高中函數(shù)復(fù)習(xí)教案

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

教案17函數(shù)的奇偶性與周期性
一、課前檢測
1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（A）
A．B．C．D．

2.（08遼寧）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（C）
A．B．C．D．

3.已知在R上是奇函數(shù)，且(A)
A.B.2C.-98D.98

二、知識梳理
1．函數(shù)的奇偶性：
（1）對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù).
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱.
（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性.
（4）若奇函數(shù)在處有定義，則必有
解讀：

2．函數(shù)的周期性
對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，則為周期函數(shù)，T為這個函數(shù)的周期.
解讀：

3．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱或的圖象關(guān)于直線軸對稱，均可以得到周期
解讀：
三、典型例題分析
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）答案：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶www.lvshijia.net

（2）
解：定義域?yàn)椋?br> 所以，是奇函數(shù)。
（3）
解法一：當(dāng)，，
當(dāng)，，
所以，對，都有，
所以是偶函數(shù)
解法二：畫出函數(shù)圖象
解法三：還可寫成，故為偶函數(shù)。
（4）
解：定義域?yàn)椋瑢?，都有?br> 所以既奇又偶
變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的奇偶性。
解：當(dāng)時，是偶函數(shù)
當(dāng)時，，即，
且，
所以非奇非偶
小結(jié)與拓展：幾個常見的奇函數(shù)：
（1）（2）（3）（4）

小結(jié)與拓展：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件

例2已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，
（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；答案：

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；答案：
變式訓(xùn)練：已知奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)在R上的解析式；
解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
，
當(dāng)時，，
，

小結(jié)與拓展：奇偶性在求函數(shù)解析式上的應(yīng)用

例3設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對于都有成立。
（1）證明是周期函數(shù)，并指出周期；
（2）若，求的值。
證明：（1）
所以，是周期函數(shù)，且
（2），

變式訓(xùn)練1：設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，
則等于(B)
A.0.5B.C.1.5D.

變式訓(xùn)練2：（06安徽）函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若
則__________。
解：由得，所以，
則。

小結(jié)與拓展：只需證明，即是以為周期的周期函數(shù)

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點(diǎn)：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

延伸閱讀

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案附答案

學(xué)案6函數(shù)的奇偶性與周期性
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會判斷奇偶性，會求函數(shù)的周期.3.會做有關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問題．
自主梳理
1．函數(shù)奇偶性的定義
如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有______________，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有____________，則稱f(x)為偶函數(shù)．
2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)f(x)為奇函數(shù)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝____；
f(x)為偶函數(shù)f(x)＝f(－x)＝f(|x|)f(x)－f(－x)＝____.
(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于____軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于________
對稱．
(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．
3．函數(shù)的周期性
(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x＋T)＝________，則稱f(x)為________函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期．若T存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的________________．
(2)性質(zhì)：①f(x＋T)＝f(x)常常寫作f(x＋T2)＝f(x－T2)．
②如果T是函數(shù)y＝f(x)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．
③若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個自變量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a是常數(shù)且a≠0)，則f(x)是以______為一個周期的周期函數(shù)．
自我檢測
1．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)為偶函數(shù)，則m的值是()
A．1B．2C．3D．4
2．(2011茂名月考)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()
A．增函數(shù)且最小值是－5
B．增函數(shù)且最大值是－5
C．減函數(shù)且最大值是－5
D．減函數(shù)且最小值是－5
3．函數(shù)y＝x－1x的圖象()
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱
B．關(guān)于直線y＝－x對稱
C．關(guān)于y軸對稱
D．關(guān)于直線y＝x對稱
4．(2009江西改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2012)＋f(2011)的值為()
A．－2B．－1C．1D．2
5．(2011開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1x＋ax為奇函數(shù)，則a＝________.
探究點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判定
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝x(12x－1＋12)；
(3)f(x)＝log2(x＋x2＋1)；(4)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0.

變式遷移1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝x2－x3；
(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；
(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.

探究點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用
例2函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－12)]0的解集．

變式遷移2(2011承德模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，則x的取值范圍為________．
探究點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
例3(2009山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.
變式遷移3定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)()
A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
例(12分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
【答題模板】
解(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.[2分]
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝12f(1)＝0.[4分]
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．[6分]
(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，[7分]
∵f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
即f((3x＋1)(2x－6))≤f(64)[8分]
∵f(x)為偶函數(shù)，
∴f(|(3x＋1)(2x－6|)≤f(64)．[10分]
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)镈.
∴0|(3x＋1)(2x－6)|≤64.[11分]
解上式，得3x≤5或－73≤x－13或－13x3.
∴x的取值范圍為{x|－73≤x－13或－13x3或3x≤5}．[12分]
【突破思維障礙】
在(3)中，通過變換已知條件，能變形出f(g(x))≤f(a)的形式，但思維障礙在于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)是否大于0不可而知，這樣就無法脫掉“f”，若能結(jié)合(2)中f(x)是偶函數(shù)的結(jié)論，則有f(g(x))＝f(|g(x)|)，又若能注意到f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，這才能有|g(x)|0，從而得出0|g(x)|≤a，解之得x的范圍．
【易錯點(diǎn)剖析】
在(3)中，由f(|(3x＋1)(2x－6)|)≤f(64)脫掉“f”的過程中，如果思維不縝密，不能及時回顧已知條件中函數(shù)的定義域中{x|x≠0}，易出現(xiàn)0≤|(3x＋1)(2x－6)|≤64，導(dǎo)致結(jié)果錯誤．
1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．
2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡，或應(yīng)用定義的等價形式：f(－x)＝±f(x)f(－x)±f(x)＝0f－xfx＝±1(f(x)≠0)．
3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也真．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它判斷函數(shù)的奇偶性．
4．關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：對于函數(shù)f(x)，若有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a為常數(shù)且a≠0)，則f(x)的一個周期為2a
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011吉林模擬)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值為()
A．－13B.13
C.12D．－12
2．(2010銀川一中高三年級第四次月考)已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，若f(－3)＝0，則fxx0的解集為()
A．(－3,0)∪(0,3)
B．(－∞，－3)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－3,0)∪(3，＋∞)
3．(2011鞍山月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－1fx，當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝x－2，則f(6.5)等于()
A．4.5B．－4.5
C．0.5D．－0.5
4．(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()
A．3B．1C．－1D．－3
5．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)與f(2)大小關(guān)系是()
A．f(－1)f(2)B．f(－1)f(2)
C．f(－1)＝f(2)D．無法確定
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)5月聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x－1，x0，a，x＝0，x＋b，x0是奇函數(shù)，則a＋b＝________.
7．(2011咸陽月考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)1，f(2)＝2m－3m＋1，則m的取值范圍是________．
8．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2010)的值為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011汕頭模擬)已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且當(dāng)3≤x≤6時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表達(dá)式．

10．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)
(1)證明f(x)是偶函數(shù)；
(2)畫出這個函數(shù)的圖象；
(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
(4)求函數(shù)的值域．

11．(14分)(2011舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案自主梳理
1．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)
2．(1)00(2)y原點(diǎn)(3)相反
3．(1)f(x)周期最小正周期(2)③2a
自我檢測
1．B[因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以奇次項(xiàng)系數(shù)為0，即m－2＝0，m＝2.]
2．A[奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性．]
3．A[由f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．]
4．C[f(－2012)＋f(2011)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.]
5．－1
解析∵f(－1)＝0，∴f(1)＝2(a＋1)＝0，
∴a＝－1.代入檢驗(yàn)f(x)＝是奇函數(shù)，故a＝－1.
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引判斷函數(shù)奇偶性的方法．
(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義判斷．(先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)．
(2)圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)．
(3)基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的形式，通過g(x)與h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．
解(1)定義域要求≥0且x≠－1，
∴－1x≤1，∴f(x)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．
(2)函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝－x
＝－x＝
＝＝f(x)．
∴f(x)是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)定義域?yàn)镽.
∵f(－x)＝log2(－x＋x2＋1)
＝log21x＋x2＋1＝－log2(x＋x2＋1)
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)．
(4)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．
∴對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．
故f(x)為奇函數(shù)．
變式遷移1解(1)由于f(－1)＝2，f(1)＝0，f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，從而函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)由4－x2≥0|x＋3|≠3得，f(x)定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]．
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又f(x)＝4－x2x，f(－x)＝－4－x2x
∴f(－x)＝－f(x)
∴f(x)為奇函數(shù)．
例2解題導(dǎo)引本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化“抽象的不等式”為“具體的代數(shù)不等式”．
在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反．
解∵y＝f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
∴y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
且由f(1)＝0得f(－1)＝0.
若f[x(x－12)]0＝f(1)，
則xx－120xx－121即0x(x－12)1，
解得12x1＋174或1－174x0.
若f[x(x－12)]0＝f(－1)，則xx－120xx－12－1
由x(x－12)－1，解得x∈.
∴原不等式的解集是
{x|12x1＋174或1－174x0}．
變式遷移2(－2，23)
解析易知f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)0，等價于f(mx－2)－f(x)＝f(－x)，此時應(yīng)用mx－2－x，即mx＋x－20對所有m∈[－2,2]恒成立，令h(m)＝mx＋x－2，
此時，只需h－20h20即可，解得x∈(－2，23)．
例3解題導(dǎo)引解決此類抽象函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)，畫出函數(shù)的一部分簡圖，使抽象問題變得直觀、形象，有利于問題的解決．
－8
解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4.由對稱性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.
變式遷移3B[∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x＋1)＝f(1－x)．
∴x＝1為函數(shù)f(x)的一條對稱軸．
又f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]
＝f(－x)＝f(x)，
∴2是函數(shù)f(x)的一個周期．
根據(jù)已知條件畫出函數(shù)簡圖的一部分，如右圖：
由圖象可以看出，在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)．]
課后練習(xí)區(qū)
1．B[依題意得a－1＝－2ab＝0，∴a＝13b＝0，
∴a＋b＝13.]
2．D
[由已知條件，可得函數(shù)f(x)的圖象大致為右圖，故fxx0的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]
3．D[由f(x＋2)＝－1fx，
得f(x＋4)＝－1fx＋2＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，則f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2時，f(x)＝x－2，
∴f(1.5)＝－0.5.由上知：f(6.5)＝－0.5.]
4．D[因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x＝0有定義，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.
∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，
從而f(－1)＝－f(1)＝－3.]
5．A[由y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，得到y(tǒng)＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(－1)＝f(3)．
又f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]
6．1
解析∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.
7．－1m23
解析∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)．
∵f(x)為奇函數(shù)，且f(1)1，
∴f(－1)＝－f(1)－1，∴2m－3m＋1－1.
解得：－1m23.
8．2
解析由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，
又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，
∴f(－x－1)＝－f(x－1)，
即f(x－1)＝－f(－x－1)，
用x＋1替換x，得f(x)＝－f(－x－2)．
又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f(x＋2)．
∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4.
∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.
9．解由題意，當(dāng)3≤x≤6時，設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，
∵f(6)＝2，∴2＝a(6－5)2＋3.∴a＝－1.
∴f(x)＝－(x－5)2＋3(3≤x≤6)．…………………………………………………………(3分)
∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1.
又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0.
∴一次函數(shù)圖象過(0,0)，(3，－1)兩點(diǎn)．
∴f(x)＝－13x(0≤x≤3)．…………………………………………………………………(6分)
當(dāng)－3≤x≤0時，－x∈[0,3]，
∴f(－x)＝－13(－x)＝13x.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－13x.
∴f(x)＝－13x(－3≤x≤3)．………………………………………………………………(9分)
當(dāng)－6≤x≤－3時，3≤－x≤6，
∴f(－x)＝－(－x－5)2＋3＝－(x＋5)2＋3.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝(x＋5)2－3.
∴f(x)＝x＋52－3，－6≤x≤－3，－13x－3x3，…………………………………………………………12分－x－52＋3，3≤x≤6.
10．解(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．………………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
當(dāng)x0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，
即f(x)＝x－12－2，x≥0，x＋12－2，x0.
根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．
……………………………………(6分)
(3)由(2)中函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．
f(x)在區(qū)間[－3，－1]和[0,1]上為減函數(shù)，在[－1,0]，[1,3]上為增函數(shù)．……………(8分)
(4)當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；
當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2；
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2,2]．……………………………………………………………(12分)
11．解(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
∴f(x)為偶函數(shù)．…………………………………………………………………………(2分)
當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)，
若x＝±1時，則f(－1)＋f(1)＝2≠0；
∴f(－1)≠－f(1)，又f(－1)≠f(1)
∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．……………………………………………(6分)
綜上所述，當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)．………………………………………………………(7分)
(2)設(shè)2≤x1x2，
f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2
＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，………………………………………………………………(10分)
要使f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必須使f(x1)－f(x2)0恒成立．
∵x1－x20，x1x24，即ax1x2(x1＋x2)恒成立．………………………………………(12分)
又∵x1＋x24，∴x1x2(x1＋x2)16，
∴a的取值范圍為(－∞，16]．…………………………………………………………(14分)

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

教案19函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用
一、課前檢測
1.函數(shù)的定義域是_____________________.答案：或

2.已知,
則的最大值為.答案：6

3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.答案：

4．表示、、三個數(shù)中的最大值，則在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（C）
A．，B．，C．，D．，

二、典型例題分析
例1（東城期末15）已知函數(shù),且.
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng)時，求使的的取值范圍.
解:（Ⅰ）,則
解得.
故所求定義域?yàn)?………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域?yàn)?
且,
故為奇函數(shù).………………………………………………………………9分
（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
所以.
解得.
所以使的的取值范圍是.………………………………13分
小結(jié)與拓展：解決對數(shù)函數(shù)問題，首先要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

例2已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.?
（1）試判斷f(x)的奇偶性；?
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
解：(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),?
此時,f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時，f(x)為非奇非偶函數(shù).?
（2）當(dāng)x≤a時,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,?
∵a≤,故函數(shù)f(x)在（-∞，a］上單調(diào)遞減，?
從而函數(shù)f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.?
當(dāng)x≥a時，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,?
∵a≥-，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的
最小值為f(a)=a2+1.?
綜上得，當(dāng)-≤a≤時，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.

小結(jié)與拓展：注意對參數(shù)的討論

例3(2006重慶)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；
解：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以
從而有又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式
等價于
因是R上的減函數(shù)，由上式推得
即對一切從而
解法二：由（1）知
又由題設(shè)條件得
即
整理得，因底數(shù)21，故
上式對一切均成立，從而判別式

變示訓(xùn)練：已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，為增函數(shù)，則不等式
的解集為.答案：

小結(jié)與拓展：本題是一個綜合題，需靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解決。

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點(diǎn)：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計(jì)一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步認(rèn)識)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?

學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱,再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.

解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時,于是,

當(dāng)時,,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍瘮?shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計(jì)

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:

設(shè)為三角形的三條邊,求證:.

《函數(shù)的奇偶性》教案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“《函數(shù)的奇偶性》教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

《函數(shù)的奇偶性》教案

一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題.
【情感態(tài)度與價值觀】
體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【難點(diǎn)】
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：
1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)若點(diǎn)(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.
(二)新課教學(xué)
1.函數(shù)的奇偶性定義
像上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).
(1)偶函數(shù)(evenfunction)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
(2)奇函數(shù)(oddfunction)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱).
2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
3.典型例題
(1)判斷函數(shù)的奇偶性
例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)
解：(略)
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
(三)鞏固提高
1.教材P46習(xí)題1.3B組每1題
解：(略)
說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象
(教材P41思考題)
規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).
(四)小結(jié)作業(yè)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).
課本P46習(xí)題1.3(A組)第9、10題，B組第2題.
四、板書設(shè)計(jì)
函數(shù)的奇偶性
一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
三、規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.