高中必修三教案

高三必修五數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。

高三必修五數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一個(gè)推導(dǎo)

利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

兩個(gè)防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.

相關(guān)知識(shí)

高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

課題：等比數(shù)列前n項(xiàng)和（兩課時(shí)）
使用方法
1．上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分
2．上課時(shí)小組討論交流解決自己不會(huì)的問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路
2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
重點(diǎn)難點(diǎn)
１．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.
推導(dǎo)方法－錯(cuò)位相減法
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是
由
得
∴當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
推導(dǎo)方法－等比定理
有等比數(shù)列的定義，
根據(jù)等比的性質(zhì)，有
即（結(jié)論同上）
２．等比數(shù)列前ｎ項(xiàng)的和是，，那么，，成等比數(shù)列
３．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)

探究交流
1．求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和
2．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求

3．已知是數(shù)列前項(xiàng)和，（，），判斷是否是等比數(shù)列

4．在等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和，求和公比

5．設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和
課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）
A．B．
C．D．
2．已知數(shù)列｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a(chǎn)
3．已知等比數(shù)列｛｝中，=2×3，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．實(shí)數(shù)等比數(shù)列｛｝，＝，則數(shù)列｛｝中（）
Ａ．任意一項(xiàng)都不為零?B．必有一項(xiàng)為零
Ｃ．至多有有限項(xiàng)為零Ｄ．可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零
5．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比數(shù)列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空題】
7．已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和=n,則＝.
8．一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為=1－2+3－4+…+(－1)n,則S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝共有2m項(xiàng)，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),則=,公比q=.
10．在等比數(shù)列中，已知，，則．
11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．
【解答題】
12．在等比數(shù)列中，已知：，求
13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比

14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若前前項(xiàng)和為，且，，求
15．已知等比數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)和為，其后項(xiàng)和為，求最后項(xiàng)和

16．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求這三個(gè)數(shù)．

17.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且，，設(shè)（）．
（１）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（２）求證：．

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（2）

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P55~P56，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？

復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，，，求.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
練2.一個(gè)球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是多少？（精確到1m）
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；
3.“知三求二”問(wèn)題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).
※知識(shí)拓展
1.若，，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.
2.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.若四個(gè)同符號(hào)的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.
3.證明等比數(shù)列的方法有：
（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法：.
4.數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式表示.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：
1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）.
A.B.
C.D.以上都不對(duì)
2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.
A.30B.60C.80D.160
3.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.
A.B.C.1D.
4.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若，則它的前5項(xiàng)和為.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a＝.

課后作業(yè)
1.等比數(shù)列中，已知

2.在等比數(shù)列中，，求.