程之間可以進(jìn)行互化，通過消去參數(shù)可以把參數(shù)方程化為普通方程，而通過引

入?yún)?shù)，也可把普通方程化為參數(shù)方程．

2．圓的參數(shù)方程

1．圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程

如圖圓O與x軸正半軸交點(diǎn)M0(r，0)．

(1)設(shè)M(x，y)為圓O上任一點(diǎn)，以O(shè)M為終邊的角設(shè)為θ，則以θ為參數(shù)的圓O的參數(shù)

方程是

x＝rcosθ

y＝rsinθ

(θ為參數(shù))．

其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)轉(zhuǎn)過的角度．

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在圓上從M0點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，則OM0經(jīng)

過時(shí)間t轉(zhuǎn)過的角θ＝ωt，則以t為參數(shù)的圓O的參數(shù)方程為

x＝rcosωt

y＝rsinωt

(t為參數(shù))．

其中參數(shù)t的物理意義是質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

2．圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程

圓心為(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程可以看成將圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓通過坐

標(biāo)平移得到，所以其參數(shù)方程為

x＝a＋rcosθ，

y＝b＋rsinθ

(θ為參數(shù))．

3．參數(shù)方程和普通方程的互化

曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化

(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是在同一平面直角坐標(biāo)系中表示曲線的方程的兩種不同

形式，兩種方程是等價(jià)的可以互相轉(zhuǎn)化．

(2)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識(shí)別曲線的類型．參數(shù)方程通過消去參數(shù)

就可得到普通方程．

(3)普通方程化參數(shù)方程，首先確定變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，

其次將x＝f(t)代入普通方程解出y＝g(t)，則

x＝f（t）

y＝g（t）

(t為參數(shù))就是曲線的參數(shù)方程．

(4)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致．

二圓錐曲線的參數(shù)方程

1．橢圓的參數(shù)方程

橢圓的參數(shù)方程

(1)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x

2

a

2＋

y

2

b

2＝1(ab0)的參數(shù)方程是

x＝acosφ

y＝bsinφ

(φ是參

數(shù))，規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍是[0，2π)．

(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

y

2

a

2＋

x

2

b

2＝1(ab0)的參數(shù)方程是

x＝bcosφ

y＝asinφ

(φ是參

數(shù))，規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍是[0，2π)．

(3)中心在(h，k)的橢圓普通方程為

（x－h(huán)）2

a

2

＋

（y－k）2

b

2＝1，則其參數(shù)方程為

x＝h＋acosφ

y＝k＋bsinφ

(φ是參數(shù))．

2．雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程

1．雙曲線的參數(shù)方程

(1)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

x

2

a

2－

y

2

b

2＝1的參數(shù)方程是

x＝asecφ

y＝btanφ

(φ為參數(shù))，

規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為φ∈[0，2π)且φ≠

π

2，φ≠

3π

2．

(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

y

2

a

2－

x

2

b

2＝1的參數(shù)方程是

x＝btanφ

y＝asecφ

(φ為參數(shù))．

2．拋物線的參數(shù)方程

(1)拋物線y

2＝2px的參數(shù)方程為

x＝2pt2

y＝2pt

(t為參數(shù))．

(2)參數(shù)t的幾何意義是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)．

三直線的參數(shù)方程

1．直線的參數(shù)方程

經(jīng)過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為

x＝x0＋tcosα

y＝y(tǒng)0＋tsinα

(t為參數(shù))．

2．直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義

(1)參數(shù)t的絕對(duì)值表示參數(shù)t所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離．

(2)當(dāng)M0M→與e(直線的單位方向向量)同向時(shí)，t取正數(shù)．當(dāng)M0M→與e反向時(shí)，t取負(fù)數(shù)，

當(dāng)M與M0重合時(shí)，t＝0．

3．直線參數(shù)方程的其他形式

對(duì)于同一條直線的普通方程，選取的參數(shù)不同，會(huì)得到不同的參數(shù)方程．我們把過點(diǎn)

M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線，選取參數(shù)t＝M0M得到的參數(shù)方程

x＝x0＋tcosα

y＝y(tǒng)0＋tsinα

(t為參數(shù))

稱為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，此時(shí)的參數(shù)t有明確的幾何意義．

一般地，過點(diǎn)M0(x0，y0)，斜率k＝

b

a

(a，b為常數(shù))的直線，參數(shù)方程為

x＝x0＋at

y＝y(tǒng)0＋bt

(t為參

數(shù))，稱為直線參數(shù)方程的一般形式，此時(shí)的參數(shù)t不具有標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義．

四漸開線與擺線（了解）

1．漸開線的概念及參數(shù)方程

(1)漸開線的產(chǎn)生過程及定義

把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持

繩子與圓相切，逐漸展開，鉛筆畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓．

(2)圓的漸開線的參數(shù)方程

以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)基圓的半

徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為(x，y)，則有

x＝r（cosφ＋φsinφ），

y＝r（sinφ－φcosφ）

(φ是參數(shù))．這就是圓

的漸開線的參數(shù)方程．

2．?dāng)[線的概念及參數(shù)方程

(1)擺線的產(chǎn)生過程及定義

平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)圓周上一個(gè)固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡，叫

做平擺線，簡(jiǎn)稱擺線，又叫旋輪線．

(2)半徑為r的圓所產(chǎn)生擺線的參數(shù)方程為

x＝r（φ－sinφ），

y＝r（1－cosφ）

(φ是參數(shù))．

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高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

第一章三角函數(shù)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落

在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何

象限，叫做軸線角。

第一象限角的集合為

kkk36036090,

第二象限角的集合為

kkk36090360180,

第三象限角的集合為

kkk360180360270,

第四象限角的集合為

kkk360270360360,

終邊在

x

軸上的角的集合為

kk180,?

終邊在

y

軸上的角的集合為

kk18090,?

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

kk90,?

3、與角

終邊相同的角，連同角

在內(nèi)，都可以表示為集合{

4、弧度制：

（1）定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。

2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)

第一章計(jì)數(shù)原理

1.1分類加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)

分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同

的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不

同的方法。分類要做到“不重不漏”。

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。分步

要做到“步驟完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n個(gè)。

1.2排列與組合

1.2.1排列

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，

叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement)。

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不

同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)An

m表示。

排列數(shù)公式：

n個(gè)元素的全排列數(shù)

規(guī)定：0!=1

1.2.2組合

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同

元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(combination)。

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)

不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cn

2019版高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“2019版高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，

這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點(diǎn):

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)

是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)

確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步

都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)

過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來

準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文

字說明。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

起止框

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖

不可少的。

輸入、輸出框

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算

法中任何需要輸入、輸出的位置。

處理框

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、

公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處

理框內(nèi)。

判斷框

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)

明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或

“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，

大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；

另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下

的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一

種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

A

B

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，

不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷

框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理

步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含

條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A

框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條

件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，

此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)

構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變

量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)．．．．．．，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步

執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

第1章空間幾何體

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.多面體：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多

面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條

定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

3、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，

由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱

ABCDE?ABCDE

或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

AD

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于

底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高

的比的平方。

（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我

們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分為正投影和斜投影）

4空間幾何體的三視圖

（1）、定義三視圖：正視圖（從前向后；即光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯

視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）、三視圖圖形的位置：

（3）、三視圖長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系：“正側(cè)長(zhǎng)對(duì)齊、正俯高對(duì)齊、側(cè)俯寬相等”

三、空間幾何體的直觀圖

1.斜二測(cè)畫法：對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖。斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影

畫法。

2.斜二測(cè)畫法原則：橫不變，縱減半。

3.斜二測(cè)畫法步驟：①在已知圖形中取互相垂直的