高中復(fù)數(shù)教案

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．下列命題正確的是()
A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)
B．若a，b∈R且ab，則a＋ib＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±1
D．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小
3．以－5＋2i的虛部為實(shí)部，以5i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()
A．2－2iB．－5＋5i
C．2＋iD.5＋5i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()
A.12B．2C．0D．1
5．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()
A．－1B．0C．1D．－1或1
二、能力提升
6．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為()
A．2kπ－π4(k∈Z)B．2kπ＋π4(k∈Z)
C．2kπ±π4(k∈Z)D.k2π＋π4(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝______，n＝______.
8．給出下列幾個(gè)命題：
①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；
②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；
③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；
④－1沒(méi)有平方根．
則其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，
則實(shí)數(shù)a＝________.
10．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．jAb88.COm

12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

精選閱讀

高二數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充學(xué)案練習(xí)題

§3.1數(shù)系的擴(kuò)充
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.復(fù)數(shù)的概念；
2.復(fù)數(shù)的表示；
3.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件；
4.兩個(gè)虛數(shù)只有相等與不等關(guān)系，不能比較大小.
二、典型例題
例1.寫(xiě)出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？

例2.實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是
①實(shí)數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？

例3.已知，求實(shí)數(shù)的值.

例4.已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

三、鞏固練習(xí)
1.下列結(jié)論中，正確的是（）
A.B.
C.D.
2.實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù).

3.求滿(mǎn)足下列條件的實(shí)數(shù)的值.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件.
2.復(fù)數(shù)的虛部是.
3.如果復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則滿(mǎn)足的條件是.
4.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是.
5.當(dāng)實(shí)數(shù)=時(shí)，是純虛數(shù).
6.若復(fù)數(shù)和相等，則的值為.
7.若，則是的條件.
8.若，則實(shí)數(shù)的值(或范圍)是.
9.若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

10.已知.①求實(shí)數(shù)；②求復(fù)數(shù).

訂正欄：

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

石油中學(xué)高二文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律
3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(lèi)(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立
自主學(xué)習(xí)
一、知識(shí)回顧：
數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2及表示“沒(méi)有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了解決測(cè)量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿(mǎn)足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線(xiàn)所得的結(jié)果，無(wú)法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù).所謂無(wú)理數(shù)，就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集
因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.
2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*
4、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式
5、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.
6、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
7、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
這就是說(shuō)，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小

例題講解
例1請(qǐng)說(shuō)出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒(méi)有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實(shí)部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復(fù)數(shù)－2i+3.14的實(shí)部和虛部是什么？
答：實(shí)部是3.14，虛部是－2.
易錯(cuò)為：實(shí)部是－2，虛部是3.14！
例3實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當(dāng)m－1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
(2)當(dāng)m－1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當(dāng)m+1=0，且m－1≠0時(shí)，即m=－1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設(shè)集合C=｛復(fù)數(shù)｝，A=｛實(shí)數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復(fù)數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.
2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值.

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對(duì)i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
難點(diǎn)：實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過(guò)程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題
問(wèn)題1：我們知道，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿(mǎn)解決呢？

問(wèn)題2：類(lèi)比引進(jìn)，就可以解決方程在有理數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題，怎么解決在實(shí)數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題呢？

問(wèn)題3：把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算，并希望運(yùn)算時(shí)有關(guān)的運(yùn)算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學(xué)生活動(dòng)
1.復(fù)數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復(fù)數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),它是實(shí)數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),它是實(shí)數(shù)0;
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時(shí),叫做虛數(shù);
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時(shí),叫做純虛數(shù);
2.學(xué)生分組討論
⑴復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系?

⑵如何對(duì)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進(jìn)行分類(lèi)?

⑶復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來(lái)嗎？
3.練習(xí)：
(1).下列數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結(jié)：
確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d為實(shí)數(shù)）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y為實(shí)數(shù)，求x與y．

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實(shí)
1、若x,y為實(shí)數(shù)，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x與y.

2、若x為實(shí)數(shù)，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫(xiě)呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。