小學(xué)方程的教案

高二數(shù)學(xué)直線的方程教案15。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)直線的方程教案15”，希望對您的工作和生活有所幫助。

7.2直線的方程（二）

教學(xué)要求：掌握直線方程的兩點(diǎn)式與截距式，能熟練地由已知條件求直線的方程。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩點(diǎn)式與截距式方程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.求下列直線的方程：
①過點(diǎn)P(-2,1)，傾斜角與直線y＝2x－3的傾斜角互補(bǔ)；
②在y軸上截距為－1,傾斜角的正弦為；
③在x軸上截距為2,且斜率為－3。
2.知識回顧：點(diǎn)斜式；斜截式

二、講授新課：
1.教學(xué)兩點(diǎn)式、截距式方程：
①預(yù)備題：求過點(diǎn)A(-2,1)、B(3,6)的直線方程
②先討論解法→試解（常規(guī)解法：先求k）
③討論：設(shè)直線AB上任意點(diǎn)P(x,y)后，與A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？是否是方程？
④出示例：已知直線L過點(diǎn)P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直線L的方程。
⑤討論解法。（分別從斜率、定比分點(diǎn)等角度思考）
解法一：先求k，代入點(diǎn)斜式；解法二：用定比公式建立等式；
解法三：用斜率相等建立等式
⑥觀察三種求出結(jié)果共同點(diǎn)，化成統(tǒng)一形式，定義直線兩點(diǎn)式方程，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)關(guān)系。
⑦練習(xí):已知直線所經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)
⑧定義：直線的截距式方程＋＝1，其中a、b分別為直線在x、y軸上的截距。
2.教學(xué)例題：
①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三邊所在直線方程。
②分析：每邊所在直線方程所選用的適當(dāng)方程式。
③練習(xí)：寫出過A(3,-1)、B(-2,5)直線兩點(diǎn)式方程，并化為截距式、斜截式方程。

三、鞏固練習(xí)：
1.求過點(diǎn)P(-5,-4)，且滿足下列條件的直線方程：
①傾斜角的正弦是；②與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5；
③傾斜角等于直線3x－4y＋5＝0的傾斜角的一半。
2.直線L過點(diǎn)P(1,4)，且在坐標(biāo)軸上截距均正，求兩截距之和最小值及L方程。
變題：當(dāng)三角形面積最小式，求直線L的方程。
3.課堂作業(yè)：書P447、10、12題。

相關(guān)推薦

高二數(shù)學(xué)教案：《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．

（2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程．

（3）掌握直線方程各種形式之間的互化．

（4）通過直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力．

（5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)．

（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法．

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式．

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程．

解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用．

直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭．學(xué)生對點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識的學(xué)習(xí)．

②本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明．

2．教法建議

（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯．教學(xué)中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬．

（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)．

直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證．教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)

（3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對各種形式的理解．

（4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件．兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率．因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要．教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮．

求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程．根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程．

（5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）．

（6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．

（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用．教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力．

（8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

直線方程的一般形式

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．

【動畫演示】

演示“直線各參數(shù)．gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

至此，我們的第二個(gè)問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問題其實(shí)是一個(gè)大問題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在此從略

高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì)16

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì)16》，僅供參考，大家一起來看看吧。

直線的方程（練習(xí)）

教學(xué)要求：能熟練地根據(jù)已知條件求直線方程，并能解答有關(guān)直線方程的綜合問題。

教學(xué)重點(diǎn)：靈活選用直線方程的形式。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.寫出過定點(diǎn)P(2,3)，且滿足下列條件的直線方程，并化為一般式：
①傾斜角為120°；②在x軸上的截距為－1；
③過點(diǎn)(3,1)；④在兩坐標(biāo)軸上的截距相等。
2.知識回顧：直線方程的五種形式。

二、講授新課：
1.教學(xué)補(bǔ)充例題：
①出示例1（1+1P34例11）過點(diǎn)P(2,1)作直線L交x軸、y軸的正方向于點(diǎn)A、B，當(dāng)△AOB面積最小值，求直線L的方程。
②分析：如何設(shè)直線方程？△AOB的面積怎樣用所設(shè)變量表示？如何求出函數(shù)式的最小值？
解法一：設(shè)直線斜率為k，…；
解法二：設(shè)直線截距式方程…
③變題：…，截距之和最??？
④小結(jié)：幾何最值問題，一般用到函數(shù)思想、基本不等式等解決；適當(dāng)直線方程。
⑤出示例2：求直線x－2y＋3＝0被拋物線y＝x截得的線段長。
⑥分析：如何求解問題？（交點(diǎn)、距離）
解法一：聯(lián)立方程組求交點(diǎn)，兩點(diǎn)距離公式求距離；
解法二：聯(lián)立消y，利用|AB|＝|x－x|＝
⑦變題：拋物線y＝x，過點(diǎn)P(1,3)的直線截拋物線所得線段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求該直線方程。
⑧小結(jié)：曲線交點(diǎn)，就是解曲線方程聯(lián)立的方程組。
2.練習(xí)：
①在平面上三點(diǎn)A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分別放置質(zhì)量為3克、4克、5克的質(zhì)點(diǎn)，求它們的質(zhì)量中心。
解法：利用物理杠桿平衡知識，先求線段上的平衡點(diǎn)坐標(biāo)公式，再求重心。
②試求A(1,3)、B(7,2)連線的線段被直線2x－5y＋8=0分割的定比。
③直線L在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,又L經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)，求直線L的方程。

三、鞏固練習(xí)：
作業(yè)：書P443、9、10題

高二數(shù)學(xué)直線方程的一般形式教案18

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)直線方程的一般形式教案18，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

7.2直線方程的一般形式（三）

教學(xué)要求：掌握直線方程的一般形式，能熟練地從直線方程的一般式中求斜率、傾斜角和截距。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用一般式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解關(guān)于x、y的二元一次方程表示直線。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.寫出下列直線方程，并化為Ax＋By＋C＝0的形式。
①過點(diǎn)A(2,-1)、B(0,3)；②在x、y軸上截距分別是－4、3；
③過點(diǎn)(－1,)，傾斜角是135°；④斜率是，y軸上截距是－2；
⑤過點(diǎn)(3,-5)，平行于x軸。
2.知識回顧：點(diǎn)斜式；斜截式；兩點(diǎn)式；截距式。（二人默寫）

二、講授新課：
1.教學(xué)直線方程的一般形式：
①討論：是否所有直線都可寫成y＝kx＋b的形式？α＝90°時(shí)直線方程是怎樣的？兩種形式與Ax＋By＋C＝0有何聯(lián)系？
結(jié)論：直線的方程都是二元一次方程。
②討論：Ax＋By＋C＝0能否都化成y＝kx＋b的形式？B＝0時(shí)表示什么圖形？
結(jié)論：二元一次方程都表示一條直線。
③定義直線一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A、B不全為0)
2.教學(xué)例題：
①已知直線L過點(diǎn)A(-6,4)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式、一般式、截距式方程。
②學(xué)生講各步解答，教師板演→小結(jié)：…
③練習(xí)：求直線x－2y＋6＝0的斜率和在坐標(biāo)軸上的截距。

三、鞏固練習(xí)：（可只分析思路）
1.二次方程x－xy－6y+3x＋11y－4=0表示兩條直線，則兩條直線方程分別是。
解法：分解因式→每個(gè)因式為零即直線一般式方程。
2.直線ax－y＋2＝0與直線3x－y－b＝0關(guān)于直線y＝x對稱，則a＝，b＝。
解法：利用反函數(shù)的圖像性質(zhì)。
3.已知a＋2b＝1,則直線ax＋by＋3＝0一定經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)是。
4.直線L：4x＋y＋6＝0。L：3x－5y－6＝0，L截L、L兩直線所得線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線L的方程。
5.課堂作業(yè)：書P441題，7題。

高二數(shù)學(xué)《直線與方程》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)《直線與方程》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高二數(shù)學(xué)《直線與方程》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

練習(xí)題：

1.已知兩點(diǎn)A(-3,),B(,-1),則直線AB的斜率是(D)

(A)(B)-(C)(D)-

解析:斜率k==-,故選D.

2.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(D)

(A)1(B)-1

(C)-2或-1(D)-2或1

解析:①當(dāng)a=0時(shí),y=2不合題意.

②a≠0,

x=0時(shí),y=2+a.

y=0時(shí),x=,

則=a+2,得a=1或a=-2.故選D.

3.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為(D)

(A)4(B)(C)(D)

解析:把3x+y-3=0轉(zhuǎn)化為6x+2y-6=0,

由兩直線平行知m=2,

則d==.

故選D.