小學(xué)教案比的應(yīng)用

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案

一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、
概括等邏輯思維能力。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)類比在研究新事物中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。
二、重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)過程。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對(duì)照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)非零常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達(dá)式an-an-1=d（n≥2）
(q≠0)

通項(xiàng)公式證明過程及方法
an-an-1=d；an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法;…….
an=a1qn-1
累乘法
通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)*dan=a1qn-1
多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定義
表
達(dá)式an-an-1=d（n≥2）

通項(xiàng)公式證明
迭加法迭乘法
通項(xiàng)公式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：
等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，
等比數(shù)列中升級(jí)為除法、乘法、乘方.
四、探究活動(dòng)。
探究活動(dòng)1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1；等差數(shù)列的性質(zhì)1；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1；性質(zhì)證明。
練習(xí)1在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一個(gè)公式計(jì)算)解：a4=a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中,an=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)證明右邊=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左邊
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2*22=-8
探究活動(dòng)2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2；等差數(shù)列的性質(zhì)2；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2；性質(zhì)證明。
練習(xí)2在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為.解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別的，當(dāng)m=n時(shí)，2an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am*an=as*at特別的，當(dāng)m=n時(shí)，an2=ap*aq
性質(zhì)證明右邊=am*an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as*at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡(jiǎn)
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an0，a3+a50,a3+a5=6
探究活動(dòng)3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3；等差數(shù)列的性質(zhì)3；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3；性質(zhì)證明。
練習(xí)3在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60=2*a45-a30=2×90-10=170
等差數(shù)列的性質(zhì)3：若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k
an即時(shí)an-k,an,an+k的等差中項(xiàng)
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k
an即時(shí)an-k,an,an+k的等比中項(xiàng)
性質(zhì)證明右邊=an-k*an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡(jiǎn)
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60===810

應(yīng)用等比數(shù)列{an}中，a15=10,a45=90,a60=________.解：
a30===30
A60=

探究活動(dòng)4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)4；等差數(shù)列的性質(zhì)4；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4；性質(zhì)證明。
練習(xí)4設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差數(shù)列的性質(zhì)4：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。
性質(zhì)證明證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1;{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：
應(yīng)用設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____.解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項(xiàng)。
由（a3b3）2=a1b1*a5b5212=7*a5b5a5b5=63

（四個(gè)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學(xué)活動(dòng)）
五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性
（1）q0,等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，不具有單調(diào)性
（2）q0（舉例探討并填表）
a1a10a10
q的范圍0q=1q10q=1q1
{an}的單調(diào)性單調(diào)遞減不具有單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增不具有單調(diào)性單調(diào)遞減
讓學(xué)生舉例說明，并查驗(yàn)有多少學(xué)生填對(duì)。（真確評(píng)價(jià)）
六、課堂練習(xí)：
1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于().
A.B.7C.6D.
解析:由已知得a32=5,a82=10,
∴a4a5a6=a53===5.
答案:A
2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2=.
答案:4
3、+1與-1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是().
A.1B.-1C.D.±1
解析：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2,a2=1,則a1等于().
A.2B.C.D.
解析:∵a3a9==2,∴=q2=2,∵q0,∴q=.故a1===.
答案:C
5練習(xí)題：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，
它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)。
分析：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d.
由類比思想的應(yīng)用可得，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)
為：根據(jù)題意
再由方程組可得：q=2或
既這三個(gè)數(shù)為2，4，8或8，4，2。
七、小結(jié)
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、
§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am*an=as*at
性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些
項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k
性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公比分別為q1、q2的等比
數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列
板書設(shè)計(jì)

九、反思

相關(guān)知識(shí)

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列019

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列019”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列018

2.4等比數(shù)列（一）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
1.明確等比數(shù)列的定義；
2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道，，，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問題．
教學(xué)重點(diǎn)
1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
下面我們來看這樣幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②
1，，…；③④
對(duì)于數(shù)列①，=;=2（n≥2）．對(duì)于數(shù)列②，=；（n≥2）．
對(duì)于數(shù)列③，=;=20（n≥2）．
共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．
二、新課
1．等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？（2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？
（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？
(1)“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q；｛｝成等比數(shù)列=q（，q≠0．）
(2)隱含：任一項(xiàng)
(3)q=1時(shí)，{an}為常數(shù)數(shù)列．（4）．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:
觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：；
；；…………………
．
迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；；；…；
所以，即
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:
三、例題講解
例1．一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).
解：
例2．求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知數(shù)列{an}滿足，
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求的表達(dá)式。
練習(xí)：教材第52頁第1、2題．
三、課堂小結(jié)：
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形式．
四、課外作業(yè)
1.閱讀教材第48～50頁；
2.《習(xí)案》作業(yè)十五．

等比數(shù)列性質(zhì)

1.1.2等比數(shù)列性質(zhì)

課型

新課

課程

分析

等比數(shù)列是又一特殊數(shù)列，它與前面我們剛剛所探討過的等差數(shù)列僅有一字之差，所以我們可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握等比數(shù)列的性質(zhì)。

學(xué)情

分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，對(duì)于等比數(shù)列學(xué)生對(duì)比等差數(shù)列學(xué)習(xí)較容易接受。

設(shè)計(jì)

理念

采用比較式數(shù)學(xué)法，從而使學(xué)生抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的特點(diǎn)，以便理解、掌握與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

能力目標(biāo)

會(huì)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)。

德育目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)、提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、提高學(xué)生的邏輯推理能力、增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

板書設(shè)計(jì)

3.1.2課題探究一練習(xí)性質(zhì)1探究二性質(zhì)2應(yīng)用舉例探究三性質(zhì)3

課后反饋

解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公比是q,

①②

組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課歸納小結(jié)布置作業(yè)

備注

（一）回顧等比數(shù)列的有關(guān)概念

（1）定義式：

（2）通項(xiàng)公式：

導(dǎo)入本課題意：與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，它還有一些規(guī)律性質(zhì)，本節(jié)課，就讓我們一起來探尋一下它到底有一些怎樣的性質(zhì)。

二．推進(jìn)新課

題：就任一等差數(shù)列｛an｝，計(jì)算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律，能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？類比猜想一下，在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似結(jié)論？

引導(dǎo)探：…性質(zhì)1（板書）：在等比數(shù)列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq

探究二.(引導(dǎo)學(xué)生通過類比聯(lián)想發(fā)現(xiàn)進(jìn)而推證出性質(zhì)2)

已知｛an｝是等比數(shù)列.

（1）是否成立？成立嗎？為什么？

（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？)

合作探：…性質(zhì)2（板書）：在等比數(shù)列中（本質(zhì)上就是等比中項(xiàng)）

探究三：一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則也是等差數(shù)列。在等比數(shù)列中是否也有這樣的結(jié)論？為什么？

性質(zhì)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)之和，則新構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為。

組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課歸納小結(jié)布置作業(yè)

備注

②當(dāng)時(shí)，則（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

由①②得，數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為。三．應(yīng)用舉例：（理解、鞏固）

例1．1）在等比數(shù)列｛an｝中，已知

2)在等比數(shù)列｛bn｝中，b4＝3，求該數(shù)列的前7項(xiàng)之積。例2在等比數(shù)例中，求

例3等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求

的值

例4、在等比數(shù)列中，,求的值.解：因是等比數(shù)列，所以是等比數(shù)列，所以

組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課歸納小結(jié)布置作業(yè)

備注

1、下列命題中:(1)常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;

(2)若{an}是等差數(shù)列，則{3－2an}也是等差數(shù)列;

(3)若{an}是等比數(shù)列，則{an+an+1}也是等比數(shù)列;

(4)若{an}是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列.

其中正確的命題是_____________(填命題序號(hào))

2、在等比數(shù)列中，，則的值為_______

3、在等比數(shù)列中，，，求的值.解：因?yàn)橛缮鲜龅缺葦?shù)列性質(zhì)知，構(gòu)造新數(shù)列其是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是新數(shù)列的第5項(xiàng)，所以。4、已知等比數(shù)列前項(xiàng)的和為2，其后項(xiàng)的和為12，求再后面項(xiàng)的和.解：由，，因成等比數(shù)列，其公比為，所以問題轉(zhuǎn)化為：求的值.因?yàn)榈茫曰?，于?

組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課歸納小結(jié)布置作業(yè)

備注

（1）等比數(shù)列的性質(zhì)1、性質(zhì)2性質(zhì)3內(nèi)容及推導(dǎo)方法歸納。

（2）等比數(shù)列三性質(zhì)的探尋，我們是通過類比等差聯(lián)想到等比，猜想在等比數(shù)列中可能存在的性質(zhì)規(guī)律。然后先從簡(jiǎn)單的等比數(shù)列加以驗(yàn)證，再推出一般式，并加以嚴(yán)格的邏輯證明。這個(gè)過程所用的類比、聯(lián)想、猜想、從特殊到一般，最后給予證明得出結(jié)論的想法和方法，我們稱為數(shù)學(xué)思想方法。是解決問題、科學(xué)發(fā)現(xiàn)、探究自然的一種重要的思維方法和手段。它無處不體現(xiàn)在我們解決問題的思維過程中，希望大家今后留心思考，對(duì)提高你們的學(xué)習(xí)能力及分析解決問題的能力將有極大的幫助。

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列公式性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列公式性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列公式性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1．等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an＝q(n∈N*，q為非零常數(shù))．
(2)等比中項(xiàng)：
如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2＝ab.
2．等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1.

3．等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝a.
特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk；數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠－1)；an＝amqn－m.
4．等比數(shù)列的特征
(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．
(2)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.
5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用．
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤．