一元二次方程高中教案

高二數(shù)學(xué)直線方程的一般形式教案18。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)直線方程的一般形式教案18，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

7.2直線方程的一般形式（三）

教學(xué)要求：掌握直線方程的一般形式，能熟練地從直線方程的一般式中求斜率、傾斜角和截距。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用一般式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解關(guān)于x、y的二元一次方程表示直線。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.寫出下列直線方程，并化為Ax＋By＋C＝0的形式。
①過(guò)點(diǎn)A(2,-1)、B(0,3)；②在x、y軸上截距分別是－4、3；
③過(guò)點(diǎn)(－1,)，傾斜角是135°；④斜率是，y軸上截距是－2；
⑤過(guò)點(diǎn)(3,-5)，平行于x軸。
2.知識(shí)回顧：點(diǎn)斜式；斜截式；兩點(diǎn)式；截距式。（二人默寫）

二、講授新課：
1.教學(xué)直線方程的一般形式：
①討論：是否所有直線都可寫成y＝kx＋b的形式？α＝90°時(shí)直線方程是怎樣的？?jī)煞N形式與Ax＋By＋C＝0有何聯(lián)系？
結(jié)論：直線的方程都是二元一次方程。
②討論：Ax＋By＋C＝0能否都化成y＝kx＋b的形式？B＝0時(shí)表示什么圖形？
結(jié)論：二元一次方程都表示一條直線。
③定義直線一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A、B不全為0)
2.教學(xué)例題：
①已知直線L過(guò)點(diǎn)A(-6,4)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式、一般式、截距式方程。
②學(xué)生講各步解答，教師板演→小結(jié)：…
③練習(xí)：求直線x－2y＋6＝0的斜率和在坐標(biāo)軸上的截距。

三、鞏固練習(xí)：（可只分析思路）
1.二次方程x－xy－6y+3x＋11y－4=0表示兩條直線，則兩條直線方程分別是。
解法：分解因式→每個(gè)因式為零即直線一般式方程。
2.直線ax－y＋2＝0與直線3x－y－b＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a＝，b＝。
解法：利用反函數(shù)的圖像性質(zhì)。
3.已知a＋2b＝1,則直線ax＋by＋3＝0一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是。
4.直線L：4x＋y＋6＝0。L：3x－5y－6＝0，L截L、L兩直線所得線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線L的方程。
5.課堂作業(yè)：書P441題，7題。
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高一數(shù)學(xué)教案：《直線的一般式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《直線的一般式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）明確直線方程一般式的形式特征；

（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；

（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。

2、過(guò)程與方法

學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。

3、情態(tài)與價(jià)值觀

（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；

（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。

2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。

三、教學(xué)設(shè)想

問(wèn) 題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？

使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：

關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。

教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。

我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式（general form）.

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？

使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形

學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：

問(wèn) 題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

式的不同點(diǎn)。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線

（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。

4、例5的教學(xué)

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。

使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

5、例6的教學(xué)

把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？

使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。

學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。

7、課堂練習(xí)

第105練習(xí)第2題和第3（2）

鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。

問(wèn) 題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8、小結(jié)

使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

（1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。

（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？

（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

9、布置作業(yè)

第106頁(yè)習(xí)題3.2第10題和第11題。

鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。

學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。

圓的一般方程

總課題圓與方程總課時(shí)第34課時(shí)
分課題圓的一般方程分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A的一般方程，會(huì)判斷二元二次方程是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會(huì)用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)判斷二元二次方程是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會(huì)用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
引入新課
問(wèn)題1．已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

問(wèn)題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)解行不行？
如的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，求外接圓方程．
這道題怎樣求？有幾種方法？

問(wèn)題3．要求問(wèn)題2也就意味著圓的方程還有其它形式？
1．圓的一般方程的推導(dǎo)過(guò)程．

2．若方程表示圓的一般方程，有什么要求？

例題剖析
例1已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，求外接圓的方程．

變式訓(xùn)練：已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)、、，求外接圓的方程．

例2某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度，拱高，每隔
需要一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)（精確到）．

例3已知方程表示一個(gè)圓，求的取值范圍．

變式訓(xùn)練：若方程表示一個(gè)圓，且該圓的圓心
位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

鞏固練習(xí)
1．下列方程各表示什么圖形？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
2．如果方程所表示的曲線關(guān)于直
線對(duì)稱，那么必有（）
A．B．C．D．
3．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的圓的方程．

課堂小結(jié)
圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為．
2．若方程表示的圖形是圓，則的取值范圍是．
3．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為．
4．若圓的圓心在直線上，
則、、的關(guān)系有．
5．已知圓的圓心是，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則．
6．過(guò)點(diǎn)且與已知圓：的圓心相同的圓的方程
是．
7．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則．
8．過(guò)三，，的圓的方程是．
二提高題
9．求過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程．

10．求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

三能力題
11．已知點(diǎn)與兩個(gè)頂點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足什么關(guān)系？畫出滿足條件的點(diǎn)所形成的曲線．

高一數(shù)學(xué)圓的一般方程043

2.2.2圓的一般方程

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2.2.2圓的一般方程”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。