小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章重點知識總結(jié)。

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2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章重點知識總結(jié)
第一章三角形的證明

※知識點1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定定理簡稱

判定定理的內(nèi)容

性質(zhì)

SSS

三角形分別相等的兩個三角形全等

全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

SAS

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

ASA

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

AAS

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

※知識點2等腰三角形的性質(zhì)定理及推論

內(nèi)容

幾何語言

條件與結(jié)論

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩底角相等。簡述為：等邊對等角

在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C

條件：邊相等，即AB=AC

結(jié)論：角相等，即∠B=∠C

推論

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相垂直，簡述為：三線合一

在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC

條件：等腰三角形中一直頂點的平分線，底邊上的中線、底邊上的高線之一

結(jié)論：該線也是其他兩線

※等腰三角形中的相等線段：

1等腰三角形兩底角的平分線相等

2等腰三角形兩腰上的高相等

3兩腰上的中線相等

4底邊的中點到兩腰的距離相等

※知識點3等邊三角形的性質(zhì)定理

內(nèi)容

性質(zhì)定理

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60度

解讀

【要點提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線“三線合一”

【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等邊三角形

※知識點4等腰三角形的判定定理

內(nèi)容

幾何語言

條件與結(jié)論

等腰三角形的判定定理

有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為：等校對等邊

在△ABC中，若∠B=∠C則AC=BC

條件：角相等，即∠B=∠C

結(jié)論：邊相等，即AB=AC

解讀

【注意】對“等角對等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個三角形中”

拓展

判定一個三角形是等腰三角形有兩種方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對等邊”

※知識點5反證法

概念

證明的一般步驟

反證法

在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立

（2）從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確

解讀

【要點提示】（1）當(dāng)一個命題涉及“一定”“至少”“至多”“無限”“唯一”等情況時，由于結(jié)論的反面簡單明確，常常用反證法來證明

（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進(jìn)行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

精選閱讀

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章知識點總結(jié)（北師大版）

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2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章知識點總結(jié)（北師大版）

第一章三角形的證明
1、等腰三角形
（1）三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）
（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
（2）直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
（3）含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。
（4）命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。
（5）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（該點稱為三角形的外心）
（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（該點稱為三角形的內(nèi)心）

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第四章重點知識總結(jié)

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2018八年級數(shù)學(xué)下冊第四章重點知識總結(jié)

第四章因式分解

一.分解因式

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

※3.易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

三.公式法

※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式:
※3.運用公式法:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:
①應(yīng)是三項式;

②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負(fù),且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

※4.因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四.分組分解法:

※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

※2.概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

※3.注意:分組時要注意符號的變化.

五.十字相乘法:

※1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進(jìn)行分解.

※2.二次三項式的分解:

※3.規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.

(2)如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.

4.易錯點點評:

(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第六章重點知識總結(jié)

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第六章重點知識總結(jié)

第六章平行四邊形

1．正確理解定義

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作1480477216343608.pngABCD，讀作“平行四邊形ABCD”．

2．熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角線三個方面的特征進(jìn)行簡述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；

（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；

（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；

（4）面積：①；

②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．

※3．平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.※幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握：

①一組對邊平行；

②一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．

（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

※5．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

（1）矩形：①邊：對邊平行且相等；

②角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對角線：對角線互相平分且相等；

④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等；

②角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；

④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）．

（3）正方形：①邊：四條邊都相等；

②角：四角相等；

③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450；

④對稱性：軸對稱圖形（4條）．

（4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；

②角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補(bǔ)

③對角線：對角線相等；

④對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線）．

※6．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個角是直角的平行四邊形；

②對角線相等的平行四邊形；

③四個角都相等

（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②對角線互相垂直的平行四邊形；

③四條邊都相等．

（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．

①有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形

②有一組鄰邊相等的矩形；

③對角線互相垂直的矩形．

④有一個角是直角的菱形

⑤對角線相等的菱形；

（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形

①同一底兩個底角相等的梯形；

②對角線相等的梯形．

4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析

（1）識別矩形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角．

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等．

③說明四邊形ABCD的三個角是直角．

（2）識別菱形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．

③說明四邊形ABCD的四條相等．

（3）識別正方形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等．

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等．

③先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．

④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角．

（4）識別等腰梯形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等．

②先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角相等．

③先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等．

.5．幾種特殊四邊形的面積問題

①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab．

②設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=．③設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=a2；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=．④設(shè)梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=