小學(xué)的乘法教案

復(fù)數(shù)的乘法與除法。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案為之后的教學(xué)做準備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《復(fù)數(shù)的乘法與除法》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

相關(guān)知識

復(fù)數(shù)的加法與減法

復(fù)數(shù)的加法與減法導(dǎo)學(xué)案

石油中學(xué)高中文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-2復(fù)數(shù)的加法與減法
學(xué)習(xí)目標：
掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運算法則，了解其幾何意義，能用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題。
學(xué)習(xí)重點：復(fù)數(shù)的加法與減法的運算法則。
學(xué)習(xí)難點：復(fù)數(shù)的加法與減法的幾何意義。
自主學(xué)習(xí)
一、知識再現(xiàn)：
1、復(fù)數(shù)、點、向量之間的對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點平面向量。
2、實數(shù)可以進性加減乘除四則運算，且運算結(jié)果仍是一個實數(shù)，那么復(fù)數(shù)呢？
3、復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義.

二、新課研究：
已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,d∈R.)
1、復(fù)數(shù)的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2、復(fù)數(shù)的減法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
與多項式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)，結(jié)果仍然是一個復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)的運算滿足交換率、結(jié)合律。
練習(xí)
1）計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
2）計算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：
設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應(yīng)的向量是，
∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運算，設(shè)z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z－z1的差(a－c)+(b－d)i對應(yīng)由于，所以，兩個復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).

三、例題講解
例1已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第幾象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的實部a=－1＜0，虛部b=1＞0，
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限內(nèi).
例2復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).
分析一：利用，求點D的對應(yīng)復(fù)數(shù).

分析二：利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解.

四、課堂鞏固
1、在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－3－2i,－4+5i,2+i所對應(yīng)的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i
2、已知復(fù)平面上△AOB的頂點A所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長為
A.3B.2C.2D.
3、復(fù)平面上三點A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是
A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形
4、一個實數(shù)與一個虛數(shù)的差（）
A.不可能是純虛數(shù)B.可能是實數(shù)
C.不可能是實數(shù)D.無法確定是實數(shù)還是虛數(shù)
5、計算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).

五、歸納反思
六、合作探究
1、已知復(fù)數(shù)z1=a2－3+(a+5)I,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對應(yīng)向量、（O為原點），若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.
2、在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－3－2i,－4+5i,2+i為平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念
【教學(xué)目標】
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法
【教學(xué)重難點】
重點：引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

問題2：類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決在實數(shù)集中無解的問題呢？

問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學(xué)生活動
1.復(fù)數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復(fù)數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的實部，＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),
當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數(shù);
當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數(shù)0;
當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做虛數(shù);
當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做純虛數(shù);
2.學(xué)生分組討論
⑴復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?

⑵如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類?

⑶復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？
3.練習(xí)：
(1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結(jié)：
確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個復(fù)數(shù)相等，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d為實數(shù)）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y為實數(shù)，求x與y．

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實
1、若x,y為實數(shù)，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x與y.

2、若x為實數(shù)，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1、了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用.
2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

重視復(fù)數(shù)的概念和運算，注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.
第1課時復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1．復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別叫它的和．
2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)：
(1)當＝0時，z為實數(shù)；
(2)當0時，z為虛數(shù)；
(3)當＝0,且0時，z為純虛數(shù).
3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)相等且相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.
4．共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)實部，虛部時．這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))．
5．若z＝a＋bi,(a,bR),則|z|＝；z＝.
6．復(fù)平面：建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做，叫虛軸．
7．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,bR)與復(fù)平面上的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系．
8．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，就比較它們的大小.

例1.m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝＋是實數(shù)？是純虛數(shù)？
解：①z是實數(shù)
②z為純虛數(shù)
變式訓(xùn)練1：當m分別為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？
解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．
例2.已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x．
解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得
變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實數(shù)a,b的值．
由z=1＋i得
==（a＋2)－(a＋b)i
從而，解得．
例3.若方程至少有一個實根，試求實數(shù)m的值.
解：設(shè)實根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得＝
變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根．
解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實部、虛部為0，將問題轉(zhuǎn)化成解方程組．
例4.復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.
設(shè)，則，
于是
變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.
(1)求復(fù)數(shù)；
(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點P在直線上，求的值.
解：(1)
(2)將代入
可得.

1．要理解和掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件.
2．設(shè)z＝a＋bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.
第2課時復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算

1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行：
設(shè)，則
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝().
2．幾個重要的結(jié)論：
⑴
⑵＝＝.
⑶若z為虛數(shù)，則＝
3．運算律
⑴＝.
⑵＝.
⑶＝.

例1．計算：
解：提示：利用
原式＝0
變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)
（A）（B）（C）（D）
解：故選C；
例2.若，求
解：提示：利用
原式＝
變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z滿足z2＋1＝0，則（z6＋i）（z6－i）＝▲．
解：2
例3.已知，問是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由
解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有
變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則a＋b＝__________
解：3
例4.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解．
證明：原方程化簡為
設(shè)、y∈R，代入上述方程得
將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.
變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R,若，求a的取值范圍.
解：由題意得z1＝＝2＋3i,
于是==,=.
由，得a2－8a＋70，1a7.

1．在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化，必須準確熟練地掌握.
2．記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡化運算步驟提高運算速度.
3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.
復(fù)數(shù)章節(jié)測試題
一、選擇題
1．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為（）
A、-6B、13C.D.
2．定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；
3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（）
A.－4；B.4；C.－1；D.1；
4．復(fù)數(shù)=（）
A．－IB．IC．2－iD．－2+i
6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）
(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i
8．若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為()
A．1B．-1C．1或-1D．0
9．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（）
（A）（B）（C）（D）
10．若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個值為（）
A．1-2B．1+2C．2-D．2+
11．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）
A．B．C．D．
12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為（）
A．12B．22C．1D．2
二、填空題
13．設(shè)，a，b∈R，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為．
14．設(shè)i為虛數(shù)單位，則．
15．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=．

16．．已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．
17．復(fù)數(shù)z=,則|z|=．
18．虛數(shù)（x－2）+y其中x、y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（）
A．[－，]B．∪（
C．[－，]D．[－，0∪（0，
19．已知(a0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.

20．．復(fù)平面內(nèi)，點、分別對應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，，
，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值（O為坐標原點）.

復(fù)數(shù)章節(jié)測試題答案
一、選擇題
1．A2．答案：A3．答案：B
4．答案：B
6．答案：A
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．B
二、填空題
13．
14．2i
15．
16．答案：22
17．答案：
18．答案：B∵,設(shè)k=,
則k為過圓（x－2）2+y2=1上點及原點
的直線斜率，作圖如下,k≤,
又∵y≠0,∴k≠0.由對稱性選B．
【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強調(diào)y≠0，這一易錯點.
【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細心計算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.
19．解：
20．解：依題意為實數(shù)，可得