小學圓的教案

高一數學下冊《直線與圓的位置關系》學案人教版。

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助教師能夠井然有序的進行教學。你知道怎么寫具體的教案內容嗎？小編為此仔細地整理了以下內容《高一數學下冊《直線與圓的位置關系》學案人教版》，相信您能找到對自己有用的內容。

高一數學下冊《直線與圓的位置關系》學案人教版

《直線與圓的位置關系》是在學生掌握了直線與圓的方程表達形式的基礎上，引導學生用解方程組的辦法來學習該節(jié)內容。該方法在解決直線與圓的位置關系時，有時也不太方便(因為計算量大)，而初中平面幾何中的幾何法卻顯得簡單而易掌握，所以在安排該節(jié)例題時，我特意進行了教學設計，讓學生去感受、體會何種情況下用代數法，何種情況下用幾何法解題更為簡捷。本節(jié)課主要針對學習過的圓的標準方程，一般方程的運用，討論直線和圓的位置關系。

設計思想

通過探究式教學方法(即以問題的發(fā)現、解決、應用為主線;以觀察、分析、討論為手段;以強化能力、創(chuàng)新、發(fā)展為目的;以教師“導”，學生“動”，圍繞“疑”字做文章)在探究疑難問題中學習和創(chuàng)新，使課堂教學從過去的“傳授知識”轉變?yōu)椤疤骄恐R”，從過去的“教師唱主角”變?yōu)椤皩W生演大戲”，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在獲取知識的同時，體驗科學探究的過程，增強學生學習的興趣。《直線與圓的位置關系》在初中《平面幾何》里學生已經學過從幾何圖形角度去判斷的，即看圓心到直線的距離與圓半徑大小比較，而高中《解析幾何》中安排這一內容，還可以從代數中方程的觀點去破解，即看直線方程與圓方程所聯(lián)立方程組解的個數，來確定直線和圓的位置關系。該節(jié)內容充分體現了數學中“數形結合”這一重要思想。我本著新課程理念，以人為本，關注人的全面而有個性的發(fā)展，在本節(jié)內容設計的，創(chuàng)設情境環(huán)節(jié)，我在黑板上寫了一個成語，“旭日東升”，激發(fā)學生頭腦中浮現著一個生動的畫面——晴朗的早晨，一輪紅日從東方的地平線下冉冉升起，又通過我的演示，使學生從想象和視覺兩個角度去感受直線和圓的位置關系的動態(tài)變化。激發(fā)學生的興趣，陶冶學生的情操。接著，讓學生回憶初中平面幾何中直線與圓的位置關系及判定方法，并告訴學生這些都是從“形”的觀點來研究的。提醒學生能否從“數”的觀點來研究?什么樣的一門數學學科解決了把“形”的問題轉化為“數”的問題來解決?讓學生體會并感受到運用《平面解析幾何》中聯(lián)立方程組等知識可以解決這一問題，其具體指導思想為：引入平面直角坐標系，把點用坐標來表示，曲線(直線)用方程來表示，從而把“形”的問題轉化為“數”的問題來解決，體現數形結合這一個重要的數學思想和方法。

平面直角坐標系中，直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用特殊的二元二次方程或來表示，自然而然地想到類比于處理兩條直線位置關系的方法(即聯(lián)立方程組)，根據方程組解的個數來判斷直線與圓的關系。

教學目標

1.知識目標：掌握通過聯(lián)立方程組解的個數討論來研究直線與圓的位置關系;掌握利用圓心到直線的距離與半徑大小關系來判斷直線與圓的位置關系;能夠熟練運用幾何法，代數法判斷直線與圓的位置關系，并理解待定系數法解題的思路。

2.能力目標：學生通過經歷觀察，分析，總結，實踐等數學活動，理解并能用幾何法，代數法判斷直線與圓相交，相切，相離。應用待定系數法解決直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。運用數形結合、分類討論、類比等數學思想和方法的能力。

3.過程目標：

①學生通過學習直線與圓的位置關系，體會數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生觀察，分析問題的能力。

②通過問題的引入，激發(fā)學生學習數學的興趣，鼓勵學生積極參與學習，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立學習數學的自信心。

4.情感目標：讓學生從運動的角度觀察直線與圓相交，相切，相離的關系，關注知識的生成，發(fā)展與變化的過程，主動探索，勇于發(fā)現，從而領悟世界上的一切物體都是運動變化的辯證唯物主義觀點。增強學生對數學美的認識和追求;增強學生互助合作的能力，深刻認識“生存與共存”的關系。

教學重點與難點

教學重點：判斷直線與圓的位置關系。

教學難點：運用幾何法，代數法判斷直線與圓的位置關系的理論依據及法則的得出。

教學方法和學法指導

1.教學方法：引導探究法、講練結合。

2.學法指導：通過對平面幾何相關問題的觀察，分析，總結，借助數形結合思想解決問題。

教學手段：教學多媒體電腦、教學光盤、圓規(guī)、直尺、圓紙板

教學程序設計：

[媒體演示，引入生境]

老師在黑板上寫上“旭日東升”的成語，讓一學生解釋該成語的意思，老師敘述情景：晴朗的早晨，一輪紅日從東方地平線上升起，那么在太陽升起的過程中，太陽與地平線的相對位置關系是動態(tài)變化著的。

(媒體動畫演示)：如果把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，那么太陽升起的畫面，就展現了平面內一個圓與一條直線的相對位置關系的變化過程!

這節(jié)課，我們就來一起探討同一平面內直線和圓的位置關系。(板書：直線與圓的位置關系)

[復習回顧]

師：我們學過了直線和圓的方程，請問：(學生回答)

問題一：直線的一般方程是什么?學生1：Ax+By+C=0

圓的標準方程是什么?學生2：

圓的一般方程是什么?學生3：

問題二：平面幾何中，我們是如何判斷直線和圓的位置關系?(學生作答，媒體展示圖形。)

問題三：平面幾何中解決直線與圓的位置關系方法是從圖形本身出發(fā)，即從“形”的角度來研究的，那么我們能否從數的觀點來研究呢?

學生討論：發(fā)現《平面解析幾何》這門數學學科能解決這一問題。平面直角坐標系中直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)來表示。

問題四：從方程觀點如何刻畫直線和圓的關系?

學生討論：聯(lián)立方程組從解的個數去判斷(類比于處理兩條直線位置關系)。

師：我們在初中平面幾何中學過的直線和圓有幾種位置關系，那麼直線和圓有幾種位置關系呢?

生：直線與圓的位置關系有三種：相離，相切，相交。

師：在平面幾何中這些位置關系用數量特征如何表示出來的?(學生獨立把三種位置關系畫出來)

師：直線與圓的位置關系如何判斷?

生：直線與圓的位置關系的數量特征：

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

[探索發(fā)現，嘗試解決](媒體展示)觀察發(fā)現。

師：在平面幾何中判斷直線與圓的位置關系的關鍵是比較d與r的大小關系，即把直線和圓的位置關系轉化為圓心到直線的距離和圓的半徑大小的比較，在初中因為已知線段的長度，我們經常通過勾股定理計算d，現在沒有線段的長，已知直線和圓的方程由該如何比較呢?

生：d是圓心到直線的距離，可以用點到直線的距離。

師：那點到直線的距離公式是?

生：d=

師：用點到直線的距離公式的關鍵是?

生：找對圓心的坐標。

師：圓的那個方程容易找到圓心的坐標?

生：圓的標準方程。

師：這種利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系判斷直線與圓的位置關系的方法叫做幾何法。

[知識應用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關系。

解法1：(幾何法)圓心C(2,2)到直線x-y+2=0的距離為

故直線與圓相離。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關系。

分析：如果題目已知圓的標準方程，可以很方便的利用幾何法判斷直線與圓的位置關系。若已知圓的一般方程，先將圓的一般方程變化成標準方程，再利用幾何法判斷直線與圓的位置關系。

解法1：圓的標準方程為：x2+(y-1)2=22

故圓心(0，1)到x+y+1=0的距離為

故直線與圓相交。

師：在平面幾何中直線與圓的位置關系是如何定義的?

生：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.
師：觀察一下幾何圖形，從代數的角度考慮看看有沒有新的發(fā)現?

生：直線與圓的交點個數不同呀!

師：很棒!已知直線和圓的方程，直線與圓的交點個數如何轉化為代數形式，和方程如何聯(lián)系起來呢?把幾何形式的問題轉化為代數形式是解析幾何的解題思想，即就是把曲線有無交點轉化為方程有無實根的問題，把曲線的交點個數轉化為方程組的根的個數的問題，一般通過聯(lián)立方程研究一元二次方程根的問題。

師：如何運用數學語言描述一元二次方程的根?

生：常用判別式研究一元二次方程根的個數。

師：非常好!我們可以從代數的角度利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關系，這種方法叫做代數法。

[知識應用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關系。

分析：用幾何法判斷關鍵是找對圓心，利用點到直線距離公式，求解此題也可用代數法

來解決。

解法2：(代數法)聯(lián)立

得2x2-4x+3=0

由△=(-4)2-4×2×3=-80

故直線與圓相離。

總結：消去變量y得關于x的一元二次方程,根據判別式，判斷一元二次方程根的情況，從而得出結論。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關系。

分析：從直線與圓的交點個數來考查，利用代數法求解。將圓的一般方程化為標準方程用幾何法求解。

解法1：聯(lián)立

得y2-1=0

由△=02-4×(-1)=40

故直線與圓相交。

[反思總結]圓的相關問題可以從幾何圖形去考慮，并歸結為圓心及半徑的問題，進行相關計算求解，比較d與r的大小，即幾何法。也可聯(lián)立方程，利用方程組解決，消去一個變量將方程組化為一個一元二次方程，再利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關系，直線與圓相離方程沒有實數解△0，直線與圓相切方程有一個實數解△=0，直線與圓相交方程有兩個實數解△0，即代數法。請同學們獨立完成以下小結。

[小結]直線與圓的位置關系

幾何法：直線：Ax+By+C=0

圓：

d=

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

代數法：直線：Ax+By+C=0

圓：

聯(lián)立：

削去y，得ax2+bx+c=0

且判別式△=b2-4ac

直線與圓相離方程沒有實數解△0

直線與圓相切方程有一個實數解△=0

直線與圓相交方程有兩個實數解△0

例3：已知圓的方程是x2+y2=2，當b為何值時，直線y=-x+b與圓有兩個交點;有一個

交點;沒有交點?

分析：直線與圓的位置關系問題，可利用二次方程根的判別式的知識，采用待定系數法來確定圓的切線方程，此方法還可以擴展到求其他圓錐曲線的切線及相交問題。

解法1：聯(lián)立

得2x2-2bx+b2-2=0

△=(-2b)2-4×2(b2-2)=-4b2+16

當△0，即-2

當△=0，即b=2或-2時，直線與圓相切，直線與圓有一個交點。

當△0，即b-2或b2時，直線與圓相離，直線與圓沒有交點。

解法2：圓心C(0,0)到x+y-b=0的距離為：

當d

當d=r，即b=2或-2時，直線與圓相切，直線與圓有一個交點。

當dr，即b-2或b2時，直線與圓相離，直線與圓沒有交點。

[練習]判斷以下直線與圓的位置關系。

1.x-2y+5=0與(x-2)2+(y-2)2=1

2.y=-2x與x2+y2-4x-2y=0

3.y=-x-1與x2+y2-2y-24=0

答案：1.相離2.相切3.相交

[學生回顧]

1、本節(jié)課你學會了什么?

2、本節(jié)課運用了哪些數學思想和方法?

[布置作業(yè)]

1.課本P1072、4

2.直線x=a(a0)與圓(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范圍。

3.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，求a的取值范圍。

[課堂小結]1.判斷直線與圓的位置關系：幾何法、代數法

2.能用待定系數法解決直線與圓的位置關系。

[板書設計]略

相關推薦

高一數學下冊《直線與圓的位置關系》知識點整理

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內容是小編為大家整理的高一數學下冊《直線與圓的位置關系》知識點整理，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數學下冊《直線與圓的位置關系》知識點整理

一、教學目標

1、知識與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

2、過程與方法

設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：

(1)當時，直線與圓相離;

(2)當時，直線與圓相切;

(3)當時，直線與圓相交;

3、情態(tài)與價值觀

讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想.

二、教學重點、難點：

重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法.

難點：用坐標法判直線與圓的位置關系.

三、教學設想問題設計意圖

師生活動

1.初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類?

啟發(fā)學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課.

師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課.

生：看圖，并說出自己的看法.

2.直線與圓的位置關系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類.

師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步深化數形結合的數學思想.問題設計意圖

師生活動

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關系.

3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢?

使學生回憶初中的數學知識，培養(yǎng)抽象概括能力.

師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程.

生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程.

4.你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法.

師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數學思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關系的數學思想解決例1的問題嗎?

體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系.

師：指導學生閱讀教科書上的例1.

生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習題2.
6.通過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎?

使學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過程;啟發(fā)學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間.

生：交流自己總結的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎?

進一步深化數形結合的數學思想.

師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學生利用數形結合的數學思想解決問題.

生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習題.問題設計意圖

師生活動

8.通過例2的學習，你發(fā)現了什么?

明確弦長的運算方法.

師：引導并啟發(fā)學生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.

9.完成書上練習

鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系.

師：引導學生完成練習題.

生：互相討論、交流，完成練習題.

10.課堂小結：

教師提出下列問題讓學生思考：

(1)通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關系有幾種方法?它們的特點是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長?

人教版高一數學下冊《直線圓的位置關系》知識點復習

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數學下冊《直線圓的位置關系》知識點復習”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數學下冊《直線圓的位置關系》知識點復習

由直線與圓的公共點的個數,得出以下直線和圓的三種位置關系：

（1）相交：直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

（1）點P在⊙O內dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習題：

1．直線L上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

高一數學下冊《直線、圓的位置關系》知識點整理

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好的消化課堂內容，幫助教師提高自己的教學質量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“高一數學下冊《直線、圓的位置關系》知識點整理”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數學下冊《直線、圓的位置關系》知識點整理

直線和圓的位置關系

1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

①Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過切點的半徑垂直于切線;⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;當一條直線滿足(1)過圓心;(2)過切點;(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

切線的判定定理

經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

直線與圓的位置關系

總課題圓與方程總課時第35課時
分課題直線與圓的位置關系分課時第1課時
教學目標依據直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點坐標；能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應關系．
重點難點通過方程組的解來研究直線和圓的位置關系；及圓的幾何性質在解題中應用．
引入新課
問題1．直線和圓的位置關系有幾種情況？直線和圓的位置關系是用什么方法研究的？

問題2．我們在解析幾何中已經學習了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據方程判斷直線和圓的位置關系呢？

1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點坐標？

2．方程組的解有幾種情況？

我們通常有如下結論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解

例題剖析
例1求直線和圓的公共點坐標，并判斷它們的位置關系．

例2自點作圓的切線，求切線的方程．

變式訓練：（1）自點作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點作圓的切線，求切線的方程．

例3求直線被圓截得的弦長．

鞏固練習
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關系是．
3．（1）求過圓上一點的圓的切線方程；
（2）求過原點且與圓相切的直線的方程．

課堂小結
通過解方程組來判斷交點的個數；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關系．
課后訓練
一基礎題
1．直線與圓的位置關系是．
2．直線和圓交于點，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長，則直線的方程
為．
4．已知過點的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．

5．已知圓與直線相交于，兩點，
為坐標原點，若，求的值．
6．已知過點的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．

7．求半徑為，且與直線切于點的圓的方程．

8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．

二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經過圓上一點的切線方程
是．

三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當點在圓上時，直線與圓具有怎樣的位置關系？
（2）當點在圓外時，直線具有什么特點？