小學三角形教案

七年級下冊數(shù)學《探索三角形全等條件》教案設計。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“七年級下冊數(shù)學《探索三角形全等條件》教案設計”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

七年級下冊數(shù)學《探索三角形全等條件》教案設計

本節(jié)課是在學生學習了三角形邊角關系及圖形全等的知識后，進一步探究三角形全等的條件。本節(jié)的主要重難點是教師通過引導學生通過畫圖實踐驗證判定兩個三角形全等需要3個條件中的兩角一邊（兩角及夾邊，兩角及其中一角的對邊）。使學生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，讓學生自己總結出ASA和AAS定理并能用此定理解決生活問題有關全等證明以及角、線段相等問題。在此過程中要注重學生數(shù)學符號語言應用能力和幾何看圖能力的培養(yǎng)從而使學生邏輯思維能力得到提升，體會數(shù)學圖形美和邏輯推理的嚴密性。
學情分析

1、學生已掌握全等圖形的判定和性質
2、學生已掌握三角形用三邊判定兩三角形全等的方法。
3、學生有了一定的作圖和看圖能力。
4、會用一些簡單的符號語言進行邏輯推理的表達。
5、用類比的方法研究ASA和AAS定理的應用。
教學目標
1．知識與技能：通過畫圖進行比對得出完全重合，從而得到全等的條件ASA、AAS。熟練應用ASA及AAS解決相關三角形中邊或角相等的問題。
2．過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等的條件發(fā)展學生邏輯思維能力和語言表達能力.
3．情感態(tài)度與價值觀：體驗探求數(shù)學問題的過程，體驗數(shù)學圖形美和邏輯推理的嚴密性。
教學重點和難點
教學重點：掌握ASA和AAS定理的內容，熟練應用ASA及AAS證明兩三角形全等，并能準確應用幾何符號語言書寫推理過程。
教學難點：靈活運用全等三角形性質及ASA、AAS定理解決三角形中有關邊角相等的問題。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
媒體使用
教師活動
問題設計
設計意圖
一、情境導入
直觀再現(xiàn)生活情境激發(fā)學生學習興趣
如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、1、2、3快中的那個具備三角形全等的條件？
2、你和同桌能根據(jù)3各自畫出三角形嗎？你們畫的三角形能完全重合嗎？
通過實踐使學生理解三角形中已知兩角及夾邊可以證明兩三角形全等。
二、合作探究（一）
ASA定理的實踐證明
PPT展示兩角及夾邊的三角形動畫
1、有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：角邊角或ASA）
2、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：角角邊或AAS）
你能根據(jù)探究用語言敘述三角形全等的條件嗎？
培養(yǎng)學生文字語言表達能力
二、合作探究（二）
應用ASA定理解決實際問題
PPT展示問題引導學生分析問題
例1：如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明：△ADF≌△CBE教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、從AD∥BC可得出；BE∥DF可得出
；AE＝CF可知AE+EF=CF+EF即=
2、要證明△ADF≌△CBE
全等的依據(jù)是
規(guī)律：可通過等式性質給相等的邊同時加上或減去同一條邊得到所需的條件。
1、通過看圖及問題引導使學生找出證明三角形全等的3個條件并依據(jù)ASA定理得到全等。
2、用相同分析符號標識相等條件培養(yǎng)學生看圖能力。
教學環(huán)節(jié)
媒體使用
教師活動
問題設計
設計意圖
二、合作探究（三）
應用AAS定理解決實際問題
PPT展示問題引導學生分析問題并歸納證明解題規(guī)律
例2：已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，⊿ABD≌⊿ACE.嗎？為什么？
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、由∠BAC=∠DAE知
∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即=，
2、在⊿ABD和⊿ACE中
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》=
=
BD=CE（已知）
∴⊿ABD≌⊿ACE（AAS）
規(guī)律：可通過等式性質給相等的角或者邊同時加上或減去同一個角得到所需的條件。
1、引導學生應用等式性質解決邊角相等的證明。
2、準確選擇應用已知2角及1邊證明三角形全等的定理。
3、通過問題設計引導學生利用幾何符號語言書寫邏輯推理過程，培養(yǎng)學生解決問題能力。
三、
當堂檢測
PPT展示問題
1、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由.
2、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，問AB∥DE嗎？說明理由.
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、要證明BM=ME可以先證明哪兩個三角形全等？再根據(jù)三角形全等的性質得到兩邊相等。
2、由ED⊥AB，EF⊥BC得到。由隱含條件知
=從而根據(jù)三角形全等定理得出⊿EFM≌⊿BDM。
3、由左圖AC∥FD知
=,
在⊿ABC和⊿DFE中
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》=(已知)
AC=FD，(已知)
=∠EFD（已證）
∴⊿ABC≌⊿DFE（ASA）
∴=(全等三角形對應角相等)
∴AB∥DE（）
引導學生根據(jù)設計問題回答問題通過檢測了解學生看圖分析應用所學全等證明知識解決實際問題的情況，教會學生分析問題的方法，培養(yǎng)學生邏輯推理能力和數(shù)學符號語言的應用能力。
四、
課堂小結
探索三角形全等的條件（ASA和AAS）
1、角邊角(ASA）定理：兩組角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。角角邊（AAS）兩組角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
2、證明兩線段或者兩角相等可以利用等式性質。
3、證明兩線段或者兩角相等可以通過證明三角形全等證得。
4、準確應用ASA,AAS,SSS定理證明三角形全等。
五、
板書設計
探索三角形全等的條件（ASA和AAS）
1、2角1邊證明三角形全等
（1）角邊角定理（ASA）(2)角角邊定理（AAS）
2、合作探究
例1：例2：
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》

六、
作業(yè)布置
1、已知AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由.
2、已知AD教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》是⊿ABC的中線，BE教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》⊥AD，CF⊥AD，問BE=CF嗎？說明理由.
3、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.試說明：
(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
4、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件使⊿ABC≌⊿DEF，這個條件可以是（寫出所有可能的條件并進行證明）
教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》教學設計探索三角形全等條件4.3.2《ASA和AAS定理》
七、
教學反思
本節(jié)課的教學借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法．在尋找判定方法說明兩個三角形全等的條件時，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件．從課堂教學的情況來看，學生對“角邊角”掌握較好，達到了教學的預期目的．存在的問題是少數(shù)學生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學中進一步加強鞏固和訓練。

精選閱讀

探索三角形全等的條件

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課題

第11章圖形的全等

課時分配

本課（章節(jié)）需5課時

本節(jié)課為第5課時

為本學期總第課時

11．3探索三角形全等的條件（5）

教學目標

知識目標：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。

能力目標：通過探究性教學，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學會科學研究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；通過實踐探究，培養(yǎng)學生讀題、識圖能力，提高學生觀察與分析，歸納與概括的能力。

情感目標：通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系；在探究性教學活動中培養(yǎng)學生刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強學生的自主性和合作精神

重點

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用。

難點

數(shù)學語言的正確表達。

教學方法

采用啟發(fā)式和討論式教學

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學生活動

新課講解：

斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）

例題1：如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AC=BD，△ABC與△BAD全等嗎?為什么?

求證：△ABC≌△A′B′C′學生自主探索完成書147頁“議一議”、“做一做”。教師引導。

作業(yè)

第152頁第17、18題

板書設計

復習例1板演

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………………

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教學后記

5.5　探索三角形全等的條件（1）

5.5探索三角形全等的條件（1）

教學目標：
1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程；
2、掌握三角形的”邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．
3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學重點：三角形”邊邊邊”的全等條件
教學難點：用三角形”邊邊邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學方法：探索、歸納總結．
教學工具：練習卷，投影儀、電教平臺．
準備活動：
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如圖1，已知△AOC≌△BOD，則∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，對應邊有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．
3、如圖2，已知△AOC≌△DOB，則∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，對應邊有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．
4、如圖3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．則△________≌△___________

5、判定兩個三角形全等，依定義必須滿足（）
（A）三邊對應相等（B）三角對應相等
（C）三邊對應相等和三角對應相等（D）不能確定
教學過程：
一、實驗操作
1、畫出一個三角形，使它的三個內角分別為40，60，80，把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？
結論：_________________________________________________________．
2、畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm，4cm，7cm，把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？
結論：_________________________________________________________．
二、鞏固練習：
1、下列三角形全等的是________________________________________．

2、三邊對應相等的兩個三角形例全等，簡寫為_______或__________．
3、如圖，AB＝AC，BD＝DC，求證：△ABD≌△ACD．
4、如圖，AM＝AN，BM＝BN，求證：△AMB≌△ANB．

5、如圖，AD＝CB，AB＝CD，求證：∠B＝∠D．
6、如圖，PA＝PB，PC是△PAB的中線，∠A＝55，求：∠B的度數(shù)．
提高練習：
1、如圖，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，你能找到一對全等的三角形嗎？說明你的理由．
2、如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪兩個三角形全等？說明你的理由．

3、如圖，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，則全等三角形共有______對，并說明全等的理由．

5.5　探索三角形全等的條件（2）

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“5.5　探索三角形全等的條件（2）”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

5.5探索三角形全等的條件（2）
教學目標：
1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程；
2、掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．
3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學重點：三角形”角邊角”“角角邊”的全等條件
教學難點：用三角形”角邊角”“角角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學工具：練習卷，投影儀．
準備活動：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為________或_______．
2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AD能平分∠BAC嗎？你能說明理由嗎？
3、如圖，
（1）∵AC∥BD（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
4、如圖3，
∵EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD（已知），
∴∠_________＝∠________＝90（___________________）．
教學過程：
一、探索練習：
1、如果”兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是60和80，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結論：___________________________________________________________．
2、如果”兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形兩個內角分別是60和45，一條邊長為3cm．你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
結論：___________________________________________________________．
二、鞏固練習：
1、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_________．
2、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_________．
3、如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能證明△ABD≌△ACE嗎？
4、如圖，已知AC與BD交于點O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO＝DO嗎？
5、如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能證明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，則CD有多長？

6、如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD與DC相等嗎？你能說明理由嗎？
解：BD＝DC．
7、如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？
三、提高練習：
1、如圖，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110，求∠DCF的度數(shù)．

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90，BE是角平分線，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，試確定∠A的度數(shù)．
小結：
掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
作業(yè)：
課本P143習題：1，2，3．
教學后記：
學生不能很好地掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，對”角邊角”和”角角邊”容易混淆，也不能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．