小學(xué)圓教案

單位圓與周期性。

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《單位圓與周期性》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

單位圓與周期性
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題單位圓與周期性
授課時(shí)間撰寫(xiě)人劉報(bào)時(shí)間
學(xué)習(xí)重點(diǎn)單位圓與正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的概念；

2.掌握作已知角α的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)；

3.會(huì)利用三角函數(shù)線(xiàn)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及求解簡(jiǎn)單的三角不等式.

教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
1．當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足_______________時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線(xiàn)。設(shè)角α的終邊與單位圓交點(diǎn)P(x，y),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則有向線(xiàn)段MP為正弦線(xiàn)，OM為余弦線(xiàn).過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線(xiàn)，與終邊或延長(zhǎng)線(xiàn)交于T，則有向線(xiàn)段叫角α的正切線(xiàn).
我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，分別叫做角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)線(xiàn).
2.①正弦值對(duì)于第、象限為正（），對(duì)于第、象限為負(fù)（）；
②余弦值對(duì)于第、象限為正（），對(duì)于第、象限為負(fù)（）；
③正切值對(duì)于第、象限為正（同號(hào)），對(duì)于第、象限為負(fù)（異號(hào)）．

3.周期函數(shù)與周期

二師生互動(dòng)
例1已知，比較的大小.

變式：，結(jié)果又如何？

例2利用單位圓求適合下列條件的0到360的角.
（1）sin≥；（2）tan.

變式：利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍.
（1）；（2）.

三鞏固練習(xí)
1.下列大小關(guān)系正確的是（）.
A.B.
C.D.以上都不正確
2.利用余弦線(xiàn)，比較的大小關(guān)系為（）.
A.B.
C.D.無(wú)法比較
3.利用正弦線(xiàn)，求得滿(mǎn)足條件，且在0到360的角為（）.
A.或C.或
C.或C.或
4.不等式的解集為.

5.根據(jù)下列已知，判別θ所在象限：
（1）sinθ0且tanθ0；（2）tanθcosθ0.
6.求函數(shù)的值域.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值.JaB88.cOm

2.作出下列各角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn).
（1）；（2）；（3）；（4）．

3.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角x的范圍：
（1）sinx=；（2）tanx；（3）.

相關(guān)閱讀

三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估
1掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3會(huì)用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
“周期函數(shù)的概念”，周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有都有
，即應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)
五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究
例1、若鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求時(shí)鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。
（1）（2）

總結(jié)：（1）函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
（2）函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
例3、求證：的周期為。

例4、（1）研究和函數(shù)的圖象，分析其周期性。
（2）求證：的周期為（其中均為常數(shù)，
且
總結(jié)：函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知滿(mǎn)足，求證：是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。
六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用
1、函數(shù)的周期為（）
A、B、C、D、
2、函數(shù)的最小正周期是（）
A、B、C、D、
3、函數(shù)的最小正周期是（）
A、B、C、D、
4、函數(shù)的周期是（）
A、B、C、D、
5、設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù)，
若，則的值等于（）
A、1B、C、0D、
6、函數(shù)的最小正周期是，則
7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù)的最小正周期為T(mén)，且，則正整數(shù)
的最大值是
9、已知函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且則
10、若函數(shù)，則
11、用周期的定義分析的周期。
12、已知函數(shù)，如果使的周期在內(nèi)，求
正整數(shù)的值

13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開(kāi)平衡位置的位移與時(shí)間之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意有
成立，
（1）證明：是周期函數(shù)；
（2）若求的值。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．掌握特殊到一般的分析方法：學(xué)會(huì)從特殊化中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)結(jié)論，再證明一般化性質(zhì)結(jié)論.

2．更好地認(rèn)知建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程：能從自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)思考研究，得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論.

3．訓(xùn)練抽象能力，提高目標(biāo)推理能力.

重點(diǎn)：掌握研究抽象問(wèn)題的一種方法.

難點(diǎn)：周期性的代數(shù)推導(dǎo).

【回顧復(fù)習(xí)】（提問(wèn)式復(fù)習(xí)）

提問(wèn)：奇、偶函數(shù)有什么特點(diǎn)？（圖象特點(diǎn)、代數(shù)表達(dá)式）

進(jìn)一步提問(wèn)，更一般的關(guān)于x=a或M（a,0）對(duì)稱(chēng)的代數(shù)表達(dá)式是什么呢？

【引申問(wèn)題】

剛才說(shuō)的函數(shù)圖象都是一條對(duì)稱(chēng)軸或一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題。那么我們是否可以引申問(wèn)題呢？學(xué)生積極思考提出想法，進(jìn)而引申出新的問(wèn)題：

兩條對(duì)稱(chēng)軸（兩線(xiàn)）、一條對(duì)稱(chēng)軸一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（一點(diǎn)一線(xiàn)）、兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（兩點(diǎn)）

從中選取一個(gè)問(wèn)題（如：兩線(xiàn)）具體化，提出思考：

定義在R上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，那么會(huì)具有什么樣的性質(zhì)呢？

【遷移問(wèn)題】

一般結(jié)論1：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)，探究的性質(zhì).（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論2：是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，探究的性質(zhì)

（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論3：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)和（）對(duì)稱(chēng)，的周期（類(lèi)比，留作課后思考）

【解決問(wèn)題】

1．定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.

2．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則。

【小結(jié)】

本講展示了解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數(shù)圖象），再?gòu)奶厥馇樾沃姓业浇Y(jié)論性質(zhì)，再加以嚴(yán)格的推理證明。另一方面，也詮釋了數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程，即通過(guò)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)思考和研究得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論性質(zhì).

單位圓與誘導(dǎo)公式

單位圓與誘導(dǎo)公式1
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題單位圓與誘導(dǎo)公式1
授課時(shí)間撰寫(xiě)人時(shí)間
學(xué)習(xí)重點(diǎn)誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷
學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握π＋α、－α、π－α等誘導(dǎo)公式；

2.能熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值..

教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
1寫(xiě)出2kπ＋α的誘導(dǎo)公式.
sin(2kπ+)=；cos(2kπ+)=；

2.sin(π＋α)=；cos(π＋α)=；

3.仿上面的步驟推導(dǎo)－α、π－α的誘導(dǎo)公式.
口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.（90度的奇數(shù)倍函數(shù)名稱(chēng)改變，90度偶數(shù)倍函數(shù)名稱(chēng)不變，“符號(hào)”是把任意角α看成銳角時(shí)，所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào).）

二師生互動(dòng)
例1求值：（1）sin225°；（2）cos；
（3）sin(－)；（4）cos（－）.
變式：求tan（－2040°）的值.

小結(jié)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式的格式；注意符號(hào).
例2化簡(jiǎn).

練1.已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值.
練2.化簡(jiǎn)：.

三鞏固練習(xí)
1.（）.
A.B.C.B.
2.下列式子正確的是（）.
A.B.
C.D.
3.化簡(jiǎn)=（）.
A.B.
C.D.
4..
5.cos(π－x)＝，則cos(－x)=.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.求證：.

2.已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值.

2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么，你知道高中教案要怎么寫(xiě)呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

教案17函數(shù)的奇偶性與周期性
一、課前檢測(cè)
1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（A）
A．B．C．D．

2.（08遼寧）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（C）
A．B．C．D．

3.已知在R上是奇函數(shù)，且(A)
A.B.2C.-98D.98

二、知識(shí)梳理
1．函數(shù)的奇偶性：
（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù).
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱(chēng).
（3）奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的增減性.
（4）若奇函數(shù)在處有定義，則必有
解讀：

2．函數(shù)的周期性
對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，T為這個(gè)函數(shù)的周期.
解讀：

3．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)或的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，均可以得到周期
解讀：
三、典型例題分析
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）答案：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，非奇非偶

（2）
解：定義域?yàn)椋?br> 所以，是奇函數(shù)。
（3）
解法一：當(dāng)，，
當(dāng)，，
所以，對(duì)，都有，
所以是偶函數(shù)
解法二：畫(huà)出函數(shù)圖象
解法三：還可寫(xiě)成，故為偶函數(shù)。
（4）
解：定義域?yàn)?，?duì)，都有，
所以既奇又偶
變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的奇偶性。
解：當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，即，
且，
所以非奇非偶
小結(jié)與拓展：幾個(gè)常見(jiàn)的奇函數(shù)：
（1）（2）（3）（4）

小結(jié)與拓展：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件

例2已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；答案：

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；答案：
變式訓(xùn)練：已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在R上的解析式；
解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，，
，

小結(jié)與拓展：奇偶性在求函數(shù)解析式上的應(yīng)用

例3設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于都有成立。
（1）證明是周期函數(shù)，并指出周期；
（2）若，求的值。
證明：（1）
所以，是周期函數(shù)，且
（2），

變式訓(xùn)練1：設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，
則等于(B)
A.0.5B.C.1.5D.

變式訓(xùn)練2：（06安徽）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若
則__________。
解：由得，所以，
則。

小結(jié)與拓展：只需證明，即是以為周期的周期函數(shù)

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識(shí)：
2.思想與方法：
3.易錯(cuò)點(diǎn)：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：