高中函數(shù)與方程教案

2015年3.4.1函數(shù)與方程（3）教案蘇教版必修1。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習的樂趣，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“2015年3.4.1函數(shù)與方程（3）教案蘇教版必修1”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

3.4.1函數(shù)與方程（3）
教學(xué)目標：
1．進一步理解二分法原理，能夠結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合在實際問題中的應(yīng)用．
2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，滲透無限逼近的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法．

教學(xué)重點：
用圖象法求方程的近似解；
教學(xué)難點：
圖象與二分法相結(jié)合．

教學(xué)方法：
講授法與合作交流相結(jié)合．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．復(fù)習二分法定義及一般過程；
2．二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定呢？
二、學(xué)生活動
利用函數(shù)圖象確定方程lgx＝3－x解所在的區(qū)間．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．方程的解的幾何解釋：方程f(x)＝g(x)的解，就是函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標．
2．圖象法解方程：利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程．
注：（1）在精確度要求不高時，可用圖象法求解；
（2）在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解．
3．數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛．數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！卑褦?shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來。
四、數(shù)學(xué)運用
例1利用函數(shù)圖象確定方程lgx＝3－x的近似解．
例2在同一坐標系作出函數(shù)y＝x3與y＝3x－1的圖象，利用圖象寫出方程x3－3x＋1＝0的近似解(精確到0.1)．
變式訓(xùn)練：
（1）用二分法求方程的近似解(精確到0.1)．
（2）用Excel求方程的近似解(精確到0.1)．
例3在同一坐標系中作出函數(shù)y＝2x與y＝4－x的圖象，利用圖象寫出方程的近似解(精確到0.1)．
練習：
（1）方程lgx＝x－5的大于1的根在區(qū)間(a，a＋1)內(nèi)，則正整數(shù)a＝．再
結(jié)合二分法，得lgx＝x－5的近似解約為（精確到0.1）．
（2）用兩種方法解方程2x2＝3x－1．
五、要點歸納與方法小結(jié)
1．方程解的幾何解釋；
2．先用圖象確定范圍，再用二分法求方程的近似解；
3．數(shù)形結(jié)合思想．
六、作業(yè)
課本P97－7，9．

相關(guān)推薦

3.4.1　函數(shù)與方程（2）

3.4.1函數(shù)與方程（2）
教學(xué)目標：
1．通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進行實際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用．
2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，讓學(xué)生體會到在現(xiàn)實世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數(shù)學(xué)的理解．

教學(xué)重點：
用二分法求方程的近似解；
教學(xué)難點：
二分法原理的理解．

教學(xué)方法：
講授法與合作交流相結(jié)合．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境：（1）復(fù)習函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點存在的條件；
（2）給出函數(shù)f(x)＝lgx＋x－3存在零點的區(qū)間；
2．問題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？
二、學(xué)生活動
用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區(qū)間(2，3)上的根的近似值．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地
把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
2．給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：
（1）確定f(a)f(b)＜0，從而確定零點存在的區(qū)間(a，b)；
（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1，并計算f(x1)；
（3）判斷零點范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點；若f(a)f(x1)＜0，則零點x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1；
（4）判斷精確度：若區(qū)間兩個端點的近似值相同（符合精確度要求），這個近似值即為所求，否則重復(fù)(2)～(4)．
四、數(shù)學(xué)運用
例1求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．
例2借助計算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)
變式訓(xùn)練：利用計算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．
練習
1．確定下列函數(shù)f(x)的零點與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(kZ)：
（1）函數(shù)f(x)＝x3－3x－3有零點的區(qū)間是．
（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是．
（3）方程5x2－7x－1＝0負根所在的區(qū)間是．
（4）函數(shù)f(x)＝lgx＋x－3有零點的區(qū)間是．
2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是．
3．已知方程x3－3x－3＝0在實數(shù)范圍內(nèi)有且只有一個根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)．
五、要點歸納與方法小結(jié)
1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進行實際求解．
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．
六、作業(yè)
P96練習第1，2，3題．

指數(shù)函數(shù)（3）教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“指數(shù)函數(shù)（3）教案蘇教版必修1”歡迎您參考，希望對您有所助益！

3.1.2指數(shù)函數(shù)（3）
教學(xué)目標：
進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)模型，解決實際問題．

教學(xué)重點：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題．
教學(xué)難點：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)．

教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬元，后年的產(chǎn)值為萬元．若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財?shù)龋?br> 遞增的常見模型為y＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為y＝(1－p%)x(p＞0)．
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式．
例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat的圖象．試根據(jù)圖象，求出函數(shù)y＝f(t)的解析式．
例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．
（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結(jié)：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復(fù)利計算方式．
例52000～2002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）．
練習：
1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．
2．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細菌可由1個分裂成個．
3．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程．
四、小結(jié)：
1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2．單利與復(fù)利；
3．用圖象近似求解．
五、作業(yè)：
課本P71-10，16題．

2015年2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）教案蘇教版必修1

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2015年2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）教案蘇教版必修1”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）

教學(xué)目標：
1．進一步理解函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性；
2．能正確地運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)的問題；
3．通過函數(shù)簡單性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、認真、科學(xué)的探究精神，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

教學(xué)重點：
函數(shù)的簡單性質(zhì)的綜合運用．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
（1）復(fù)習函數(shù)的單調(diào)性；
（2）復(fù)習函數(shù)的奇偶性．
小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性都反映了函數(shù)圖象的某種變化，通過我們觀察、歸納、抽象、概括，并從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理．
2．問題．
函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性二者之間是否具有某些必然的聯(lián)系呢？
二、學(xué)生活動
畫出函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1圖象，通過圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，并判定它的奇偶性．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
四、數(shù)學(xué)運用
1．例題．
例1已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)．
求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調(diào)減函數(shù)．
跟蹤練習：
（1）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)，
求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是單調(diào)增函數(shù)．
（2）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上()
A．有最大值是3B．有最大值是－3
C．有最小值是3D．有最小值是－3
例2已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，而且x＞0時，f(x)＝x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達式．
例3已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f(0)的值；
（2）試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．
2．練習：
（1）設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－，0)上是增函數(shù)．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(aR)的大小關(guān)系是．
（2）函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實數(shù)a的取值范圍是．
（3）已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是．
（4）已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中心是．
（5）已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，＋)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關(guān)系為．
（6）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的單調(diào)性為，在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性為．
五、回顧小結(jié)
奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本45頁8，11題．

冪函數(shù)教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教案蘇教版必修1》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

3.3冪函數(shù)
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

教學(xué)重點：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：
采用師生互動的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學(xué)．

教學(xué)過程：
一、問題情境
情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)y＝x圖象的分布與的關(guān)系：
對任意的R，y＝x在第I象限中必有圖象；
若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；
若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的R，y＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；
≤0時，圖象過只過定點(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學(xué)運用
例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
例2比較下列各題中兩個值的大小．
（1）1.50.5與1.70.5（2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3與2
例3冪函數(shù)y＝xm；y＝xn；y＝x1與y＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)m，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．
練習：（1）下列函數(shù)：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x3；④y＝3x2．其中是冪函數(shù)的有（寫出所有冪函數(shù)的序號）．
（2）函數(shù)的定義域是．
（3）已知函數(shù)，當a＝時，f(x)為正比例函數(shù)；
當a＝時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝時，f(x)為二次函數(shù)；
當a＝時，f(x)為冪函數(shù)．
（4）若a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為．
四、要點歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．