小學語文的教學教案

《平面與平面垂直的判定》教學反思。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編幫大家編輯的《《平面與平面垂直的判定》教學反思》，僅供參考，希望能為您提供參考！

《平面與平面垂直的判定》教學反思

今天，在XX紀念中學上一節(jié)示范課《平面與面垂直的判定》，本節(jié)課《平面與面垂直的判定》是第二章第三節(jié)的第二課時，平面與平面垂直就兩個平面的一種位置關系。是繼教材直線與直線的垂直，直線與平面的垂直之后的遷移與拓展。其中的“直線和平面垂直”，“二面角”又是學習本節(jié)的基礎。這一節(jié)學習對理順學生的知識架構(gòu)體系，提高學生的綜合能力起著重要的作用，學生在學習了直線與直線的垂直，直線與平面的垂直的基礎上，已經(jīng)初步掌握了線線垂直的判定和性質(zhì)。這為學生學習平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理打下了良好的基礎，但是仍有很多學生的空間想象能力和邏輯思維能力較差，所以在教學過程中：

1、通過設問、引導的方式，讓學生找出直二面角與兩平面垂直的關系，從而簡化了定理的證明過程。

2、通過對線面垂直定理的引入，引出面面垂直的重要性，同時也強調(diào)了定理中，線面垂直的重要性。

3、通過設計例子2及變式題，讓學生充分理解了面面垂直的使用，能準確的解出此題，從而鞏固了對判定定理的理解。

改進的地方：

1、缺少生活中的例子，應該通過建筑工程中和現(xiàn)實生活中的實際例子去發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理，而不是接受定理，使學生初步感知判定定理。

2、在證明定理過程中發(fā)現(xiàn)學生利用定義找二面角的平面角時找角不準確；而有的找出來角但不能用準確的數(shù)學語言證明或書寫。所以以后在講它的前一節(jié)時應加強二面角找角的訓練。

3、講得比較多，時間把握不好，沒有完成制定的任務。

4、題目設計還不夠好，應該把例2去掉，留出更多的時間解決例3，因為例涉及的內(nèi)容有證線面街、面面垂直、找二面角的平面角、較復雜的面面垂直的證明等，是一題多變的題目，可以讓學生多動手，多解有關線面垂直的問題更好。

相關知識

平面與平面垂直關系的判定

一、學習目標：
1.掌握直線與平面垂直的判定定理，并會應用。
2.通過定理的學習，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力，推理論證能力，運用圖形語言進行交流的能力，幾何直觀感知能力
二．重點知識（課前自學完成）
1.何謂直線與平面垂直（定義）：
在如圖所示的長方體中，有哪些棱所在的直線與面ADD1A1垂直：
2．直線與平面垂直的判定定理：
文字描述：
圖形呈現(xiàn)：
符號表示：
三、知識應用
1.判斷下列命題的真假：（A級）

（1）如果直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（）
（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（）
（3）在空間中，有三個角為直角的四邊形一定是矩形；()

2.已知：如圖P為ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，
求證：PC平面ABD（B級）

3．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，判斷直線B1C與平面ABC1D1的位置關系，并說明理由。（B級）
4如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體中，
求證：（1）AC平面B1D1DB；
(2)BD平面ACB1；（B級）

1.6.2平面與平面垂直的判定

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“1.6.2平面與平面垂直的判定”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

直線與平面垂直的判定

第一課時直線與平面垂直的判定

（一）教學目標
1．知識與技能
（1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；
（2）使學生掌握直線和平面所成的角求法；
（3）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結(jié)論.
2．過程與方法
（1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；
（2）探究判定直線與平面垂直的方法.
3．情態(tài)、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.
（二）教學重點、難點
重點：（1）直線與平面垂直的定義和判定定理；
（2）直線和平面所成的角.
難點：直線與平面垂直判定定理的探究.
教學過程教學內(nèi)容師生互動設計意圖
新課導入問題：直線和平面平行的判定方法有幾種？師投影問題，學生回答.
生：可用定義可判斷，也可依判定定理判斷.復習鞏固
探索新知一、直線和平面垂直的定義、畫法
如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作l⊥.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足.
畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖.
師：日常生活中我們對直線與平面垂直有很多感性認識，如旗桿與地面，橋柱與水面等，你能舉出更多的例子來嗎？
師：在陽光下觀察，直立于地面的旗桿及它在地面的影子，它們的位置關系如何？
生：旗桿與地面內(nèi)任意一條經(jīng)B的直線垂直.
師：那么旗桿所在直線與平面內(nèi)不經(jīng)過B點的直線位置關系如何，依據(jù)是什么？（圖）
生：垂直，依據(jù)是異面直線垂直的定義.
師：你能嘗試給線面垂直下定義嗎？
……
師：能否將任意直線改為無數(shù)條直線？學生找一反例說明.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納概括結(jié)論.
探索新知二、直線和平面垂直的判定
1．試驗如圖，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？
2．直線與平面垂直的判定定理：
一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
思考：能否將直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”改為一條直線或兩條平行直線？師：下面請同學們準備一塊三角形的小紙片，我們一起來做一個實驗，（投影問題）.
學生動手實驗，然后回答問題.
生：當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直.
師：此時AD垂直上的一條直線還是兩條直線？
生：AD垂直于桌面兩條直線，而且這兩條直線相交.
師：怎么證明？
生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD
……
師：直線和平面垂直的判定定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納概括結(jié)論.
典例剖析例1如圖，已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.
證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.
因為直線a⊥，根據(jù)直線與平面垂直的定義知
a⊥m，a⊥n.
又因為b∥a，
所以b⊥m，b⊥n.
又因為，m、n是兩條相交直線，
b⊥.
師：要證b⊥，需證b與內(nèi)任意一條直線的垂直，又a∥b，問題轉(zhuǎn)化為a與面內(nèi)任意直線m垂直，這個結(jié)論顯然成立.
學生依圖及分析寫出證明過程.
……
師：此結(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直.鞏固所知識培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化化歸能力、書寫表達能力.
探索新知二、直線和平面所成的角
如圖，一條直線PA和一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線的平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.
一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角.教師借助多媒體直接講授，注意直線和平面所成的角是分三種情況定義的.借助多媒體講授，提高上課效率.
典例剖析例2如圖，在正方體ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.
分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.
解：連結(jié)BC1交B1C于點O，連結(jié)A1O.
設正方體的棱長為a，因為A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又因為BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.
所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.
在Rt△A1BO中，
，，
所以，
∠BA1O=30°
因此，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°.師：此題A1是斜足，要求直線A1B與平面A1B1CD所成的角，關鍵在于過B點作出（找到，面A1B1CD的垂線，作出（找到）了面A1B1CD的垂線，直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影就知道了，怎樣過B作平面A1B1CD的垂線呢？
生：連結(jié)BC1即可.
師：能證明嗎？
學生分析，教師板書，共同完成求解過程.點拔關鍵點，突破難點，示范書寫及解題步驟.
隨堂練習1．如圖，在三棱錐V–ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.
2．過△ABC所在平面外一點P，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.
（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，則點O是AB邊的心.
（2）若PA=PB=PC，則點O是△ABC的心.
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PB⊥PA，則點O是△ABC的.心.
3．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？
4．如圖，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A′C⊥B′D′？
學生獨立完成
答案：
1．略
2．（1）AB邊的中點；（2）點O是△ABC的外心；（3）點O是△ABC的垂心.
3．不一定平行.
4．AC⊥BD.鞏固所學知識
歸納總結(jié)1．直線和平面垂直的定義判定
2．直線和平面所成的角定義與解答步驟、完善.
3．線線垂直線面垂直學生歸納總結(jié)教師補充鞏固學習成果，使學生逐步養(yǎng)成愛總結(jié)，會總結(jié)的習慣和能力.
課后作業(yè)2.7第一課時習案學生獨立完成強化知識
提升能力
備選例題
例1如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M為BD中點，作AO⊥MC，交MC于O．求證：AO⊥平面BCD．
【解析】連結(jié)AM
∵AB=AD，CB=CD，M為BD中點．
∴BD⊥AM，BD⊥CM．
又AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM．
∵AO平面ACM，∴BD⊥AO．
又MC⊥AO，BD∩MC=M，∴AO⊥平面貌BCD．
【評析】本題為了證明AO⊥平面BCD，先證明了平面BCD內(nèi)的直線垂直于AO所在的平面．這一方法具有典型性，即為了證明線與面的垂直，需要轉(zhuǎn)化為線與線的垂直；為了解決線與線的垂直，又需轉(zhuǎn)化為另一個線與面的垂直，再化為新的線線垂直．這樣互相轉(zhuǎn)化，螺旋式往復，最終使問題得到解決．
例2已知棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值．
【解析】取CD的中點F，連接EF交平面ABC1D1于O，連AO．
由已知正方體，易知EO⊥ABC1D1，所以∠EAO為所求．
在Rt△EOA中，
，
，
sin∠EAO=．
所以直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值為．
【評析】求直線和平面所成角的步驟：
（1）作——作出斜線和平面所成的角；
（2）證——證明所作或找到的角就是所求的角；
（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂線、斜線、射影所組成的直角形）
（4）答．

《直線與平面垂直的判定》教學設計