高中圓的方程教案
發(fā)表時(shí)間：2020-09-22高一數(shù)學(xué)圓的一般方程043。
4.1.2圓的一般方程三維目標(biāo)：
知識(shí)與技能：(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．
(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。
(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
課題引入：
問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。
利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。
探索研究：
請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r．
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得
①
這個(gè)方程是圓的方程．
反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
②(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？
(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；
（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;
（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓
只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
知識(shí)應(yīng)用與解題研究：
例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。
學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的
.
例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程
解：設(shè)所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，
即
解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：
；
得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.
或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)
學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：
①、根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；
②、根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；
③、解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。
分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。
解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是①
上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即
②
把①代入②，得
課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題
小結(jié)：
1．對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓)
2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化
3．用待定系數(shù)法求圓的方程
4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。
課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題
擴(kuò)展閱讀
圓的一般方程
總課題圓與方程總課時(shí)第34課時(shí)
分課題圓的一般方程分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A的一般方程，會(huì)判斷二元二次方程是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會(huì)用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)判斷二元二次方程是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會(huì)用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
引入新課
問題1．已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
問題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解行不行？
如的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，求外接圓方程．
這道題怎樣求？有幾種方法？
問題3．要求問題2也就意味著圓的方程還有其它形式？
1．圓的一般方程的推導(dǎo)過程．
2．若方程表示圓的一般方程，有什么要求？
例題剖析
例1已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，求外接圓的方程．
變式訓(xùn)練：已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)、、，求外接圓的方程．
例2某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度，拱高，每隔
需要一個(gè)支柱支撐，求支柱的長（精確到）．
例3已知方程表示一個(gè)圓，求的取值范圍．
變式訓(xùn)練：若方程表示一個(gè)圓，且該圓的圓心
位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
鞏固練習(xí)
1．下列方程各表示什么圖形？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
2．如果方程所表示的曲線關(guān)于直
線對(duì)稱，那么必有（）
A．B．C．D．
3．求經(jīng)過點(diǎn)，，的圓的方程．
課堂小結(jié)
圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為．
2．若方程表示的圖形是圓，則的取值范圍是．
3．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為．
4．若圓的圓心在直線上，
則、、的關(guān)系有．
5．已知圓的圓心是，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則．
6．過點(diǎn)且與已知圓：的圓心相同的圓的方程
是．
7．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則．
8．過三，，的圓的方程是．
二提高題
9．求過三點(diǎn)，，的圓的方程．
10．求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．
三能力題
11．已知點(diǎn)與兩個(gè)頂點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足什么關(guān)系？畫出滿足條件的點(diǎn)所形成的曲線．
2.2.2圓的一般方程
俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2.2.2圓的一般方程”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
2.2.2圓的一般方程一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3)培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
2、過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用
三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式
四、教學(xué)過程
（一）、課題引入
問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。
利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。
（二）、探索研究：請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r．
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得①
這個(gè)方程是圓的方程．
反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？
(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；
（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）；
（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓
只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究
例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。
學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的
.
例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程
解：設(shè)所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，
即解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：；
得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)
學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；③解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。
分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。
解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是①
上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即②把①代入②，得
（四）、課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題
（五）、小結(jié)：1．對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓)2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3．用待定系數(shù)法求圓的方程4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。
（六）、課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題
五、教后反思：
高一數(shù)學(xué)教案：《直線的一般式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《直線的一般式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）明確直線方程一般式的形式特征；
（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過程與方法
學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。
2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。
三、教學(xué)設(shè)想
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？
使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？
使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線
（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？
使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。
學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。
7、課堂練習(xí)
第105練習(xí)第2題和第3（2）
鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、小結(jié)
使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
（1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。
（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？
（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
9、布置作業(yè)
第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。
鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。
學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。
高一數(shù)學(xué)圓與方程
第二章圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、教材分析：本章在第二章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中建立幾何對(duì)象的方程，并通過方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。坐標(biāo)法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗(yàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)：1．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)。2．能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能用直線與圓的方程解決一些簡單問題。3．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式。4．通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成一定的分析問題和解決問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。
教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章的知識(shí)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。
四、教學(xué)過程：
（一）．知識(shí)要點(diǎn)：學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分．
（二）．典例解析：
1．例1。(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x─y─3=0上的圓的方程;
(2)求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程
解：(1)設(shè)圓心P(x0,y0),則有,
解得x0=4,y0=5,∴半徑r=,∴所求圓的方程為(x─4)2+(y─5)2=10
(2)采用一般式,設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解得：D=─2,E=─4,F=0
點(diǎn)評(píng)：第(1),(2)兩小題根據(jù)情況選擇了不同形式
2．例2。設(shè)A（－c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡
分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個(gè)主要問題之一，其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化；主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問題
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由=a（a0）得=a，
化簡，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0
當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為=
所以當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（c，0）為圓心，||為半徑的圓
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力，對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算化簡能力有較高要求同時(shí)也考查了分類討論這一數(shù)學(xué)思想
3．例3。已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動(dòng)圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程
分析：問題中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？
解：取過O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系
設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|
∵AB為⊙O的直徑，∴MO垂直平分AB于O
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3|
化簡得x2=6y，這就是動(dòng)圓圓心的軌跡方程
點(diǎn)評(píng)：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，找關(guān)系式，除瑕點(diǎn)”
4．例4。已知圓C的圓心在直線x─y─4=0上,并且通過兩圓C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交點(diǎn),(1)求圓C的方程;(2)求兩圓C1和C2相交弦的方程
解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過兩已知圓的交點(diǎn),故設(shè)此圓的方程為：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,
即(1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即=0,
圓心為(,),由于圓心在直線x─y─4=0上,∴──4=0,解得λ=─1/3
所求圓的方程為：x2+y2─6x+2y─3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程
點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)利用圓系的方程解題
5．例5。求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程
解：圓方程可化為,圓心O(-2,6),半徑為1
設(shè)對(duì)稱圓圓心為，則O‘與O關(guān)于直線對(duì)稱，
因此有解得
∴所求圓的方程為
點(diǎn)評(píng)：圓的對(duì)稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(圓心)的對(duì)稱問題，由對(duì)稱性質(zhì)知對(duì)稱圓半徑相等
（三）．課堂小結(jié)：本章的知識(shí)點(diǎn)主要是實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的一種轉(zhuǎn)變，所以在今后的學(xué)習(xí)中要把握關(guān)鍵，尋求規(guī)律，掌握方法，要時(shí)刻把握好直線于圓的綜合問題、相交及交點(diǎn)等問題的應(yīng)用以及直線于圓的實(shí)際應(yīng)用。
（四）．作業(yè)：教材復(fù)習(xí)參考題
五、教后反思:
