小學(xué)減法的教案

復(fù)數(shù)的加法與減法導(dǎo)學(xué)案。

石油中學(xué)高中文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-2復(fù)數(shù)的加法與減法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算法則，了解其幾何意義，能用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算法則。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法與減法的幾何意義。
自主學(xué)習(xí)
一、知識(shí)再現(xiàn)：
1、復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量。
2、實(shí)數(shù)可以進(jìn)性加減乘除四則運(yùn)算，且運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)實(shí)數(shù)，那么復(fù)數(shù)呢？
3、復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義.

二、新課研究：
已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,d∈R.)
1、復(fù)數(shù)的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2、復(fù)數(shù)的減法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
與多項(xiàng)式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加(減)，結(jié)果仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算滿足交換率、結(jié)合律。
練習(xí)
1）計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
2）計(jì)算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：
設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量是，
∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對(duì)角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z－z1的差(a－c)+(b－d)i對(duì)應(yīng)由于，所以，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).

三、例題講解
例1已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的實(shí)部a=－1＜0，虛部b=1＞0，
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).
例2復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
分析一：利用，求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).

分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來(lái)解.

四、課堂鞏固
1、在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－3－2i,－4+5i,2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是
A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i
2、已知復(fù)平面上△AOB的頂點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為
A.3B.2C.2D.
3、復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是
A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形
4、一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)的差（）
A.不可能是純虛數(shù)B.可能是實(shí)數(shù)
C.不可能是實(shí)數(shù)D.無(wú)法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)
5、計(jì)算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).

五、歸納反思
六、合作探究
1、已知復(fù)數(shù)z1=a2－3+(a+5)I,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對(duì)應(yīng)向量、（O為原點(diǎn)），若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.
2、在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－3－2i,－4+5i,2+i為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求第四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。

相關(guān)知識(shí)

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．下列命題正確的是()
A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)
B．若a，b∈R且ab，則a＋ib＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±1
D．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小
3．以－5＋2i的虛部為實(shí)部，以5i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()
A．2－2iB．－5＋5i
C．2＋iD.5＋5i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()
A.12B．2C．0D．1
5．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()
A．－1B．0C．1D．－1或1
二、能力提升
6．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為()
A．2kπ－π4(k∈Z)B．2kπ＋π4(k∈Z)
C．2kπ±π4(k∈Z)D.k2π＋π4(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝______，n＝______.
8．給出下列幾個(gè)命題：
①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；
②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；
③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；
④－1沒(méi)有平方根．
則其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，
則實(shí)數(shù)a＝________.
10．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．

12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

石油中學(xué)高二文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律
3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立
自主學(xué)習(xí)
一、知識(shí)回顧：
數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2及表示“沒(méi)有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了解決測(cè)量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果，無(wú)法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù).所謂無(wú)理數(shù)，就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集
因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.
2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*
4、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式
5、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.
6、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
7、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
這就是說(shuō)，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小

例題講解
例1請(qǐng)說(shuō)出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒(méi)有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實(shí)部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復(fù)數(shù)－2i+3.14的實(shí)部和虛部是什么？
答：實(shí)部是3.14，虛部是－2.
易錯(cuò)為：實(shí)部是－2，虛部是3.14！
例3實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當(dāng)m－1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
(2)當(dāng)m－1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當(dāng)m+1=0，且m－1≠0時(shí)，即m=－1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設(shè)集合C=｛復(fù)數(shù)｝，A=｛實(shí)數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復(fù)數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.
2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值.

復(fù)數(shù)的乘法與除法

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《復(fù)數(shù)的乘法與除法》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)《向量的加法》導(dǎo)學(xué)案

高二數(shù)學(xué)《向量的加法》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握向量加法的定義.
2.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.
3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用他們進(jìn)行向量計(jì)算.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】向量加法的概念和向量加法的兩種作圖方法
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】向量加法的幾何意義
【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)預(yù)習(xí)(閱讀課本第76-78頁(yè)練習(xí)以前內(nèi)容，完成課后練習(xí))
1，思考并回答以下問(wèn)題:
（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
2、兩個(gè)加法法則，如圖已知非零向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法和427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，做出427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
1）三角形法則：（2）平行四邊形法則
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3.規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，都有427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律：
（2）向量加法的結(jié)合律：(427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法)+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
二、合作探究（深化理解）
探究一：梯形ABCD，AD//BC,O為對(duì)角線交點(diǎn)，則427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
探究二：已知平行四邊形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，試用427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法表示427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
拓展:在四邊形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，則此四邊形肯定為形
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法探究三：在矩形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，
則向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法的長(zhǎng)度等于
探究四：一艘船從427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法點(diǎn)出發(fā)以427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（方向用與流速間的夾角表示）。
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.化簡(jiǎn)：（1）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
(2)427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
2．已知在平行四邊形ABCD中,427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
4、在平行四邊形ABCD中，下列各式中不成立的是
1）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法2）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法4）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
【我的疑惑】