小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-19高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法007。
俗話(huà)說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫(xiě)好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法007”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo)
1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力．
2.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟．
3.抽象思維和概括能力進(jìn)一步得到提高．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析．
難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）引入
師：從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法．什么是數(shù)學(xué)歸納法呢?應(yīng)該從認(rèn)識(shí)什么是歸納法開(kāi)始．
（板書(shū)課題．?dāng)?shù)學(xué)歸納法）
（二）什么是歸納法（板書(shū)）
師：請(qǐng)看下面幾個(gè)問(wèn)題，并由此思考什么是歸納法，歸納法有什么特點(diǎn)．
問(wèn)題1：這里有一袋球共十二個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請(qǐng)問(wèn)怎么辦?
（可準(zhǔn)備一袋白球．問(wèn)題用小黑板或投影幻燈片事先準(zhǔn)備好）
生：把它例出來(lái)看一看就可以了．
師：方法是正確的，但操作上缺乏順序性．順序操作怎么做?
生：一個(gè)一個(gè)拿，拿一個(gè)看一個(gè)．
師：對(duì)．問(wèn)題的結(jié)果是什么呢?
（演示操作過(guò)程）
第一個(gè)白球，第二個(gè)白球，第三個(gè)白球，……，第十二個(gè)白球，由此得到：這一袋球都是白球．問(wèn)題2：在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，an+1＝（n∈N+），先計(jì)算a2，a3，a4的值，再推測(cè)通項(xiàng)an的公式．（問(wèn)題由小黑板或投影幻燈片給出）
生：a2＝，a3＝，a4＝．由此得到：an＝（n∈N+）．
師：同學(xué)們解決以上兩個(gè)問(wèn)題用的都是歸納法，你能說(shuō)說(shuō)什么是歸納法，歸納法有什么特點(diǎn)嗎?
生：歸納法是由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法．
特點(diǎn)是由特殊一般（板書(shū)）．
師：很好!其實(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中，歸納法我們?cè)缇徒佑|到了．例如，給出數(shù)列的前四項(xiàng)，求它的一個(gè)通項(xiàng)公式用的是歸納法，確定等差數(shù)列、等比數(shù)列項(xiàng)公式用的也是歸納法，今后的學(xué)高考￥資%源~網(wǎng)習(xí)還會(huì)看到歸納法的運(yùn)用．
在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用．例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法．
還應(yīng)該指出，問(wèn)題1和問(wèn)題2運(yùn)用的歸納法還是有區(qū)別的．問(wèn)題1中，一共12個(gè)球，全看了，由此而得了結(jié)論．這種把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱(chēng)為完全歸納法．對(duì)于問(wèn)題2，由于自然有無(wú)數(shù)個(gè)，用完全歸納法去推出結(jié)論就不可能，它是由前4項(xiàng)體現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行推測(cè)，得出結(jié)論的，這種歸納法稱(chēng)為不完全歸納法．
（三）歸納法的認(rèn)識(shí)（板書(shū)）
歸納法分完全歸納法和不完全歸納法（板書(shū)）．
師；用不完全歸納法既然要推測(cè)，推測(cè)是要有點(diǎn)勇氣的，請(qǐng)大家鼓起勇氣研究問(wèn)題3．
問(wèn)題3：對(duì)于任意自然數(shù)n，比較7n-3與6（7n+9）的大?。▎?wèn)題由小黑板或投影幻燈片給出）（給學(xué)生一定的計(jì)算、思考時(shí)間）
生：經(jīng)過(guò)計(jì)算，我的結(jié)論是：對(duì)任意n∈N+，7n-3＜6（7n+9）．
師：你計(jì)算了幾個(gè)數(shù)得到的結(jié)論?
生：4個(gè)．
師：你算了n＝1，n＝2，n＝3，n＝4這4個(gè)數(shù)，而得到的結(jié)論，是吧?
生：對(duì)．
師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)?
生：我驗(yàn)了n＝8，這時(shí)有7n-3＞6（7n+9），而不是7n-3＜6（7n+9）．他的結(jié)論不對(duì)吧!師：那你的結(jié)論是什么呢?
（動(dòng)員大家思考，糾正）
生：我的結(jié)論是：
當(dāng)n＝1，2，3，4，5時(shí)，7n-3＜6（7n+9）；
當(dāng)n＝6，7，8，…時(shí)，7n-3＞6（7n+9）．
師：由以上的研究過(guò)程，我們應(yīng)該總結(jié)什么經(jīng)驗(yàn)?zāi)?
首先要仔細(xì)地占有準(zhǔn)確的材料，不能隨便算幾個(gè)數(shù)，就作推測(cè)．請(qǐng)把你們計(jì)算結(jié)果填入下表內(nèi)：
師：依據(jù)數(shù)據(jù)作推測(cè)，決不是亂猜．要注意對(duì)數(shù)據(jù)作出謹(jǐn)慎地分析．由上表可看到，當(dāng)n依1，2，3，4，…變動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的7n-3的值以后一個(gè)是前一個(gè)的7倍的速度在增加，而6（7n+9）相應(yīng)值的增長(zhǎng)速度還不到2倍．完全有理由確認(rèn)，當(dāng)n取較大值時(shí)，7n-3＞6（7n+9）會(huì)成立的．
師：對(duì)問(wèn)題3推測(cè)有誤的同學(xué)完全不必過(guò)于自責(zé)，接受教訓(xùn)就可以了．其實(shí)在數(shù)學(xué)史上，一些世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師在運(yùn)用歸納法時(shí)，也曾有過(guò)失誤．
資料1（事先準(zhǔn)備好，由學(xué)生閱讀）
費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對(duì)微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的的創(chuàng)始者之一，他對(duì)數(shù)論也有許多貢獻(xiàn)．
但是，費(fèi)馬曾認(rèn)為，當(dāng)n∈N+時(shí)，+1一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n＝0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的．
18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了+1＝4294967297＝6700417×641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè)．
師：有的同學(xué)說(shuō)，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢?今天我們是無(wú)法回答的．但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)上!
再請(qǐng)看數(shù)學(xué)史上的另一個(gè)資料（仍由學(xué)生閱讀）：
資料2
f（n）＝n2+n+41,當(dāng)n∈N+時(shí)，f（n）是否都為質(zhì)數(shù)?
f（0）=41,f（1）＝43,f（2）＝47,f（3）＝53,f（4）＝61,
f（5）＝71,f（6）＝83,f（7）＝97,f（8）＝113,f（9）＝131,
f（10）＝151，…f（39）＝1601．
但f（40）＝1681＝412是合數(shù)．
師：算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還不行!我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說(shuō)世界級(jí)大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說(shuō)歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對(duì)策來(lái)．
師：歸納法為什么會(huì)出錯(cuò)呢?
生：完全歸納法不會(huì)出錯(cuò)．
師：對(duì)!但運(yùn)用不完全歸納法是不可避免的，它為什么會(huì)出錯(cuò)呢?
生：由于用不完全歸納法時(shí)，一般結(jié)論的得出帶有猜測(cè)的成份．
師：完全同意．那么怎么辦呢?
生：應(yīng)該予以證明．
師：大家同意吧?對(duì)于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，得出的結(jié)論的正確性，應(yīng)接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)尋求數(shù)學(xué)證明．
（四）歸納與證明（板書(shū)）
師：怎么證明呢?請(qǐng)結(jié)合以下問(wèn)題1思考．
生：?jiǎn)栴}1共12個(gè)球，都看了，它的正確性不用證明了．
師：也可以換個(gè)角度看，12個(gè)球，一一驗(yàn)看了，這一一驗(yàn)看就可以看作證明．?dāng)?shù)學(xué)上稱(chēng)這種證法為窮舉法．它體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想．
師：如果這里不是12個(gè)球，而是無(wú)數(shù)個(gè)球，我們用不完全歸納法得到，這袋球全是白球，那么怎么證明呢?（稍作醞釀，使學(xué)生把注意力更集中起來(lái)）
師：這類(lèi)問(wèn)題的證明確不是一個(gè)容易的課題，在數(shù)學(xué)史上也經(jīng)歷了多年的醞釀．第一個(gè)正式研究此課題的是意大利科學(xué)家莫羅利科．他運(yùn)用遞推的思想予以證明．
結(jié)合問(wèn)題1來(lái)說(shuō)，他首先確定第一次拿出來(lái)的是白球．
然后再構(gòu)造一個(gè)命題予以證明．命題的條件是：“設(shè)某一次拿出來(lái)的是白球”，結(jié)論是“下一次拿出來(lái)的也是白球”．這個(gè)命題不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球這個(gè)條件能保證下一次也是白球的邏輯必然性．
大家看，是否證明了上述兩條，就使問(wèn)題得到解決了呢?
生：是．第一次拿出的是白球已確認(rèn)，反復(fù)運(yùn)用上述構(gòu)造的命題，可得第二次、第三次、第四次、……拿出的都是白球．
師：對(duì)．它使一個(gè)原來(lái)無(wú)法作出一一驗(yàn)證的命題，用一個(gè)推一個(gè)的遞推思想得到了證明．生活上，體現(xiàn)這種遞推思想的例子也是不少的，你能舉出例子來(lái)嗎?
生：一排排放很近的自行車(chē)，只要碰倒一輛，就會(huì)倒下一排．
生：再例如多米諾骨牌游戲．
（有條件可放一段此種游戲的錄相）
師：多米諾骨牌游戲要取得成功，必須靠?jī)蓷l：
（1）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒；
（2）第一張牌被推倒．
用這種思想設(shè)計(jì)出來(lái)的，用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明方法就是數(shù)學(xué)歸納法．
（五）數(shù)學(xué)歸納法（板書(shū)）
師：用數(shù)學(xué)歸納法證明以上推測(cè)問(wèn)題而得的命題，應(yīng)該證明什么呢?
生：先證n＝1時(shí)，公式成立（第一步）；
再證明：若對(duì)某個(gè)自然數(shù)（n＝k）公式成立，則對(duì)下一個(gè)自然數(shù)（n＝k+1）公式也成立（第二步）．
師：這兩步的證明自己會(huì)進(jìn)行嗎?請(qǐng)先證明第一步．
生：當(dāng)n＝1時(shí)，左式＝a1＝1，右式＝＝1．此時(shí)公式成立．
（應(yīng)追問(wèn)各步計(jì)算推理的依據(jù)）
師：再證明第二步．先明確要證明什么?
生：設(shè)n＝k時(shí)，公式成立，即ak＝．以此為條件來(lái)證明n＝k+1時(shí)，公式也成立，即ak+1＝也成立．
師：應(yīng)注意，這里是證明遞推關(guān)系成立，證明ak+1＝成立時(shí)，必須用到ak＝這個(gè)條件生：依已知條件，ak+1＝．
師：于是由上述兩步，命題得到了證明．這就是用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行的證明的基本要求．
師：請(qǐng)小結(jié)一下用數(shù)學(xué)歸納法作證明應(yīng)有的基本步驟．
生：共兩步（學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)）：
（1）n＝1時(shí)，命題成立；
（2）設(shè)n＝k時(shí)命題成立，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，命題也成立．
師：其實(shí)第一步一般來(lái)說(shuō)，是證明開(kāi)頭者命題成立．例如，對(duì)于問(wèn)題3推測(cè)得的命題：當(dāng)n＝6，7，8，…時(shí)，7n-3＞6（7n+9）．第一步應(yīng)證明n＝6時(shí)，不等式成立．
（若有時(shí)間還可討論此不等關(guān)系證明的第二步，若無(wú)時(shí)間可布置學(xué)生課下思考）
（六）小結(jié)
師：把本節(jié)課內(nèi)容歸納一下：
（1）本節(jié)的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法．
（2）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法．分完全歸納法和不完全歸納法二種．
（3）由于不完全歸納法中推測(cè)所得結(jié)論可能不正確，因而必須作出證明，證明可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行．
（4）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推（遞歸）思想，它的操作步驟必須是二步．
數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，將從下節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)．
（七）課外作業(yè)
（1）閱讀課本
（2）書(shū)面作業(yè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我們認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．對(duì)方法作簡(jiǎn)單的灌輸，學(xué)生必然疑慮重重．為什么必須是二步呢?于是教師反復(fù)舉例，說(shuō)明二步缺一不可．你怎么知道n＝k時(shí)命題成立呢?教師又不得不作出解釋?zhuān)蓪W(xué)生仍未完全接受．學(xué)完了數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生又往往有應(yīng)該用時(shí)但想不起來(lái)的問(wèn)題，等等．為此，我們?cè)O(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái)．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開(kāi)始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)．
數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的過(guò)程分二個(gè)階段，第一階段從對(duì)歸納法的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，到對(duì)不完全歸納法的認(rèn)識(shí)，再到不完全歸納法可靠性的認(rèn)識(shí)，直到怎么辦結(jié)束．第二階段是對(duì)策醞釀，從介紹遞推思想開(kāi)始，到認(rèn)識(shí)遞推思想，運(yùn)用遞推思想，直到歸納出二個(gè)步驟結(jié)束．
把遞推思想的介紹、理解、運(yùn)用放在主要位置，必然對(duì)理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)帶來(lái)指導(dǎo)意義，也是在教學(xué)過(guò)程中努力挖掘、滲透隱含于教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想的一種嘗試．
2.在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法．目的是在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與程度．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥．學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)始的，盡快提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，并提出思維要求，讓學(xué)生盡快投入到思維活動(dòng)中來(lái)，是十分重要的．這就要求教師把每節(jié)課的課題作出層次分明的分解，并選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，把課題的研究?jī)?nèi)容落于問(wèn)題中，在逐漸展開(kāi)中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得新的發(fā)展．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)也想在這方面作些研究．3.理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，還要注意其中第二步，證明n＝k+1命題成立時(shí)必須用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)條件．
例如用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N+）時(shí)，其中第二步采用下面證法：
設(shè)n＝k時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，
，
即n＝k+1時(shí)等式也成立．
這是不正確的．因?yàn)檫f推思想要求的不是n＝k，n＝k+1時(shí)命題到底成立不成立，而是n＝k時(shí)命題成立作為條件能否保證n＝k+1時(shí)命題成立這個(gè)結(jié)論正確，即要求的這種邏輯關(guān)系是否成立．證明的主要部分應(yīng)改為
以下理解不僅是正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的需要，也為第二步證明過(guò)程的設(shè)計(jì)指明了正確的思維方向
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數(shù)學(xué)歸納法
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“數(shù)學(xué)歸納法”，相信能對(duì)大家有所幫助。
1.4數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，啟動(dòng)思維
情境一、財(cái)主兒子學(xué)寫(xiě)字的笑話(huà)、“小明弟兄三個(gè)，大哥叫大毛……”的腦筋急轉(zhuǎn)彎等；
教師總結(jié)：財(cái)主的兒子很傻很天真，但他懂一樣思想方法，是什么？以上都是由特殊情況歸納出一般情況的方法---歸納法，這就是今天的課題.人們通常也會(huì)用歸納法思考問(wèn)題，小孩也會(huì)由此總結(jié)出什么年齡人該叫爺爺，什么年齡人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.
情境二：華羅庚的“摸球?qū)嶒?yàn)”
1、這里有一袋球共12個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請(qǐng)問(wèn)怎么判斷？
啟發(fā)回答:
方法一：把它全部倒出來(lái)看一看．特點(diǎn)：方法是正確的，但操作上缺乏順序性．
方法二：一個(gè)一個(gè)拿，拿一個(gè)看一個(gè)．
比如結(jié)果為：第一個(gè)白球，第二個(gè)白球，第三個(gè)白球，……，第十二個(gè)白球，由此得到：這一袋球都是白球．特點(diǎn)：有順序，有過(guò)程．
2、如果想象袋子有足夠大容量，球也無(wú)限多？要判斷這一袋球是白球，還是黑球，上述方法可行嗎？
情境三:回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程：
設(shè)計(jì)意圖：首先設(shè)計(jì)情境一,分析情境，自然引出課題----歸納法，談笑間進(jìn)入正題.再通過(guò)情境二的交流激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．情境三點(diǎn)出兩種歸納法的不同特點(diǎn).通過(guò)梳理我們熟悉的一些問(wèn)題，很自然為本節(jié)課主題與重點(diǎn)引出打下伏筆.
二、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
承上啟下：以上問(wèn)題的思考和解決，用的都是歸納法.什么是歸納法？歸納法特點(diǎn)是什么？上述歸納法有什么不同呢？
學(xué)生回答以上問(wèn)題，得出結(jié)論：
1.歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法.特點(diǎn)：由特殊→一般；
2.完全歸納法:把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱(chēng)為完全歸納法；
3.不完全歸納法:根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法.
在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法有著廣泛的應(yīng)用．例如氣象工作者、水文工作者，地震工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，地震預(yù)測(cè)用的就是歸納法．
4.引導(dǎo)學(xué)生舉例：
⑴不完全歸納法實(shí)例：如歐拉發(fā)現(xiàn)立體圖形的歐拉公式:(V為頂點(diǎn)數(shù),E為棱數(shù),F為面數(shù))
⑵完全歸納法實(shí)例：如證明圓周角定理時(shí)，分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況討論．
設(shè)計(jì)意圖：從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在這里我安排學(xué)生舉完全歸納法的實(shí)例和不完全歸納法實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納法，并引導(dǎo)學(xué)生積極投入到探尋論證方法過(guò)程的氛圍中.
三、借助史料,引申思辨
問(wèn)題1：已知＝（n∈N），
(1)分別求；；；．
(2)由⑴你會(huì)有怎樣的一個(gè)猜想？這個(gè)猜想正確嗎？
問(wèn)題2：費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對(duì)微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對(duì)數(shù)論也有許多貢獻(xiàn)．他曾認(rèn)為，當(dāng)n∈N時(shí)，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n＝0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的．后來(lái)，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了＝4294967297＝6700417×641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè)．沒(méi)想到當(dāng)n＝5這一結(jié)論便不成立．
教師總結(jié):有人說(shuō)，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢？今天我們是無(wú)法回答的．但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)數(shù)上！
問(wèn)題3：,當(dāng)n∈N時(shí)，是否都為質(zhì)數(shù)？
驗(yàn)證：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝，是合數(shù)．
承上啟下：這里算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還是不行！我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說(shuō)世界級(jí)大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說(shuō)歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對(duì)策來(lái),尋求數(shù)學(xué)證明.
教師設(shè)問(wèn)：,不完全歸納法為什么會(huì)出錯(cuò)？如何彌補(bǔ)不足？怎么給出證明呢？
設(shè)計(jì)意圖：在生活引例與已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性．同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大師都有可能如此．那么，不完全歸納法價(jià)值體現(xiàn)在哪里？不足之處如何去彌補(bǔ)呢？結(jié)論正確性怎樣給出證明？學(xué)生一定會(huì)帶著許多問(wèn)題進(jìn)入下一階段探究.
四、實(shí)例再現(xiàn)，激發(fā)興趣
1、演示多米諾骨牌游戲視頻.
師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：
⑴第一塊要倒下;
⑵當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下;
當(dāng)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件后，多米諾骨牌全部都倒下.
再舉例：再舉幾則生活事例：推倒自行車(chē),早操排隊(duì)對(duì)齊等．
2、學(xué)生類(lèi)比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）.
設(shè)計(jì)意圖：布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程．這里通過(guò)類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)．另外，這個(gè)環(huán)節(jié)里，我在培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、類(lèi)比概括能力方面實(shí)踐的不夠好．應(yīng)該讓學(xué)生在類(lèi)比多米諾骨牌游戲的基礎(chǔ)上說(shuō)出數(shù)學(xué)歸納法原理，教師給予肯定和補(bǔ)充即可。事實(shí)上，情境的設(shè)計(jì)都是為學(xué)生更好的知識(shí)遷移而服務(wù)的。概括能力是思維能力的核心．魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的．心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”，這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程．
五、類(lèi)比聯(lián)想，形成概念
1、類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程,證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式(師生共同完成,教師強(qiáng)調(diào)步驟及注意點(diǎn))
(1)當(dāng)n＝1時(shí)等式成立；
(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立,即,
則=,即n＝k＋1時(shí)等式也成立．
于是,我們可以下結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)任何n∈都成立．
2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理(學(xué)生表述,教師補(bǔ)正)：
（1）（遞推奠基）：n取第一個(gè)值(例如)時(shí)命題成立；
（2）（遞推歸納）：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）
利用它證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.（歸納證明）
由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．
3、數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)：無(wú)窮的歸納→有限的演繹（遞推關(guān)系）
設(shè)計(jì)意圖：至此，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理,揭示遞推過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法特點(diǎn).數(shù)學(xué)歸納法實(shí)際上是一種以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個(gè)無(wú)窮的歸納過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程，是處理自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的有力工具，一種具普遍性的方法.
六、討論交流，深化認(rèn)識(shí)
例1、數(shù)列中,＝1,(n∈),通項(xiàng)公式是什么？你是怎么得到的？
探討一：觀察數(shù)列特點(diǎn)，變形解出.
探討二：先計(jì)算，，的值，再推測(cè)通項(xiàng)的公式,最后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題使學(xué)生探究嘗試，一方面體驗(yàn)“觀察—?dú)w納—猜想—證明”完整過(guò)程，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能使他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力．不同的方法也體現(xiàn)解決問(wèn)題的靈活性.
七、反饋練習(xí),鞏固提高
（請(qǐng)兩位同學(xué)板演以下兩題，教師指正）
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．
2、首項(xiàng)是，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是．
3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，下列推證是否正確，說(shuō)出理由？
證明：假設(shè)時(shí)，等式成立
就是成立
那么
=
這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)等式成立，
所以時(shí)等式成立.
4、判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.
求證：
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，等式成立.
②設(shè)n=k時(shí)，有
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有
，即n=k+1時(shí)，命題成立
根據(jù)①②可知，對(duì)n∈N＊，等式成立.
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題1，2的證明難度不大，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況．這樣既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，保證不盲目拔高，同時(shí)不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)例題是一個(gè)很好的對(duì)比與補(bǔ)充．通過(guò)3，4的易錯(cuò)辨析，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)的兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉”.
八、總結(jié)歸納，加深理解
1、本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；
2、歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，枚舉法僅局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；
3、數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉；
4、本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、歸納思想、辯證思想．
九、布置作業(yè),課外延伸
十、書(shū)面作業(yè)：見(jiàn)教材P56
課后思考題：
1.是否存在常數(shù)a、b、c使得等式：
對(duì)一切自然數(shù)n都成立并證明你的結(jié)論.
2.是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1
對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論（a=3,b=11,c=10）
設(shè)計(jì)意圖:思考題則起著承上啟下的作用,它既是“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的完整思維探究過(guò)程的再體驗(yàn)，也是對(duì)下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊與伏筆．
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)設(shè)計(jì)
一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高二上冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)設(shè)計(jì)》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析：
“數(shù)學(xué)歸納法”既是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)方法。它貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)……在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)著力解決的內(nèi)容是：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用）。只有真正了解了數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握了證題步驟，學(xué)生才能信之不疑，才能用它靈活證明相關(guān)問(wèn)題。本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，有兩大難點(diǎn)：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性；遞推步驟中歸納假設(shè)的利用。不突破以上難點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)懷疑數(shù)學(xué)歸納法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。這會(huì)對(duì)以后的學(xué)習(xí)造成極大的阻礙。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際水平，本節(jié)課采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”和“講練結(jié)合法”。通過(guò)課件的動(dòng)畫(huà)模擬展示，引發(fā)和開(kāi)啟學(xué)生的探究熱情，通過(guò)“師生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深層實(shí)質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能目標(biāo)
(1)了解數(shù)學(xué)推理的常用方法（歸納法）
(2)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及使用范圍。
(3)初步掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論。
(4)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的等式問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)加深對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的原理的理解，使學(xué)生理解理論與實(shí)際的辨證關(guān)系。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)交流的能力,學(xué)會(huì)用總結(jié)、歸納、演繹類(lèi)比探求新知識(shí)。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究活動(dòng)，親歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想；體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè)，感悟“數(shù)學(xué)美”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們手腦并用，多思勤練的好習(xí)慣和勇于探索的治學(xué)精神。初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：（1）使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)。
（2）掌握數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,尤其是遞推步驟中歸納假設(shè)和恒等變換的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
（1）數(shù)學(xué)歸納法的原理；
教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類(lèi)比探究法、講練結(jié)合法
教學(xué)過(guò)程：
（一）:
如何通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立？
（二）新課講解
1、多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)
要使所有的多米諾骨牌一一倒下？需要幾個(gè)步驟才能做到？
（1）第一張牌被推倒（奠基作用）
（2）任意一張牌倒下必須保證它的下一張牌倒下（遞推作用）
于是可以獲得結(jié)論：多米諾骨牌會(huì)全部倒下。
2、類(lèi)比總結(jié)（板書(shū)）
板書(shū)例1
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法步驟：
第二步的證明沒(méi)有用到假設(shè)，這不是數(shù)學(xué)歸納法
注意：遞推基礎(chǔ)不可少，
歸納假設(shè)要用到，
結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉。
用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng)：
①明確首取值n0并驗(yàn)證真假。（必不可少）
②“假設(shè)n=k時(shí)命題正確”并寫(xiě)出命題形式。
③分析“n=k+1時(shí)”命題是什么，并找出與“n=k”時(shí)
命題形式的差別。弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。
④明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因
式分解、添拆項(xiàng)、配方等，并用上假設(shè)。
課堂練習(xí)
①用數(shù)學(xué)歸納法證明：在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是（C）
A．1B.C．D.
②用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，假設(shè)那么
③課本37頁(yè)練習(xí)1,2,3
（三）、課堂小結(jié)
1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類(lèi)問(wèn)題？
一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題
2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？
兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可
3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？
關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確
4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？
遞推思想，運(yùn)用“有限”的手段，來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題
注意類(lèi)比思想的運(yùn)用
（四）、作業(yè):39頁(yè)習(xí)題2-3A組1,2,3
（五）、板書(shū)設(shè)計(jì):
數(shù)學(xué)歸納法（一）例1：……學(xué)生板演
數(shù)學(xué)歸納法：證明：…………
1.…………
2.……
…………
歸納法
俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？小編收集并整理了“歸納法”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。
普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)選修2-2[人教版B]
2.3.1數(shù)學(xué)歸納法
教學(xué)目標(biāo)：
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)：推理與證明方法
二、引入新課
1、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法
2、數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立.
3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：
(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.
由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確
4、例子
例1
用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么an=a1+(n－1)d對(duì)一切n∈N*都成立.
例2用數(shù)學(xué)歸納法證明
例3判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，等式成立
②設(shè)n=k時(shí)，有
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有
即n=k+1時(shí)，命題成立
根據(jù)①②問(wèn)可知，對(duì)n∈N＊，等式成立
課堂練習(xí)：第80頁(yè)練習(xí)
課后作業(yè)：第82頁(yè)A:1,2,3
高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案練習(xí)題
§2.3數(shù)學(xué)歸納法（1）
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)歸納法原理：
2.在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，第一步驗(yàn)證初始值可稱(chēng)為“初始步”，第二步運(yùn)用歸納假設(shè)可稱(chēng)為“遞推步”，這兩個(gè)步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.
例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；
例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，.
三、鞏固練習(xí)
1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？在用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？
分析下列各題（2～3）用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中的錯(cuò)誤：
2.設(shè)，求證：.
證明：假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，有
因此，對(duì)于任何等式都成立.
3.設(shè)，求證：.
證明：⑴當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立.
⑵假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，有
.
這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式也成立.根據(jù)⑴和⑵，可知對(duì)任何不等式都成立.
四、課堂小結(jié)
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法注意兩點(diǎn)：
1.驗(yàn)證的初始值至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清由“到”時(shí)命題的變化(項(xiàng)的增加或減少).
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步驗(yàn)證=.
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步即證不等式
成立.
3.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，求證被整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證=時(shí)，命題亦真.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為.
5.用數(shù)列歸納法證明，第二步證明從“到”，左端增加的項(xiàng)數(shù)為.
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列各題
6..
