小學(xué)語文的教學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-13《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)。
《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)計(jì)說明
“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對(duì)這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).學(xué)生通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想.
二、教學(xué)內(nèi)容分析
直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵；過兩點(diǎn)的直線的斜率公式要講透兩點(diǎn)，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式，為兩條直線垂直時(shí)斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點(diǎn)無關(guān).
三、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會(huì)求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率；
2．過程與方法：通過對(duì)傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力；
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對(duì)斜率的影響，并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：傾斜角、斜率、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式；
難點(diǎn)：斜率；
對(duì)難點(diǎn)的處理：先從簡(jiǎn)單的過原點(diǎn)的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析．
五、教學(xué)策略
對(duì)于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在問題的激勵(lì)下主動(dòng)探究，教學(xué)方法采用師生互動(dòng)式；而“過兩點(diǎn)的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時(shí)講解”的方法．
六、教學(xué)過程
（一）新知的引入：
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同？
從而進(jìn)一步設(shè)計(jì)決定直線的位置有哪些條件呢？
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識(shí)點(diǎn)）
（二）概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個(gè)點(diǎn)與方向．那么如何刻劃直線的方向呢？學(xué)生肯定會(huì)想到角，也會(huì)想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值．這時(shí)就需要教師的適時(shí)點(diǎn)播—引出刻劃直線的方向的兩個(gè)量---直線的傾斜角和斜率．
一、直線的傾斜角與斜率
1．傾斜角（
（1）傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角；注：強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時(shí)的傾斜角。
提問：傾斜角的范圍是什么？（讓學(xué)生自己去解決）
（２）傾斜角的范圍：．
日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比；為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率．)
２．斜率讓學(xué)生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”－斜率；
（強(qiáng)調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等）
教師定義:當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時(shí)，縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率；
提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎？
再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍；若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化？
（三）例題的講解（7分鐘）
例1：求下列直線的斜率：
(1)y=x(2)y=1(3)x=0．
（四）課堂練習(xí)
（五）本節(jié)課小結(jié)
八、設(shè)計(jì)反思
在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
精選閱讀
《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開啟全章的重任，因此在本課時(shí)的教學(xué)中不但要落實(shí)顯性知識(shí)，更重要的是要揭示隱性知識(shí)：研究解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法。
本課時(shí)涉及到兩個(gè)概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值，進(jìn)一步可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率。
傾斜角是一個(gè)橋梁，利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時(shí)斜率起著重要的作用。因此，坐標(biāo)法和斜率是本課時(shí)的核心概念。據(jù)此確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：
使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。
理解斜率的定義，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1.理解傾斜角的概念，體會(huì)在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫幾何元素的思想方法。
2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。
3．通過解析幾何發(fā)展史的簡(jiǎn)單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。
三、教學(xué)問題診斷分析
平面幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一知識(shí)的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實(shí)上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因此已知“兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線的方向”，這與“一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系。
函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形，用坐標(biāo)法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn)為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時(shí)要注意澄清二者的不同。
基于上述分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：
直角坐標(biāo)系下對(duì)刻畫直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)——傾斜角概念的形成；用坐標(biāo)刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）引言
在幾何問題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。現(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標(biāo)法來研究幾何問題。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學(xué)稱為解析幾何。
解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。
本章我們研究的是直線與方程,這是我們?cè)诔踔芯褪煜さ闹R(shí)，當(dāng)時(shí)是在函數(shù)的觀點(diǎn)下進(jìn)行，是借助于“形”研究“數(shù)”的問題，從今天開始要轉(zhuǎn)化一個(gè)角度，利用坐標(biāo)系，借助于“數(shù)”研究“形”的問題，也就是用“坐標(biāo)法”進(jìn)行研究。本課時(shí)我們將研究最基礎(chǔ)的知識(shí)——直線的傾斜角和斜率，并在其學(xué)習(xí)過程中體會(huì)和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。
[設(shè)計(jì)意圖]：使學(xué)生了解新內(nèi)容特點(diǎn)和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用，揭示本課時(shí)的研究方法。
（二）形成傾斜角的定義
問題１：請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，說出他們的不同之處。
（1）（2）
預(yù)設(shè)的答案:
圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P,但“傾斜程度”不同。
圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點(diǎn)。
輔助問題1：直線的傾斜程度是以什么為參照的？
教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以x軸為基準(zhǔn)。
輔助問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？
預(yù)設(shè)的答案:
（1）兩點(diǎn)確定一條直線；
（2）一點(diǎn)及直線相對(duì)于x軸的“傾斜程度”。
輔助問題3：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度呢？
教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):用圖中的∠1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。
[設(shè)計(jì)意圖]：從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受新的研究方法。
問題２：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)的任意直線相對(duì)x軸的位置有哪些情形？請(qǐng)畫出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。
(１)(2)(3)(4)
[設(shè)計(jì)意圖]：在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標(biāo)注傾斜角，使學(xué)生形成對(duì)傾斜角全面的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。
學(xué)生活動(dòng)：標(biāo)出各條直線的傾斜角，并用自己的語言描述傾斜角的特征。
預(yù)設(shè)的結(jié)果：
（1）標(biāo)出各條直線的傾斜角（略）；
（2）形成傾斜角的定義：
傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。
問題3：根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?
答案：0180。
（三）形成斜率的定義
問題4：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請(qǐng)舉例。
[設(shè)計(jì)意圖]：利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將幾何問題代數(shù)化。
預(yù)設(shè)的回答：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是：
教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。
斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。
問題5：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。
表1
30o
45o
60o
120o
135o
150o
k=tan
（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考當(dāng)傾斜角在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫表2。
表2
的取值范圍
0o90o
=90o
90o180o
K的取值范圍
k關(guān)于的單調(diào)性
[設(shè)計(jì)意圖]：初步體驗(yàn)斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點(diǎn)分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系。
活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成，并交流認(rèn)識(shí)斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。
預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角α是90o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
（四）探究斜率公式，初步體會(huì)坐標(biāo)法
問題6：已知直線將過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k？
[設(shè)計(jì)意圖]：將斜率坐標(biāo)化，讓學(xué)生初步體會(huì)坐標(biāo)法思想。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在剛才所畫的直線上標(biāo)記上述條件，由于不同學(xué)生的標(biāo)記方法不同，將他們標(biāo)記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動(dòng)使得學(xué)生對(duì)要解決的問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)認(rèn)識(shí)到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。
思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。
解決過程：（略）。
交流完善：輔助問題：
1.各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P1、P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？為什么？
2.當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎？
形成結(jié)論：
斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線的斜率公式是：。
（五）初步應(yīng)用，鞏固雙基
例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
[設(shè)計(jì)意圖]：鞏固本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)。
解：（略）。
例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。
[設(shè)計(jì)意圖]：通過逆向思維，進(jìn)一步加深對(duì)本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)的理解，滲透坐標(biāo)法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。
（六）反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
問題7.請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)、思想方法和解決問題的經(jīng)驗(yàn)？
預(yù)設(shè)的回答：
1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）
2．理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）。
3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。
七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．P86練習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：鞏固本課時(shí)的基本知識(shí)。
2．P89習(xí)題3.1A組3，4，5
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
結(jié)束語：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，通過本節(jié)課的研究可見，直角坐標(biāo)系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個(gè)新的時(shí)代，讓我們給直線插上方程的”翅膀”吧！
傾斜角與斜率
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“傾斜角與斜率”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
3.1.1傾斜角與斜率
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）理解直線傾斜角的唯一性.
（3）理解直線斜率的存在性.
（4）斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
2．過程與方法
引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問題（幾何問題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問題（代數(shù)問題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
（2）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
（三）教學(xué)方法
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
提出問題引入我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點(diǎn)P可作無數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？
直線的傾斜角的概念.
學(xué)生回答（不能確定）
（1）它們都經(jīng)過點(diǎn)P.
（2）它們的傾斜程度不同.
接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題
概念形成1．直線傾斜角的概念
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定.
教師提問：
傾斜角的取值范圍是什么？
當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)
（由學(xué)生結(jié)合圖形回答）
概念深化因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.
教師提問：
如左圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角相等嗎？
學(xué)生回答后作出結(jié)論.
一個(gè)傾斜角不能確定一條直線，進(jìn)而得出.確定一條直線位置的幾何要素.通過這種師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條直線位置的兩個(gè)幾何要素
概念形成2．直線的斜率
一條直線的傾斜角（≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.
由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如=45°時(shí)
k=tan45°=1
=135°時(shí)k=tan135°=–1
教師提問：（由學(xué)生討論后回答）
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，k為多少？
k=tan0°=0
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k還存在嗎？
=90°，k不存在
設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論
概念形成3．直線的斜率公式
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
（1）當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90°，直線與x軸垂直；
（2）k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；
（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.
（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.教師提出問題：
給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1、P2的斜率？
可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會(huì)斜率公式的推導(dǎo)過程.
應(yīng)用舉例例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（用計(jì)算機(jī)作直線，圖略）
分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是鈍角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是銳角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是0°.
例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，–1，2及–3的直線a，b，c，1.
分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a，只要再找出a上的另個(gè)一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.學(xué)生分析求解，教師板書
例1略解：直線AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的傾斜角是銳角.
直線BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的傾斜角是銳角.
例2略解：設(shè)直線a上的另個(gè)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1=(y–0)/(x–0)
所以x=y
可令x=1，則y=1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線a.
同理，可作直線b，c，1.（用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程）
課堂練習(xí)：P911題、2題、3題、4題.通過應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的有關(guān)定義
歸納總結(jié)（1）直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）直線的斜率公式.師生共同總結(jié)——交流——完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.1第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1求下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)
【解析】（1），所以傾斜角是銳角；
（2），所以傾斜角是鈍角；
（3）由x1=x2=2得：k不存在，傾斜角是90°
（4），所以傾斜角為0°
例2已知點(diǎn)P點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)Q在y軸上，則可設(shè)其坐標(biāo)為(0，6)
直線PQ的斜率k=tan120°=
∴∴b=–2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為
直線的傾斜角和斜率1
直線的傾斜角和斜率1教學(xué)目標(biāo)
(1)了解直線方程的概念.
(2)正確理解直線傾斜角和斜率概念.理解每條直線的傾斜角是唯一的,但不是每條直線都存在斜率.
(3)理解公式的推導(dǎo)過程,把握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
(4)通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(5)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進(jìn)一步研究直線,建立了直線傾斜角的概念,進(jìn)而建立直線斜率的概念,從而實(shí)現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn)是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線,無論是建立直線的方程,還是研究兩條直線的位置關(guān)系,以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此,正確理解斜率概念,熟練把握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵.
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生對(duì)于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受,但是,為什么要定義直線的斜率,為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個(gè)問題卻并不輕易接受.
2.教法建議
(1)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng):傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮:傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個(gè)階段
①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境,然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向,如何定義這個(gè)角呢,學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向,而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的,而斜率卻不這樣.學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎.再有,為什么要用傾斜角的正切定義斜率,而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題,就要求教師幫助學(xué)生熟悉到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角,而是傾斜角的正切,即直線方程(一次函數(shù)的形式,下同)中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切.為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念,可以借助幾何畫板設(shè)計(jì):
(1)α變化→直線變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注重的變化).
(2)中的系數(shù)變化→直線變化→α變化(同時(shí)注重的變化).
運(yùn)用上述正反兩種變化的動(dòng)態(tài)演示充分揭示直線方程中系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系,這對(duì)幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的.
③在進(jìn)行過兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注重與前后知識(shí)的聯(lián)系,課前要對(duì)平面向量,三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)預(yù)備.
④在學(xué)習(xí)直線方程的概念時(shí)要通過舉例清楚地指出兩個(gè)條件,最好能用充要條件敘述直線方程的概念,強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為將來學(xué)習(xí)曲線方程做好預(yù)備.
(2)本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法,設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)模式.學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上,進(jìn)行充分的討論、爭(zhēng)辯、交流、和評(píng)價(jià).傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立,這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評(píng)價(jià)中完成的.在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展.教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境,引發(fā)爭(zhēng)論,組織交流,參與評(píng)價(jià).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線的傾斜角和斜率
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解直線方程的概念,正確理解直線傾斜角和斜率概念,
(2)理解公式的推導(dǎo)過程,把握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(4)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線斜率的概念和公式
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過程:
(一)直線方程的概念
如圖1,對(duì)于一次函數(shù),和它的圖像——直線有下面關(guān)系:
(1)有序數(shù)對(duì)(0,1)滿足函數(shù),則直線上就有一點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(0,1).
(2)反過來,直線上點(diǎn)B(1,3),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,3)就滿足.
一般地,滿足函數(shù)式的每一對(duì),的值,都是直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(,);
反之,直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(,)都滿足函數(shù)式,因此,一次函數(shù)的圖象是一條直線,它是以滿足的每一對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.
從方程的角度看,函數(shù)也可以看作是二元一次方程,這樣滿足一次函數(shù)的每一對(duì),的值“變成了”二元一次方程的解,使方程和直線建立了聯(lián)系.
定義:以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過來,這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程,這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.
以上定義改用集合表述:,的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合,記作.若(1)(2),則.
問:你能用充要條件敘述嗎?
答:一條直線是一個(gè)方程的直線,或者說這個(gè)方程是這條直線的方程的充要條件是…….
(二)直線的傾斜角
問題1
請(qǐng)畫出以下三個(gè)方程所表示的直線,并觀察它們的異同.
;;
過定點(diǎn),方向不同.
如何確定一條直線?
兩點(diǎn)確定一條直線.
還有其他方法嗎?或者說假如只給出一點(diǎn),要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?
學(xué)生:思考、回憶、回答:這條直線的方向,或者說傾斜程度.
導(dǎo)入
今天我們就共同來研究如何刻畫直線的方向.
問題2
在坐標(biāo)系中的一條直線,我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢?討論之前我們可以設(shè)想這個(gè)角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問題,同時(shí)還應(yīng)該是簡(jiǎn)單的、自然的.
學(xué)生:展開討論.
學(xué)生討論過程中會(huì)有錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處,教師注重引導(dǎo).
通過討論認(rèn)為:應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí),表明一個(gè)方向可以有無窮多個(gè)角,這里只需一個(gè)角即可(開始時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個(gè)角或兩個(gè)角),當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念.
板書
定義:一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角.
(教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):(1)直線向上的方向,(2)軸的正方向,(3)最小正角.)
非凡地,當(dāng)與軸平行或重合時(shí),規(guī)定傾斜角為0°.
由此定義,角的范圍如何?
0°≤α180°或0≤απ如圖3
至此問題2已經(jīng)解決了,回顧一下是怎么解決的.
(三)直線的斜率
問題3
下面我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出過原點(diǎn)傾斜角分別是30°、45°、135°的直線,并試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:
直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的?
學(xué)生:在練習(xí)本上畫出直線,寫出方程.
30°?à=
45°?à=
135°?à=
(注:學(xué)生對(duì)于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會(huì)困難,但對(duì)于傾斜角是30°可能有困難,此時(shí)可啟發(fā)學(xué)生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)來解決.)
演示動(dòng)畫
觀察直線變化,傾斜角變化,直線方程中系數(shù)變化的關(guān)系
(1)直線變化→α變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注重α的變化).
(2)中的x系數(shù)k變化→直線變化→α變化(同時(shí)注重α的變化).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,歸納,猜想出傾斜角與的系數(shù)的關(guān)系:傾斜角不同,方程中的系數(shù)不同,而且這個(gè)系數(shù)正是傾斜角的正切!
板書
定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.記作,即.
這樣我們定義了一個(gè)從“形”的方面刻畫直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——傾斜角,現(xiàn)在我們又定義一個(gè)從“數(shù)”的方面刻畫直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——斜率.
指出下列直線的傾斜角和斜率:
(1)=(2)=tg60°(3)=tg(30°)
學(xué)生思考后回答,師生一起訂正:(1)120°;(2)60°;(3)150°(為什么不是30°呢?)
畫圖,指出傾斜角和斜率.
結(jié)合圖3(也可以演示動(dòng)畫),觀察傾斜角變化時(shí),斜率的變化情況.
注重:當(dāng)傾斜角為90°時(shí),斜率不存在.
α=0°?à=0
0°α90°?à0
α=90°?à不存在
90°α180°?à0
(四)直線過兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)
問題4
假如給定直線的傾斜角,我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tgα求出直線的斜率;
假如給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),直線是確定的,傾斜角也是確定的,斜率就是確定的,那么又怎么求出直線的斜率呢?
即已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直線P1P2的斜率.
思路分析:
首先由學(xué)生提出思路,教師啟發(fā)、引導(dǎo):
運(yùn)用正切定義,解決問題.
(1)正切函數(shù)定義是什么?(終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo).)
(2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎?(不是.)
(3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”?(平移向量,使P1與原點(diǎn)重合,得到新向量.)
(4)P的坐標(biāo)是多少?(x2x1,y2y1)
(5)直線的斜率是多少?=tgα=(x1≠x2)
(6)假如P1和P2的順序不同,結(jié)果還一樣嗎?(一樣).
評(píng)價(jià):注重公式中x1≠x2,即直線P1P2不垂直x軸.因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時(shí),由已知直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率,而不需要求出傾斜角.
練習(xí)
(1)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為α?
(2)任意直線有傾斜角,則任意直線都有斜率?
(3)直線(330°)的傾斜角和斜率分別是多少?
(4)求經(jīng)過兩點(diǎn)(0,0)、(1,)直線的傾斜角和斜率.
(5)課本第37頁練習(xí)第2、4題.
教師巡視,觀察學(xué)生情況,個(gè)別輔導(dǎo),訂正答案(答案略).
總結(jié)
教師引導(dǎo):首先回顧前邊提出的問題是否都已解決.再看下邊的問題:
(1)直線傾斜角的概念要注重什么?
(2)直線的傾斜角與斜率是一一對(duì)應(yīng)嗎?
(3)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),如何求直線的斜率?斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎?
學(xué)生邊討論邊總結(jié):
(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,當(dāng)α=90°時(shí),α不存在.
(3)=(),沒有.
作業(yè)
1.課本第37頁習(xí)題7.1第3、4、5題.
2.思考題
(1)方程是單位圓的方程嗎?
(2)你能說出過原點(diǎn),傾斜角是45°的直線方程嗎?
(3)你能說出過原點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
(4)你能說出過(1,1)點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
板書設(shè)計(jì)
7.1直線的傾斜角和斜率
一、直線方程
二、直線的傾斜角
三、直線的斜率
四、斜率公式
練習(xí)
小結(jié)
作業(yè)
《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思課堂導(dǎo)入是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)之一，一堂課導(dǎo)入的成與敗直接影響著整堂課的效果。恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入不僅能夠引起學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能夠讓學(xué)生明確本節(jié)課的教學(xué)目的和意義，對(duì)課程的內(nèi)容起到指引方向的作用。
通過對(duì)《直線的傾斜角和斜率》這節(jié)課的反復(fù)研讀，備課，打磨。我想談?wù)勛约涸谀フn過程中的一些感悟。
一、關(guān)于章節(jié)第一課的引入
《直線的傾斜角和斜率》是北師大數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)。這節(jié)課的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，實(shí)則要給學(xué)生講清楚，卻不容易。本節(jié)課的引入不僅有這節(jié)課的引入，還有本章的引入。我前后兩次試講，課前引入上一次，改一次。第三次采用了課本上的引入，從教學(xué)效果來看，這一次是最流暢，最切合學(xué)生實(shí)際的引入，對(duì)本章起到了提綱挈領(lǐng)的作用。下面是我三次課程不同的引入。
1第一次引入：?jiǎn)栴}引入
提問：平面直角坐標(biāo)系中，如何表示一個(gè)點(diǎn)P?直線又如何表示？
從今天起我們學(xué)習(xí)第二章解析幾何初步，讓我們一起了解解析幾何的鼻祖-笛卡爾，多媒體展示笛卡爾對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)，然后引入第一節(jié)課。學(xué)生一臉茫然，只是機(jī)械的聽著。
從上課后的感受來看，很別扭，很不順。課上得好不好，一個(gè)是學(xué)生有發(fā)言權(quán)，另一個(gè)就是執(zhí)教者本人，是否流暢舒服。而我上完感覺不爽，不舒服，語言拗口。所以，上完課和同行老師聊了聊，就改了。換一種方式引入。
2、第二次上課的引入
提問：（1）一次函數(shù)的解析式是什么？它的圖像是什么形狀？（學(xué)生回答）
（2）初中我們通過平面直角坐標(biāo)系研究了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，哪位同學(xué)了解平面直角坐標(biāo)系還可以稱作什么坐標(biāo)系？
有同學(xué)回答笛卡爾坐標(biāo)系，老師由此引出笛卡爾，多媒體展示笛卡爾在解析幾何中的貢獻(xiàn)，引出本章以及本節(jié)課。
這樣引入，似乎很快過度到笛卡爾這個(gè)人，但是學(xué)生的興趣不是很大，而且提到一次函數(shù)，學(xué)生自然而然由y=kx+b(k不等于0）想到斜率，實(shí)質(zhì)上孩子在初中雖然知道斜率，但是，對(duì)斜率概念是不了解的，這也是本節(jié)課的研究目標(biāo)。孩子在回答后面課堂第一個(gè)問題確定直線的方法有哪些？時(shí)，直接回答直線的斜率，讓后面教學(xué)也很不順。其次，這種引入太單調(diào)，對(duì)本章也沒有說明，引入時(shí)間過長。所以，也感覺課上得很不爽。
課后，我又一次研讀課本，閱讀教師用書，仔細(xì)看課標(biāo)對(duì)這一部分的要求。我忽然發(fā)現(xiàn)，教科書上的引入實(shí)質(zhì)上是最好的引入，數(shù)學(xué)來源于生活，有服務(wù)于生活。
3、第三次的引入，也是公開課的引入
16世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科技的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面對(duì)幾何學(xué)提出新的需要，比如德國的天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞著太陽沿著橢圓軌道運(yùn)行，意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線（利用多媒體，教師適時(shí)的展示行星繞著太陽旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道、投擲物的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線等圖片），這些發(fā)現(xiàn)都涉及圓錐曲線，原先的一套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。讓我們認(rèn)識(shí)一下解析幾何的鼻祖--笛卡爾，他是解析幾何的創(chuàng)立者，解析幾何的基本思想是通過建立坐標(biāo)系，把幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)方法進(jìn)行研究，從這節(jié)課開始，我們學(xué)習(xí)第二章，解析幾何初步。本章就通過對(duì)直線與圓等內(nèi)容的討論，幫助我們體會(huì)解析幾何的基本思想。這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)第一節(jié)---直線的傾斜角和斜率。
課后，我發(fā)現(xiàn)，這樣的引入非常順暢，多媒體展示的天體運(yùn)行圖片以及拋物線圖片，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面說明數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活，切合學(xué)生的實(shí)際，同時(shí)對(duì)解析幾何的簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生也明確了本章的目標(biāo)，能夠總覽全章。
通過對(duì)這一節(jié)課的充分備課，發(fā)現(xiàn)研讀教材非常重要，我們一定要熟練的把握教材，吃透教材，課堂內(nèi)容才會(huì)深入淺出。
