高中函數(shù)與方程教案

周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。

周期現(xiàn)象與周期函數(shù)
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題周期現(xiàn)象與周期函數(shù)
授課時(shí)間撰寫(xiě)人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在；
（2）感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；
（3）理解周期函數(shù)的概念；
（4）能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期；
（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)

①如何理解“散點(diǎn)圖”？

②圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”？

④對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？

是自然界中的一類基本現(xiàn)象。

每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為
二師生互動(dòng)
例1下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是（）
A掛在彈簧下方作上下震動(dòng)的小球B游樂(lè)場(chǎng)中摩天輪的運(yùn)行
C拋一枚骰子，向上的數(shù)字是奇數(shù)D每四年出現(xiàn)1個(gè)閏年

例2例2.圖1-4（見(jiàn)課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y＝g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g(t＋T)＝g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)y＝g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。

三鞏固練習(xí)
(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
（3）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且
求證：的值隨x的取值是周期變化的

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
(1)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)＝2005,求f(11)

(2)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)

延伸閱讀

函數(shù)的周期性

2．7函數(shù)的周期性
——函數(shù)的周期性不僅存在于三角函數(shù)中，在其它函數(shù)或者數(shù)列中“突然”出現(xiàn)的周期性問(wèn)題更能考查你的功底和靈活性，本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)一般函數(shù)的周期性問(wèn)題
一.明確復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.理解函數(shù)周期性的概念，會(huì)用定義判定函數(shù)的周期；
2.理解函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的周期性處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
二、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1.函數(shù)的周期性定義：
若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。
周期函數(shù)定義域必是無(wú)界的
2.若T是周期，則kT（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期。
周期函數(shù)并非所都有最小正周期。如常函數(shù)f(x)=C；
3.若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期。
（若f(x)滿足f(a+x)=f(a－x)則f(x)的圖象以x=a為圖象的對(duì)稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別)
4.若函數(shù)f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x=a和x=b，（ab），則2（b-a）是f（x）的一個(gè)周期
5.若函數(shù)f(x)圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心（a，0），（b，0）（ab），則2（b-a）是f（x）的一個(gè)周期。(證一證)
6.若函數(shù)f（x）有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心（b，0）（ab）,則4（b-a）是f（x）的周期。
舉例:y=sinx,等.
三.雙基題目練練手
1.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(1)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）
A．5B．4C．3D．2
2.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f(x)=x+1，則f(π)的值為（）
A．π-5B.5-πC.4-πD.π-4
3.是偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，則f(1992)=
4.設(shè)存在常數(shù)p0,使，則的一個(gè)周期是，f(px)的一個(gè)正周期是；
5.數(shù)列中
簡(jiǎn)答精講：1、B；2、A；3、993；因（-1，0）是中心，x=0是對(duì)稱軸，則周期是4；4、，；5、；由已知，周期為6。
四.經(jīng)典例題做一做
【例1】已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。
解法1：（從解析式入手，由奇偶性結(jié)合周期性，將要求區(qū)間上問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上。）
∵x∈(1,2),則-x∈(-2,-1),
∴2-x∈(0,1),∵T=2,是偶函數(shù)
∴f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
x∈(1,2).
解法2（從圖象入手也可解決，且較直觀）f(x)=f(x+2)
如圖：x∈(0,1),f(x)=x+1.∵是偶函數(shù)
∴x∈(-1,0)時(shí)f(x)=f(-x)=-x+1.
又周期為2，x∈(1,2)時(shí)x-2∈（-1，0）
∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.
提煉方法：1.解題體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想,即把未知的(1,2)上向已知的(0,1)上轉(zhuǎn)化;
2.用好數(shù)形結(jié)合,對(duì)解題很有幫助.

【例2】f(x)的定義域是R，且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),若f(0)=2008,求f(2008)的值。
解：
周期為8，
法二：依次計(jì)算f(2、4、6、8)知周期為8，須再驗(yàn)證。

方法提煉：
1.求周期只需要弄出一個(gè)常數(shù);
2.注意既得關(guān)系式的連續(xù)使用.
【例3】若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且.
①求的周期；
②證明f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2k,0)中心對(duì)稱;關(guān)于直線x=2k+1軸對(duì)稱,(k∈Z);
③討論f(x)在(1,2)上的單調(diào)性；

解:①由已知f(x)=－f(x+2)=f(x+2+2)=f(x+4),故周期T=4.
②設(shè)P(x,y)是圖象上任意一點(diǎn),則y=f(x),且P關(guān)于點(diǎn)(2k,0)對(duì)稱的點(diǎn)為P1(4k-x,-y).P關(guān)于直線x=2k+1對(duì)稱的點(diǎn)為P2(4k+2-x,y).
∵f(4k-x)=f(-x)=-f(x)=-y,∴點(diǎn)P1在圖象上,圖象關(guān)于點(diǎn)(2k,0)對(duì)稱.
又f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x)=f(-x)
∴f(4k+2-x)=f(2-x)=f(x)=y,∴點(diǎn)P2在圖象上,圖象關(guān)于直線2k+1對(duì)稱.
③設(shè)1x1x22,則-2-x2-x1-1,02-x22-x11.
∵f(x)在(-1,0)上遞增,∴f(2-x1)f(2-x2)……(*)
又f(x+2)=-f(x)=f(-x)∴f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2).
(*)為f(x2)f(x1),f(x)在(1,2)上是減函數(shù).
提煉方法：總結(jié)解周期性、單調(diào)性及圖象對(duì)稱性的方法。
【研究.欣賞】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5.
①證明：；②求的解析式；
③求在上的解析式.
解：∵是以為周期的周期函數(shù)，且在[-1,1]上是奇函數(shù)，∴，∴.
②當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)，
由得，∴，
∴.
③∵是奇函數(shù)，∴，
又知在上是一次函數(shù)，∴可設(shè)，而，
∴，∴當(dāng)時(shí)，，
從而時(shí)，，故時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，有，∴.
當(dāng)時(shí)，，
∴
∴.

五．提煉總結(jié)以為師
1.函數(shù)的周期性及有關(guān)概念;
2.用周期的定義求函數(shù)的周期;
3.函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系;

同步練習(xí)2．7函數(shù)的周期性
【選擇題】
1.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T(mén)，則f（－）的值為
A.0B.C.TD.－
2.（2004天津）定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為
A.－B.C.－D.
【填空題】
3.設(shè)是定義在上，以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，=,則=
4.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且等式f(4+x)＝f(4-x)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，寫(xiě)出f(x)的一個(gè)最小正周
5.對(duì)任意x∈R，f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,則f(69)=
6.設(shè)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且，又當(dāng)x∈(0，3]時(shí)，f(x)=2x，則f(2007)=。
答案提示：1、A；由f（）=f（－+T）=f（－）=－f（），知f（）=0.（或取特殊函數(shù)f（x）=sinx）
2、D；f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=.
3、;4、8；
5、f(x-1)=f(x)-f(x+1),∴f(x)=f(x+1)-f(x+2)=f(x+2)-f(x+3)-f(x+2)=-f(x+3)
∴f(x)=-f(x+3)=f(x+6).周期是6；f(69)=f(3)=f(-3)=-f(-3+3)=-6
6、，周期T=6，F(xiàn)(2007)=f(3)=6

【解答題】
7.設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為2002，并且f(1001+x)=f(1001－x)對(duì)一切x∈R均成立，試討論f(x)的奇偶性.
解:∵周期是2002,∴f(2002+x)=f(x),
又由f(1001+x)=f(1001－x)得f(2002-x)=f(x)
∴對(duì)任意的x都有f(x)=f(2002-x)=f(-x),f(x)是偶函數(shù).
8.設(shè)f(x)為定義在實(shí)數(shù)集上周期為2的函數(shù)，且為偶函數(shù)，已知x∈[2,3]時(shí)f(x)=x，求x∈[-2,0]時(shí)f(x)的解析式。
分析：由T=2可得x∈[-2,-1]和x∈[0,1]時(shí)的解析式；再由奇偶性可得[-1，0]上的解析式。
解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是T=2的周期函數(shù)，所以f(x+2)=f(x).
又由于f(x)為偶函數(shù)，故
所以解析式為

9.設(shè)f(x)是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)-1x≤1時(shí)，f(x)=2x-1，求當(dāng)1x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式。
思路分析：∵f(x)+f(x+2)=0∴f(x)=-f(x+2)
∵該式對(duì)一切x∈R成立，
∴以x-2代x得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)
當(dāng)1x≤3時(shí)，-1x-2≤1，∴f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5
∴f(x)=-f(x-2)=-2x+5，∴f(x)=-2x+5（1x≤3）
評(píng)注：在化歸過(guò)程中，一方面要轉(zhuǎn)化自變量到已知解析式的定義域，另一方面要保持對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有一定關(guān)系。在化歸過(guò)程中還體現(xiàn)了整體思想。
10.（2005廣東）設(shè)函數(shù)在上滿足，f(7-x)=f(7+x)，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0。
（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）試求方程f(x)=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
解：由得即
由已知易得，所以，而，從而且
故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);
(II)由
,從而知函數(shù)的周期為
當(dāng)時(shí)，，由已知，又，則
∴當(dāng)時(shí)，只有
∴方程=0在一個(gè)周期內(nèi)只有兩個(gè)解
而函數(shù)在閉區(qū)間［-2005，2005］共含有401個(gè)周期，所以方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］共含有802個(gè)解
【探索題】對(duì)于k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k-1，2k+1］。已知x∈Ik時(shí)，f(x)＝(x-2k)2，
(1)當(dāng)k∈N*時(shí),求集合Mk＝｛a｜使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的a的值｝
(2)并討論f(x)的周期性。
解：y＝f(x)圖像就是將y＝x2(x∈（-1，1］）向右平移2k個(gè)單位所得，其中k∈N
設(shè)y1＝f(x),y2＝ax，由集合Mk可知，若a∈M，則函數(shù)y1＝f(x)與y2＝ax圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)x＝2k+1時(shí)，0＜y2≤1
∴0＜a≤
∴Mk＝｛a｜0＜a≤，k∈N｝，即Mk＝(0，］
對(duì)任意
，
所以f(x)是2為周期的周期函數(shù)。
思路點(diǎn)拔：化簡(jiǎn)集合，弄清圖像變換規(guī)律，數(shù)形結(jié)合求解；周期性的的討論注要是看你運(yùn)用定義的意識(shí)和能力

元素周期律與元素周期表

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？下面是小編幫大家編輯的《元素周期律與元素周期表》，僅供參考，希望能為您提供參考！

元素周期律與元素周期表
一．理解元素周期律及其實(shí)質(zhì)。
1．元素的性質(zhì)隨著元素原子序數(shù)的遞增而呈周期性變化的規(guī)律叫做元素周期律。
2．元素原子核外電子排布的周期性變化（原子最外層電子數(shù)由1個(gè)增加到8個(gè)的周期性變化）決定了元素性質(zhì)的周期性變化（原子半徑由大到小、最高正價(jià)由＋1遞增到＋7、非金屬元素最低負(fù)價(jià)由－4到－1、元素金屬性逐漸減弱、非金屬性逐漸增強(qiáng)）。
二．掌握證明元素金屬性和非金屬性強(qiáng)弱的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。
1．元素的金屬性是指元素的原子失去電子的能力。元素的金屬性越強(qiáng)，其單質(zhì)與水或酸反應(yīng)置換出氫越容易，最高價(jià)氫氧化物的堿性越強(qiáng)；金屬性較強(qiáng)的金屬能把金屬性較弱的金屬?gòu)钠潲}溶液中置換出來(lái)（K、Ca、Na、Ba等除外）。
2．元素的非金屬性是指元素的原子奪取電子的能力。元素的非金屬性越強(qiáng)，其單質(zhì)與氫氣化合越容易，形成的氣態(tài)氫化物越穩(wěn)定，最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)的水化物酸性越強(qiáng)；非金屬性較強(qiáng)的非金屬能把金屬性較弱的非金屬?gòu)钠潲}或酸溶液中置換出來(lái)（F2除外）
三．熟悉元素周期表的結(jié)構(gòu)，熟記主族元素的名稱及符號(hào)。
1．記住7個(gè)橫行，即7個(gè)周期（三短、三長(zhǎng)、一不完全）。
2．記住18個(gè)縱行，包括7個(gè)主族（ⅠA～ⅦA）、7個(gè)副族（ⅠB～ⅦB）、1個(gè)第Ⅷ族（第8、9、10縱行）和1個(gè)0族（即稀有氣體元素）。
3．記住金屬與非金屬元素的分界線（氫、硼、硅、砷、碲、砹與鋰、鋁、鍺、銻、釙之間）。
4．能推斷主族元素所在位置（周期、族）和原子序數(shù)、核外電子排布。
四．能綜合應(yīng)用元素在周期表中的位置與原子結(jié)構(gòu)、元素性質(zhì)的關(guān)系。
1．原子序數(shù)＝原子核內(nèi)質(zhì)子數(shù)；周期數(shù)＝原子核外電子層數(shù)；主族數(shù)＝原子最外層電子數(shù)＝價(jià)電子數(shù)＝元素最高正價(jià)數(shù)＝8－最低負(fù)價(jià)。
2．同周期主族元素從左到右，原子半徑遞減，金屬性遞減、非金屬性遞增；同主族元素從上到下，原子半徑遞增，金屬性遞增、非金屬性遞減；位于金屬與非金屬元素分界線附近的元素，既表現(xiàn)某些金屬的性質(zhì)，又表現(xiàn)某些非金屬的性質(zhì)。
五．能綜合應(yīng)用同短周期、同主族元素性質(zhì)的遞變性及其特性與原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系。
原子半徑、化合價(jià)、單質(zhì)及化合物性質(zhì)。
主族序數(shù)、原子序數(shù)與元素的最高正價(jià)及最低負(fù)價(jià)數(shù)同為奇數(shù)或偶數(shù)。
六．能綜合應(yīng)用元素周期表。
預(yù)測(cè)元素的性質(zhì)；啟發(fā)人們?cè)谥芷诒碇幸欢▍^(qū)域內(nèi)尋找新物質(zhì)等。
七．典型試題。
1．同周期的X、Y、Z三種元素，已知它們的最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)的水化物是HXO4、H2YO4、H3ZO4，則下列判斷正確的是
A．含氧酸的酸性：H3ZO4H2YO4HXO4
B．非金屬性：XYZ
C．氣態(tài)氫化物的穩(wěn)定性按X、Y、Z順序由弱到強(qiáng)
D．元素的負(fù)化合價(jià)的絕對(duì)值按X、Y、Z順序由小到大
2．若短周期中的兩種元素可以可以形成原子個(gè)數(shù)比為2:3的化合物，則這兩種元素的原子序數(shù)差不可能是
A．1B．3C．5D．6
3．已知短周期元素的離子：aA2+、bB+、cC3、dD都具有相同的電子層結(jié)構(gòu)，則下列敘述正確的是
A．原子半徑：ABCDB．原子序數(shù)：dcba
C．離子半徑：CDBAD．單質(zhì)的還原性：ABCD
4．1999年1月，俄美科學(xué)家聯(lián)合小組宣布合成出114號(hào)元素的一種同位素，該同位素原子的質(zhì)量數(shù)為298。以下敘述不正確的是
A．該元素屬于第七周期B．該元素為金屬元素，性質(zhì)與82Pb相似
C．該元素位于ⅢA族D．該同位素原子含有114個(gè)電子，184個(gè)中子
5．W、X、Y、Z四種短周期元素的原子序數(shù)XWZY。W原子的最外層沒(méi)有p電子，X原子核外s電子與p電子數(shù)之比為1:1，Y原子最外層s電子與p電子數(shù)之比為1:1，Z原子核外電子中p電子數(shù)比Y原子多2個(gè)。Na、Mg、C、O。
（1）X元素的單質(zhì)與Z、Y所形成的化合物反應(yīng)，其化學(xué)反應(yīng)方程式是______________________2Mg＋CO2點(diǎn)燃2MgO＋C。Mg(OH)2NaOH
（2）W、X元素的最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)水化物的堿性強(qiáng)弱為_(kāi)___________________（填化學(xué)式）。這四種元素原子半徑的大小為_(kāi)___________________（填元素符號(hào)）。NaMgCO。
6．設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)證明鈹元素的氫氧化物（難溶于水）是兩性氫氧化物，并寫(xiě)出有關(guān)的化學(xué)方程式。Be(OH)2＋H2SO4BeSO4＋2H2O；Be(OH)2＋2NaOHNa2BeO2＋2H2O。
7．制冷劑是一種易被壓縮、液化的氣體，液化后在管內(nèi)循環(huán)，蒸發(fā)時(shí)吸收熱量，使環(huán)境溫度降低，達(dá)到制冷目的。人們?cè)捎眠^(guò)乙醚、NH3、CH3Cl等作制冷劑，但它們不是有毒，就是易燃。于是科學(xué)家根據(jù)元素性質(zhì)的遞變規(guī)律來(lái)開(kāi)發(fā)新的制冷劑。
據(jù)現(xiàn)有知識(shí)，某些元素化合物的易燃性、毒性變化趨勢(shì)如下：
（1）氫化物的易燃性：第二周期__________H2O、HF；
第三周期SiH4PH3__________。
（2）化合物的毒性：PH3NH3；H2S_____H2O；CS2_____CO2；CCl4CF4（填、、=）。
于是科學(xué)家們開(kāi)始把注意力集中在含F(xiàn)、Cl的化合物上。
（3）已知CCl4的沸點(diǎn)為76.8℃，CF4的沸點(diǎn)為－128℃，新制冷劑的沸點(diǎn)范圍應(yīng)介于其間。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間反復(fù)試驗(yàn)，一種新的制冷劑氟利昂CF2Cl2終于誕生了，其它類似的還可以是__________
（4）然而，這種制冷劑造成了當(dāng)今的某一環(huán)境問(wèn)題是________________。但求助于周期表中元素及其化合物的_____變化趨勢(shì)來(lái)開(kāi)發(fā)制冷劑的科學(xué)思維方法是值得借鑒的。
①毒性②沸點(diǎn)③易燃性④水溶性⑤顏色
A．①②③B．②④⑤C．②③④D．①②⑤
八．拓展練習(xí)。
1．下列敘述正確的是
A．同周期元素中，ⅦA族元素的原子半徑最大
B．ⅥA族元素的原子，其半徑越大，越容易得到電子
C．室溫時(shí)，零族元素的單質(zhì)都是氣體
D．所有主族元素的原子，形成單原子離子時(shí)的化合價(jià)和它的族序數(shù)相等
2．有人認(rèn)為在元素周期表中，位于ⅠA族的氫元素，也可以放在ⅦA族，下列物質(zhì)能支持這種觀點(diǎn)的是
A．HFB．H3O+C．NaHD．H2O2
3．某元素原子最外層只有1個(gè)電子，下列事實(shí)能證明其金屬性比鉀強(qiáng)的是
A．其單質(zhì)跟冷水反應(yīng)，發(fā)生劇烈爆炸B．其原子半徑比鉀原子半徑大
C．其單質(zhì)的熔點(diǎn)比鉀的熔點(diǎn)低D．其氫氧化物能使氫氧化鋁溶解
4．短周期元素X和Y可形成原子個(gè)數(shù)比為2:3，且X呈最高價(jià)態(tài)，Y的原子序數(shù)為n，則X的原子序數(shù)不可能是
A．n＋5B．n＋3C．n－3D．n－11
5．原子序數(shù)為x的元素E與周期表中A、B、C、D四種元素上下左右緊密相鄰，則A、B、C、D四種元素的原子序數(shù)之和不可能的是（鑭系、錒系元素除外）
A．4xB．4x＋6C．4x＋10D．4x＋14
6．X和Y屬短周期元素，X原子的最外層電子數(shù)是次外層電子數(shù)的一半，Y位于X的前一周期，且最外層只有一個(gè)電子，則X和Y形成的化合物的化學(xué)式可表示為
A．XYB．XY2C．XY3D．X2Y3
7．國(guó)際無(wú)機(jī)化學(xué)命名委員會(huì)在1988年作出決定：把長(zhǎng)式周期表原有的主、副族及族號(hào)取消，由左至右按原順序改為18列。按這個(gè)規(guī)定，下列說(shuō)法中正確的是
A．第3列元素種類最多，第14列元素形成的化合物種類最多
B．第8、9、10三列元素中沒(méi)有非金屬元素
C．從上到下第17列元素的單質(zhì)熔點(diǎn)逐漸降低
D．只有第2列元素的原子最外層有2個(gè)電子
8．下列各組順序的排列不正確的是
A．半徑：Na+Mg2+Al3+FB．堿性：KOHNaOHMg(OH)2Al(OH)3
C．穩(wěn)定性：HClH2SPH3AsH3D．酸性：H3AlO3H2SiO3H2CO3H3PO4
9．已知X、Y、Z、T四種非金屬元素，X、Y在反應(yīng)時(shí)各結(jié)合一個(gè)電子形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)所放出的能量是YX；氫化物穩(wěn)定性是HXHT；原子序數(shù)TZ，其穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的離子核外電子數(shù)相等，而其離子半徑是ZT。四種元素的非金屬型從強(qiáng)到弱排列順序正確的是
A．X、Y、Z、TB．Y、X、Z、TC．X、Y、T、ZD．Y、X、T、Z
10．我國(guó)最早報(bào)道的超高溫導(dǎo)體中，鉈（Tl）是重要組成之一。已知鉈是ⅢA族元素，關(guān)于鉈的性質(zhì)判斷值得懷疑的是
A．能生成＋3價(jià)的化合物B．鉈既能與強(qiáng)酸反應(yīng)，又能與強(qiáng)堿反應(yīng)
C．Tl(OH)3的堿性比Al(OH)3強(qiáng)D．Tl(OH)3與Al(OH)3一樣是兩性氫氧化物
11．根據(jù)已知的元素周期表中前七周期中的元素種類數(shù)，請(qǐng)預(yù)言第八周期最多可能含有的元素種類數(shù)為
A．18B．32C．50D．64
12．有X、Y、Z、W四種短周期元素，原子序數(shù)依次增大，其質(zhì)子數(shù)總和為32，價(jià)電子數(shù)總和為18，其中X與Z可按原子個(gè)數(shù)比為1:1或2:1形成通常為液態(tài)的化合物，Y、Z、W在周期表中三角相鄰，Y、Z同周期，Z、W同主族。
（1）寫(xiě)出元素符號(hào)：X_____、Y_____、Z_____、W_____。H、N、O、S。
（2）這四種元素組成的一種化合物的化學(xué)式是__________
13．A、B、C、D是短周期元素，A元素的最高價(jià)氧化物的水化物與它的氣態(tài)氫化物反應(yīng)得到離子化合物，1mol該化合物含有42mol電子，B原子的最外層電子排布式為ns2np2n。C、D兩原子的最外層電子數(shù)分別是內(nèi)層電子數(shù)的一半。C元素是植物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)元素之一。式寫(xiě)出：N、O、P、Li。
（1）A、B元素形成酸酐的化學(xué)式__________N2O3、N2O5。
（2）D元素的單質(zhì)與水反應(yīng)的化學(xué)方程式___________________________2Li＋2H2O
（3）A、C元素的氣態(tài)氫化物的穩(wěn)定性大小____________________。PH3NH3。
14．在周期表中，有些主族元素的化學(xué)性質(zhì)和它左上訪或右下方的另一主族元素相似，如鋰與鎂都能與氮?dú)夥磻?yīng)、鈹與鋁的氫氧化物均有兩性等，這稱為對(duì)角線規(guī)則。請(qǐng)回答：
（1）下列關(guān)于鋰及其化合物性質(zhì)的敘述中，正確的是
A．Li跟過(guò)量O2反應(yīng)生成Li2O2B．LiOH加熱時(shí)，不會(huì)分解
C．Li遇濃H2SO4不發(fā)生鈍化D．Li2CO3加熱時(shí)，分解成Li2O和CO2
（2）鋰在空氣中燃燒，除生成__________外，也生成微量的__________。
（3）鈹?shù)淖罡邇r(jià)氧化物對(duì)應(yīng)水化物的化學(xué)式是__________，具有_____性，證明這一結(jié)論的離子方程式是__________________________________________________
（4）若已知Be2C＋4H2O2Be(OH)2＋CH4，則Al4C3與過(guò)量強(qiáng)堿溶液反應(yīng)的離子方程式為_(kāi)____________________________________
15．下表是元素周期表的一部分：
周期族ⅠAⅡAⅢAⅣAⅤAⅥAⅦA
2①②⑨③
3④⑤⑥⑦⑧

（1）表中元素⑧的最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)水化物的化學(xué)式為_(kāi)_________，它的_______（填酸、堿）性比元素⑦的最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)水化物的_______（填強(qiáng)、弱）。
（2）位于第二周期的某元素的原子核外p電子數(shù)比s電子數(shù)多1個(gè)，該元素是表中的_____（填編號(hào)），該元素與元素⑤形成的化合物的電子式是_______________，其中的化學(xué)鍵是__________鍵；該元素與元素⑨形成的化合物中，元素⑨顯_____價(jià)。
（3）設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)證明元素⑦與⑧的非金屬性的相對(duì)強(qiáng)弱，并寫(xiě)出有關(guān)的離子方程式。

單位圓與周期性

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《單位圓與周期性》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

單位圓與周期性
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題單位圓與周期性
授課時(shí)間撰寫(xiě)人劉報(bào)時(shí)間
學(xué)習(xí)重點(diǎn)單位圓與正弦線、余弦線、正切線
學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦線、余弦線、正切線的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解正弦線、余弦線、正切線的概念；

2.掌握作已知角α的正弦線、余弦線和正切線；

3.會(huì)利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及求解簡(jiǎn)單的三角不等式.

教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
1．當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足_______________時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。設(shè)角α的終邊與單位圓交點(diǎn)P(x，y),過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP為正弦線，OM為余弦線.過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，與終邊或延長(zhǎng)線交于T，則有向線段叫角α的正切線.
我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段，分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.
2.①正弦值對(duì)于第、象限為正（），對(duì)于第、象限為負(fù)（）；
②余弦值對(duì)于第、象限為正（），對(duì)于第、象限為負(fù)（）；
③正切值對(duì)于第、象限為正（同號(hào)），對(duì)于第、象限為負(fù)（異號(hào)）．

3.周期函數(shù)與周期

二師生互動(dòng)
例1已知，比較的大小.

變式：，結(jié)果又如何？

例2利用單位圓求適合下列條件的0到360的角.
（1）sin≥；（2）tan.

變式：利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍.
（1）；（2）.

三鞏固練習(xí)
1.下列大小關(guān)系正確的是（）.
A.B.
C.D.以上都不正確
2.利用余弦線，比較的大小關(guān)系為（）.
A.B.
C.D.無(wú)法比較
3.利用正弦線，求得滿足條件，且在0到360的角為（）.
A.或C.或
C.或C.或
4.不等式的解集為.

5.根據(jù)下列已知，判別θ所在象限：
（1）sinθ0且tanθ0；（2）tanθcosθ0.
6.求函數(shù)的值域.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值.

2.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.
（1）；（2）；（3）；（4）．

3.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角x的范圍：
（1）sinx=；（2）tanx；（3）.

周期現(xiàn)象角的概念的推廣導(dǎo)學(xué)案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？經(jīng)過(guò)搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“周期現(xiàn)象角的概念的推廣導(dǎo)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

§1周期現(xiàn)象．
一、課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在；2感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；3理解周期函數(shù)的概念；
4能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期；5能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用研究
學(xué)法指導(dǎo)
單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1．是周期現(xiàn)象
二.課堂導(dǎo)學(xué)
三、課后反思
通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)？對(duì)這些知識(shí)有什么心得體會(huì)？
§2角的概念的推廣．
一．課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握角的概念，理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法；理解推廣后的角的概念；
學(xué)法指導(dǎo)
1．在表示角的集合時(shí)，一定要使用統(tǒng)一單位（統(tǒng)一制度），只能用角度制或弧度制的一種，不能混用。
2．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。
3．終邊相同的角、區(qū)間角與象限角的區(qū)別：
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角。
終邊相同的角是指與某個(gè)角α具有同終邊的所有角，它們彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。
區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1.角可以看成。。
按角叫正角,按叫負(fù)角。如果一條射線零角。
2．
角的終邊所在位置角的集合
X軸正半軸
Y軸正半軸
X軸負(fù)半軸
Y軸負(fù)半軸
X軸
Y軸
坐標(biāo)軸
2．α、、2α之間的關(guān)系。
若α終邊在第一象限則終邊在象限；2α終邊在
若α終邊在第二象限則終邊在象限；2α終邊在
若α終邊在第三象限則終邊；2α終邊在。
若α終邊在第四象限則終邊象限；2α終邊在
二.課堂導(dǎo)學(xué)
例1:寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β7200的元素β寫(xiě)出來(lái)：
（1）600；（2）-210；（3）363014，

例2．寫(xiě)出終邊在下列位置的角的集合
(1)x軸的負(fù)半軸上；(2)y軸上;

類比：(1)終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？

(2)終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×900，k∈Z}有何關(guān)系？
（圖形表示）
例3．已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

例4．若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角。問(wèn)：是第二象限角，如何表示？

三．課后測(cè)評(píng)
課后測(cè)評(píng)A
一．選擇題（每小題5分）
1、下列角中終邊與330°相同的角是（）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）
A．｛α∣90°α180°｝
B．｛α∣90°＋k180°α180°＋k180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k180°α－180°＋k180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k360°α－180°＋k360°，k∈Z｝
5、下列命題是真命題的是（）
?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角
C．不相等的角終邊一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C
二．填空題（每小題5分）
1、寫(xiě)出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________．
2、與1991°終邊相同的最小正角是_________,絕對(duì)值最小的角是_______________．
3、若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為_(kāi)_____________________．
4、角α的終邊在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)用集合的形式表示α為．
三．解答題（每小題10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。

課后測(cè)評(píng)B
一、選擇題（每小題5分）
1．下列命題中正確的是()
A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負(fù)角
D.若β＝α＋ｋ360°（ｋ∈Ｚ），則α與β終邊相同
2．與120°角終邊相同的角是()
A.－600°＋k360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)180°，ｋ∈ＺD.660°＋k360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α與β終邊相同，則一定有()
A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ360°，ｋ∈Z
4．設(shè)A=,B=C=D=，則下列等式中成立的是（）
A.A=BB.B=C
C.A=CD.A=D
5．若α＝－3，則角α的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6．若α是第四象限角，則π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
二、填空題：（每小題5分）
7.角α＝45°＋ｋ90°的終邊在第象限.
三、解答題：（每小題10分）
8.寫(xiě)出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)

9.寫(xiě)出終邊在直線y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大負(fù)角是多少？

10.已知是第二象限角，試求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.
四、課后反思
通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)？對(duì)這些知識(shí)有什么心得體會(huì)？