高中等差數(shù)列的教案

數(shù)列的一般概念。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“數(shù)列的一般概念”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

3.1數(shù)列的一般概念（第一課時(shí)）
教學(xué)目的：
⒈理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.
⒉了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)
⒊對(duì)于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式
教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，前n項(xiàng)和與an的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：（課件第1頁）
觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）
上述例子的共同特點(diǎn)是：⑴均是一列數(shù)；⑵有一定次序.
從而引出數(shù)列及有關(guān)定義
二、講解新課：數(shù)列的相關(guān)概念（課件第2頁）
例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“1”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng).
結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，3是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等。

下面我們?cè)賮砜催@些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列○5，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
序號(hào)12345
↓↓↓↓↓
項(xiàng)
這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：來表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)
結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系
如：數(shù)列①：；
注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列○3；
⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.
⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).
（課件第3頁）

數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.
例題：
四、課堂練習(xí)：五、課后作業(yè)：（課件第5頁）

相關(guān)閱讀

數(shù)列的概念

課時(shí)132.1數(shù)列
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．理解數(shù)列的概念。
2．能由通項(xiàng)公式求前項(xiàng)，并能判斷某個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)。
3．能根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。
二、導(dǎo)入新課：
某劇場(chǎng)有30排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個(gè)座位，那么各排座位數(shù)依次為20，22，24，26，28，……

某種細(xì)胞如果每分鐘一個(gè)分裂為2個(gè)，那么每過一分鐘1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)
依次為1，2，4，8，16，……

某人買回一對(duì)兔子，一年后長成一對(duì)大兔子。再過一年，大兔子生了一對(duì)小兔子。再過一年小兔子長成了大兔子，大兔子又生了一對(duì)小兔子。如此繼續(xù)，每年的兔子對(duì)數(shù)
依次為1，1，2，3，5，8，……

從1984年到2008年，我國共參加了7次奧運(yùn)會(huì)，各次參賽得的金牌總數(shù)
依次為15，5，16，16，28，32，51。

回答我國古代用詩歌形式提出的一個(gè)數(shù)列問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？

三、概念
1．叫做數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

記號(hào)：數(shù)列簡記為，數(shù)列的第項(xiàng)記為。

2．根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以把數(shù)列分為和。

3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作即。
4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：。

5．?dāng)?shù)列的表示方法：、、。

數(shù)列用圖像法表示：在直角坐標(biāo)系中的為橫坐標(biāo)，為縱坐

標(biāo)描點(diǎn)畫圖，其圖像是一些，它們位于。

四、例講
【例1】已知數(shù)列的第項(xiàng)為，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)。

練習(xí)：
1．已知數(shù)列中的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是。
2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中最大項(xiàng)是第項(xiàng)，其值為。
3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？。
【例2】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖像。
（1）；（2）

練習(xí)：
1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前8項(xiàng)
依次為。
2．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列是（）
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列D．常數(shù)列
3．對(duì)于數(shù)列，如果，25是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)中有沒有最小的項(xiàng)？如果有，是第幾項(xiàng)？

【例3】寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）；（2）0，2，0，2；

練習(xí)：
1．寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）1，3，5，7=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
五、課后作業(yè)：
1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，增減性為。
2．根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的和：
（1）；（2）；（3）；
===
3．無窮數(shù)列，則=。
4．?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)的和等于。
5．的一個(gè)通項(xiàng)公式是。

6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是不是這個(gè)數(shù)列的
項(xiàng)（填“是”或“不是”）？若是，是第項(xiàng)。
7．?dāng)?shù)列中，則=。
8．?dāng)?shù)列中，，則=。
9．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前30項(xiàng)的積是。
10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前100項(xiàng)的和是。
11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的大小關(guān)系是。

12．觀察下列數(shù)列，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。
（1）1，3，7，15，31，……=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=

問題統(tǒng)計(jì)與分析

寫景狀物的一般方法

寫景狀物的一般方法

１、描繪景物的色彩、形狀、聲音，讓景物具有立體感。
２、調(diào)動(dòng)自己的視覺、聽覺、觸覺、味覺等多種感覺描摹景物，突出其可感性。這也就是歐陽修所講的“狀難寫之景，如在目前，含不盡之意，見于言外，然后為至矣”。（《六一詩話》）
３、變換觀察角度，讓景物形態(tài)具有全景感。
４、刻畫景物變化，突出景物形態(tài)的豐富性?！吧w詩文所以足貴者，貴其善寫情狀。天地人物，各有情狀。以天時(shí)言，一時(shí)有一時(shí)之情狀；以地方言，一方有一方之情狀；以人事言，一事有一事之情狀；以物類言，一類有一類之情狀……情狀不同，移步換形，中有真意。”（清·許印芳《詩法萃編》卷六下）景物的形狀因著時(shí)間、空間的變化各有不同，善描繪者當(dāng)細(xì)心觀察，多方描摹，用心感受。
５、虛實(shí)結(jié)合，擴(kuò)大想像空間。寫景應(yīng)形象逼真，如若親見，而對(duì)景物的描寫又不可太實(shí)，還要加上作者的獨(dú)特感受，加工創(chuàng)造出情景交融、引人聯(lián)想的深遠(yuǎn)境界。
６、運(yùn)用比喻、對(duì)照等手法，突出景物特點(diǎn)。清代的劉熙載說：“《書訣》：‘石有三面，樹有四枝?！w筆法須兼陰陽向背也?！保ā端嚫拧の母拧罚懢盃钗?，要從客觀事物的整體出發(fā)，不拘一格地從多方面加以描繪。
例文：

總算是起風(fēng)了，持續(xù)了一個(gè)多星期的酷熱總算被稍稍地驅(qū)散了一些。我走在小徑上，風(fēng)吹樹葉所發(fā)出的沙沙聲令我感到這段日子以來難得的愜意。我不禁抬起頭，感激地朝發(fā)出聲響的樹看了看。只看了一眼，突然被一片飄落的枯葉吸引住了。那樹葉緩緩而下，蜷曲著，微黃的身體顯示出它的生命已然燈枯油盡，它即將化作幾粒微塵，隨風(fēng)散去。
在世界上某個(gè)角落里，也許正有個(gè)生命如同那枯葉一般逝去了。而我們，也終會(huì)在某一個(gè)早晨或夜晚，燃盡我們的生命之火。
一片樹葉，從萌芽到長大，從嫩綠到泛黃，僅僅是半年功夫罷了。而一個(gè)人的生命，從誕生直至死亡，又能有多久呢？但并無哪片樹葉因?yàn)檫@注定的命運(yùn)而拒絕吐露她那悅目的翠色，同樣的，在我們的星球上，也未曾有過由于畏懼注定的死亡而拒絕生活的人。他們或許偉大，或許渺小，可能他們的生命不過十年二十年而已。但在這段歷程中，他們拼搏過、奮斗過，為著理想，為著價(jià)值。他們都點(diǎn)亮過或明或暗的燈光，在命運(yùn)的喪鐘敲響以前，他們可都是在熱情地活著的呀！
這時(shí)，又一片枯葉在我眼前飄然而下，它已結(jié)束了自己的使命，理應(yīng)享受到安息。風(fēng)動(dòng)葉響，那沙沙的聲音，便是在奉獻(xiàn)著自己的綠葉，在訴說著前輩們的光榮，在向逝者道別吧。
我又一次抬起了頭，燦爛的陽光正透過枝葉照射過來。于是，那舞動(dòng)的綠色便顯得更加有生氣了。由此我深深體味到了夏的活力，這活力，絲毫未因衰敗的葉子而削減，她被更多的新生的生命支撐著，永遠(yuǎn)年輕而美麗。
那天晚上，忙完了許多瑣事，心情十分煩倦。匆匆出了家門，趕往車站，打算搭公共汽車去上班。走到巷口，偶然—抬頭，忽然看見遠(yuǎn)處那一大片湛藍(lán)的夜空。那夜空，是異樣的光潔瑩澈，襯在閃爍的燈光與房屋的黑影背后，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地伸展出去，帶著一種非常的寧靜與高貴。像一個(gè)大手筆的布景師，不惜工本地用了—大幅光滑無比的軟緞來做都市之夜的背景。
我驀地覺得自己由煩倦的現(xiàn)實(shí)飛升到—個(gè)幻想的世界。怎么會(huì)有如此遼闊、瑩澈、光潔、湛藍(lán)的夜空呢?而那一大把撒出去的星粒，就像無數(shù)閃耀的碎鉆，散落在無垠的大寶石藍(lán)色的軟緞上。
那夜空怎么藍(lán)得那樣亮，亮得像是鍍了一層絲光呢？哦，原來那邊鑲著一個(gè)圓圓的月。這才想起，假如不是閏月，今天該是中秋節(jié)了。難怪月色如銀！那格外明凈的天宇，不僅是因?yàn)樵律?，而更是因?yàn)轱L(fēng)。今天有４級(jí)風(fēng)。臺(tái)風(fēng)征候尚未完全逸去。她掃出了一大片晴空，而且余興末盡地繼續(xù)掃著那聚在東南方的一堆云絮。那一堆云絮簇?fù)碓谠S多屋宇背后，從遠(yuǎn)遠(yuǎn)的地平線彼端冉冉地浮升上來，就被４級(jí)風(fēng)輕輕地、一簇一簇地卷向天空，慢悠悠地上升著，慢悠悠地變形。由一堆云絮變成一個(gè)老人，又變成一只綿羊，再變成一只由背后被風(fēng)牽曳的雞；然后雞的形貌輕輕地幻散，你再也說不出它像什么。繼續(xù)地游動(dòng)，繼續(xù)地幻散；變成兩朵或三朵，分頭飄去。你不知道追隨哪一朵才是，你覺得自己也已幻散。于是，你再想去追往另一簇云絮，它們開始從屋宇背后浮升時(shí)，總是很大的一簇。這一簇，飄飛得十分迅速，直向那輪圓月飛升而去，仿佛要奔向月宮。于是，月光把云朵染成一圈金黃，又染上一圈淺紫。云朵再向上飄飛了一半旅程，漸漸變成了一個(gè)大大的煙圈。透過煙圈的環(huán)形，月亮的銀盤在上方靜靜地端莊地照著。云朵距離它還好遠(yuǎn)好遠(yuǎn)，我看得到那距離，那是十分立體感的一段距離。云并不想追上月，云只是無心地飄飛，無心地幻散。那煙圈也就這樣地幻散，成為許多小小碎碎的白絮，輕輕地飄飛，輕輕地消失。于是，又升上來另一簇云。
我看著這簇云，它悠然地延伸、延伸，變成長長的一帶，像一只橡皮艇。然后以迅捷的姿態(tài)飄飛而來?？粗?，我忽然想起幼時(shí)唱的一首歌：如果我能飛升／如云能堪承載／我便入云駕駛／多么自在……真的，如果我乘云朵飄飛，將如何呢？云一定不問我要到何處去，云一定不問我自何處來，云一定不問我可曾向誰請(qǐng)假，也一定不問我可有什么未了之責(zé)。云甚至不會(huì)感到有我在它上面乘載，它仍是那么無意地飄飛，無意地幻散。那么，我也將隨它無意地飄飛，無意地幻散，飄飛、幻散，飄飛、幻散，終而至于消失。
曾有人歌頌過消失之美。那種不經(jīng)意的消失；那種完全“放開手，隨它去”的消失；那種悠悠然、毫不牽戀的消失；那種飛向無窮，飄向無限的消失，讓你的靈魂就那樣擺脫開一切牽絆，輕輕地浮起，悠悠地遠(yuǎn)去，毫無重量地幻散，毫不沾惹地消失。
生活的煩倦在何處呢？如果你是云朵。
點(diǎn)品：作者將情感的變化系于飄飛的云上，借云的飄飛幻散自己內(nèi)心的波動(dòng)，情感細(xì)膩，富有理趣。

直線的一般式方程

2.1.5直線的一般式方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過程與方法：學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀：（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。
三、教學(xué)方法：探析交流法
四、教學(xué)過程
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線
（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。
7、課堂練習(xí)
第105練習(xí)第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。
問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
8、小結(jié)使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。（1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？
（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
9、布置作業(yè)
第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。
四、教后反思：

2.2.2圓的一般方程

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2.2.2圓的一般方程”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。