高中向量的教案

從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量。

從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握數(shù)與向量積的定義以及運(yùn)算律，理解其幾何意義；
2.了解向量的線性運(yùn)算及其幾何意義；了解兩個(gè)向量共線的判定定理及性質(zhì)定理；
3.了解平面向量的基本定理及其意義
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)與向量積的定義、運(yùn)算律，向量共線的判定、性質(zhì)以及基本定理；
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解向量共線的判定定理和性質(zhì)定理以及平面向量基本定理
【知識(shí)銜接】
1.實(shí)數(shù)與向量的積；實(shí)數(shù)λ與向量的積，記作：λ
定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.實(shí)數(shù)與向量的積滿(mǎn)足運(yùn)算定律：
結(jié)合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量與非零向量共線的充要條件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
1．思考：
①．是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？
②．對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示？
2．設(shè)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量

==λ1==+=λ1+λ2
==λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.
[注意幾個(gè)問(wèn)題]：
①、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
②這個(gè)定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.
④同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.
例題講評(píng)
例4.如圖ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，
用，表示，，和
解：

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§3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

§3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
【學(xué)情分析】：
本節(jié)，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算共有4個(gè)知識(shí)點(diǎn)：空間向量的數(shù)乘、共線向量或平行向量、方向向量與共面向量、空間向量的分解定理這一節(jié)是全章的重點(diǎn)，有了第一節(jié)空間向量加減法的基礎(chǔ)，我們就很容易把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間向量由于本教材學(xué)習(xí)空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問(wèn)題，所以例習(xí)題的編排也主要是立體幾何問(wèn)題當(dāng)我們把平面向量推廣到空間向量后，很自然地要認(rèn)識(shí)空間向量的兩個(gè)最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個(gè)定理推出空間直線和平面的向量表達(dá)式有了這兩個(gè)表達(dá)式，我們就可以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問(wèn)題
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識(shí)與技能：掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
（2）過(guò)程與方法：進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，會(huì)用空間向量的運(yùn)算意義和運(yùn)算律解決立幾問(wèn)題
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)用平面的向量表達(dá)式解決共面問(wèn)題
【教學(xué)重點(diǎn)】：
空間向量的數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律
【教學(xué)難點(diǎn)】：
用向量解決立幾問(wèn)題
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一．溫故知新1、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，其模長(zhǎng)是的倍
（1）當(dāng)時(shí)，與同向
（2）當(dāng)時(shí)，與反向
2、空間向量的數(shù)乘分配律和結(jié)合律
（1）分配律：
（2）結(jié)合律：
3、共線向量或平形向量
類(lèi)似于平面向量共線，對(duì)空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使
以數(shù)乘向量及其運(yùn)算律為突破口，與平面向量進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，為下面引出共面向量作鋪墊。
二．新課講授1、方向向量
如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足等式．其中向量叫做直線的方向向量.
在上取，則上式可化為
證明：對(duì)于空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，三點(diǎn)共線
由此可見(jiàn)，可以利用向量之間的關(guān)系判斷空間任意三點(diǎn)共線，這與利用平面向量判斷平面內(nèi)三點(diǎn)共線是一樣的。
回顧平面向量的基本定理：
共面向量定理如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得，這就是說(shuō)，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。
由此可以得到空間向量共面的證明方法
2、空間平面ABC的向量表示式
空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y使得：，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O有：。

方向向量的引入是為了更好的說(shuō)明三點(diǎn)共線的向量充要條件，作為特色班，可以根據(jù)實(shí)際情況補(bǔ)充證明過(guò)程。

回顧平面向量的基本定理可以發(fā)現(xiàn)，平面中的基底理論成了空間向量關(guān)系的一種特殊情況——共面的證明方法，這正是由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一種推廣，對(duì)今后理解空間向量的基底理論也是有一定輻射作用的。

推論：已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，則點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面的充要條件是
證明：略本探究可以在老師的啟發(fā)下，給學(xué)生自己證明，不同層次可以酌情考慮是否證明。
三．典例講練例1．一直平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O做射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且使，
求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面
分析：欲證E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，只需證明，，共面。下面我們利用，，共面來(lái)證明。
證明：因?yàn)?，所?br> ，，，，由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以，因此，
由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面
進(jìn)一步：請(qǐng)學(xué)生思考如何證明：面AC//面EG
四．練習(xí)鞏固1、如圖，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。
（1）
（2）
（3）
鞏固知識(shí)，注意向量運(yùn)算律的使用.3、略解：（1）
（2）

2、課本P89練習(xí)2-3
3、已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用向量方法證明（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面（2）AC∥平面EFGH
得EF∥AC，AC平面EFGH，則AC∥平面EFGH
五．小結(jié)1．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
2．空間向量的運(yùn)算意義和運(yùn)算律解決立幾問(wèn)題
3．平面的向量表達(dá)式解決共面問(wèn)題歸納知識(shí)反思方法，特點(diǎn)。
六．作業(yè)課本P97習(xí)題3.1，A組第1題（3）、（4），第2題
練習(xí)與測(cè)試：
（基礎(chǔ)題）
1．已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量：
（1）；AD
（2）；AG
（3）．MG
（中等題）
2、在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）
A．有相同起點(diǎn)的向量B．等長(zhǎng)向量C．共面向量D．不共面向量
3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（）
A．B．C．D．

第4課時(shí)2.2向量的數(shù)乘教案

俗話(huà)說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《第4課時(shí)2.2向量的數(shù)乘教案》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

第4課時(shí)§2.2向量的數(shù)乘
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
（1）向量數(shù)乘定義。
（2）向量數(shù)乘的運(yùn)算律。
二、過(guò)程與方法
在對(duì)有關(guān)數(shù)乘問(wèn)題的解決中理解數(shù)乘概念和實(shí)際意義.
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量的數(shù)乘的定義和運(yùn)算律
一、復(fù)習(xí)：
已知非零向量，求作和．
如圖：，
二、講解新課：
1．實(shí)數(shù)與向量的積的定義：
一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：
（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；
當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；
當(dāng)時(shí)，．
2．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
（1）（結(jié)合律）；
（2）（第一分配律）；
（3）（第二分配律）．
3．向量共線定理：
內(nèi)容：
三、例題分析：
例1、計(jì)算：（1）；
（2）；
（3）
例2、如圖，已知，．試判斷與是否共線．

例3、判斷下列各題中的向量是否共線：
（1），；
（2），，且，共線．
（3）當(dāng)，中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然與共線．

例4、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，
若，，三點(diǎn)共線，求的值．

五、課時(shí)小結(jié)：
1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義；
2．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；
3．理解向量共線定理，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線

第二章2.22．2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？以下是小編為大家精心整理的“第二章2.22．2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義”，僅供參考，希望能為您提供參考！

2．2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
預(yù)習(xí)課本P87～90，思考并完成以下問(wèn)題
(1)向量數(shù)乘的定義及其幾何意義是什么？
(2)向量數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足哪三條運(yùn)算律？
(3)向量共線定理是怎樣表述的？
(4)向量的線性運(yùn)算是指的哪三種運(yùn)算？

[新知初探]
1．向量的數(shù)乘運(yùn)算
(1)定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
①|(zhì)λa|＝|λ||a|；
②當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反．
(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：
①λ(μa)＝(λμ)a；
②(λ＋μ)a＝λa＋μa；
③λ(a＋b)＝λa＋λb；
特別地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；
λ(a－b)＝λa－λb.
[點(diǎn)睛](1)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ＋a，λ－a均無(wú)法運(yùn)算．
(2)λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ＝0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0.
2．向量共線的條件
向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.
[點(diǎn)睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a＝0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b＝λa成立；若a＝b＝0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不唯一，任一實(shí)數(shù)λ都能使b＝λa成立．
(2)a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0＝λa，所以有λ＝0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)．
3．向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算．對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.
[小試身手]
1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)λa的方向與a的方向一致．()
(2)共線向量定理中，條件a≠0可以去掉．()
(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma＝mb，則a＝b.()
答案：(1)×(2)×(3)×
2．若|a|＝1，|b|＝2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是()
A．b＝2aB．b＝－2a
C．a(chǎn)＝2bD．a(chǎn)＝－2b
答案：A
3．在四邊形ABCD中，若＝－12，則此四邊形是()
A．平行四邊形B．菱形
C．梯形D．矩形
答案：C
4．化簡(jiǎn)：2(3a＋4b)－7a＝______.
答案：－a＋8b

向量的線性運(yùn)算

[例1]化簡(jiǎn)下列各式：
(1)3(6a＋b)－9a＋13b；
(2)123a＋2b－a＋12b－212a＋38b；
(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
[解](1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.
(2)原式＝122a＋32b－a－34b＝a＋34b－a－34b＝0.
(3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.
向量線性運(yùn)算的方法
向量的線性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線向量可以合并，即“合并同類(lèi)項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類(lèi)項(xiàng)”“公因式”指的是向量．

[活學(xué)活用]
化簡(jiǎn)下列各式：
(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)；
(2)1622a＋8b－44a－2b.
解：(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b.
(2)原式＝16(4a＋16b－16a＋8b)＝16(－12a＋24b)＝－2a＋4b.
用已知向量表示未知向量
[典例]如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，試用a，b分別表示，，.
[解]由三角形中位線定理，知DE綊12BC，故＝12，即＝12a.
＝＋＋＝－a＋b＋12a＝－12a＋b.
＝＋＋＝12＋＋12
＝－14a－b＋12a＝14a－b.
用已知向量表示未知向量的方法
用圖形中的已知向量表示所求向量，應(yīng)結(jié)合已知和所求，聯(lián)想相關(guān)的法則和幾何圖形的有關(guān)定理，將所求向量反復(fù)分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其實(shí)質(zhì)是向量的線性運(yùn)算的反復(fù)應(yīng)用．

[活學(xué)活用]
如圖，四邊形OADB是以向量＝a，＝b為邊的平行四邊形．又＝13，＝13，試用a，b表示，，.
解：∵＝13＝16＝16(－)＝16(a－b)，
∴＝＋
＝b＋16a－16b＝16a＋56b.
∵＝13＝16，
∴＝＋＝12＋16
＝23＝23(＋)＝23(a＋b)．
∴＝－
＝23(a＋b)－16a－56b＝12a－16b.

共線向量定理的應(yīng)用
題點(diǎn)一：判斷或證明點(diǎn)共線
1．已知兩個(gè)非零向量a與b不共線，＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．
證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.
∴，共線，
又∵它們有公共點(diǎn)B，
∴A，B，D三點(diǎn)共線．
題點(diǎn)二：利用向量的共線確定參數(shù)
2．已知a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，當(dāng)8a＋kb與ka＋2b共線時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．
解：∵8a＋kb與ka＋2b共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，
即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a與b不共線，∴8－λk＝0，k－2λ＝0，
解得λ＝±2，
∴k＝2λ＝±4.
題點(diǎn)三：幾何圖形形狀的判定
3.如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為15，＝13＋25，＝15＋25AC.
求證：四邊形APQB為梯形．
證明：因?yàn)椋剑剑?3－25＋＋15＋25＝1315，所以∥.
又||＝15，所以||＝13，故||≠|(zhì)|，于是四邊形APQB為梯形．
用向量共線的條件證明兩條直線平行或重合的思路
(1)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；
(2)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線有公共點(diǎn)，則這兩條直線重合．例如，若向量＝λ，則，共線，又與有公共點(diǎn)A，從而A，B，C三點(diǎn)共線，這是證明三點(diǎn)共線的重要方法．

層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1．若|a|＝5，b與a的方向相反，且|b|＝7，則a＝()
A．57bB．－57b
C．75bD．－75b
解析：選Bb與a反向，故a＝λb(λ＜0)，|a|＝－λ|b|，則5＝－λ×7，所以λ＝－57，∴a＝57b.
2．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，則2a－3b＋c＝()
A．5eB．－5e
C．23eD．－23e
解析：選C2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e.

3．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則()
A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，B，D三點(diǎn)共線
C．A，C，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線
解析：選B＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，
又∵與有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．
4．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且＝23＋13，又＝t，則t的值為()
A．13B．23
C．12D．53
解析：選A由題意可得＝－＝23＋13－＝13(－)＝13，又＝t，∴t＝13.
5．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則＝()
A．13a＋bB．12a＋b
C．a(chǎn)＋13bD．a(chǎn)＋12b
解析：選A由已知條件可知BE＝3DE，∴DF＝13AB，∴＝＋＝＋13＝13a＋b.
6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝______.
解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.
答案：4b－3a
7．下列向量中a，b共線的有________(填序號(hào))．
①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－25e2＝4e1－110e2＝4b；④中，當(dāng)e1，e2不共線時(shí)，a≠λb.故填①②③.
答案：①②③
8．已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma－3b與a＋(2－m)b共線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)橄蛄縨a－3b與a＋(2－m)b共線且向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，即(m－λ)a＋(mλ－2λ－3)b＝0，因?yàn)閍與b不共線，所以m＝λ，mλ－2λ－3＝0，解得m＝－1或m＝3.
答案：－1或3
9．計(jì)算：
(1)25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)；
(2)(2m－n)a－mb－(m－n)(a－b)(m，n為實(shí)數(shù))．
解：(1)原式＝25－23＋415a＋－25－43＋2615b＝0.
(2)原式＝2ma－na－mb－m(a－b)＋n(a－b)
＝2ma－na－mb－ma＋mb＋na－nb
＝ma－nb.
10．已知e1，e2是兩個(gè)非零不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a與b是共線向量，求實(shí)數(shù)k的值．
解：∵a與b是共線向量，∴a＝λb，
∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，
∴λk＝2，λ＝－1，
∴k＝－2，λ＝－1，
∴k＝－2.
層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()
A．a(chǎn)與λa的方向相同
B．a(chǎn)與－λa的方向相反
C．a(chǎn)與λ2a的方向相同
D．|λa|＝λ|a|
解析：選C只有當(dāng)λ0時(shí)，a與λa的方向相同，a與－λa的方向相反，且|λa|＝λ|a|.因?yàn)棣?0，所以a與λ2a的方向相同．
2．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為邊BC的中點(diǎn)，且2＋＋＝0，則()
A．＝B．＝2
C．＝3D．2＝
解析：選A∵在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，∴＋＝2，∴2(＋)＝0，即＋＝0，從而＝.
3．已知向量a，b不共線，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)λ1，λ2一定成立的關(guān)系式為()
A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1
C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝1
解析：選C∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴＝k(k≠0)．
∴λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b.
又∵a，b不共線，
∴λ1＝k，1＝kλ2，∴λ1λ2＝1.
4．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)△ABC，若＋＋＝，則()
A．點(diǎn)P在△ABC外部B．點(diǎn)P在線段AB上
C．點(diǎn)P在線段BC上D．點(diǎn)P在線段AC上
解析：選D∵＋＋＝，
∴＋＋－＝0，
∴＋＋＋＝0，即＋＋＝0，
∴2＝，∴點(diǎn)P在線段AC上．
5．設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若向量ke1＋2e2與8e1＋ke2方向相反，則k＝______.
解析：∵ke1＋2e2與8e1＋ke2共線，
∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2.
∴k＝8λ，2＝λk，解得λ＝12，k＝4或λ＝－12，k＝－4.
∵ke1＋2e2與8e1＋ke2反向，
∴λ＝－12，k＝－4.
答案：－4
6.如圖所示，在ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M為BC的中點(diǎn)，則＝________(用a，b)表示．
解析：＝＋＝－＝12－14
＝12b－14(a＋b)＝14b－14a＝14(b－a)．
答案：14(b－a)
7．已知：在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求證：四邊形ABCD為梯形．
證明：如圖所示．
∵＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)
＝－8a－2b＝2(－4a－b)，
∴＝2.
∴與共線，且||＝2||.
又∵這兩個(gè)向量所在的直線不重合，
∴AD∥BC，且AD＝2BC.
∴四邊形ABCD是以AD，BC為兩條底邊的梯形．
8.如圖，已知△OCB中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，D是將OB分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)＝a，＝b.
(1)用a，b表示向量，；
(2)若＝λ，求λ的值．
解：(1)由A是BC的中點(diǎn)，則有＝12(＋)，
從而＝2－＝2a－b.
由D是將OB分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，得＝23，
從而＝－＝(2a－b)－23b＝2a－53b.
(2)由于C，E，D三點(diǎn)共線，則＝μ，
又＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，
＝2a－53b，
從而(2－λ)a－b＝μ2a－53b，
又a，b不共線，則2－λ＝2μ，1＝53μ，解得λ＝45.

從位移、速度、力到向量

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“從位移、速度、力到向量”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

從位移、速度、力到向量
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
（1）理解向量與數(shù)量、向量與力、速度、位移之間的區(qū)別；
（2）理解向量的實(shí)際背景與基本概念，理解向量的幾何表示，并體會(huì)學(xué)科之間的聯(lián)系.
（3）通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力
2.過(guò)程與方法
通過(guò)力與力的分析等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景，幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示；最后通過(guò)講解例題，指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量的實(shí)際背景、幾何表示有了一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):向量及向量的有關(guān)概念、表示方法.
難點(diǎn):向量及向量的有關(guān)概念、表示方法.
三.學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).
四.教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，
問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.
【探究新知】
1．學(xué)生閱讀教材思考如下問(wèn)題
[展示投影]（學(xué)生先講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
1.舉例說(shuō)明什么是向量？向量與數(shù)量有何區(qū)別？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：①數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
②從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
2.向量的表示方法有哪些？
①幾何表示法：有向線段
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段。記作：
注意：起點(diǎn)一定寫(xiě)在終點(diǎn)的前面。
有向線段的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑體字）來(lái)表示，即可表示為（印刷時(shí)用黑體字）
3.向量的模的概念是如何定義的？
向量的大小——長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模。
記作：||模是可以比較大小的
4.兩個(gè)特殊的向量：
①零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的.
注意與0的區(qū)別
②單位向量——長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。
思考：①溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?br> ②與是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
5.向量間的關(guān)系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作：∥∥
規(guī)定：與任一向量平行
2．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作：=
規(guī)定：=
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，
所以平行向量也叫共線向量。

===
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例題：如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，①分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量；②分別寫(xiě)出圖中與向量、、共線的向量.

[學(xué)習(xí)小結(jié)]（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）
①向量及其表示方法.
②向量的模.
③零向量與單位向量（零向量的方向任意；單位向量不一定相等）
④相等向量與平行向量.
五.作業(yè)：
六.課后反思