高中三角函數(shù)的教案

三角函數(shù)的周期性。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估
1掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3會(huì)用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
“周期函數(shù)的概念”，周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有都有
，即應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)
五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究
例1、若鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求時(shí)鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。
（1）（2）

總結(jié)：（1）函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
（2）函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
例3、求證：的周期為。

例4、（1）研究和函數(shù)的圖象，分析其周期性。
（2）求證：的周期為（其中均為常數(shù)，
且
總結(jié)：函數(shù)（其中均為常數(shù)，且
的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知滿足，求證：是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。
六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用
1、函數(shù)的周期為（）
A、B、C、D、
2、函數(shù)的最小正周期是（）
A、B、C、D、
3、函數(shù)的最小正周期是（）
A、B、C、D、
4、函數(shù)的周期是（）
A、B、C、D、
5、設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù)，
若，則的值等于（）
A、1B、C、0D、
6、函數(shù)的最小正周期是，則
7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù)的最小正周期為T，且，則正整數(shù)
的最大值是
9、已知函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且則
10、若函數(shù)，則
11、用周期的定義分析的周期。
12、已知函數(shù)，如果使的周期在內(nèi)，求
正整數(shù)的值

13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移與時(shí)間之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意有
成立，
（1）證明：是周期函數(shù)；
（2）若求的值。

相關(guān)知識(shí)

任意角的三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“任意角的三角函數(shù)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；
教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.三角函數(shù)的定義
2.誘導(dǎo)公式
練習(xí)1.D
練習(xí)2.B
練習(xí)3.C
二、講解新課：
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．有向線段：
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
有向線段：帶有方向的線段。
2．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，
過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長(zhǎng)線交與點(diǎn).
由四個(gè)圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有
，，

我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：
（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂
足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負(fù)值。
（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：圖略。
例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．

答案：（1）；（2）；
三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
五、課后作業(yè)：作業(yè)4

參考資料
例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2與
解：如圖可知：
tantan
例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大小；
2．若，則比較、、的大小；
3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：
（1）；（2）；（3）．

三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編收集并整理了“三角函數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過程：
一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教學(xué)與測(cè)試》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化簡(jiǎn)得：∴
∵∴∴即
二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32
證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導(dǎo)
若令+=，=φ，則，代入得：
∴
這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小結(jié)：和差化積，積化和差
五、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3
P38—39例題推薦1—3
P40例題推薦1—3

三角函數(shù)線

第六教時(shí)
教材：三角函數(shù)線
目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”
二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義：
用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值
三、新授：
1．介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓
2．作圖：（課本P14圖4-12）
此處略……………………………
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)
過P(x,y)作PMx軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S
3．簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）
“有向線段”（帶有方向的線段）
方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。
例：有向線段OM，OP長(zhǎng)度分別為
當(dāng)OM=x時(shí)若OM看作與x軸同向OM具有正值x
若OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x
4．
有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作
角的正弦線,余弦線,正切線,余切線
四、例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2tan與tan3cot與cot
解：如圖可知：
tantan
cotcot
例二利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求證：若時(shí)，則sin1sin2
證明：分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小結(jié)：?jiǎn)挝粓A，有向線段，三角函數(shù)線
六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32
補(bǔ)充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過程與能力目標(biāo)
（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡(jiǎn)：
解：
例4.

小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：

②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁(yè)7．
化簡(jiǎn):

例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.