小學(xué)三角形教案

全等三角形(省優(yōu)質(zhì)課的教案)。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“全等三角形(省優(yōu)質(zhì)課的教案)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【教材分析】

1．本節(jié)教材的地位與作用

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了全等三角形的有關(guān)概念、表示方法及對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等，線段相等的主要途徑，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用．

2．教學(xué)重點(diǎn)

全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì)．

3．教學(xué)難點(diǎn)

三角形全等的表示方法與對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系．

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)和技能目標(biāo)：

1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

2）、會(huì)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，能解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2．過(guò)程和方法目標(biāo)：

1）、通過(guò)全等三角形的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；

2）、通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．

3．情感和價(jià)值目標(biāo)：

1）、通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神；

2）、聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【教法分析】

主要采用引導(dǎo)探究法，實(shí)驗(yàn)法.

【學(xué)法分析】

新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．

【教具準(zhǔn)備】

三角形模板、剪刀.

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

提問(wèn)：我有一塊三角形玻璃被摔成了兩塊。（如圖）需要照原樣再配一塊，是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？

學(xué)生可能會(huì)有如下的主張：

１、主張帶兩塊的.

２、主張帶一塊的（但不能確定帶哪一塊）。

教師問(wèn)：還有沒(méi)有其他的方法？（不要求作答）

教師：回答這個(gè)問(wèn)題要用到全等三角形的知識(shí)。下面，先來(lái)學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí).

引入新課：全等三角形

此設(shè)問(wèn)和生活相聯(lián)系，引起了學(xué)生認(rèn)識(shí)需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之在思維情境中進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、自主探索，發(fā)現(xiàn)新知

（一）全等形的概念

1、觀察下面幾組圖形，它們具有什么特征？

（形狀相同、大小相等）

2、你能再舉出一些生活中這樣的例子嗎？

3、觀察：利用多媒體演示

把一塊樣板按在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)的紙板和樣板形狀、大小完全一樣嗎？把紙板和裁得的樣板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖冼出來(lái)的兩張照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？

4、直接給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（congruentfigures）.

練習(xí)：用三角形模板在黑板上畫兩個(gè)三角形：

_

A

_

B

_

C

_

D

_

E

_

F

從學(xué)生熟悉圖形和例子引出全等形的概念，可以排除學(xué)生對(duì)幾何的畏難心里，增強(qiáng)他們的信心；

在教學(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)“重合”這個(gè)概念，使全等形概念的引入顯得非常自然．

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖

二、自主探索，發(fā)現(xiàn)新知

提問(wèn)：a、如果把△DEF放到△ABC上，兩個(gè)三角形可以重合嗎？（可以重合）

b、可以重合的三角形是什么形？

（全等形或全等三角形）

我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

（二）講解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的概念：

E

B

F

C

A

D

1、觀察圖形思考：

當(dāng)△ABC與△DEF重合時(shí)

①與頂點(diǎn)A重合的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？②與∠A重合的角是哪個(gè)角？③與邊AB重合的邊是哪條邊？

把兩個(gè)全等三角形重合到一起時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.

2、根據(jù)上圖完成下面的填空：

重合部分

名稱

是否相等，說(shuō)明理由

頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)

頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)

邊AC與邊

邊BC與邊

∠與∠

∠B與∠

（三）全等三角形的性質(zhì)：

如上圖，△ABC全等于△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢？

直接得出全等三角形的性質(zhì)：

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

（四）全等的表示方法：

看書(shū)P.91回答下列問(wèn)題：

1、怎樣表示兩個(gè)三角形全等？

（全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.）

2、表示兩個(gè)三角形全等時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？

（用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，如上圖可表示為△ABC≌△DEF）

通過(guò)此練習(xí)及時(shí)鞏固全等形的概念，同時(shí)也為后面的內(nèi)容提供鋪墊，起承上啟下的作用。

通過(guò)學(xué)生觀察，教師及時(shí)給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，接著又通過(guò)提問(wèn)，完成表格，讓學(xué)

生及時(shí)得到鞏固，加深對(duì)概念的理解。

通過(guò)學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出全等三角形的性質(zhì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

強(qiáng)調(diào)全等符號(hào)的書(shū)寫。

邊寫邊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上

三、鞏固練習(xí)，深化提高

思考：P.91

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變.

即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

練習(xí)：分別指出下圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角？

《幾何畫板》演示

（1）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)沿一邊所在的直線移動(dòng)，觀察移動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角形有哪幾種不同的位置.說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

（2）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個(gè)三角形的位置.給出組合圖形，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

（3）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以某一個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

總結(jié)常用的尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法:

方法（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.

方法（2）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.

方法（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

方法（4）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

方法（5）在兩個(gè)全等三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）；一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）.

D

E

B

C

A

如圖,△ABD≌△EBC

1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

2、如果AB=3cm,BC=5cm,

求BE、BD的長(zhǎng).

變式：如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長(zhǎng)

本課難點(diǎn)是確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。所以就運(yùn)用《幾何畫板》演示“全等變換”中的平移變換，動(dòng)態(tài)的實(shí)現(xiàn)全等三角形中的一個(gè)三角形沿一邊所在的直線移動(dòng)。運(yùn)用翻折變換，將全等的三角形沿一邊所在的直線在空間翻折180度；運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換，將全等的三角形以某個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，觀察在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)三角形的位置關(guān)系。通過(guò)以上三種變換，一方面明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，另一方面能夠準(zhǔn)確的識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角。

及時(shí)地歸納小結(jié)，幫助學(xué)生積累下經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到同化和順應(yīng)，經(jīng)建構(gòu)而達(dá)到一個(gè)新的平衡，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．

該練習(xí)是一道綜合題，可檢測(cè)學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的理解情況，及時(shí)反饋，從而利于教學(xué)的調(diào)整

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖

四、歸納小結(jié)，思維拓展

師生共同小結(jié)：

1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形

叫做全等三角形。

全等三角形表示方法：△ABC≌△DEF（對(duì)應(yīng)點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上）。

性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、注意：兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。

思維拓展：

1、說(shuō)一說(shuō)：三角形玻璃是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？

2、猜一猜：如圖，下面兩三角形是否全等？

3、想一想：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？

從教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)練的小結(jié)，幫助學(xué)生將新知識(shí)順利地納入已有的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生課堂積極表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功．

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流，自覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

五、完成目標(biāo)，

布置作業(yè)

課堂作業(yè)：

1、看書(shū)P.90-91。

2、做P.92，習(xí)題13.1的1、2、3、4題。

3、預(yù)習(xí)：三角形全等的條件.

擴(kuò)展閱讀

全等三角形

第十講全等三角形
全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅蔚葓D形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問(wèn)題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見(jiàn)的幾何問(wèn)題．
利用全等三角形證明問(wèn)題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，這對(duì)基礎(chǔ)的三角形從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是由三角形全等判定定理中的一對(duì)三角形變位而來(lái)，也可能是由幾對(duì)三角形組成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：
例題求解
【例1】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)．(廣州市中考題)
思路點(diǎn)撥對(duì)一個(gè)復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對(duì)全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷推出其他三角形全等．
注兩個(gè)三角形的全等是指兩個(gè)圖形之間的一種‘對(duì)應(yīng)”關(guān)系，“對(duì)應(yīng)’兩字，有“相當(dāng)”、“相應(yīng)”的含意，對(duì)應(yīng)關(guān)系是按一定標(biāo)準(zhǔn)的一對(duì)一的關(guān)系，“互相重合”是判斷其對(duì)應(yīng)部分的標(biāo)準(zhǔn)．
實(shí)際遇到的圖形，兩個(gè)全等三角形并不重合在一起，但其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動(dòng)叫三角形的全等變換．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(連云港市中考題)
思路點(diǎn)撥線段AC、AD、AB不是同一個(gè)三角形的三條邊，通過(guò)中線倍長(zhǎng)將分散的條件加以集中．
【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB
求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江蘇省競(jìng)賽題)

思路點(diǎn)撥(1)證明對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，證明∠PAQ=90°
【例4】若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(“五羊杯”競(jìng)賽題改編題)
思路點(diǎn)撥運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論．
注有時(shí)圖中并沒(méi)有直接的全等三角形，，需要通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們的思堆要經(jīng)歷一個(gè)觀察、聯(lián)想、構(gòu)造的過(guò)程．
邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個(gè)條件使之組合可得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題，其中有真有假，課本中全等三角形的判定方法只涉及邊、角兩類元素．
【例5】如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論?
思路點(diǎn)撥折痕前后重合的部分是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論．
注例5融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說(shuō)明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的逄徑．
善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時(shí)，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：
(1)給出的圖形中沒(méi)有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；
(2)從題設(shè)條件無(wú)法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你
認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)．(黑龍江省中考題)

2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)○○○→○的形式寫出)．(海南省中考題)
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．

4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．

5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長(zhǎng)等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，AE∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對(duì)
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．(貴州省中考題)
9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過(guò)程．
已知：
求證：
(荊州市中考題)
10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長(zhǎng)線于M，
求證：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市競(jìng)賽題)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝．

12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省競(jìng)賽題)
13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)F，給出3個(gè)論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出3個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是．
(武漢市選拔賽試題)
14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能確定
16．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關(guān)系不確定．
(江蘇省競(jìng)賽題)
17．考查下列命題()
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；
(2)兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(3)兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有()
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過(guò)C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)．(上海市競(jìng)賽題)
19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．
(江蘇省競(jìng)賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AF+CD．
(武漢市選拔賽試題)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上問(wèn)中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
結(jié)論是否成立?為什么?

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；
2.通過(guò)判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：三角形全等的判定：SAS；
2.重點(diǎn)：對(duì)全等三角形的判定的理解和運(yùn)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）
如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：
如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來(lái)解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?
請(qǐng)畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說(shuō)明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件.
五、作業(yè)

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說(shuō)明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題