小學(xué)數(shù)學(xué)一年教案

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項和022。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是小編幫大家編輯的《高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項和022》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

2.5等比數(shù)列的前n項和（二）

教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
等比數(shù)列前n項和公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
綜合運用等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)、前n項和公式解決相關(guān)的問題．
教學(xué)重點
進一步熟悉掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點
靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決有關(guān)問題．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．等比數(shù)列求和公式：
2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：錯位相減，分類討論，方程思想
3．練習(xí)題：
求和：
二、探究
1．等比數(shù)列通項an與前n項和Sn的關(guān)系？
{an}是等比數(shù)列其中.
練習(xí)：
若等比數(shù)列{an}中，則實數(shù)m＝.
2．Sn為等比數(shù)列的前n項和,，則是等比數(shù)列．
解：設(shè)等比數(shù)列首項是，公比為q,
①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.
∵此時，=0.
(例如：數(shù)列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數(shù)列，S2=0)
②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時，＝
＝
＝
（）成等比數(shù)列．
評述：①注意公比q的各種取值情況的討論，
②不要忽視等比數(shù)列的各項都不為0的前提條件．
練習(xí)：
①等比數(shù)列中,S10=10,S20=30,則S30=70.
②等比數(shù)列中,Sn=48,S2n=60,則S3n=63.
3．在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n(n∈N*),S偶與S奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和,則q.
練習(xí)：
等比數(shù)列{an}共2n項,其和為-240,且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80,則公比q=2.
綜合應(yīng)用:
例1:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若成等差數(shù)列,則q的值為-2.
解：
．
例2:等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個數(shù)列的第1,3,32,…，3n-1項組成數(shù)列{bn},
求數(shù)列{bn}的通項和前n項和Sn.
解:由題意an=2n-1,
故
Sn=b1+b2+…+bn
=2(1+3+32+…+3n-1)-n
=3n-n-1.
三、課堂小結(jié)：
1．{an}是等比數(shù)列其中.
2．Sn為等比數(shù)列的前n項和,則一定是等比數(shù)列.
3．在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n(n∈N*),S偶與S奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和,則.
四、課外作業(yè)：
1．閱讀教材第59~60．
2．《習(xí)案》作業(yè)十八．
【dJz525.CoM 勵志的句子】

延伸閱讀

等比數(shù)列前n項和

課題：等比數(shù)列前n項和（兩課時）
使用方法
1．上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分
2．上課時小組討論交流解決自己不會的問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路
2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題
重點難點
１．等比數(shù)列的前n項和公式
當(dāng)時，①或②
當(dāng)q=1時，
當(dāng)已知,q,n時用公式①；當(dāng)已知,q,時，用公式②.
推導(dǎo)方法－錯位相減法
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是
由
得
∴當(dāng)時，①或②
當(dāng)q=1時，
推導(dǎo)方法－等比定理
有等比數(shù)列的定義，
根據(jù)等比的性質(zhì)，有
即（結(jié)論同上）
２．等比數(shù)列前ｎ項的和是，，那么，，成等比數(shù)列
３．等比數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)

探究交流
1．求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項到第10項的和
2．一個等比數(shù)列前項的和為前項之和，求

3．已知是數(shù)列前項和，（，），判斷是否是等比數(shù)列

4．在等比數(shù)列中，，，前項和，求和公比

5．設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項的和
課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數(shù)列的前項和，則等于（）
A．B．
C．D．
2．已知數(shù)列｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的前n項和為（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a(chǎn)
3．已知等比數(shù)列｛｝中，=2×3，則由此數(shù)列的偶數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和的值為（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．實數(shù)等比數(shù)列｛｝，＝，則數(shù)列｛｝中（）
Ａ．任意一項都不為零?B．必有一項為零
Ｃ．至多有有限項為零Ｄ．可以有無數(shù)項為零
5．在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比數(shù)列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空題】
7．已知數(shù)列｛｝的前n項和=n,則＝.
8．一個數(shù)列的前n項和為=1－2+3－4+…+(－1)n,則S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正項等比數(shù)列｛｝共有2m項，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),則=,公比q=.
10．在等比數(shù)列中，已知，，則．
11．已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．
【解答題】
12．在等比數(shù)列中，已知：，求
13．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，求數(shù)列的公比

14．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若前前項和為，且，，求
15．已知等比數(shù)列共有項，前項和為，其后項和為，求最后項和

16．三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的和等于6，求這三個數(shù)．

17.已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，是其前項和，且，，成等差數(shù)列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知數(shù)列中，是它的前項和，且，，設(shè)（）．
（１）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（２）求證：．

等比數(shù)列的前n項和

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等比數(shù)列的前n項和》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

等比數(shù)列前n項和學(xué)案（2）

§2.5等比數(shù)列的前n項和(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；
2.能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P55~P56，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項和公式是什么？

復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，，，求.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
練2.一個球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？（精確到1m）
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等比數(shù)列的前n項和公式；
2.等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；
3.“知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.
※知識拓展
1.若，，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.
2.若三個數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時，可設(shè)這三個數(shù)為.若四個同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個數(shù)為.
3.證明等比數(shù)列的方法有：
（1）定義法：；（2）中項法：.
4.數(shù)列的前n項和構(gòu)成一個新的數(shù)列，可用遞推公式表示.
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差

※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項和為（）.
A.B.
C.D.以上都不對
2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.
A.30B.60C.80D.160
3.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.
A.B.C.1D.
4.等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若，則它的前5項和為.
5.等比數(shù)列的前n項和，則a＝.

課后作業(yè)
1.等比數(shù)列中，已知

2.在等比數(shù)列中，，求.

《等比數(shù)列前n項和》教案分析

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“《等比數(shù)列前n項和》教案分析”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

《等比數(shù)列前n項和》教案分析

一、教材分析
1、地位和作用
《等比數(shù)列的前n項和公式》這一節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的基礎(chǔ)上進行的。是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。
2、重點和難點
本節(jié)課的重點就是等比數(shù)列的前n項和公式及其初步應(yīng)用；難點是公式的推導(dǎo)方法。
3、教學(xué)目標(biāo)
基于以上分析，按照《教學(xué)大綱》的要求及學(xué)生的素質(zhì)確定以下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)識目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法；熟練掌握運用公式求和。
素質(zhì)目標(biāo)：向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類與討論等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)。
4、教學(xué)方法
本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合—激勵—發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。
5、教學(xué)手段
教學(xué)中，利用投影儀、微機這些現(xiàn)代化教學(xué)媒體來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維，增大課堂容量，提高課堂效率。
二、教學(xué)過程
1、課題的引入
首先給出以下實例
引例：某建筑隊，由于資金短缺，向某磚廠賒借紅磚蓋房，雙方約定，在一個月（30天）內(nèi)，磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚，為了還本付息，建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚，第二天返還2塊磚，第三天返還4塊磚，……。即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍，請問，假如你是廠長或是建筑隊長，你會在這個合約上簽字嗎？
這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實例創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生直接參與了“市場經(jīng)濟”。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。
在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩個等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。
（演示）如屏幕顯示，數(shù)列{an}是以10000為首項，1為公比的等比數(shù)列，即常數(shù)列。數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。
當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這兩個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。
2、公式的推導(dǎo)
這里我講述的主要是怎樣利用多媒體激勵、啟發(fā)學(xué)生思維，突破教材難點。
等比數(shù)列有兩大類：公比q=1和q1兩種情形
當(dāng)q=1時，Sn=na1
當(dāng)q1時，Sn=a1+a1q+……+a1qn-1=
q1時，Sn的結(jié)果是怎么推導(dǎo)出來的呢？本節(jié)課的難點就在于此。
預(yù)習(xí)過課本的學(xué)生會知道這個結(jié)果以及推導(dǎo)過程，但是他們知其然而不知其所以然，可以說大部分學(xué)生根據(jù)他們掌握的知識和經(jīng)驗是難以推出這個公式的。
因此，要通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的求和公式，借助推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法，找出推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式的方法來！
（演示）下面演示一下等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程。
現(xiàn)在將a1與an，a2與an-1，所有與首末等距兩項交換位置，得到Sn的倒序和的形式。然后兩式相加。這樣2Sn就是一個有n項的每一項都是a1+an的常數(shù)列。從而導(dǎo)出了Sn的公式。
等差數(shù)列的求和方法是根據(jù)等差數(shù)列的特點和根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平產(chǎn)生的，形式上是倒序相加，本質(zhì)上就是消去數(shù)列中項與項之間的差異，構(gòu)造一個新的各項相同的常數(shù)列，然后根據(jù)常數(shù)列的和導(dǎo)出Sn的公式來。
那么等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加的方法，構(gòu)造出一個常數(shù)列或者部分常數(shù)列呢？讓學(xué)生親自去試一試，結(jié)果呢？
顯然倒序是行不通的。
這時教師的主要任務(wù)是要讓學(xué)生的思維迅速發(fā)散——從倒序相加的定勢中解脫出來。抓住學(xué)生迫切想解決這個問題的心態(tài)，及時地通過媒體進行啟發(fā)。老師要告訴學(xué)生，構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的思路是正確的。既然倒序行不通，那么還有沒有其它的方式構(gòu)造常數(shù)列呢？
接著要引導(dǎo)學(xué)生從等比數(shù)列的定義出發(fā)，進一步認(rèn)識等比數(shù)列從第二項起，每一項都是前一項的q倍，也就是說將每一項乘以q以后就變成了它的后一項，那么將Sn這個和式的兩邊同時乘以q，在qSn這個和式中的第一項就是Sn的第二項也就是Sn和qSn之間產(chǎn)生了一個錯位。由兩個和式能否構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的和式呢？相加行不行？顯然不行！相減行不行？顯然行。
將Sn和qSn相減后，中間就得到了n－1項各項都是0的常數(shù)列,找到了這個常數(shù)列，難點就突破了，Sn的導(dǎo)出就容易了，導(dǎo)出了Sn就基本上達到了本節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)。
為了加深理解，這時還應(yīng)該對等差、等比兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程進行類比和分析：
兩種數(shù)列求和的基本思路都是構(gòu)造常數(shù)列，構(gòu)造常數(shù)列的思想也是其他一些數(shù)列求和的基本思想。等比數(shù)列在構(gòu)造常數(shù)列的過程中，采用“錯位相減”，等差數(shù)列采用的是“倒序相加”，倒序相加本質(zhì)上也是“錯位相加”，是一種大幅度的“錯位相加”，等比數(shù)列只不過是步幅為1的小幅度的“錯位相加”。說明一下，在Sn的和式中，兩邊同時乘以q是解決問題——構(gòu)造常數(shù)列的關(guān)鍵所在，是推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的一把鑰匙。
所以，這兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上來講是一致的，但是它們也有差異，即錯位的方法不同。正是由于這種差異，教師才有了更大的教學(xué)空間。當(dāng)教師把學(xué)生從“倒序相加”的思維定式中引導(dǎo)出來的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)就得到了提高，思維品質(zhì)提高了，思維能力也就提高了。這樣，這節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)就基本上都達到了。
3、公式的說明：
推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。
4、例題的處理
有了求和公式后，回頭讓學(xué)生親自計算一下引例中的磚數(shù)，從計算結(jié)果中讓學(xué)生明確實際問題的解決離不開數(shù)學(xué)，在市場經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦才行。
選取課本的例4作為例題。例題本身屬公式的直接應(yīng)用、簡單應(yīng)用，目的是加強對公式的認(rèn)識和記憶；幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運算能力。
5、形成性練習(xí)：
例題處理后，設(shè)置一組形成性練習(xí)，作為對本節(jié)課的實時檢測。練習(xí)基本上是直接運用公式求和，三個練習(xí)是按由易到難、由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律和心理特征設(shè)計的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時，教師巡查，觀察學(xué)情，及時從中獲取反饋信息。對學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
6、課堂小結(jié)
本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：
(1)等比數(shù)列的前n項和公式
(2)公式的推導(dǎo)方法——錯位相減法
（3）求和思路——構(gòu)造常數(shù)列或部分常數(shù)列。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。
7、課外作業(yè)
要求學(xué)生閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，提出公式還有無其它推導(dǎo)方法？作為本節(jié)課的的升華。