小學(xué)方程的教案

高一數(shù)學(xué)下冊《直線的方程》知識點人教版。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊《直線的方程》知識點人教版”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學(xué)下冊《直線的方程》知識點人教版

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

表達式：

斜截式:y=kx+b

兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

點斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

補充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。

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人教版高一數(shù)學(xué)下冊《軌跡方程》知識點講解

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《軌跡方程》知識點講解

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo);

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);

③列式列出動點p所滿足的關(guān)系式;

④代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

練習(xí)題：

1.若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

2．一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是()

A．雙曲線

B．雙曲線的一分支

C．圓

D．橢圓

3．已知|AB→|＝3，A、B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，OP→＝13OA→＋23OB→，則動點P的軌跡方程是()

A.x24＋y2＝1

B．x2＋y24＝1

C.x29＋y2＝1

D．x2＋y29＝1

4．已知兩定點F1(－1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是()

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)

由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點與圓的位置關(guān)系

（1）點P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習(xí)題：

1．直線L上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

高一數(shù)學(xué)下冊《直線平面平行的判定及其性質(zhì)》知識點人教版

高一數(shù)學(xué)下冊《直線平面平行的判定及其性質(zhì)》知識點人教版

如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

平行或異面。

若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?

答：無數(shù)條;平行。

如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?

平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?

如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

練習(xí)題：

1．(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”．)

(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．()

(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條．()

(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．()

(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．下列命題中正確的是()

A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面β

B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C．平行于同一條直線的兩個平面平行

D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα，則b∥α

解析：選項A中，a∥β或aβ，A不正確．

選項B中，a與α內(nèi)的直線平行或異面，B錯．

C中的兩個平面平行或相交，C不正確．

由線面平行的性質(zhì)與判定，選項D正確．

答案：D

3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且mα.“m∥β”是“α∥β”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：由mα，m∥β?α∥β.

但mα，α∥βm∥β，

∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．

答案：B

高一數(shù)學(xué)下冊《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》知識點人教版

高一數(shù)學(xué)下冊《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》知識點人教版

（1）創(chuàng)設(shè)情境

直線平面垂直的判定

直線平面垂直的判定

①請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？

②請把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書嵴與桌面的位置有什么關(guān)系？

③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

（2）觀察歸納

①思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

直線平面垂直的判定

直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

用符號語言表示為：

直線平面垂直的判定

（3）辨析（完成下列練習(xí)）：

①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

②若a⊥α,b

直線平面垂直的判定

α，則a⊥b。

在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。

在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

直線平面垂直的判定

在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：

直線平面垂直的判定

2.直線與平面垂直的判定定理的探究

（1）設(shè)置問題情境

提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

（2）折紙試驗

如圖，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

直線平面垂直的判定

①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

③多媒體演示翻折過程。

（3）歸納直線與平面垂直的判定定理

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

②歸納出直線與平面垂直的判定定理。

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

直線平面垂直的判定

用符號語言表示為：

直線平面垂直的判定

在討論實際問題時，學(xué)生同桌合作進行試驗（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨福缬弥苯侨前辶恳淮?，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。

在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況（如圖），教師加以說明，同時給出符號語言表述。

直線平面垂直的判定

在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

（1）嘗試練習(xí)：

求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。

直線平面垂直的判定

學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)

請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。

（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？

直線平面垂直的判定

本題需要通過計算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。

（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。

直線平面垂直的判定