高中函數(shù)與方程教案

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系．

2．理解“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”這一結(jié)論的實(shí)質(zhì)，并運(yùn)用其解決有關(guān)一元二次方程根的分布問(wèn)題．

3．通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，分析解決對(duì)一元二次方程根的分布的有關(guān)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．

教學(xué)難點(diǎn)：

數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用．

教學(xué)方法：

在相對(duì)熟悉的問(wèn)題情境中，通過(guò)學(xué)生自主探究，在合作交流中完成學(xué)習(xí)任務(wù)．嘗試指導(dǎo)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．情境：在第3.2.1節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解；

2．問(wèn)題：利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0)，試根據(jù)圖象填空：

（1）k　 0，b　 0；

（2）方程kx＋b＝0的解是　 ；

（3）不等式kx＋b＜0的解集　 ??；

2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據(jù)圖象填空：

（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　 ；

（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為　 ??；

ax2＋bx＋c＜0的解集為　 ?。?/p>

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．函數(shù)y＝f (x)零點(diǎn)的定義；

2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關(guān)系：

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3．函數(shù)零點(diǎn)存在的條件：函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　函數(shù)y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．

例2　求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

例3　判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點(diǎn)？

例4　求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點(diǎn)．

練習(xí)：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點(diǎn)是_______ ．

（2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________；

（3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ；

（4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間[t，t＋1]上，則實(shí)數(shù)t＝___ __．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法．

2．函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想；以及數(shù)形結(jié)合思想．

六、作業(yè)www.lvshijia.net

課本P97－習(xí)題2，5．

擴(kuò)展閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過(guò)程進(jìn)行實(shí)際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

2．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)世界中，等是相對(duì)的，而不等是絕對(duì)的，這樣可以加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解．

教學(xué)重點(diǎn)：

用二分法求方程的近似解；

教學(xué)難點(diǎn)：

二分法原理的理解．

教學(xué)方法：

講授法與合作交流相結(jié)合．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．情境：（1）復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)存在的條件；

（2）給出函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3存在零點(diǎn)的區(qū)間；

2．問(wèn)題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

二、學(xué)生活動(dòng)

用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區(qū)間(2，3)上的根的近似值．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1． 對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地

把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

2．給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：

（1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點(diǎn)存在的區(qū)間(a，b)；

（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1，并計(jì)算f(x1)；

（3）判斷零點(diǎn)范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；若f(a) f(x1)＜0，則零點(diǎn)x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1；

（4）判斷精確度：若區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（符合精確度要求），這個(gè)近似值即為所求，否則重復(fù)(2)～(4)．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．

例2　借助計(jì)算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)

變式訓(xùn)練：利用計(jì)算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．

練習(xí)

1．確定下列函數(shù)f (x)的零點(diǎn)與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(kZ)：

（1）函數(shù)f (x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是　 ．

（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是　 ．

（3）方程5x2－7x－1＝0負(fù)根所在的區(qū)間是　 ．

（4）函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是 ．

2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 ．

3．已知方程x3－3x－3＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有且只有一個(gè)根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過(guò)程進(jìn)行實(shí)際求解．

2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．

六、作業(yè)

P96練習(xí)第1，2，3題．

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

學(xué)過(guò)什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過(guò)的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生．

提問(wèn)1． 是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50 頁(yè)，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題．(約2-3分鐘或開始提問(wèn))

提問(wèn)2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

3．通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：

采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x?1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

問(wèn)題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)y＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

對(duì)任意的 R，y＝x在第I象限中必有圖象；

若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；

若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；

對(duì)任意的 R，y＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．

（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．

高一數(shù)學(xué)教案：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時(shí)，本節(jié)課中通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的探究，對(duì)函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，解決方程根的存在性問(wèn)題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備．

從教材編寫的順序來(lái)看，《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問(wèn)題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．

從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)符號(hào)化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問(wèn)題的思想．

基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，

2．零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí)，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。

3．通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．

4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1.零點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí)．零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)形象的概念，學(xué)生可能會(huì)設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙．

2.零點(diǎn)存在性的判斷．正因?yàn)閒（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

3.零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數(shù)）的確定．學(xué)生會(huì)作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點(diǎn)）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題．這樣就在零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數(shù)）的確定上給學(xué)生帶來(lái)一定的困難．

基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．

四、教學(xué)支持條件分析

考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，教師可借助計(jì)算機(jī)工具和構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活中的模型，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性．

通過(guò)讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用．

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）引入課題

問(wèn)題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實(shí)數(shù)根。

變式：解方程3x5＋6x－1=0的實(shí)數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。）

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見(jiàn)山的提出函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。

（二）新知探究

1、零點(diǎn)的概念

問(wèn)題1 求方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；

方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根為-1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

問(wèn)題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應(yīng)方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。

函數(shù)y＝0時(shí)的表達(dá)式就是方程x2－2x－3＝0。

問(wèn)題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？

y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

初步提出零點(diǎn)的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時(shí)x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。

問(wèn)題4 函數(shù)y＝x2－2x＋1和函數(shù)y＝x2－2x＋3零點(diǎn)分別是什么？

函數(shù)y＝x2－2x＋1的零點(diǎn)是-1。函數(shù)y＝x2－2x＋3不存在零點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用定義，加深對(duì)概念的理解。

提出零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

2、函數(shù)零點(diǎn)的判定：

研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。（Ⅰ）

問(wèn)題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河？ （Ⅱ）

第Ⅰ組能說(shuō)明他的行程中一定曾渡過(guò)河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過(guò)河。

設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。

問(wèn)題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？

A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。

設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來(lái)學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。

問(wèn)題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來(lái)表示？

A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)?？梢杂胒（a）·f（b）

設(shè)計(jì)意圖：由原來(lái)的圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

問(wèn)題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？

一定在區(qū)間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受，對(duì)函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。

通過(guò)上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：

一般地，我們有：

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）

（三）新知應(yīng)用與深化