小學(xué)圓的教案

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析

一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?（WwW.qx54.cOm 群學(xué)網(wǎng)）

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

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高一數(shù)學(xué)下冊《直線與圓的位置關(guān)系》知識點整理

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

2、過程與方法

設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：

(1)當(dāng)時，直線與圓相離;

(2)當(dāng)時，直線與圓相切;

(3)當(dāng)時，直線與圓相交;

3、情態(tài)與價值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

二、教學(xué)重點、難點：

重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.

難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系.

三、教學(xué)設(shè)想問題設(shè)計意圖

師生活動

1.初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類?

啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課.

師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.

生：看圖，并說出自己的看法.

2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.

師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問題設(shè)計意圖

師生活動

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.

3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?

使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)抽象概括能力.

師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.

生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.

4.你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.

師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎?

體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.

生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習(xí)題2.
6.通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?

使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間.

生：交流自己總結(jié)的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎?

進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題.

生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題.問題設(shè)計意圖

師生活動

8.通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

明確弦長的運算方法.

師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.

9.完成書上練習(xí)

鞏固所學(xué)過的知識，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.

師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.

生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.

10.課堂小結(jié)：

教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

(1)通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長?

高一數(shù)學(xué)下冊《直線、圓的位置關(guān)系》知識點整理

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊《直線、圓的位置關(guān)系》知識點整理”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)下冊《直線、圓的位置關(guān)系》知識點整理

直線和圓的位置關(guān)系

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過切點的半徑垂直于切線;⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;當(dāng)一條直線滿足(1)過圓心;(2)過切點;(3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

直線與圓的位置關(guān)系

總課題圓與方程總課時第35課時
分課題直線與圓的位置關(guān)系分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點坐標(biāo)；能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系．
重點難點通過方程組的解來研究直線和圓的位置關(guān)系；及圓的幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用．
引入新課
問題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？

問題2．我們在解析幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？

1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點坐標(biāo)？

2．方程組的解有幾種情況？

我們通常有如下結(jié)論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解

例題剖析
例1求直線和圓的公共點坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系．

例2自點作圓的切線，求切線的方程．

變式訓(xùn)練：（1）自點作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點作圓的切線，求切線的方程．

例3求直線被圓截得的弦長．

鞏固練習(xí)
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是．
3．（1）求過圓上一點的圓的切線方程；
（2）求過原點且與圓相切的直線的方程．

課堂小結(jié)
通過解方程組來判斷交點的個數(shù)；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．直線與圓的位置關(guān)系是．
2．直線和圓交于點，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長，則直線的方程
為．
4．已知過點的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．

5．已知圓與直線相交于，兩點，
為坐標(biāo)原點，若，求的值．
6．已知過點的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．

7．求半徑為，且與直線切于點的圓的方程．

8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．

二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經(jīng)過圓上一點的切線方程
是．

三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當(dāng)點在圓上時，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)點在圓外時，直線具有什么特點？

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復(fù)習(xí)

由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點與圓的位置關(guān)系

（1）點P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習(xí)題：

1．直線L上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0