高中函數(shù)教案

指數(shù)函數(shù)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《指數(shù)函數(shù)》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

2.2.2指數(shù)函數(shù)（1）
宿遷市馬陵中學(xué)范金泉
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍），會(huì)作指數(shù)函數(shù)的圖像；
2．能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，并通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納．（實(shí)習(xí)報(bào)告網(wǎng) Sxw9.com）

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課本第45頁(yè)的細(xì)胞分裂問(wèn)題和第49頁(yè)的古蓮子中的14C的衰變問(wèn)題．
二、學(xué)生活動(dòng)
（1）閱讀課本45頁(yè)內(nèi)容；
（2）動(dòng)手畫函數(shù)的圖象．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R，值域?yàn)?0，＋)．
練習(xí)：
（1）觀察并指出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x有什么區(qū)別？
（2）指出函數(shù)y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？
思考：為什么要強(qiáng)調(diào)a＞0，且a≠1？a≠1自然將所有的正數(shù)分為兩部分
(0，1)和(1，＋)，這兩個(gè)區(qū)間對(duì)函數(shù)的性質(zhì)會(huì)有什么影響呢？
2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
（1）在同一坐標(biāo)系畫出的圖象，觀察并總結(jié)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)．

圖象

定義域
值域
性質(zhì)
（2）借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，在同一坐標(biāo)系畫出y＝10x，，，等函數(shù)的圖象，進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，并探討函數(shù)y＝ax與y＝ax(a＞0，且a≠1)之間的關(guān)系．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
（一）例題：
1．比較下列各組數(shù)的大小：
（1）（2）（3）
2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范圍．
（二）練習(xí)：
（1）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為．
課后思考題：求函數(shù)的值域，并判斷其奇偶性和單調(diào)性．
五、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的定義（研究了對(duì)a的限定以及定義域和值域）
2．指數(shù)函數(shù)的圖像
3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
（1）定點(diǎn)：（0，1）；
（2）單調(diào)性：a＞1，單調(diào)增；0＜a＜1，單調(diào)減．
六、作業(yè)
課本P52－2，3．

精選閱讀

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來(lái)寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；
（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；
（3）在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法，如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
（備選引例）
1．（合作討論）人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì)．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng)．為了控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育．
我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題．2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%．為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策．
○1按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍？
○2到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？
○3你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響？
2．上一節(jié)中GDP問(wèn)題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？
3．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？
4．上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
二、新課教學(xué)
（一）指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．
注意：○1指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；
○2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．
鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）
（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
問(wèn)題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．
研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？
3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？
4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？
圖象特征函數(shù)性質(zhì)

向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）

自左向右看，
圖象逐漸上升自左向右看，
圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；
5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；
（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；
（4）當(dāng)時(shí)，若，則；
（三）典型例題
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
問(wèn)題：你能根據(jù)本例說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
問(wèn)題：你能根據(jù)本例說(shuō)明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大??？
說(shuō)明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大小方法、步驟與格式．
鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．
四、作業(yè)布置
1．必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組）第5、6、8、12題．
2．選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組）第1題．

指數(shù)函數(shù)的概念

課題：指數(shù)函數(shù)的定義

【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
2．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)的過(guò)程和方法.
3．讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活得哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
指數(shù)函數(shù)定義及其理解.
【教學(xué)難點(diǎn)】
指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.
【教學(xué)步驟】
（一）引入課題
引例1任何有機(jī)體都是由細(xì)胞作為基本單位組成的，每個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，則1個(gè)細(xì)胞第一次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，第二次分裂就得到4個(gè)細(xì)胞，第三次分裂后就得到8個(gè)細(xì)胞……
問(wèn)題：1個(gè)細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與的關(guān)系式是什么？
分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)
……
由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，第次分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為.
這個(gè)函數(shù)的定義域是非負(fù)整數(shù)集，由，任給一個(gè)值，我們就可以求出對(duì)應(yīng)的值.
引例2一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌?，每?jīng)過(guò)一年剩余的質(zhì)量約為原來(lái)的84%.
問(wèn)題：若設(shè)該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則年后的剩余量與的關(guān)系式是什么？
時(shí)間剩余質(zhì)量
經(jīng)過(guò)1年
經(jīng)過(guò)2年
經(jīng)過(guò)3年
……
由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過(guò)年后，剩余量.
問(wèn)題：上面兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
(二)講授新課
1．指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，形如的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量,是不等于1的正的常數(shù)．
說(shuō)明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此當(dāng)＞0時(shí)，自變量可以取任意的實(shí)數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即.
(2)為什么要規(guī)定底數(shù)呢.
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，則恒為0；若≤0，則無(wú)意義.
而當(dāng)時(shí)，不一定有意義，例如，時(shí)，顯然沒有意義.
若時(shí)，恒為1，沒有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定.注意：此解釋只要能說(shuō)明即可，不必深化，也可視學(xué)生情況決定是否向同學(xué)解釋.
練一練：
下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
，，，，，，，，.
分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即前面的系數(shù)為1，是一個(gè)正常數(shù)，指數(shù)是.
解：，，，都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).
(三)典型例題
例1已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
解：；
；
；
.
例2已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
解：將代入，得
，
即，
所以.
例3設(shè)，若，求的值.
解：由已知，得
，
即，
因?yàn)椋?br> 所以.
(四)課堂練習(xí)
1．已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
2．已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
(五)課堂小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的定義；
2.研究函數(shù)的方法.
(六)課后作業(yè)
教材P102練習(xí)1，2，3.

(七)板書設(shè)計(jì)
指數(shù)函數(shù)的定義
一、指數(shù)函數(shù)的定義：二、例題：三、練習(xí)：四、小結(jié)：
例11、
練一練:例22、五、作業(yè)：
例3
【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】
1．本節(jié)課的教學(xué)，首先從實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于生活實(shí)際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應(yīng)讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，落實(shí)所學(xué)知識(shí).在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)確定底數(shù).通過(guò)這三方面例題的講授，使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的解析式有一個(gè)較全面的理解，同時(shí)為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2．本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程：
（1）從實(shí)際問(wèn)題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步理解；
（3）例題、練習(xí)、小結(jié)、作業(yè).

3.1.2　指數(shù)函數(shù)（2）

3.1.2指數(shù)函數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
2．能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題；

教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．

教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．若a＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，y1；而當(dāng)x＜0時(shí)，y1．若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，y1；而當(dāng)x＜0時(shí)，y1．
2．情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1解不等式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．
例2說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
（1）；（2）；（3）；（4）．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y＝f(x)左右平移y＝f(x＋k)(當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移y＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．
練習(xí)：
（1）將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象．
（2）將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象．
（3）將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是．
（4）對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是．函數(shù)y＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口．
（5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)y＝2x和y＝2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象？
小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律．
例3已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．
例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來(lái)求解其最值．
練習(xí)：
（1）函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于；
（2）函數(shù)y＝2x的值域?yàn)椋?br> （3）設(shè)a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
（4）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
三、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；
2．指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題；
3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br> （2）對(duì)于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)＝2x，試比較的大小．

3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。