小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》知識點(diǎn)歸納湘教版。

老師在新授課程時(shí)，一般會準(zhǔn)備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》知識點(diǎn)歸納湘教版”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》知識點(diǎn)歸納湘教版
第五章旋轉(zhuǎn)

一.知識框架

二．知識概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

一、精心選一選(每小題3分，共30分)

1．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

C

2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3張撲克牌如圖1所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

A．第一張B．第二張C．第三張D．第四張4．在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

AABCD

5．如圖3的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）

A．向右平移7格

B

．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以AB為對稱軸作軸對稱0

C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對稱軸作軸對稱D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格

6．從數(shù)學(xué)上對稱的角度看，下面幾組大寫英文字母中，不同于另外三組的一組是（）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如圖4，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相的三角形對數(shù)有()．A．1對B．2對C．3對D．4對

8．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（

）

A30B45C60D90

9．如圖5所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的個(gè)數(shù)是（）A．l個(gè)B．2個(gè)

△ABC互得到

時(shí)針

C．3個(gè)D．4個(gè)

10．如圖6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ΔABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到圖7，再將圖23—A—4作為“基本圖形”繞

著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖7.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

圖6

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60

二、耐心填一填（每小題3分，共24分）11．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被_____________平分.

12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是_____________．

圖

7

13．時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_____________．

14．如圖8，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△AB′C′，則△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，則點(diǎn)Ｐ（ａ2，－ａ＋3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Ｐ1在第＿＿＿象限

16．如圖9，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠D的度數(shù)是．

17．如圖10，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是＿＿＿.

18．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD

＝。

A

D

BE

三、細(xì)心解一解（共46分）

19．（6分）如圖12，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合。

(1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

(3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？

20．（4分）如圖13，請畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形

21．（6分）如圖14，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)．

①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

18．（4分）如圖15，方格中有一條美麗可愛的小金魚．(1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為．

(2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過程）．22．（6分）如圖16,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點(diǎn)，且CE＋AF＝EF，請你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大?。?/p>

23．19．（8【SXW9.cOM 實(shí)習(xí)報(bào)告網(wǎng)】

ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．AA

CA

EF

BB(E)B(E)D

圖①圖②圖③

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系

是．2分（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．

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一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《七年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的分析》知識點(diǎn)歸納湘教版》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

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第六章數(shù)據(jù)的分析

一、知識點(diǎn)講解：

1.平均數(shù)：

（1）算術(shù)

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)

x1

，，則它們的算術(shù)平均數(shù)為

x1x2xn

n

.

（2）加權(quán)平均數(shù)：

若在一組數(shù)字中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，，

出現(xiàn)次，那么

叫做、、、的加權(quán)平均數(shù)。其中，、、、分別是、、、的權(quán).

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)

它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1）、定義不同

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2）、求法不同

平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡單的計(jì)算。

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3）、個(gè)數(shù)不同

在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。4）、代表不同

平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

x

這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。5）、特點(diǎn)不同

平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。

中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個(gè)眾數(shù)，也可能會有多個(gè)或沒有。6）、作用不同

平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。

5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1)，，，xn，(x2)，我們用它們的平均數(shù)，即用(xn)2，，

1

S2[(x1)2(x2)2(xn)2]

n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較小時(shí)可以用公式s

2

2

2

21

[(x12x22...xn2)nx]計(jì)算。n

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即

S

1

x12x22xn2n

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.7.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。

8.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告6.交流9.平均數(shù)、方差的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)

如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)是x，方差是s。

2

那么（1）一組新數(shù)據(jù)x1+b，x2+b，x3+b，，xn+b的平均數(shù)是x+b，方差是s。

2

（2）一組新數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3，，axn的平均數(shù)是ax，方差是as.

22

（3）一組新數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，，axn+b的平均數(shù)是ax+b，方差是as.二、典型例題：

22

1．5名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：mm）：2，2，1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）．

A．4mmB．3mmC．5mmD．0mm

2．小偉五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解小偉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變化情況，則李老師最關(guān)注小偉數(shù)學(xué)成績的（）．Ａ．平均數(shù)

Ｂ．眾數(shù)

Ｃ．中位數(shù)

Ｄ．方差

3.一組數(shù)據(jù)的方差一定是（）．A．正數(shù)B．任意實(shí)數(shù)

C．負(fù)數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

4．金華火腿聞名遐邇.某火腿公司有甲、乙、丙三臺切割包裝機(jī)，同時(shí)分裝質(zhì)量為500克的火腿心片.現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機(jī)抽取10盒，經(jīng)稱量并計(jì)算得到質(zhì)量的方差如表所示,你認(rèn)為包裝質(zhì)量最穩(wěn)定的切割包裝機(jī)是（）.

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

5．某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年國民消費(fèi)指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的哪個(gè)數(shù)據(jù)比較小（）.

A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)

6．在一次射擊測試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射擊成績最穩(wěn)定的是（）.A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7．一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級二班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8，85，91，98，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)．誤說法是（）．．．．Ａ．極差是20

Ｂ．眾數(shù)是98

Ｃ．中位數(shù)是91

Ｄ．平均數(shù)是91

8．若一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）.A．

B．8

C．

D．40

9．我國著名的珠穆朗瑪峰海拔高達(dá)8844m，在它周圍2km的附近，聳立的幾座著名山峰的高度如下表：

則這七座山峰海拔高度的極差為m．

10．一組數(shù)據(jù)5，5，5，5，5的方差是．

11．對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量．其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：x甲=10，S甲2=0.02；機(jī)床乙：x乙=10，S乙2=0．06，由此可知：_________（“甲”或“乙”）機(jī)床性能好．

12．甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品性能比甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定，那么分析計(jì)算它們的方差S甲，

2

S乙的大小關(guān)系是．

2

13．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是．14．已知數(shù)據(jù)a，b，c的方差是1，則4a，4b，4c的方差是．

15．甲、乙兩臺包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為200g的糖果，從中各抽取10袋，測得其實(shí)際質(zhì)量分別如下表：（單位：克）

（1）分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差；

（2）從計(jì)算結(jié)果看，哪臺包裝機(jī)的10袋糖果的平均質(zhì)量更接近200g？哪臺包裝機(jī)包裝的10袋糖果質(zhì)量比較穩(wěn)定？

16．李明、王林兩人參加奧賽班集訓(xùn)的11次測驗(yàn)成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

（1）他們兩人的平均成績各是多少分？（2）他們兩人的極差和方差各是多少？

（3）現(xiàn)要從中選一人參加比賽，歷屆比賽的成績表明，成績在98分以上才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這次比賽呢，為什么？

（4）試分析兩位同學(xué)的成績特點(diǎn)，并對他們以后的學(xué)習(xí)各提出一條建議．

17.某校為選拔參加2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn)．在集訓(xùn)期間進(jìn)行了10次測試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

（1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫下表：

（2）這兩位同學(xué)的測試成績各有什么特點(diǎn)（從不同的角度分別說出一條即可）?

（3）為了使參賽選手取得好成績，應(yīng)選誰參加比賽？為什么？

七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘法》知識點(diǎn)歸納湘教版

七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘法》知識點(diǎn)歸納湘教版
第二章整式的乘法

1．同底數(shù)冪的乘法：a·a=a，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2．冪的乘方與積的乘方：(a)=a，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)=ab，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5．多項(xiàng)式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)=a-2ab+b,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p

（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：q；

2

※（2）二次三項(xiàng)式ax+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k①可以判斷ax+bx+c值的符號；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.1

※（3）注意：x2x2.

xx

2

2

2

222

1

2

8．同底數(shù)冪的除法：a÷a=a，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a=1(a≠0)；a=

-n

mnm-n

1

an

-5

（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10.

,(a≠0).注意：0，0無意義；

0-2

七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》學(xué)案分析湘教版

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》學(xué)案分析湘教版”，相信能對大家有所幫助。

七年級數(shù)學(xué)下冊《旋轉(zhuǎn)》學(xué)案分析湘教版

教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體實(shí)例了解生活中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)變換的概念；理解旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)并會按要求作出簡單平面圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的圖像；能利用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)來描述一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換。
2.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、操作、抽象概括，經(jīng)歷探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何畫一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的像的方法等過程，體驗(yàn)“以局部帶整體”的作圖思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.通過對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞和探索，使學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實(shí)生活的存在，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換的概念并理解其性質(zhì)，探求簡單圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的像的畫法，并掌握根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)三個(gè)條件作圖。
教學(xué)難點(diǎn)：探求旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及探求如何作一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的像。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
我們生活的世界，除了物體的平行移動(dòng)外，還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：

其中包含著豐富的數(shù)學(xué)知識。
1、探討旋轉(zhuǎn)變換的概念
請學(xué)生思考風(fēng)車的葉子由A至B及鐘表的鐘擺由C至D的運(yùn)動(dòng)過程中，提出三個(gè)問題：
（1）哪些部位作旋轉(zhuǎn)？其形狀、大小是否發(fā)生改變？
（2）旋轉(zhuǎn)的部位，其物體各部分旋轉(zhuǎn)有什么共同特征？（從方向和角度考慮）
通過學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師共同交流、感知并形成共識，指出這些運(yùn)動(dòng)過程中蘊(yùn)涵了另一種圖形的變換（揭示課題）——旋轉(zhuǎn)變換。
2、想一想：通過以上討論：
（1）你能舉出實(shí)際生活中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的例子嗎？
（2）從哪幾個(gè)方面來說明物體運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)變換？（從三個(gè)方面來說明：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）
在學(xué)生的討論基礎(chǔ)上師生共同概括出旋轉(zhuǎn)變換的概念：
將一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做旋轉(zhuǎn)（rotation），這個(gè)固定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心(centreofrotation)。
做一做：及時(shí)鞏固旋轉(zhuǎn)變換的概念。敘述旋轉(zhuǎn)變換必須有三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。
二、師生合作，探索新知
1、探求旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。
繼續(xù)探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。觀察右圖并思考？
（1）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)后形狀、大小是否發(fā)生改變？
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？
（3）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO，OC與OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小關(guān)系？
2、學(xué)生交流總結(jié)得出旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)：
（1）旋轉(zhuǎn)變換不改變形狀、大小。
（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)的角度。
教師追問：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀、大小，這意味著旋轉(zhuǎn)前后兩圖形具有怎樣的圖形關(guān)系？
（3）探求圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的圖形的作法。
想一想：以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50度，作出對應(yīng)點(diǎn)A’。
學(xué)生經(jīng)過相互討論和交流，可提供作圖方案，教師可與學(xué)生共同整理。
作法：1、連結(jié)OA，以O(shè)為頂點(diǎn)，作∠AOB＝50o
2、在邊OB取點(diǎn)A’，使OA＝OA’。A’就是作出A對應(yīng)點(diǎn)。
通過作圖，可使學(xué)生了解到利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)就可以完成簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖。也可借助尺規(guī)及量角器完成作圖。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對例題講解。
3、例題講解：如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80度，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的像。
教師以幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生分析作圖思路并總結(jié)作圖步驟：
思考并回答：
（1）組成一個(gè)三角形需幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？
（2）作此三角形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的像的問題能否轉(zhuǎn)化為先找此三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的問題？
（3）確定了圖形的旋轉(zhuǎn)的方向和角度，能否確定圖形上點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向和角度？
（4）確定了點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的方向和角度，如何作出的共對應(yīng)點(diǎn)呢？
（5）找出各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)后如何得出原圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的像呢？為什么你能肯定所作圖形為所求的像？
學(xué)生解決了以上的各問也就能總結(jié)出作圖步驟。具體作圖教師板演示范，學(xué)生也動(dòng)手進(jìn)行操作：
解:
(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，分別把A、B、C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80度，得點(diǎn)A’、B’、C’.
(2)連結(jié)A’B’、B’C’、C’A’.
△A’B’C’就是所求作的旋轉(zhuǎn)變換后的像。
三、練習(xí)反饋，鞏固新知
完成課本課內(nèi)練習(xí)

四、梳理知識，形成結(jié)構(gòu)
1、請學(xué)生談自己學(xué)習(xí)了本節(jié)課的收獲。
2、在交流中師生可共同梳理知識點(diǎn)：
（1）認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換。
（2）理解和掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。
（3）會畫出某圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的像。
（4）不論是作圖還是描述一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換都需要知道三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。
3、比較軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換區(qū)別及聯(lián)系
變換特征形狀大小方向軸對稱變換不變不變改變平移變換不變不變不變旋轉(zhuǎn)變換不變不變改變