小學(xué)減法的教案

復(fù)數(shù)的加法與減法。

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復(fù)數(shù)的乘法與除法

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案為之后的教學(xué)做準備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《復(fù)數(shù)的乘法與除法》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法
【教學(xué)重難點】
重點：引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

問題2：類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決在實數(shù)集中無解的問題呢？

問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學(xué)生活動
1.復(fù)數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復(fù)數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的實部，＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù)0;
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時,叫做虛數(shù);
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時,叫做純虛數(shù);
2.學(xué)生分組討論
⑴復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?

⑵如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類?

⑶復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？
3.練習(xí)：
(1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結(jié)：
確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個復(fù)數(shù)相等，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d為實數(shù)）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y為實數(shù)，求x與y．

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實
1、若x,y為實數(shù)，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x與y.

2、若x為實數(shù)，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1、了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用.
2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

重視復(fù)數(shù)的概念和運算，注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.
第1課時復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1．復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別叫它的和．
2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)：
(1)當(dāng)＝0時，z為實數(shù)；
(2)當(dāng)0時，z為虛數(shù)；
(3)當(dāng)＝0,且0時，z為純虛數(shù).
3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)相等且相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.
4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部，虛部時．這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當(dāng)虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))．
5．若z＝a＋bi,(a,bR),則|z|＝；z＝.
6．復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做，叫虛軸．
7．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,bR)與復(fù)平面上的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系．
8．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，就比較它們的大小.

例1.m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝＋是實數(shù)？是純虛數(shù)？
解：①z是實數(shù)
②z為純虛數(shù)
變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？
解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．
例2.已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x．
解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得
變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實數(shù)a,b的值．
由z=1＋i得
==（a＋2)－(a＋b)i
從而，解得．
例3.若方程至少有一個實根，試求實數(shù)m的值.
解：設(shè)實根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得＝
變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根．
解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實部、虛部為0，將問題轉(zhuǎn)化成解方程組．
例4.復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.
設(shè)，則，
于是
變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.
(1)求復(fù)數(shù)；
(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點P在直線上，求的值.
解：(1)
(2)將代入
可得.

1．要理解和掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件.
2．設(shè)z＝a＋bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.
第2課時復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算

1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行：
設(shè)，則
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝().
2．幾個重要的結(jié)論：
⑴
⑵＝＝.
⑶若z為虛數(shù)，則＝
3．運算律
⑴＝.
⑵＝.
⑶＝.

例1．計算：
解：提示：利用
原式＝0
變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)
（A）（B）（C）（D）
解：故選C；
例2.若，求
解：提示：利用
原式＝
變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z滿足z2＋1＝0，則（z6＋i）（z6－i）＝▲．
解：2
例3.已知，問是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由
解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有
變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則a＋b＝__________
解：3
例4.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解．
證明：原方程化簡為
設(shè)、y∈R，代入上述方程得
將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.
變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R,若，求a的取值范圍.
解：由題意得z1＝＝2＋3i,
于是==,=.
由，得a2－8a＋70，1a7.

1．在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化，必須準確熟練地掌握.
2．記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡化運算步驟提高運算速度.
3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.
復(fù)數(shù)章節(jié)測試題
一、選擇題
1．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為（）
A、-6B、13C.D.
2．定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；
3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（）
A.－4；B.4；C.－1；D.1；
4．復(fù)數(shù)=（）
A．－IB．IC．2－iD．－2+i
6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）
(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i
8．若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為()
A．1B．-1C．1或-1D．0
9．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（）
（A）（B）（C）（D）
10．若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個值為（）
A．1-2B．1+2C．2-D．2+
11．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）
A．B．C．D．
12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為（）
A．12B．22C．1D．2
二、填空題
13．設(shè)，a，b∈R，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為．
14．設(shè)i為虛數(shù)單位，則．
15．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=．

16．．已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．
17．復(fù)數(shù)z=,則|z|=．
18．虛數(shù)（x－2）+y其中x、y均為實數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（）
A．[－，]B．∪（
C．[－，]D．[－，0∪（0，
19．已知(a0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.

20．．復(fù)平面內(nèi)，點、分別對應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，，
，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值（O為坐標(biāo)原點）.

復(fù)數(shù)章節(jié)測試題答案
一、選擇題
1．A2．答案：A3．答案：B
4．答案：B
6．答案：A
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．B
二、填空題
13．
14．2i
15．
16．答案：22
17．答案：
18．答案：B∵,設(shè)k=,
則k為過圓（x－2）2+y2=1上點及原點
的直線斜率，作圖如下,k≤,
又∵y≠0,∴k≠0.由對稱性選B．
【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強調(diào)y≠0，這一易錯點.
【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細心計算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.
19．解：
20．解：依題意為實數(shù)，可得

向量的加法和減法例題講解

例題講解：向量的加法和減法
本單元重點要求學(xué)生掌握向量的幾何與加減運算和數(shù)乘運算，故要安排范例與足夠的練習(xí)，使學(xué)生對向量的線性運算有相當(dāng)?shù)恼莆眨蛄抗簿€論證與平面向量分解是用向量證明幾何命題基礎(chǔ)，也應(yīng)配備適當(dāng)例題，提高學(xué)生這方面能力，開始還要給出一些辨識相等向量的圖形和使用向量各種表示記號的訓(xùn)練．
例1．如圖5－4已知梯形ABCD中，兩底角∠A=∠B=60°，E為AB中點，且ED∥BC，適當(dāng)添加箭頭后，寫出分別與向量、、相等的向量．
由已知可斷定（？）圖中3個正三角形全等．
故與相等的向量有、．
與相等的向量有．
與相等的向量有．

例2．用五邊形ABCDE，作出下列向量：
(1)，，，；(2)+；
(3)+++；(4)．
如圖5-5
(1)略
(2)即
(3)原式=
過B作∥原式=
(4)原式==+=
還可以寫更復(fù)雜的已知向量的線性組合讓學(xué)生練，但也要適可而止．

例3．如圖5-6，ABCD中E、F分別是BC、CD的中點，若記，，試用、表示向量、、和
從圖中可知由、可先求出=2=2－2
若記=，=
則=，=
而有+=，
聯(lián)立以上二式，可得==
而
∴=

例4．證明三角形中位線定理．
已知：圖5-7中D、E分別是邊AB、AC的中點，
求證：DE∥BC且DE＝BC．
證明：Ｄ、E分別為AB、AC的中點
，
=
∴DE∥BC且DE=BC．

例5．圖5-8，△ABC中，點C分OA邊為1∶3，點D分OB邊為2∶3，AD與BC交于點P，延長OP交AB于E，求E點分AB所成的比，
解：記，，則=，
∵點P在直線AD上，存在tR使=
∴
∴=(1－t)+①
相仿由點P在BC上可得=(1－m)+②
比較①、②求出t=，
∴=+③
又由點E在AB上可有④
∵與共線，==⑤
比較④、⑤可得S=
∴
∴
∴
則=2∶1
而點E分AB邊的比為2∶1