小學四年級數(shù)學教案

小學四年級數(shù)學成反比例的量教案。

教學內容：成反比例的量。

教學目的：使學生理解反比例的意義，會正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，培養(yǎng)學生判斷能力。

教學重點：反比例的意義

教具準備：投影片。

教學過程

一、復習

１、口答正比例的意義。

2、寫出下面各題的數(shù)量關系，并判斷在什么條件下，其中哪兩種量成正比例？

（１）已知每小時加工零件數(shù)和加工時間，求加工零件總數(shù)。

（２）已知每本書的價錢和購買的本數(shù)，求應付的錢。

（３）已知每公畝產量和公畝數(shù)，求總產量。

二、導入

在上面的數(shù)量部系式中，如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工零件和加工時間是什么關系？如果應付的總錢數(shù)一定，每本書的價錢和本數(shù)是什么關系？如果總產量一定，每公畝產量和公畝數(shù)是什么關系？這就是今天我們學習的內容：反比例的意義.

三、新授

一.教學例４。

（１）出示例４。

引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)，然后回答下面的問題：

Ａ、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？

Ｂ、加工的時間是否隨著每小時加工的個數(shù)的變化而變化？怎樣變化？

Ｃ、表中兩個相的數(shù)的比值是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Ｄ、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式。

學生口答，師板書

二、教學例５

用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系？請你先填寫下表。

每本的頁數(shù)152025304060…

裝訂的本數(shù)40…

（１）先填表，然后觀察上表，回答下列問題：

表中有哪兩種量？

裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的？

表中相對應的每兩個數(shù)的乘積各是多少？

你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出它們的數(shù)量關系式？

學生回答，教師板書如下：

每本頁數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）

（２）小結：

從上表可以看出：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關聯(lián)的量，裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)的變化的。每本的頁數(shù)擴大，裝訂的本數(shù)反而縮?。幻勘镜捻摂?shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。

（３）歸納反比例的意義及關系式。

（１）請你比較一下上面的例４、例５，它們有什么共同特點？（教師引導學生歸納概括出反比例的意義）

（２）判斷成反比例量的方法：根據(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件：

a兩種相關聯(lián)的量。

b一種量變化，另一種也隨著變化。

C兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。

（３）例４中，加工的時間隨著每小時加工數(shù)量的變化，每小時加工的數(shù)量和加工的時間的積（零件總數(shù)）是一定的，我們就說每小時加工的數(shù)量和加工的時間是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪兩種相關聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？（指名幾個學生口述，教師幫助糾正）

（４）概括關系式。

如果用字母X和Ｙ表示兩種相關聯(lián)的量，用Ｒ表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：

X×Ｙ＝Ｒ（一定）

３．教學例６。

播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？

師：大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下？

指名口述，師講評。

（每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關聯(lián)的量，每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)，已知播種的總公頃數(shù)一定，也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。）

四、小結

判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，關鍵是看兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的積是否一定，積一定這兩種量成反比例。

討論：想一想：播種總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？

五、鞏固練習

課本第16頁的“做一做”練后講評。

六、課內外作業(yè)

完成練習三的第4――7題。jab88.com

編輯推薦

小學六年級數(shù)學反比例的意義教案

教學內容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。

教學目標：

1、理解反比例的意義和反比例關系，掌握反比例的數(shù)學表達式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。

2、通過教學，培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。

教學重點：理解反比例的意義

教學難點：判斷是否成反比例

教學關鍵：回憶正比例意義的教學過程，來幫助接受反比例的意義與判斷

教具準備：投影片

教學過程：

一、復習，導入。

1、師：我們乘坐在一輛以每小時45千米的速度行駛的汽車內，此時你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。

2、出示：一個長方形，寬和長的情況如下：

寬（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

長（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關聯(lián)？

②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？

(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？

生：“寬與長的乘積”相等。

師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關系，即反比例。

二、教學反比例的意義、性質。

1、將復習2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。

2、匯報、歸納，得出：

長×寬=長方形的面積（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小時加工的個數(shù)和所需時間如下表。

每小時加工數(shù)

60

30

20

15

10

……

加工時間（小時）

8

16

24

32

48

……

(1)由學生觀察，獨立分析題中兩種數(shù)量的關系。

(2)反饋（2至3名學生說）

每小時加工數(shù)與加工時間是兩種相關聯(lián)的量，加工的時間隨著每小時加工數(shù)的變化而變化，每小時加工數(shù)擴大（或縮?。妆?，加工時間反而縮小（或擴大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即

每小時加工數(shù)×加工時間=加工零件總數(shù)（一定）

4、比較兩個例題，得出兩種相關聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質。

學生自學P85、86各自然段。

指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點？關系式？

（兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮?。妆叮硪环N量反而縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用式子表示為

x×y=k(一定)

三、運用意義，判斷兩種量是否成反比例。

1、練一練1、2口答反饋。

2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，

3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。

4、舉例：兩種量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填寫下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、總結：你知道什么情況下的兩種量成反比例？

你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？

五、《作業(yè)本》p37.

[浙版第十二冊36]反比例的意義

教學內容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。

教學目標：

1、理解反比例的意義和反比例關系，掌握反比例的數(shù)學表達式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。

2、通過教學，培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。

教學重點：理解反比例的意義

教學難點：判斷是否成反比例

教學關鍵：回憶正比例意義的教學過程，來幫助接受反比例的意義與判斷

教具準備：投影片

教學過程：

一、復習，導入。

1、師：我們乘坐在一輛以每小時45千米的速度行駛的汽車內，此時你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。

2、出示：一個長方形，寬和長的情況如下：

寬（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

長（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關聯(lián)？

②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？

(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？

生：“寬與長的乘積”相等。

師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關系，即反比例。

二、教學反比例的意義、性質。

1、將復習2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。

2、匯報、歸納，得出：

長×寬=長方形的面積（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小時加工的個數(shù)和所需時間如下表。

每小時加工數(shù)

60

30

20

15

10

……

加工時間（小時）

8

16

24

32

48

……

(1)由學生觀察，獨立分析題中兩種數(shù)量的關系。

(2)反饋（2至3名學生說）

每小時加工數(shù)與加工時間是兩種相關聯(lián)的量，加工的時間隨著每小時加工數(shù)的變化而變化，每小時加工數(shù)擴大（或縮?。妆叮庸r間反而縮小（或擴大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即

每小時加工數(shù)×加工時間=加工零件總數(shù)（一定）

4、比較兩個例題，得出兩種相關聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質。

學生自學P85、86各自然段。

指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點？關系式？

（兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮小）幾倍，另一種量反而縮小（或擴大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用式子表示為

x×y=k(一定)

三、運用意義，判斷兩種量是否成反比例。

1、練一練1、2口答反饋。

2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，

3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。

4、舉例：兩種量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填寫下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、總結：你知道什么情況下的兩種量成反比例？

你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？

五、《作業(yè)本》p37.

小學六年級數(shù)學反比例的意義的教案

反比例的意義

教學內容：教材第99~102頁例1～例3。

教學要求：

1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識反比例關系的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關

系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?

2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量一定，單價和總價。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例2。

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。

每天運的數(shù)量（噸）1020304050……

所需的天數(shù)

在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

2．教學例1

出示例1。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：x×y=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?

(3)判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

5．教學例3。

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?

三、鞏固練習

用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

1．做"練一練"。

指名學生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關系式看一看)

2．下題兩種相關聯(lián)量成不成反比例?為什么?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做練習十二第1題。

四、課堂小結

這節(jié)課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

五、課堂作業(yè)

練習十二第2~4題。

反比例

老師講課學生愛聽，還愿意自學的情況下，往往少不了一份教案。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。才能有計劃、有步驟、有質量的完成教學任務，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“反比例”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學生探索并理解反比例意義的情境，因此，教學時，教師要引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出反比例的過程。

教材首先提供了加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。在比較探討中，讓學生初步感知第（1）題中，和一定一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化，第（2）題中，積一定一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化，兩個變化關系不相同。其實，兩個表中的直線和曲線直觀地表示出兩個變化關系的不同。同時，乘法表中積是12的曲線，直觀、動態(tài)地體現(xiàn)了成反比的過程。教學時，教師要給學生充分思考、交流的時間。先鼓勵學生獨立觀察、思考后與同伴交流，再引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。初步感知這兩個變化關系的不同，但是不必出現(xiàn)反比例的名稱。

教材提供的第二個情境是，當路程一定時，汽車行駛的時間與速度的變化關系；

第三個情境是，果汁體積一定時，每杯果汁量與杯數(shù)之間的關系。

通過這兩個實例，引導學生認識到：時間隨速度的變化而變化，在變化過程中時間與速度的乘積一定；每杯果汁量隨分成的杯數(shù)的變化而變化，在變化過程中每杯果汁量與杯數(shù)的乘積一定。教學時，可先讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，引導學生觀察并思考，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化。教師要鼓勵學生用自己的語言描述變化關系，如：速度是原來的幾倍，所需時間反而是原來的幾分之一；速度是原來的幾分之一，所需時間反而是原來的幾倍等。學生的語言只要合理都應鼓勵。進一步，教師引導學生認識到時間與速度的乘積（路程）一定。接著再鼓勵學生把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，引導學生用語言描述杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化。如，杯數(shù)是原來的幾倍，每杯果汁量反而是原來的幾分之一；杯數(shù)是原來的幾分之一，每杯果汁量反而是原來的幾倍。進一步，引導學生認識到杯數(shù)與每杯果汁量的乘積（果汁總量）一定。

教學時，教師不要急于引導學生認識到乘積一定，而要讓學生有充分的時間探索并描述兩個變量之間的關系，即誰隨誰的變化而變化，是如何變化的，變化過程中什么不變。在此基礎上，教師引導學生通過比較，概括出以上實例的共同點，引出反比例。同時，教師還要引導學生觀察思考成反比例的量有什么特征：一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的乘積一定。進一步，教師可以引導學生運用字母表示在這兩個具體情境中成反比例的量之間的關系。例如，在第二個情境中，如果用v表示速度，t表示時間，那么vt=120。

小學六年級數(shù)學正、反比例應用題的教案

正、反比例應用題

教學內容：教材第106、107頁例1，例2。

教學要求：

1．使學生認識正、反比例應用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應用題的解題思路和解題方法，學會正確地解答基本的正、反比例應用題。

2．進一步培養(yǎng)學生應用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學生思維。

教學重點：認識正、反比例應用題的特點。

教學難點：掌握用比例知識解答應用題的解題思路。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．判斷下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。

(2)路程一定，行駛的速度和時間。

讓學生先分別說出數(shù)量關系式，再判斷。

2．根據(jù)條件說出數(shù)量關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。

(1)一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。

指名學生口答，老師板書。

3．引入新課。

從上面可以看出，生產、生活中的一些實際問題，應用比例的知識，也可以根據(jù)題意列一個等式。所以，我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答。這節(jié)課，就學習正、反比例應用題。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

(1)出示例1，讓學生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么，是按怎樣的數(shù)量關系式來求的?這道題里哪個數(shù)量是不變的量?

(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。

提問：題里“再買幾個同樣的籃球”說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關系式，兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系?題里兩次籃球個數(shù)與總價對應數(shù)值各是多少?這兩次對應數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應數(shù)值的比值相等，列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設未知數(shù)x)。學生練習解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應用題現(xiàn)在用什么比例關系解答的?

(3)小結：

提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關系式判斷成正比例，再找出兩種相關聯(lián)量里相對應的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關系里比值一定，也就是兩次籃球個數(shù)與總價對應數(shù)值比的比值相等，列等式解答。

2．教學改編題。

出示改變的問題，讓學生說一說題意。請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。

3．教學例2。

(1)出示例2，學生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關系式來求的?(板書：效率×時間＝總量)這道題里哪個數(shù)量是不變的量？

(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例2？請同學們自己來試一試。指名板演，其余學生做在練習本上。學生練習后提問是怎樣想的。效率和時間的對應關系怎樣，檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應用題現(xiàn)在用什么比例關系解答的?誰來說一說，用反比例關系解答這道應用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種相關聯(lián)量里相對應的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關系里積一定，也就是兩次修地下管道相對應數(shù)值的乘積相等，列等式解答。

4．小結解題思路。

請同學們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的?同學們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學生說解題思路。指出：應用比例知識解答應用題，先要判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，(板書：判斷比例關系)再找出相關聯(lián)量的對應數(shù)值，(板書：找出對應數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認為解題時關鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)

三、鞏固練習

1．做“練一練”。

指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。

2．做練習十三第1題。

先自己判斷，小組交流，再集體訂正。

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容?正、反比例應用題要怎樣解答？你還認識了些什么?

五、布置作業(yè)

完成練習十三第2~6題的解答。

正比例、反比例的復習

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內容，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？下面是小編為大家整理的“正比例、反比例的復習”，僅供參考，希望能為您提供參考！

教學時，先讓學生回憶正比例意義、反比例意義，說一說如何判定兩種量成什么關系？然后出示教材中的兩個購買方便面的表，觀察數(shù)據(jù)，同桌互相說一說數(shù)量的變化情況，并判斷兩個表中的兩個量分別成什么比例。接著提出議一議的三個問題：當總價一定時，單價和數(shù)量成什么關系？當數(shù)量一定時，總價和單價成什么關系？當單價一定時，總價和數(shù)量成什么關系？討論總價、數(shù)量、單價這幾個量在某一個量一定的情況下，其他兩個量成什么比例關系？并說出判斷的理由。在學生對議一議的三個問題回答完后，教師可以引導學生展開深入的討論，找出正比例和反比例的異同點。

歸納出兩者的相同點：

①正比例和反比例都反映的是兩種相關聯(lián)的量之間的關系；

②都是一種量隨另一種量的變化而變化。然后引導學生從不同角度找出正比例和反比例的區(qū)別，一方面可引導學生根據(jù)正、反比例的意義區(qū)別：在正比例中，兩個相對應的數(shù)的比的比值一定，在反比例中則是兩個相對應數(shù)的乘積一定。另一方面還可以引導學生根據(jù)正、反比例中兩個相對應的量的變化趨勢去揭示其區(qū)別：在正比例中，一個數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個數(shù)也跟著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；在反比例中，一個數(shù)擴大（或縮?。妆?，另一個數(shù)反而縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)。也可以簡單總結為：兩種相關聯(lián)的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘積一定，成反比例。對怎樣判斷兩種量成正比例或成反比例的問題，教學時可以鼓勵學生總結自己判斷時所采用的方法，先讓學生在小組內總結與交流，然后可進行全班交流。議一議的第2題，教學時注意引導學生根據(jù)正比例和反比例的意義去判斷，通過判斷促進學生對正、反比例意義的理解。最后介紹正比例、反比例的字母表達式。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的關系可以分別用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。教師還可以和學生說明：其實用什么字母表示三種量都可以，表示的意義都相同。一般在表示固定規(guī)律的時候，我們可以把字母規(guī)定下來。方便將來的學習和與人交流。

正比例和反比例

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準確的把握教材中的重難點。從而以舉一反三的方式學會其他的知識點，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?下面是小編精心整理的“正比例和反比例”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

一、說教材

1、教學內容

這部分內容是在教學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯(lián)系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。要判斷題目中兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，以及列出比例式所需的相等關系，然后再設未知數(shù)，列出等式（方程）解答。例2教學是反比例意義的應用，反比例應用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關系是學生以前學過的，并能運用算術法解答的。那么本節(jié)課學習內容是在原有解法的基礎上，通過自主參與，發(fā)現(xiàn)、歸納出一種用反比例關系解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。

成正、反比例的量，在生活實際中應用很廣，學生在前兩年的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一、歸總應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，從而加深對正、反比例意義的理解。同時，由于解答時是根據(jù)正、反比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數(shù)學學習所特有的能力。

２、教學目標

知識與技能：

（1）、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。

（2）、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

（3）、培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力。

過程與方法：

經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維的能力。

情感態(tài)度和價值觀:

感受數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生動腦思考的良好學習習慣。

３、教學重點

使學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應用題

４、教學難點

學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

５、教具準備

小黑板、課件

二、說學情

用比例解決問題這部分內容是學生在對比例的基本性質有了一定的建構基礎以及掌握了正、反比例的意義的背景下進行探索學習的。六年級學生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學習的能力。相信在教師的組織和引導下一定能突破重、難點知識，從而完成教學目標。

三、說教法學法

１、為了實現(xiàn)教學目標，突出重點，解決難點，利用學生已有的解決有關基本應用題的方法和比例關系的知識，提出問題，為學生創(chuàng)設有效的數(shù)學活動，探究解決有關基本應用題的解題思路和計算方法。

２、采取自主探索、合作交流的學習方式，讓學生通過看、想、交流等數(shù)學活動，自覺參與到知識形成的過程中，獲得基本的數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生的學習興趣，增加學生學好數(shù)學的信心。

３、從一題多解的探究過程中，提高學生思考問題，解決問題的能力，確保數(shù)學活動的有效性。

四、說教學流程

課程標準中指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，這里強調的是數(shù)學活動，因此本節(jié)課的教學也是以數(shù)學活動貫穿始終的。整節(jié)課的數(shù)學活動都是以數(shù)學思考與合作交流穿插有序的進行，為學生創(chuàng)設一個有效的數(shù)學活動氛圍。

（一）、聯(lián)系生活，習舊引新

新課程標準中指出：重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學，教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，去體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。遵循這一理念，課始我設計了生活用水、包裝圖書等信息，讓學生通過觀察，并組織學生整理信息，判斷題中的相關聯(lián)的量成什么比例關系，為下面的解決問題打下堅實的基礎。

數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學，類似歸一、歸總的實際問題生活中素材很多。學生在生活中也有用水收費和包裝圖書的經(jīng)驗，用學生熟悉的事情引入新知，能很好地調動學生的學習積極性。在學生在交流中提取有用的信息，為下面的探究呈現(xiàn)素材。

（二）、合作探索，領悟內涵

1、感知用比例解決問題的關鍵。

（1）我先組織學生用學過的方法自主解決問題，讓學生對題中的數(shù)量關系有了初步的認識。

（2）接著讓學生用學過的比例知識分析解答，我出示思考題，小組交流，并試著解決，讓一部分學生體會到成功的感覺，通過訂正，讓大家領會到解決問題的方法。

什么都可代替，唯有思維不可代替。在這當中教師要逐漸打開學生獨立思維的閘門，激發(fā)學生的求知欲，放手讓學生獨立思考，大膽實踐，自己解答。在此基礎上教師再給以指點和總結，這樣做的目的，學生理解問題的水平不一，敘述表達方式不同，在解答問題的過程中會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這并不重要，重要的是讓學生根據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗，參與到新知識學習的過程中，在分析問題和解決問題的能力上有所提高。體現(xiàn)了策略的多樣化。

2、在比較中體會知識的實質。

教師引導學生對上面兩道題進行比較，組織學生觀察、討論、找出思考過程和計算方法上的異同點。在學生充分小組交流的基礎上，引導學生形成有價值的發(fā)現(xiàn)和體會。

3、練習的設計有層次性。

變式練習的設計，緊扣例題，讓學生在熟悉的比例關系中，進一步掌握用比例解決問題的方法，緊接著完成書中的做一做，讓學生在獨立完成中，評價自己的學習情況，并鼓勵學生發(fā)現(xiàn)新的問題，有價值的問題。

小學六年級數(shù)學用反比例方法解答應用題教案

教學內容：課本第91頁例4；練一練；《作業(yè)本》第39頁。

教學目標：進一步鞏固反比例的意義，掌握用反比例方法解應用題的方法和步驟。

教學重點：學會用反比例解歸總應用題

教學難點：判斷題中哪兩個量是成反比例的量，列出等積式。

教學過程：

一、復習準備：

1、三角形面積一定，底和高成什么比例？為什么？

2、甲、乙兩種量，只要它們相對應的數(shù)的積一定，這兩種量一定成反比例，對嗎？舉例說明？

二、新授：

1、教學例4。

例4：一艘貨輪每小時航行20千米，6小時可以到達目的地。如果要5小時到達，每小時航行多少千米？

觀察：

⑴、題中有哪幾個量？

⑵、從題中可見哪個數(shù)量是一定的？

分析：

想：因為速度×時間=路程，由于4小時與3小時航行路程相同，可確定行駛的速度與時間成反比例，所以兩次航行與時間的乘積相等。

解：設每小時需航行X千米。

5X=20×6

X=20×6÷5＝24(千米)

X=24

（檢驗）

答：每小時需盤航行24千米。

2、改條件：“5小時到達”為“每小時行15千米”，要求“幾小時到達”應怎樣列式？

3、試一試。

(1)甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？

(2)同學們做操，每行站30人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？

分析：⑴、從已知數(shù)量可知，哪個量是一定的？

⑵、可利用比例解題，也可利用一般方法解題？

三、鞏固練習：練一練。

四、小結：

今天學習了什么？

五、《作業(yè)本》p39.

北師大版六年級數(shù)學下冊《反比例》教案

教學目標：

1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例

2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

3.感知生活中的數(shù)學知識

重點難點1.通過具體問題認識反比例的量。

2.掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征

教學難點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程：

一、課前預習

預習24---26頁內容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的兩個表中量變化關系相同嗎？

3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量？為什么？

二、展示與交流

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律

情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關系式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關系

寫出關系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

活動四：想一想

二、 反饋與檢測

1、判斷下面每題是否成反比例

（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

（2）三角形的面積一定，它的底與高。

（3）一個數(shù)和它的倒數(shù)。

（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。

（5）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（6）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

（7）長方形的長一定，面積和寬。

（8）平行四邊形面積一定，底和高。

2、教材“練一練”P33第1題。

3、教材“練一練”P33第2題。

4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。

板書設計： 反比例

兩個相關聯(lián)的量，乘積一定，成反比例

關系式：X×Y=K（一定）

課后反思：

本課時教學設計特點：一是情景設置和幾個表格的設計，都注重從現(xiàn)實題材出發(fā)，讓學生感受到反比例在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。二是通過讓學生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。

蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案

蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案

教學目標：

1、知識技能目標

（1）通過具體問題進一步理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別；

（2）能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例、并進行交流。

2、過程性目標

（1）在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經(jīng)驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法；

（2）通過數(shù)“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點，進一步滲透函數(shù)思想。

3、情感態(tài)度目標

逐步增強數(shù)學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。

教學重點：

進一步掌握正、反比例的意義。 教學難點：掌握正確判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。

教學過程：

一、情境引入 導入復習

1、揭示課題

師：今天我們一起來復習正比例和反比例的相關知識。

板書課題：正比例反比例。

2、比一比

師：通過前面的學習，我們知道生活中成正比例關系或反比例關系的例子有很多，現(xiàn)在我們就來玩?zhèn)€小比賽，我們以小組為單位，比比哪組同學能舉出更多的成正比例關系的量或成反比例關系的量。

學生小組內舉例并記錄下來。教師巡視，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一個，記錄在卡片上。

3、反饋評價。

教師根據(jù)各組舉例的情況進行評比，并進行激勵性評價。

二、回顧整理 建構網(wǎng)絡

1、過渡

師：剛才同學們舉了這么多的例子，但是老師發(fā)現(xiàn)這些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，該怎么樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例呢？

2、復習正比例

（1）師：（用投影儀出示收集到的成正比例的例子）這兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（正比例）

學生回答，多讓幾個學生說說。

教師根據(jù)學生回答進行小結，并板書：正比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的比值一定。

（2）師：成正比例的兩種量可以用多種方式表示這兩種量之間的關系。（課件出示：一輛汽車在高速公路上行使，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。）

師：你們有什么方法能把題中的路程與時間的關系表示出來呢？（列表、畫圖、用式子表示） 學生回答。學生介紹完每一種方法時，教師讓他們說一說要怎樣做？

師：其實剛才同學們介紹的方法就是課本第63頁的三種方法，請大家打開課本第63頁，仔細讀一讀，并把三種方法補充完整。 學生獨立完成，教師巡視指導。

師：（課件出第63頁的表格）誰來告訴大家，表格里的空格應填幾？（200、300、400、500）你是怎樣算的？（根據(jù)“速度*時間=路程”計算） 指名回答。

師：（課件出示課本第63頁的坐標圖）誰來說說這幅圖又該怎樣做呢？（根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點）仔細觀察所描出的點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點都在同一直線上）仔細觀察這幅圖，估一估，如果時間是3.5時，路程應是多少？（350）時間是5.5時呢？（550）

師：如果時間用t表示，路程用S表示，那么兩者的關系可以怎樣表示？（St=100）

3、復習反比例

師：（投影儀出示收集到的成反比例的例子）這是剛才一位同學所舉的例子，大家判斷一下，兩種量成正比例還是反比例？（反比例）為什么？（一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。）

指名回答，多讓幾個學生說說。教師根據(jù)學生的回答進行小結，并板書：反比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。

4、練習

師：大家現(xiàn)在已經(jīng)能熟練地判斷兩種量是否成正比例或反比例，（用投影儀出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）這是剛才一位同學舉的例子，你們幫忙判斷一下，是成何種比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比較正反比例的異同

師：通過剛才的復習梳理，你認為正比例和反比例有什么相同點和不同點？（課件出示下面表格）想一想，再和小組內的同學討論討論。

學生獨立思考后在小組內討論交流，教師巡視指導。

師：哪組能派名代表來說說？

教師指名回答，多讓幾個學生說說，學生每說出一點教師用課件出示，說不出教師再進行引導，最終形成下面表格。

1、都有兩種相關聯(lián)的量，一個不變量。

2、一種量隨著另一種量的變化而變化。

1、一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同）

2、相對應的兩個數(shù)的比值是一定的。

1、一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化方向相反）

2、相對應的兩個數(shù)的積是一定的。

三、鞏固練習 深化理解

1、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（書本64頁第一題）

2、訂閱《小學生周報》的總錢數(shù)與《小學生周報》的份數(shù)是否成正比例或反比例？為什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、課堂總結 深化提高

師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例？

小學四年級數(shù)學數(shù)學廣角教案

今天我當家

——數(shù)學廣角《怎樣安排合理》

教學內容:人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》四年級上冊第112-114頁“數(shù)學廣角”。

教學目標：

1．通過對做早餐、沏茶、烙餅等家務勞動的分析、研究，體會如何安排節(jié)省時間。

2．了解運籌思想、嘗試用數(shù)學方法解決實際問題。

教學準備:

教師準備多媒體課件。

每組學生準備1口“鍋”、3個“餅”（硬紙模型）。

教學過程:

一、當家中的“省時”策略

1、早餐

課件播放小學生明明在“叮?！钡聂[鐘聲中起床，一邊忙亂地做事，一邊自言自語：“今天我自己當家，一定要做得像媽媽那樣好。怎么安排呢？先洗臉刷牙吧！哦，該點火煮雞蛋啦?。ㄗ龅却隣睿┛焓彀桑∴妫荒芗?，平常媽媽說雞蛋要多煮一會兒，才能預防禽流感呢！只有再耐心等一會兒啦！呀，還要用微波爐熱牛奶呢！終于可以吃飯啦!好香呀！不好,要遲到啦！快走!”

電腦出示明明一大早耗時43分所做家務情況。

（1）師：“明明為什么會遲到？你能幫他出個主意嗎？”

生答,教師出示改進方案：

（2）師：“為什么要把洗臉刷牙、熱牛奶與煮雞蛋同時進行呢？”

生：“因為利用等待雞蛋煮熟的時間洗臉刷牙和熱牛奶，就可以節(jié)省13分鐘，現(xiàn)在總共只要30分。”

師：“真是當家才知‘時間’貴呀！不過，只要合理巧妙地安排，時間是可以節(jié)省下來的。明白了這一點，明明以后做早餐完全不必那樣慌慌忙忙了?！保ò鍟n題：怎樣安排合理）

2、沏茶（教科書例題2）

課件展示：中午，家里來了客人，媽媽讓明明燒水沏茶。明明小聲嘀咕：“這次我得好好安排安排。

我們來看看明明沏茶需要干些什么。電腦出示沏茶所需的工序（略）。

（1）師：“沏茶的工序這么多？怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？”

（2）學生先獨立思考，然后小組間交流。

（3）全班交流。

[預設：]

生1：“我們認為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉四件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共用9分鐘?！?/p>

生2：“我們不同意他們小組的意見。水壺還沒洗、里面又沒有水，能放到鍋里燒嗎？所以我們認為應該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘?！?/p>

（4）師：“你們覺得哪一組講得有道理？”

教師根據(jù)學生回答出示下圖。

（5）教師小結：“對！我們首先得分清這些工序中哪些事情必須先做，哪些事情可以與其它事情同時做，再作出相應安排?！?/p>

3、烙餅（教科書例題1）

師：“看來，當家真不那么簡單！烙餅中又有什么學問呢？”

電腦出示關于烙餅的一些要求。

（1）師：“烙1個餅要用多少時間呢？”

生齊：6分鐘。

（2）師：“烙2個餅最少要用多少時間呢？怎樣烙？”

生齊:“還是6分鐘。把兩個餅一起放進鍋里,先烙正面,再烙反面。”

（3）師：“如果烙4個餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？”

（4）師：“6個餅呢?8個餅呢?當餅的個數(shù)是雙數(shù)時,所需時間與烙2個餅所需時間有什么關系？”（餅的個數(shù)是2的幾倍，就要用幾個6分鐘。）

學生充分發(fā)表意見后，教師小結：“剛才我們都是每次烙兩個餅，前兩個餅的兩面都烙熟后，再烙后兩個餅。為了進一步研究的方便，我們暫且把這種烙法稱為一次成型法。”

（5）師：“現(xiàn)在明明要烙3個餅，最少要用多少時間呢？怎樣烙？”

（指名一位學生上臺演示）

[預設：]

如有學生提出反對意見：“不對！烙3個餅不應該是12分鐘，只要9分鐘?！?/p>

師：“你為什么認為只要9分鐘？”

生：“如果像他這樣烙，在烙第三個餅的時候，鍋的一半位置是空著的，這不浪費了時間嗎？我把前兩個餅烙熟一面后，馬上換上第三個繼續(xù)烙；然后將取出的那一個放回鍋里和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位，所以只要9分鐘。”

師：“你們聽明白他的意思了嗎？這種方法是不是行得通呢？大家動手試一下吧！為便于操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、并安排專人記錄烙餅步驟及所需時間。”

如沒有學生想出這種最佳的方法，教師可以讓學生小組討論然后匯報。

（6）各小組策劃安排，再交流，并請一個小組上臺用“鍋”和“餅”演示。

根據(jù)學生匯報，老師小結：

第一步：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。

第二步：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。

第三步：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。

一共用9分鐘。

（7）師：“只烙熟某個餅的一面，就換上其它餅繼續(xù)烙。我們也給這種烙餅方法起個名好嗎？”

生：“交替成型法、兩次成型法、替換法……”

師：“好！姑且叫它‘交替成型法’吧！這種烙法與一次成型法有什么不同？為什么會節(jié)省時間呢？”

（8）師：“那么烙5個餅最少要用多少時間呢？烙7個餅呢？……”

生答，教師板書：

張數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

……

分鐘

6

6

9

12

15

18

21

24

……

（9）師：“當餅的個數(shù)是單數(shù)時,所需時間有什么規(guī)律？怎么烙？”

[預設：]

生1：“餅的個數(shù)是單數(shù)時，都可以先兩個兩個地烙（一次成型法），最后剩下3個餅，是單數(shù)個，采用交替成型法來烙?！?/p>

生2：“我發(fā)現(xiàn)餅的個數(shù)是單數(shù)時，有幾個餅，所需時間就是幾個3分鐘，它的規(guī)律和烙雙數(shù)個餅時一樣。”

生3：“除了1個餅以外，烙餅所需的分鐘數(shù)都等于餅的個數(shù)乘3?！?/p>

（10）師：“生2和生3的發(fā)現(xiàn)很有價值，那為什么無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需分鐘數(shù)都等于餅的個數(shù)乘3呢？”

[預設：]

生1：“只有烙1個餅時鍋才空著一部分，而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋里出現(xiàn)空位。所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。”

生2：“實際上一次成型法也好，交替成型法也好，都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位?！?/p>

二、實踐運用策略

1、師：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)省時間的事例呢？

生相互交流。

生：我打開電腦邊聽音樂邊上網(wǎng)下載資料；

在家拖地板和用自動洗衣機洗衣服可同時進行；

在車站等車時記英語單詞；

……

2、你對下面幾件事情有什么好的建議？

（1）兩個小孩到肯德基餐廳吃飯，甲說：“我們快去排隊買吃的吧！”乙說：“我們應該趕快去尋找座位才對！”

（2）如何安排炒菜順序？

（4）教材第114頁“做一做”的第1題：怎樣給餐廳里的三位客人安排炒菜順序才合理？

(題略，教科書第114頁“做一做”第一題。)

小組1：“可以安排兩個廚師給1、2號桌分別炒一個菜；再分別給2、3號桌炒一個菜；再分別給1、3號桌炒一個菜。這樣就比較公平，不會讓任何一位客人等待的時間特別長?！?/p>

小組2：“我們不同意。因為2號桌是位老人，所以先讓兩個廚師都給2號桌炒菜；再分別給1、3號桌的客人炒菜。這樣對兩位年輕顧客還是公平的。”

……

師：剛才我們有的從客人等待時間長短的角度，有的從尊敬老人的角度談了各自的意見，都很有道理。

三、提升“合理”、拓展認識

你曾經(jīng)有過這樣的行為嗎？你對此有何想法？

1、為了節(jié)省時間，強強在乘車時認真看書。

2、為了提高學習質量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。

……

教師小結：合理安排不但要考慮節(jié)省時間，也要考慮人的安全和身體健康。

人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案

人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案

教學目標：經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學會判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

教學過程：

(一)導引探究，由表及里

教學例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

在讓學生說一說表中列出了哪兩種量之后，教師引導學生逐步探究：行駛的時間和路程有關系嗎？行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的？行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律？(學生探究第3個問題時，教師可進行適當?shù)囊龑?，如引導學生寫出幾組路程和時間對應的比，并要求學生求出比值。)

2．引導學生交流并聚焦以下內容：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮??；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)” (板書關系式)。

3．教師對兩種量之間的關系給予具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。

[數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經(jīng)驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學可以充分利用表格，讓學生通過對表中數(shù)據(jù)的觀察和分析，由淺入深，由表及里，逐步認識成正比例的量的特點。本環(huán)節(jié)先讓學生觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發(fā)現(xiàn)路程與時間之間的關系及變化趨勢；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關系，讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利于學生經(jīng)歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主探究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什么規(guī)律？

1．出示供學生自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨著變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同？速度和時間的變化有什么規(guī)律？

2．引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關聯(lián)的量，速度變化，時間也隨著變化；例2 中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴大，另一種量反而縮??；速度和時間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)” (板書關系式)。

3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數(shù)學概念的學習中遷移等，都是建構數(shù)學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現(xiàn)學生的學習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經(jīng)歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比探究，把握本質規(guī)律

1．將例1、例2教學時探究發(fā)現(xiàn)的內容用多媒體呈現(xiàn)出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

多媒體呈現(xiàn)：

例1 路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2 速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試” (題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于學生從變中看到不變；例 1中速度是不變量，例2中路程是不變量， 同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利于學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質——“比值一定” 還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

啟發(fā)學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關系可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以怎樣表示？

根據(jù)學生的回答，板書關系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學中很重要?！稊?shù)學課程標準》明確指出，符號感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段，學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特征有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數(shù)量關系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數(shù)量和總價如下表：

表1

表2

在表1中，相關聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，數(shù)量和總價成 關系。 ！

在表2中，相關聯(lián)的量是 和 ，隨著 變化， 是一定的。因此，單價和數(shù)量 成關系。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利于學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的把握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圓的直徑和周長。

②小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。

③書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。

[這一類型題比較抽象，學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解， 才能正確地作出判斷。這樣的練習有助于學生從整體上把握各種量之間的關系，有助于進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸，重點訓練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例， 可能有一定難度， 我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系.

小學四年級數(shù)學角的度量教案

老師在上課時經(jīng)常會遇到難解決的問題而耗費半節(jié)課的時間吧,通常大家都會準備一份教案來輔助教學。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調整，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?下面，我們?yōu)槟阃扑]了小學四年級數(shù)學角的度量教案，還請多多關注我們網(wǎng)站！

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇1】

教學目標：

1.經(jīng)歷量角器的形成過程，認識量角器。

2.會使用量角器正確測量角的度數(shù)。

教學重點：

理解并掌握量角的方法，能夠正確使用量角器量角。

教學難點：

1.靈活使用量角器。

2.能根據(jù)測量的情況，區(qū)分內、外刻度，正確讀出角的度數(shù)。

教學準備：

多媒體課件，三張練習紙，兩種量角工具(單個小角和半圓量角工具)，量角器

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

(出示兩個角，角一和角二)課前紀翔和李毅畫了兩個角，讓我?guī)兔Ρ容^大小，現(xiàn)在老師想請大家來幫他倆比較一下，哪一個角大?這節(jié)課我們就來學習“角的度量”。角的度量

(此處更改為直接比較兩個角的大小，目的是更貼近生活，引出矛盾沖突，激發(fā)學生的學習興趣。)

二、講授新課

1.測量工具的選擇

看到這四個字，你有什么問題?(用什么量?怎么量?……)咱們一個個的來解決，先看第一個問題“用什么量?”誰來猜猜看?(尺子……)這都是大家的猜想，究竟誰說的對呢?咱們一起想一下以前學過的有關測量的知識，能不能有所啟發(fā)。(課件)線段的測量和面積的測量。大家想想看，用什么來測量角的大小呢?(用小線段的長度測量大線段的長度，用小正方形的面積來測量大圖形的面積，應該用小角來測量大角。)

2.兩種量角工具的選擇

(1)用單個小角量角

用單個小角量一量練習紙一上的角一是幾個小角?(先自己量，然后生演示操作，是兩個小角。)那么角二是幾個小角呢?試著量一量。(學生演示)這次需要四個小角，有沒有比較簡便快捷的方法，一下就能量出來呢?

(此處，更改為量取四個小角的角，比較麻煩，從而引出半圓量角工具。四個小角的目的讓學生知道每個小角的頂點都聚在一個點上，就是半圓量角工具的中心，為后續(xù)角的度量打下基礎。)

(2)連在一起的角

我們可以將這些小角連在一起，組成這樣一個量角工具(出示半圓)。我們再用這第二種工具來量一量角2是多少個角?(4個小角)用第二種工具來量角3是多少個角?(3個半小角)

【設計意圖：4個小角制造麻煩，促使改進量角工具為半圓量角工具，更為簡單快捷。同時，讓學生認識到每個小角的頂點都在半圓量角工具的中心;由3個半小角制造認識的沖突，促使學生思考改進量角工具的方法。】

3.改進量角工具

(1)同學們能不能想辦法改動一下手中的量角工具，是我們的測量結果精確的用一個整數(shù)來表示呢?(課件)將每一小角再分成兩個小角，數(shù)出一共有七個小角。

(2)給量角工具標上數(shù)字

如果每次都是一個一個的數(shù)，有什么感受?能不能想個辦法，不用一個一個的數(shù)，一眼就能看出這是12呢?

開始的這條邊上應該表上數(shù)字幾?想想我們用尺子測量物體長度時，都是從刻度幾開始的?

(3)再測量一個角，但是還是不能用一個整數(shù)表示，怎么辦呢?(課件)把每個小角平均分成十分，可以得到多少個更小的角?

【設計意圖：先讓學生數(shù)出7個、12個角，體會到一個個數(shù)比較麻煩，引發(fā)出進一步改進量角器的必要?！?/p>

4.簡化量角工具

看看現(xiàn)在的量角工具有什么感受?簡化量角工具，得到的工具和量角器幾乎是一樣的。

5.量角器上讀角

(1)認識一度角

把半圓平均分成180份，每一份所對的角叫做一度角。記作“1°”。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。那兩個一度角是幾度角?三個一度角是幾度角?

(2)認識幾度角

①認識5度，145度角。②反方向讀角，怎么能看出是50度的角?

(3)能不能想辦法不用計算不用數(shù)，一眼就能看出是50度的角?

【設計意圖：認識角的計量單位，感知1度角的大小，初步理解量角的方法。50度角同時引發(fā)讀角過程中的矛盾沖突，引出外刻度?！?/p>

6.認識量角器各部分名稱

量角器外圈數(shù)字叫外刻度，量角器內圈數(shù)字叫內刻度。量角器有兩個0刻度線，分別對應著內外刻度。所有小角頂點聚集在一起的這個點就是量角器的中心。

同學們看我手中的大量器，和老師一起說說量角器各部分的名稱。

7.(1)讀出下列各角的度數(shù)

開口向右70度角和開口向左60度角，開口向右用到量角器的內刻度，開口向左用到量角器的外刻度。

(2)在2號練習紙上畫出下列各角(注意強調中心點、0刻度線、內外刻度線)90°，180°，120°，60°(強調內外刻度兩種表示)

【設計意圖：引導學生正確區(qū)分和使用內刻度和外刻度，在會讀的基礎上正確的畫出各個角。】

(此處增加開口向右70度角和開口向左60度角，以及在紙上畫角，目的是讓學生進一步理解內外角，也為量角做好了準備。)

(3)拿出自己的量角器，試著量一量3號練習紙上角一的大小。(學生操作演示)強調注意中心點對齊，零刻度線和角的一邊對齊，看是內刻度還是外刻度并讀出度數(shù)。

(4)量一量3號練習紙上其余各角的度數(shù)。

三、小結

這節(jié)課你學到了什么?

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇2】

教學目標：

（1）使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。

教學重點和難點：

建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學的重點。

用量角器度量角的大小是學習的難點。

教學過程：

一、認識射線、理解直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。

1．拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直。

問：這是一條什么線？（直線）

我們已經(jīng)學過直線，說說直線有什么特點？

根據(jù)學生回答，教師說明：直線的特點首先是直，是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多長，都是直的。直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長。

板書：直線無限長沒有端點

2．教學線段。

師在直線上點兩個點，板書：

問：直線上兩點間的一段叫做什么？（線段）線段有什么特點？（線段也是直的，有兩個端點）線段和直線有什么關系？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。

板書：線段有限長兩上端點是直線的一部分

3．教學射線。

師先畫一條線段，把線段的一端無限延長。

問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？

引導學生明確：它不同于直線，因它有一個端點；它也不同于線段，它只有一個端點，我們叫它射線。

問：射線有什么特點？和直線有什么關系？

引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分。

板書：射線無限長一個端點是直線的一部分

4．引導學生比較直線、射線和線段有什么共同點和不同點。

填表：

名稱長度端點個數(shù)與直線的關系圖示

直線

射線

線段

反饋：

1．下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？

2．從一點可以畫出幾條射線？

學生動手畫，得出可以畫無數(shù)條。

二、建立角的概念。

1．啟發(fā)學生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？

學生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因為角只有一個端點。

2．師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：

畫出一點，從這一點引出一條射線。

從這一點再引出另一條射線。

寫出各部分名稱，用1表示。

3．啟發(fā)學生總結角的概念。

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4．通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法。

學生用準備的兩個硬紙條做成一活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角。

怎樣比較兩個角的大小呢？

指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等。

總結性提問：

（1）角的概念是什么？

（2）角的各部分名稱是什么？

（3）怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等。

（三）角的度量。

1．首先說明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計算角的單位是度，用符號。表示。

觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。

2．量角器的使用方法。

先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線。

指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個圈上，就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數(shù)。

教師邊演示邊說明，邊引導學生觀察。

學生閱讀課本，并用量角器測量131頁上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導。

3．研究角的大小與邊長的關系。

師在黑板上出示一個的角，延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關系？與什么沒有關系？

引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。

想一想，在本上畫一個的角，兩條邊長都是3厘米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區(qū)別嗎？為什么？

反饋：完成131頁的做一做

（四）總結提問：

1．射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別。

2．什么樣的圖形叫做角？

3．怎樣使用量角器量角的大??？

4．角的大小是上什么決定的？與邊長有什么關系？

（五）作業(yè)。

練習二十八第1-3題。

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇3】

一、 說教材

我說課的內容是人教版數(shù)學四年級上冊第二單元《角的度量》第一課時。教材的主要內容學習角的度量方法，能正確度量角的大小。數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗基礎上，學生已學習過角的認識，有了一定的基礎，本節(jié)課以學生的好奇心為突破口，激發(fā)學生的興趣，通過質疑、解疑過程，最大限度地給予學生自主探索的時間和空間，通過小組合作讓學生動手操作探索角的度量方法，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。鼓勵學生大膽闡述自己的觀點，努力創(chuàng)設一個民主、平等、和諧的課堂氛圍。

二、 說教法和學法：

新課標提出：凡是學生能自己探索得出的，決不替代；凡是學生能獨立思考的，決不暗示。本節(jié)課根據(jù)學生的年齡特點、知識水平創(chuàng)設一定的問題情景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，尋找解決問題的方法，注意貫徹啟發(fā)性原則和因材施教原則，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)教師的'組織者、引導者角色。 依據(jù)本節(jié)課的教學內容和學生實際，我將教學目標確定為：

1、通過學生的自主觀察認識量角器，知道角的度量單位，會在量角器上找大小不同的角，并知道它的度數(shù)。

2、通過自主探索和合作學習，學會正確使用量角器量角，并讀出度數(shù)。

3、通過一系列的觀察、操作活動，知道角的大小與兩邊叉開的大小有關，與兩邊的長短無關。

4、通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的動手操作能力以及主動參與學習、勇于探究的能力。

本課的教學重點是：認識量角器，并正確使用量角器。

教學難點是：正確使用量角器量角以及正確讀出角的度數(shù)。

根據(jù)本課的教學內容和教學目標，我將設計五個環(huán)節(jié)達成教學目標，突破重難點：1、 創(chuàng)設情境、激趣引入；2、 合作交流，觀察研究；3、嘗試量角，探求方法；4、趣味練習，拓展延伸；5、歸納小結，升華認識

（一）創(chuàng)設情境、激趣引入。

出示簡筆畫并提問：大家從這兩幅簡筆畫中發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)圖形是由線段、圓、角組成的，從而教師提出問題：你了解哪些關于角的知識？簡單的問題，促使學生動腦回憶所學過的知識，用自己的語言加以總結，為學習新知做好準備，也為能力較弱的學生提供了一次回答問題的機會，從而激發(fā)他們的學習欲望。在此環(huán)節(jié)根據(jù)小學生喜歡簡筆畫的特點，通過簡潔生動的簡筆畫激發(fā)學生學習的興趣，順利導入新課的學習。

（二）合作交流，觀察研究

首先出示量角器，讓學生觀察量角器的組成，師問，仔細觀察量角器上有什么？小組合作，比一比誰找得多？通過學生的小組合作探究并親自將自己的發(fā)現(xiàn)通過小組的形式表達出來，培養(yǎng)學生的觀察能力和表達能力，并使學生體會到成功的樂趣，認知和情感得到同步發(fā)展。學生認識了量角器的結構和計量單位，并觀察1度角的大小，觀察量角器的刻度，重點認識內圈和外圈。通直觀演示，使學生在感知的基礎上，形成1°角的表象，這樣也符合學生認識規(guī)律；接著讓學生動手在量角器上找找?guī)讉€比較特殊的角，在此教師提出探究性問題：量角器上有兩個刻度30 °、150 ° 你認為應該讀哪個才正確，為什么？ 根據(jù)學生已掌握的知識：銳角小于90°，鈍角大于90°，自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，尋求解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性，同時使這幾個特殊的角在學生的頭腦中形成表象；再通過學生找一找刻度線，讀一讀大小不同的角的度數(shù)，來突破內外圈刻度容易讀錯的難點，為后一環(huán)節(jié)做了充分的準備。

（三）嘗試量角，探求方法

這一環(huán)節(jié)一開始，教師提出：試著量一量，邊量邊想，你們是怎樣量的？有什么好辦法？學生帶著問題，親自動手量角，并與同學討論如何量這個角的度數(shù)；在學生開始介紹時，引導學生嚴格運用數(shù)學語言，并及時糾正，針對難點，設計兩個問題：1。量角器的邊和角的一邊對齊，正確嗎？應該怎么辦？ 2?？炊葦?shù)時，有兩個數(shù)，應該怎么看？什么時候看內圈，什么時候看外圈？ ，引導學生對知識進行概括總結，有助于知識的積累和深化，是發(fā)展學生記憶力、思維力的重要手段。最后，教師在學生的基礎上進行總結方法，并電腦課件重現(xiàn)量角的過程，既讓學生加深對知識的鞏固，又能對一些學有困難的學生給予釋疑。

整個環(huán)節(jié)，學生帶著問題，通過小組合作，自主探究問題，掌握量角的方法，并充分利用

（四）趣味練習，拓展延伸

練習是學生掌握知識，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的必要手段。本節(jié)課的練習我設計了以下三個層次：

（1）量一量，排排隊

動手用量角器量一量下面各個角的度數(shù)，并用自己喜歡的方式為這些角排排隊，不僅能鞏固本節(jié)課的重點內容，又能及時了解學生掌握新知的情況。

（2）量一量，擺擺圖

量出一幅三角板每個角的度數(shù)，并擺出75 120 135 180

（3）剪一剪，量一量

動手剪個五角星，小組合作，量出五角星每個角的度數(shù)

整個練習環(huán)節(jié)，讓學生通過比角、拼角、找角、量角等一系列活動，調動學生的各種感官，鼓勵學生大膽想象，給學生創(chuàng)設一個運用新知充分發(fā)散思維的空間，引導學生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，不僅調動學生學習的積極性，更讓學生經(jīng)歷了數(shù)學知識的應用過程。

（五）歸納小結，升華認識

首先讓學生自己說說，通過今天的學習，你們學會了什么？學生自己小結，對所學過的知識進行整理，既能了解學生的掌握情況，又能培養(yǎng)學生的概括能力。教師及時給予評價，讓學生體驗成功，增強學習的信心。

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇4】

一、教學目標：

1、認識量角器，學會使用量角器量角；

2、進一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關，與兩條邊所畫的長短無關；

3、知道用不同的方法來量角，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。

二、教學重點、難點：

重點：學會靈活合理地用量角器量角。

難點：通過學生觀察、交流來認識量角器；探索、發(fā)現(xiàn)歸納出量角的方法。

三、教具準備：多媒體課件及設備

學具準備：活動角、三角板2塊

四、教學過程:

一、實物引新，初步認識角

1、出示一個角，問：請你說說角各部分的名稱？

⑵線段的兩端都無限延長就得到一條直線。

()()

()

師指著頂點：這個點叫做角的什么？

師指著兩條邊：這兩條射線分別是角的什么？

2師：非常正確！（課件：出示紅領巾）這是同學們經(jīng)常戴在脖子上的紅領巾。紅領巾上有幾個角？（

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇5】

教學內容：

九年制義務教育課本數(shù)學四年級第七冊P83-85

教學目標：

認知目標

1、認識、熟悉量角器，會用量角器量角。

2、熟練使用量角器量角。

能力目標

讓學生經(jīng)歷觀察、操作的主動探索過程，靈活使用工具。

情感目標

通過主動操作，使學生感受到量角器的作用，體會“工欲善其事，必先利其器”的含義，引導學生在學習生活中善于使用工具，善于找到趁手的工具。

教學重點：

熟悉量角器，會用量角器畫角。

教學難點：

量角器上有兩組“零刻度線及其讀數(shù)”，學生應正確尋找與使用。

教學準備：

多媒體課件及量角器

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，引入新課

1.同學們，今天開始我們要學習“角的度量”，我們先來聊聊兩句成語：“磨刀不誤砍柴工”、“工欲善其事，必先利其器”。

2.磨刀花費時間，但不耽誤砍柴。比喻事先充分做好準備，就能使工作加快。

3.要做好工作，先要使工具鋒利。比喻要做好一件事，準備工作非常重要。

4.就我們即將學習的內容“角的度量”來說，我們也必須準備好合適的工具——量角器。

說明：通過成語的情景，引入量角器，激發(fā)學生的學習興趣。

二、自主探究，學習新知

1.請你仔細地觀察量角器，然后做一個介紹。

2.羅列量角器的相關知識：(請學生介紹)

(1)量角器是一個半圓，這個半圓被分成180等份;

(2)量角器上有一個中心點，叫做“中心”;

(3)從“中心”向左右兩邊，分別有兩條直線，都叫做“零刻度線”;

(4)兩條零刻度線分別對應兩組讀數(shù);

(5)讀一讀量角器上的刻度

說明：通過對量角器的認識，讓學生熟知量角器每部分的構成，為下部分的量角做好必要準備，并且由學生自主觀察，獲得新知，這樣對于學生正確使用量角器度量會有所幫助。

三、自學課本，嘗試操作

1、請先獨自思考，再看書自學如何正確使用量角器量角

(1)自學

(2)匯報交流：量角器上最小的讀數(shù)是0°，的是180°，說明使用量角器可以測量出從0°—180°的角。

2、完成書上第84頁的量角，并總結出量角三要點。

3、請用量角器測量三角尺的角，并記錄下來。

4、交流評議。

說明：通過學生自學，初步了解如何用量角器量角，再通過課件的演示和教師的口述相結合，讓學生進一步掌握量角的正確過程，最后請學生自己通過操作，總結出量角的三要點，這樣學生對使用權用量角器量角的過程從感性認識到理性認識，又經(jīng)歷了自主嘗試，親歷學習過程，老師又能夠及時巡視，點評糾正，這樣學生就能少走彎路。

四、分層練習，及時鞏固

1、填空

量角器是一個，從中心向左右兩邊各有一條。

量角器被分成180等份，每一份所對應角的大小是，記作。

2、獨立完成書p71的第1、2、3、4、5題。

(1)小組合作交流。

(2)小結。

說明：通過這部分的練習，幫助學生梳理本節(jié)課的知識要點，讓學生更明確量角的方法。

五、課堂總結，收獲評價

師：說說今天我們學習了什么知識，發(fā)現(xiàn)了什么，對我們有何幫助?你對你今天的學習評價如何?

說明：二期課改強調對學生的評價，學生能夠通過自我的評價，相互的評價和教師的評價有機結合，能夠全面的反映學生的學習情況和狀態(tài)。

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇6】

一、教材分析

《角的度量》是課程標準人教版小學數(shù)學四年級上冊第三單元第40-41頁的內容，是在學生初步認識角會判斷角的種類的基礎上進一步學習角的度量，它是本單元的重點內容，也是教學難點。而為了突破這個重難點，教材編寫的意圖是設計了大量的學生活動，希望學生能在操作活動中實現(xiàn)由靜止的課本知識向動態(tài)的學生探索活動轉變。學生學好這節(jié)課不僅能為他們后續(xù)學習角的分類和畫角打下基礎，同時也為學生今后學習幾何知識創(chuàng)造條件。

角的度量是測量教學中難度較大的一個知識點。教材把這部分安排在學生初步認識了角，明確了角的概念，知道角有大小之分的基礎上學習本節(jié)課的知識。學生在日常生活中接觸了很多的大小不同的角，但對角的度量的知識生活中接觸很少，顯得比較抽象。小學四年級的學生抽象思維雖然有一定的發(fā)展，但依然以形象具體思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力較弱，有待進一步培養(yǎng)。

二、學情分析

本節(jié)課的教學對象是四年級學生。本套教材分三個階段編排“角的認識”這一內容。第一個階段在二年級上冊，是結合生活情景及操作活動，使學生初步認識角和直角，知道角的各部分名稱，會用尺畫角，會用三角板判斷直角、畫直角。第二個階段在二年級下冊，是讓學生認識銳角和鈍角，能借助三角板上的直角判斷一個角是直角、銳角和鈍角。第三個階段就是本冊教材這一單元，讓學生進一步學習角的度量。有了前面兩個階段的學習基礎，學生對角已經(jīng)有了初步的了解，知道角的大小與兩邊張開的大小有關。一部分學生對量角器有初步了解，但多數(shù)學生幾乎沒有用量角器測量角的體驗，學生對它的認識是陌生的。因此在認識量角器時要注意培養(yǎng)學生的觀察能力，要充分估計學生學習的起點，給予學生自主學習的空間。本節(jié)課我力圖采用直觀教學方法，引導學生一步步發(fā)現(xiàn)“簡易量角器”測量方法的不足，使學生在直觀感受、動手操作、自主探索、合作交流的基礎上獲取角的度量方法，形成自己獨有的數(shù)學體驗。

三、教學目標

1.知識與技能:體會統(tǒng)一角的計量單位和度量工具的必要性，建立1度角的表象。會用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小與所畫邊的長短無關。

2.過程與方法:在觀察、交流的基礎上，認識量角器的構成，以及一度角的由來，通過探索、實踐，歸納量角器量角的一般步驟，掌握用量角器量角的方法。

3.情感態(tài)度和價值觀:積極參與量角的學習活動，在探索角的度量方法的過程中獲得成功的體驗，感受數(shù)學的簡潔嚴謹，激發(fā)學好數(shù)學的愿望。

四、教學重難點

1.認識量角器的構造，會使用量角器正確量角。

2.量角時能正確讀出角的度數(shù)，知道什么時候看內圈，什么時候看外圈。

五、板書設計

角的度量

角 量角器

頂點 重合 中心點

一條邊 重合 0度刻度線

另一條邊讀 指向的刻度

六、教學過程

（一）情境創(chuàng)設，揭示課題隱藏內容

（1）視頻引入

①播放《憤怒的小鳥》視頻

②提問：孩子們你們知道這是什么游戲嗎？喜歡玩嗎？

③出示3張彈弓圖片，哪個彈弓更好玩呢？為什么？

（2）復習角的知識

角有一個頂點和兩條邊

如果要制作一個2號彈弓，我們需要知道角的什么信息？

這節(jié)課我們就一起來學習角的度量。（板書：角的度量）

師：看到標題你有什么疑問？

生：角怎么度量，用什么量呢？

（3）復習長度的測量

播放微課視頻

長度的測量是由直尺上的小線段去量長的的線段，那我們可不可以用小角去量大角呢？

（二）探究新知隱藏內容

1．活動一：彈弓2角的大小

（1）用老師給的小角量一量、比一比，老師給的小角是10度

①小組合作：用給定的小角量大角

②匯報交流：說一說怎么量的？量的結果是怎樣的？

用小角量大角，當角度不夠時怎么辦？進一步把角細化成1度

③質疑：我們用三角尺也不能準確地知道角2到底有多大，怎么辦？

生：測量出角的大小，角2有5個小角那么大，及時上傳學生活動的照片和視頻，對于正確和錯誤的進行點評，用班級授課大師分組給學生加分。

（2）介紹1度角

①談話：對，要準確測量一個角的大小，需要有一個合適的角作單位來量，我們先來認識一下角的單位。

②課件演示：人們將半圓平均分成18份，每份是10度，是一個小角，再將小角平均分成10份，其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1度。

③直觀感受1度角有多大。

2．創(chuàng)作量角器

（1）認識量角器：半圓形，平均分成了180份，有一個中心點，兩圈刻度，分別從0度到180度;，每兩個數(shù)字之間相差10度，有兩條0度刻度線等。

（2）指名讀給定角的度數(shù)，學生辨析。

（3）猜一猜，讓學生猜出給定角的度數(shù)，說一說你是怎么猜出來的。

3．用量角器量角──教學例1

（1）出示例1：怎樣用量角器量出∠1的度數(shù)？

（2）學生獨立嘗試量角，小組交流量角方法。

（3）教師展示學生量角的過程，學生辨析。（用101教育PPT拍視頻展示在屏幕上）

（4）小組長匯報量角的步驟。

①把量角器的中心點與角的頂點重合，0度刻度線與角的一條邊重合。

②角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。

4.小結量角的方法

（三）鞏固深化

完成活動三，量出給定角的度數(shù)，教師巡視拍照，將圖片和量角視頻傳到屏幕上。

（1）學生獨立完成（3分鐘）

（2）教師評價量角的方法。

（3）教師揭曉：為什么2號角最適合做彈弓。

教師提問：你覺得這個角熟悉嗎？在哪里見過??？彈弓2的角的度數(shù)是50度，教師向學生講解彈弓原理。

（四）總結與課后拓展

（1）出示拓展題，讓孩子上臺操作量角器量角，布置課后拓展作業(yè)，畫一個五角星。

（2）全課總結：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

（3）小組評價：得分最多的小組獲勝。

小學四年級數(shù)學角的度量教案【篇7】

教學內容：角的大小、角的計量單位，用量角器量角器量角的方法。(課文第37-38頁的內容，“做一做”)

教學目標：

1、認識量角器、角的度量單位，會在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度數(shù)，會用量角器量角。

2、 通過一些操作活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力。并通過聯(lián)系生活，使學生理解量角的意義。

4、通過觀察、操作學習活動，形成度量角的技能，同時使學生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。

5、在學習過程中，感受數(shù)學與生活密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重難點：認識量角器，會用量角器量角

教具準備：量角器、尺或三角板

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入課題。

出示下列三種椅子問學生：你喜歡坐哪種椅子，為什么?

學生回答后作如下小結：根據(jù)剛才同學們的交流，看來椅子*背的角度不同，它的作用也不同，像第2種椅子就是專門給登月的宇航員設計的，要造這樣的椅子就要知道*背的角度，你有辦法知道它的角度嗎?(根據(jù)學生的回答板書課題：角的度量)

二、自主探究，認識量角器。

1、認識量角器的中心、0刻度線、內外圈刻度。

(1)師：量角用什么工具?

師：請大家仔細觀察自己的量角器，認真地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。

(2)小組合作研究量角器。

(3)學生匯報研究的結果。注意這里要盡量讓學生說出自己的想法，有的問題還可以讓學生來解答。

教師根據(jù)學生的回答，要說明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度線及內刻度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180份等。根據(jù)回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內刻度和外刻度。(如果學生答不到量角器是把半圓平均分成180份，教師可提下列問題啟發(fā)：根據(jù)量角器上的刻度和數(shù)，你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的?)

2、建立1°角的觀念。

(1)讓學生把量角器上平均分成180份中的每一份所對的角用細絲游戲棒(在一種塑料掃帚上剪下的)在課桌上擺一擺大約有多大。

(2)與學生共同討論，得出同學們剛才擺出的這個角就是1°角。

3、認識幾度角。

(1) 在量角器上出示下列角，問學生這是多少度的角，為什么?

(在量角器上畫出20°的角，其中每一個刻度都用虛線標出，便于學生講出為什么20°的道理，圖略)

(2)在量角器上出示60°、120°角(把角畫在印在紙上的量角器上)。和學生一起討論為什么同一個刻度，一個表示60°，另一個卻表示120°?從而讓學生談談在量角器上讀角時要注意什么?突破讀內外圈刻度易錯這一難點。

(3) 量角器上找出30°、100°、135°的角。

三、嘗試量角，探求量角的方法。

1、出示下列角(P37)，問：這個角你能讀出它的度數(shù)嗎?(因為沒有標角的度數(shù)，所以學生讀不出)。接著問：要讀出這個角的度數(shù)該怎么辦?指導學生實際操作，按步驟去量角。

第一步，使量角器的中心點與角的頂點重合;第二步，使量角器的零刻度線與角一條邊重合;第三步，看角的另一條邊所對量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。教師邊說明邊演示，巡視加以指導。

2、量出下列角的度數(shù)(P39、3)。(突出第二個角的邊不夠長可以延長邊來量，要問學生為什么可以延長邊來量的道理)。

四、比較角的大小。

用量角器量下面的兩組角，比較一下它們的大小。(P38例1)

討論：角的大小和什么有關?

總結結論：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊*開的大小，*開得越大，角越大。

五、鞏固練習：

1、P38“做一做”

2、P39、4先估算每個角的度數(shù)，然后驗證。

3、P40、6用一副三角板拼出下面度數(shù)的角。

75° 105° 120° 135° 150° 180°

六、課堂小結：今天我們學習了什么內容?你有什么收獲?

北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案

北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案

第一課時

教學內容：成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學過程：

一、四顧舊知，復習鋪墊

1、已知路程和時間，求速度

2、已知總價和數(shù)量，求單價

3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

二、引導探索，學習新知

1、教學例1：

出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做一定。

用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度(一定)(板書)

（2）教師小結：

同學們通過填表，交流，知道時間和路程是.兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、教學例2：

（1）花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

（2）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）看書，進一步理解正比例的意義。

（4）如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

4、看書例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯(lián)的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數(shù)量關系式是什么？

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、課堂練習：

1、做一做

2、練習七第1～5題。

第二課時

教學內容： 成反比例的量

教學目的：

1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式.

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學例3。

（1）引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式

（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

練習七第6～11題。

第三課時

教學內容：正比例和反比例的比較

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、復習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？

1、單價一定，數(shù)量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學補充例題

出示表1

路程（千米） 5 10 25 50 100

時間（時） 1 2 5 10 20

表2

速度（千米/時） 100 50 20 10 5

時間（時） 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。

總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。

速度×時間=路程 =速度 =時間

判斷：

（1）速度一定，路程和時間成什么比例？

（2）路程一定，速度和時間成什么比例？

（3）時間一定，路程和速度成什么比例？

3、比較正比例、反比例的關系

正反比例的相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習

1、做一做

判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？

單價一定，數(shù)量和總價—

總價一定，數(shù)量和單價—

數(shù)量一定，總價和單價—

2．判斷下面一些相關聯(lián)的量成什么比例？為什么？

（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。

被除數(shù)—定， 和 成 比例。

（2）前項一定， 和 成 比例。

（3）后項一定， 和 成 比例。

（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。