小學(xué)數(shù)學(xué)的教案

高二數(shù)學(xué)《古代數(shù)學(xué)中的算法》教案。

高二數(shù)學(xué)《古代數(shù)學(xué)中的算法》教案

一．三維教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)

(1)了解中國古代數(shù)學(xué)中求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法；

(2)通過對“更相減損之術(shù)”的學(xué)習(xí)，更好的理解將要解決的問題“算法化”的思維方法，并注意理解推導(dǎo)“更相減損術(shù)”的操作步驟。

2.過程與方法目標(biāo)

(1)改變解決問題的思路，要將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的步驟化的思維方法，提高邏輯思維能力；

(2)學(xué)會借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問題。

3.情感與價(jià)值目標(biāo)

(1)通過學(xué)生的主動參與，師生，生生的合作交流，提高學(xué)生興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神；

(2)體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。

二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解“更相減損之術(shù)”的算法。

難點(diǎn)：體會算法案例中蘊(yùn)含的算法思想，利用它解決具體問題。

三．教學(xué)方法

通過典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。

四．教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們在小學(xué)，中學(xué)學(xué)到的算術(shù)，代數(shù)，從記數(shù)到多元一次聯(lián)立方程的求根方法，都是我國古代數(shù)學(xué)家最先創(chuàng)造的。更為重要的是我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著自己鮮明的特色，也就是“寓理于算”，即把解決的問題“算法化”。本章的內(nèi)容是算法，特別是在中國古代也有著很多算法案例，我們來看一下并且進(jìn)一步體會“算法”的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過對以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，使學(xué)生理清知識脈絡(luò)，并且向?qū)W生指明，我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展“寓理于算”，不同于西方數(shù)學(xué)，在今天看仍然有很大的優(yōu)越性，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。

2.學(xué)習(xí)新知

例１：求７８和３６的最大公約數(shù)

（1）利用輾轉(zhuǎn)相除法步驟：

計(jì)算出７８３６的余數(shù)６，再將前面的除數(shù)３６作為新的被除數(shù)，３６６＝６，余數(shù)為０，則此時(shí)的除數(shù)即為７８和３６的最大公約數(shù)。

理論依據(jù)：，得與有相同的公約數(shù)

（2）更相減損之術(shù)步驟：

以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即７８－３６＝４２；以差數(shù)４２和較小的數(shù)3６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即４２－３６＝６,再以差數(shù)６和較小的數(shù)３６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即３６－６＝３０,繼續(xù)這一過程,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù)

即

理論依據(jù)：由，得與有相同的公約數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，用學(xué)生非常熟悉的問題為載體來講解算法的有關(guān)知識，，強(qiáng)調(diào)了提供典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解

決問題的過程整理成程序框圖。

3.例題講解

例1：用等值算法（更相減損術(shù)）求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)。

（1）225，135（2）98，280

例2：用輾轉(zhuǎn)相除法驗(yàn)證上例中兩數(shù)的最大公約數(shù)是否正確。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步加深對知識的理解，用輾轉(zhuǎn)相除法步驟較少，而更相減損術(shù)雖然有些步驟較長，但運(yùn)算簡單。體會我國古代數(shù)學(xué)中“寓理于算”的思想。

4.課后小結(jié)

（1）求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法；

（2）體會數(shù)學(xué)文化在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)后反思總結(jié)，可以提高學(xué)生自己獲得知識的能力以及歸納概括能力。

精選閱讀

中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例
教學(xué)目標(biāo)：
１．知識與技能目標(biāo)：
（１）了解中國古代數(shù)學(xué)中求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法以及割圓術(shù)的算法；
（２）通過對“更相減損之術(shù)”及“割圓術(shù)”的學(xué)習(xí)，更好的理解將要解決的問題“算法化”
的思維方法，并注意理解推導(dǎo)“割圓術(shù)”的操作步驟。
２．過程與方法目標(biāo)：
（１）改變解決問題的思路，要將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的步驟化的思維方法，提高邏
輯思維能力；
（２）學(xué)會借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問題。
３．情感與價(jià)值目標(biāo)：
（１）通過學(xué)生的主動參與，師生，生生的合作交流，提高學(xué)生興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神；
（２）體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解“更相減損之術(shù)”及“割圓術(shù)”的算法。
難點(diǎn)：體會算法案例中蘊(yùn)含的算法思想，利用它解決具體問題。
教學(xué)方法：
通過典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯
結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。
教學(xué)過程：
教學(xué)
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境

引入新課引導(dǎo)學(xué)生回顧
人們在長期的生活，生產(chǎn)和勞動過程中，創(chuàng)造了整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，正負(fù)數(shù)及其計(jì)算，以及無限逼近任一實(shí)數(shù)的方法，在代數(shù)學(xué)，幾何學(xué)方面，我國在宋，元之前也都處于世界的前列。我們在小學(xué)，中學(xué)學(xué)到的算術(shù)，代數(shù)，從記數(shù)到多元一次聯(lián)立方程的求根方法，都是我國古代數(shù)學(xué)家最先創(chuàng)造的。更為重要的是我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著自己鮮明的特色，也就是“寓理于算”，即把解決的問題“算法化”。本章的內(nèi)容是算法，特別是在中國古代也有著很多算法案例，我們來看一下并且進(jìn)一步體會“算法”的概念。
教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧。
教師啟發(fā)學(xué)生回憶小學(xué)初中時(shí)所學(xué)算術(shù)代數(shù)知識，共同創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
通過對以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，使學(xué)生理清知識脈絡(luò)，并且向?qū)W生指明，我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展“寓理于算”，不同于西方數(shù)學(xué)，在今天看仍然有很大的優(yōu)越性，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。
閱讀
課本

探究
新知

１．求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法
學(xué)生通常會用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)：
例１：求７８和３６的最大公約數(shù)
（１）利用輾轉(zhuǎn)相除法
步驟：
計(jì)算出７８３６的余數(shù)６，再將前面的除數(shù)３６作為新的被除數(shù)，３６６＝６，余數(shù)為０，則此時(shí)的除數(shù)即為７８和３６的最大公約數(shù)。
理論依據(jù)：，得與有相同的公約數(shù)
（２）更相減損之術(shù)
指導(dǎo)閱讀課本P----P，總結(jié)步驟
步驟：
以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即７８－３６＝４２；以差數(shù)４２和較小的數(shù)3６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即４２－３６＝６,再以差數(shù)６和較小的數(shù)３６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即３６－６＝３０,繼續(xù)這一過程,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù)
即，
理論依據(jù)：
由，得與有相同的公約數(shù)
算法：
輸入兩個(gè)正數(shù)；
如果，則執(zhí)行，否則轉(zhuǎn)到；
將的值賦予；
若，則把賦予，把賦予，否則把賦予，重新執(zhí)行；
輸出最大公約數(shù)
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
whileab
ifa=b
a=a-b;
else
b=b-a
end
end
print(%io(2),a,b)
學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，分析研究，獨(dú)立的解決問題。
教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)。
由學(xué)生回答求最大公約數(shù)的兩種方法，簡要說明其步驟，并能說出其理論依據(jù)。

由學(xué)生寫出更相減損法和輾轉(zhuǎn)相除法的算法，并編出簡單程序。
教師將兩種算法同時(shí)顯示在屏幕上，以方便學(xué)生對比。
教師將程序顯示于屏幕上，使學(xué)生加以了解。數(shù)學(xué)教學(xué)要有學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式把要學(xué)的知識重新創(chuàng)造出來。這種再創(chuàng)造積累和發(fā)展到一定程度，就有可能發(fā)生質(zhì)的飛躍。在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去觀察，分析，動手實(shí)踐，從而主動發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，用學(xué)生非常熟悉的問題為載體來講解算法的有關(guān)知識，，強(qiáng)調(diào)了提供典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還適當(dāng)展示了將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語
言的內(nèi)容?？偟膩碚f，不追求形式上的嚴(yán)謹(jǐn)，通過案例引導(dǎo)學(xué)生理解相應(yīng)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。
應(yīng)用
舉例例1：用等值算法（更相減損術(shù)）求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)。
（1）225，135（2）98，280
例2：用輾轉(zhuǎn)相除法驗(yàn)證上例中兩數(shù)的最大公約數(shù)是否正確。學(xué)生練習(xí)，教師巡視檢查。
學(xué)生回答。鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步加深對知識的理解，用輾轉(zhuǎn)相除法步驟較少，而更相減損術(shù)雖然有些步驟較長，但運(yùn)算簡單。
體會我國古代數(shù)學(xué)中“寓理于算”的思想。
深化
算法
應(yīng)用
舉例2．割圓術(shù)
魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”
即從圓內(nèi)接正六邊形開始，讓邊數(shù)逐次加倍，逐個(gè)算出這些內(nèi)接正多邊形的面積，從而得到一系列逐次遞增的數(shù)值。
閱讀課本P----P，
步驟：
第一，從半徑為１的圓內(nèi)接正六邊形開始，計(jì)算它的面積；
第二，逐步加倍圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，分別計(jì)算圓內(nèi)接正十二邊形，正二十四邊形，正四十八邊形…的面積，到一定的邊數(shù)（設(shè)為２m）為止，得到一列遞增的數(shù)，
第三，在第二步中各正邊形每邊上作一高為余徑的矩形，把其面積與相應(yīng)的面積相加，得，這樣又得到一列遞增數(shù)：，，，…，。
第四，圓面積滿足不等式
估計(jì)的近似值，即圓周率的近似值。
算法：
設(shè)圓的半徑為１，弦心距為，正邊形的邊長為，面積為，由勾股定理得
，
則
圖可知，正邊形的面積等于正邊形的面積加上個(gè)等腰三角形的面積和，即
（）
利用這個(gè)遞推公式，可以得到正六邊形的面積為，
由于圓的半徑為１，所以隨著的增大，的值不斷趨近于圓周率。
程序：
n=6;
x=1;
s=6*sqrt(3)/4;
forI=1:1:16
h=sqrt(1-(x/2)2);
s=s+n*x*(1-h)/2;
n=2*n;
x=sqrt((x/2)2+(1-h)2);
end
print(%io(2),n,s)學(xué)生閱讀課本，教師巡視注意個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生識圖，分析。
教師概括割圓術(shù)的步驟，學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生提出問題并解答。
步驟較復(fù)雜，教師注意結(jié)合圖形幫助學(xué)生分析，理解。

通過教師分析的割圓術(shù)的步驟，又學(xué)生討論制定割圓術(shù)的算法，教師注意指導(dǎo)，適當(dāng)提示，引導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)算法中的遞推關(guān)系。

教師將算法顯現(xiàn)在屏幕上，又學(xué)生對應(yīng)寫出簡單的程序。

割圓術(shù)是從圓內(nèi)接六邊形開始，讓邊數(shù)逐次加倍，逐個(gè)算出這些內(nèi)接正多邊形的面積，從而得到一系列逐次遞增的數(shù)值。在但是要付出艱辛的勞動，現(xiàn)在有計(jì)算機(jī)，我們只需利用劉徽的思想，尋找割圓術(shù)中的算法，即運(yùn)算規(guī)律，計(jì)算機(jī)會迅速得到所求答案。

分析劉徽割圓術(shù)中的算法是難點(diǎn)所在，學(xué)生先閱讀課本，有初步印象之后教師再與學(xué)生一起總結(jié)割圓術(shù)的步驟，在此基礎(chǔ)上，又學(xué)生將所分析的步驟寫為算法，引導(dǎo)學(xué)生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。面臨一個(gè)問題時(shí)，在分析、思考后獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來（畫出程序框圖，轉(zhuǎn)化為程序語句），這個(gè)過程就是算法設(shè)計(jì)過程，這是一個(gè)思維的條理化、邏輯化的過程。

歸納小結(jié)1．求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法；
2．割圓術(shù)的算法學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。學(xué)生學(xué)后反思總結(jié)，可以提高學(xué)生自己獲得知識的能力以及歸納概括能力。
課后作業(yè)習(xí)題1—31，2
選作習(xí)題1—3
鞏固所學(xué)知識，是學(xué)有余力的同學(xué)的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。

高二數(shù)學(xué)算法初步009

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高二數(shù)學(xué)算法初步009》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第一章算法初步
一、課標(biāo)要求：
1、本章的課標(biāo)要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句，通過閱讀中國古代教學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當(dāng)然我們更關(guān)心的是計(jì)算機(jī)的算法，計(jì)算機(jī)可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計(jì)算機(jī)熟悉的語言，也就是計(jì)算能夠理解的語言（即程序設(shè)計(jì)語言）來詳細(xì)描述解決問題的步驟，即首先設(shè)計(jì)程序，對稍復(fù)雜一些的問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。
3、通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。理解并掌握幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。進(jìn)一步體會算法的基本思想。
4、本章的重點(diǎn)是體會算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)過通過設(shè)計(jì)程序框圖解決問題的過程。點(diǎn)是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。
二、編寫意圖與特色：
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。
1、結(jié)合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學(xué)會用自然語言來描述算法。
2、通過模仿、操作和探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序流程圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、通過實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，了解構(gòu)造算法的基本程序。
4、經(jīng)歷將具體問題的程序流程圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法的基本思想。
5、需要注意的問題
1)從熟知的問題出發(fā)，體會算法的程序化思想，而不是簡單呈現(xiàn)一些算法。
2)變量和賦值是算法學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，因?yàn)樵O(shè)置恰當(dāng)?shù)淖兞浚瑢W(xué)習(xí)給變量賦值，是構(gòu)造算法的關(guān)鍵，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。
3)不必刻意追求最優(yōu)的算法，把握算法的基本結(jié)構(gòu)和程序化思想才是我們的重點(diǎn)。
4)本章所指的算法基本上是能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的算法。
三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排：
1.1算法與程序框圖(約2課時(shí))
1.2基本算法語句（約3課時(shí)）
1.3算法案例（約5課時(shí)）
復(fù)習(xí)與小結(jié)（約2課時(shí)）
四、評價(jià)建議
1．重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否體會集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。
2．正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
1．1．1算法的概念
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（6）會應(yīng)用Scilab求解方程組。
2、過程與方法：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計(jì)算機(jī)的算法語言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。
難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。
三、學(xué)法與教學(xué)用具：
學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；……)，并且能夠重復(fù)使用。
2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。
3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。
教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：
算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對象。
2、探索研究
算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
3、例題分析：
例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。
算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟：
第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。
這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。
例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：
第一步：令f(x)=x2–2。因?yàn)閒(1)0，f(2)0，所以設(shè)x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。
第三步：若f(x1)f(m)0，則令x1=m；否則，令x2=m。
第四步：判斷|x1–x2|0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。
小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性
典例剖析：
1、基本概念題
x-2y=-1,①
例3寫出解二元一次方程組的算法
2x+y=1②
解：第一步，②-①×2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5
學(xué)生做一做：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？
老師評一評：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：
第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③
第二步：解③，得；
第三步：將代入①，得。
此時(shí)我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一個(gè)算法：
第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：計(jì)算與
第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果。
可見利用上述算法，更加有利于上機(jī)執(zhí)行與操作。

基礎(chǔ)知識應(yīng)用題
例4寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。
解：算法如下。
S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”。
S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù)。
S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。
S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。
學(xué)生做一做寫出對任意3個(gè)整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。
老師評一評在例2中我們是用自然語言來描述算法的，下面我們用數(shù)學(xué)語言來描述本題的算法。
S1max=a
S2如果bmax,則max=b.
S3如果Cmax,則max=c.
S4max就是a,b,c中的最大值。
綜合應(yīng)用題
例5寫出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。
分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式1+2+…+n=進(jìn)行，也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算過程。
解：算法1：
S1：計(jì)算1+2得到3；
S2：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6；
S3：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10；
S4：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；
S5：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。
算法2：
S1：取n=6；
S2：計(jì)算；
S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。
算法3：
S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
S2：計(jì)算3×7；
S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。
小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當(dāng)加數(shù)較大時(shí)，比如1+2+3+…+10000，再用這種方法是行不通的；算法2與算法3都是比較簡單的算法，但比較而言，算法2最為簡單，且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作。
學(xué)生做一做求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。
老師評一評算法1；第一步，先求1×3，得到結(jié)果3；
第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；
第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；
第四步，再將105乘以9，得到945；
第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。
算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。
S1使P=1。
S2使i=3
S3使P=P×i
S4使i=i+2
S5若i≤11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。
小結(jié)由于計(jì)算機(jī)動是高速計(jì)算的自動機(jī)器，實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語句。因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計(jì)算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)，這里需要說明的是，每經(jīng)過一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對i的值進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時(shí)，立即停止循環(huán)，同時(shí)輸出最后一個(gè)P的值，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。
4、課堂小結(jié)
本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時(shí)列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。
例如，某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時(shí)開始，請寫出該同學(xué)從家里發(fā)到比賽地的算法。
若用自然語言來描述可寫為
（1）1:00從家出發(fā)到公共汽車站
（2）1:10上公共汽車
（3）1:40到達(dá)體育館
（4）1:45做準(zhǔn)備活動。
（5）2:00比賽開始。
若用數(shù)學(xué)語言來描述可寫為：
S11:00從家出發(fā)到公共汽車站
S21:10上公共汽車
S31:40到達(dá)體育館
S41:45做準(zhǔn)備活動
S52:00比賽開始
大家從中要以看出，實(shí)際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別，但我們在書寫時(shí)應(yīng)盡量用教學(xué)語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會體會到。
5、自我評價(jià)
1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)算法。
2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個(gè)算法（打印結(jié)果）
6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1、解：算法如下
S1計(jì)算△=b2-4ac
S2如果△〈0，則方程無解；否則x1=
S3輸出計(jì)算結(jié)果x1，x2或無解信息。
2、解：算法如下：
S1使i=1
S2i被3除，得余數(shù)r
S3如果r=0，則打印i，否則不打印
S4使i=i+1
S5若i≤1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。
7、作業(yè)：1、寫出解不等式x2-2x-30的一個(gè)算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-30可知不等式的解集為{x|-1x3}。
評注：該題的解法具有一般性，下面給出形如ax2+bx+c0的不等式的解的步驟（為方便，我們設(shè)a0）如下：
第一步：計(jì)算△=；
第二步：若△0，示出方程兩根（設(shè)x1x2），則不等式解集為{x|xx1或xx2}；
第三步：若△=0，則不等式解集為{x|x∈R且x}；
第四步：若△0，則不等式的解集為R。
2、求過P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點(diǎn)的直線斜率有如下的算法：
第一步：取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y1=b2；
第二步：若x1=x2；
第三步：輸出斜率不存在；
第四步：若x1≠x2；
第五步：計(jì)算；
第六步：輸出結(jié)果。
3、寫出求過兩點(diǎn)M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：計(jì)算；
第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0,m)；
第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)；
第五步：計(jì)算S=；
第六步：輸出運(yùn)算結(jié)果
1．1．2程序框圖(第二、三課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)；掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。
2、過程與方法：通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；學(xué)會靈活、正確地畫程序框圖。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對程序框圖有一個(gè)基本的了解；掌握算法語言的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，明確程序框圖的基本要求；認(rèn)識到學(xué)習(xí)程序框圖是我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的一個(gè)基本步驟，也是我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語言的必經(jīng)之路。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)，難點(diǎn)是能綜合運(yùn)用這些知識正確地畫出程序框圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具：
1、通過上節(jié)學(xué)習(xí)我們知道，算法就是解決問題的步驟，在我們利用計(jì)算機(jī)解決問題的時(shí)候，首先我們要設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序，在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序時(shí)我們首先要畫出程序運(yùn)行的流程圖，使整個(gè)程序的執(zhí)行過程直觀化，使抽象的問題就得十分清晰和具體。有了這個(gè)流程圖，再去設(shè)計(jì)程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個(gè)程序用機(jī)器語言表述出來，因此程序框圖是我們設(shè)計(jì)程序的基本和開端。
2、我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，首先要弄清各種圖形符號的意義，明確每個(gè)圖形符號的使用環(huán)境，圖形符號間的聯(lián)結(jié)方式。例如“起止框”只能出現(xiàn)在整個(gè)流程圖的首尾，它表示程序的開始或結(jié)束，其他圖形符號也是如此，它們都有各自的使用環(huán)境和作用，這是我們在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)必須要注意的一個(gè)方面。另外，在我們描述算法或畫程序框圖時(shí)，必須遵循一定的邏輯結(jié)構(gòu)，事實(shí)證明，無論如何復(fù)雜的問題，我們在設(shè)計(jì)它們的算法時(shí)，只需用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種基本邏輯就可以了，因此我們必須掌握并正確地運(yùn)用這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
3、教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：
算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。
基本概念：
（1）起止框圖：起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和結(jié)束，所以一個(gè)完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。
（2）輸入、輸出框：表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。圖1-1中有三個(gè)輸入、輸出框。第一個(gè)出現(xiàn)在開始后的第一步，它的作用是輸入未知數(shù)的系數(shù)a11,a12,a21,a22和常數(shù)項(xiàng)b1,b2,通過這一步，就可以把給定的數(shù)值寫在輸入框內(nèi)，它實(shí)際上是把未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值通知給了計(jì)算機(jī)，另外兩個(gè)是輸出框，它們分別位于由判斷分出的兩個(gè)分支中，它們表示最后給出的運(yùn)算結(jié)果，左邊分支中的輸出分框負(fù)責(zé)輸出D≠0時(shí)未知數(shù)x1,x2的值，右邊分支中的輸出框負(fù)責(zé)輸出D=0時(shí)的結(jié)果，即輸出無法求解信息。
（3）處理框：它是采用來賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號。圖1-1中出現(xiàn)了兩個(gè)處理框。第一個(gè)處理框的作用是計(jì)算D=a11a22-a21a12的值，第二個(gè)處理框的作用是計(jì)算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
（4）判斷框：判斷框一般有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，有時(shí)也有多個(gè)出口，它是惟一的具有兩個(gè)或兩個(gè)以上出口的符號，在只有兩個(gè)出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y”與“N”）兩個(gè)分支，在圖1-1中，通過判斷框?qū)的值進(jìn)行判斷，若判斷框中的式子是D=0，則說明D=0時(shí)由標(biāo)有“是”的分支處理數(shù)據(jù)；若D≠0，則由標(biāo)有“否”的分支處理數(shù)據(jù)。例如，我們要打印x的絕對值，可以設(shè)計(jì)如下框圖。

開始

輸入x

是x≥0？否

打印x-打印x

結(jié)束

從圖中可以看到由判斷框分出兩個(gè)分支，構(gòu)成一個(gè)選擇性結(jié)構(gòu)，其中選擇的標(biāo)準(zhǔn)是“x≥0”，若符合這個(gè)條件，則按照“是”分支繼續(xù)往下執(zhí)行；若不符合這個(gè)條件，則按照“否”分支繼續(xù)往下執(zhí)行，這樣的話，打印出的結(jié)果總是x的絕對值。
在學(xué)習(xí)這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的惟一符號。
（4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
（5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
2、典例剖析：
例1：已知x=4,y=2,畫出計(jì)算w=3x+4y的值的程序框圖。
解：程序框如下圖所示：

開始

輸入4，24和2分別是x和y的值

w=3×4+4×2

輸出w

結(jié)束

小結(jié)：此圖的輸入框旁邊加了一個(gè)注釋框，它的作用是對框中的數(shù)據(jù)或內(nèi)容進(jìn)行說明，它可以出現(xiàn)在任何位置。
基礎(chǔ)知識應(yīng)用題
1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
例2：已知一個(gè)三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。
算法分析：這是一個(gè)簡單的問題，只需先算出p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果，只用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達(dá)出算法。
程序框圖：

2）條件結(jié)構(gòu)：一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)構(gòu)無法對描述對象進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題，這種結(jié)構(gòu)叫做條件結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。

例3：任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，畫出這個(gè)算法的程序框圖。
算法分析：判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗(yàn)收這3個(gè)數(shù)當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù)，這就需要用到條件結(jié)構(gòu)。
程序框圖：

a+bc,a+cb,b+ca是否
否同時(shí)成立？

是

3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖1-5（1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P1成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P1是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P1不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
（2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P2是否成立，如果P2仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P2成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，從b點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

AA
P1？
P2？不成立
不成立
成立

bb
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
（1）（2）
例4：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖。
算法分析：只需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初始值為0，計(jì)數(shù)變量的值可以從1到100。

程序框圖：

i≤100？
否是

3、課堂小結(jié)：
本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)
4、自我評價(jià)：
1）設(shè)x為為一個(gè)正整數(shù)，規(guī)定如下運(yùn)算：若x為奇數(shù)，則求3x+2；若x為偶數(shù)，則為5x，寫出算法，并畫出程序框圖。
2）畫出求21+22+23+…2100的值的程序框圖。
5、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
1．解：算法如下。
S1輸入x
S2若x為奇數(shù)，則輸出A=3x+2；否則輸出A=5x
S3算法結(jié)束。

程序框圖如下圖：

i≤30?是

否

2、解：序框圖如下圖:
i≥100?否

是

6、作業(yè)：課本P11習(xí)題1.1A組2、3
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句（第一課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
（1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。
（2）會寫一些簡單的程序。
（3）掌握賦值語句中的“=”的作用。
過程與方法
（1）讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的方法；并能初步操作、模仿。
（2）通過對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究，嘗試設(shè)計(jì)出解決問題的程序，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使我們認(rèn)識到計(jì)算機(jī)與人們生活密切相關(guān)，增強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。
難點(diǎn)：準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。
學(xué)法與教學(xué)用具
計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器
教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在現(xiàn)代社會里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸纾郝燤P3，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等，那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？
計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言（programminglanguage）翻譯成計(jì)算機(jī)程序。
程序設(shè)計(jì)語言有很多種。如BASIC，F(xiàn)oxbase，C語言，C++，J++，VB等。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語句：

這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容——基本算法語句。今天，我們先一起來學(xué)習(xí)輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題）
【探究新知】
我們知道，順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。輸入、輸出語句和賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。（如右圖）計(jì)算機(jī)從上而下按照語句排列的順序執(zhí)行這些語句。
輸入語句和輸出語句分別用來實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息，輸出結(jié)果的功能。如下面的例子：
用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，需要求出自變量與函數(shù)的一組對應(yīng)值。編寫程序，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。
程序：(教師可在課前準(zhǔn)備好該程序，教學(xué)中直接調(diào)用運(yùn)行)
（學(xué)生先不必深究該程序如何得來，只要求懂得上機(jī)操作，模仿編寫程序，通過運(yùn)行自己編寫的程序發(fā)現(xiàn)問題所在，進(jìn)一步提高學(xué)生的模仿能力。）
〖提問〗：在這個(gè)程序中，你們覺得哪些是輸入語句、輸出語句和賦值語句呢？（同學(xué)們互相交流、議論、猜想、概括出結(jié)論。提示：“input”和“print”的中文意思等）
（一）輸入語句
在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句。這個(gè)語句的一般格式是：

其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運(yùn)行上述程序時(shí)，依次輸入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，計(jì)算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量“x”,并按“x”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。
INPUT語句不但可以給單個(gè)變量賦值，還可以給多個(gè)變量賦值，其格式為：

例如，輸入一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)，語文，英語三門課的成績，可以寫成：
INPUT“數(shù)學(xué)，語文，英語”；a，b，c
注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號“；”隔開。
②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后面不需要。
（二）輸出語句
在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是：

同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有“提示內(nèi)容”。例如下面的語句可以輸出斐波那契數(shù)列：

此時(shí)屏幕上顯示：
TheFibonacciProgressionis：11235813213455…
輸出語句的用途：
（1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。（2）輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。
〖思考〗：在1.1.2中程序框圖中的輸入框，輸出框的內(nèi)容怎樣用輸入語句、輸出語句來表達(dá)？（學(xué)生討論、交流想法，然后請學(xué)生作答）
參考答案：
輸入框：INPUT“請輸入需判斷的整數(shù)n=”；n
輸出框：PRINTn；“是質(zhì)數(shù)。”
PRINTn；“不是質(zhì)數(shù)。”

（三）賦值語句
用來表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句。
除了輸入語句，在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：

賦值語句中的“=”叫做賦值號。
賦值語句的作用：先計(jì)算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。
注：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。
②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
〖思考〗：在1.1.2中程序框圖中的輸入框，哪些語句可以用賦值語句表達(dá)？并寫出相應(yīng)的賦值語句。（學(xué)生思考討論、交流想法。）
【例題精析】
〖例1〗：編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。
分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。
算法：程序：

〖例2〗：給一個(gè)變量重復(fù)賦值。
程序：

[變式引申]：在此程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)程序，要求最后A的輸出值是30。
（該變式的設(shè)計(jì)意圖是學(xué)生加深對重復(fù)賦值的理解）
程序：

〖例3〗：交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。
分析：引入一個(gè)中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達(dá)到交換A，B的值。（比如交換裝滿水的兩個(gè)水桶里的水需要再找一個(gè)空桶）
程序：

〖補(bǔ)例〗：編寫一個(gè)程序，要求輸入一個(gè)圓的半徑，便能輸出該圓的周長和面積。（取3.14）
分析：設(shè)圓的半徑為R，則圓的周長為，面積為，可以利用順序結(jié)構(gòu)中的INPUT語句，PRINT語句和賦值語句設(shè)計(jì)程序。
程序：

【課堂精練】
P15練習(xí)1.2.3
參考答案：
1.程序:INPUT“請輸入華氏溫度：”；x
y=(x-32)*5/9
PRINT“華氏溫度：”；x
PRINT“攝氏溫度：”；y
END
〖提問〗：如果要求輸入一個(gè)攝氏溫度，輸出其相應(yīng)的華氏溫度，又該如何設(shè)計(jì)程序？（學(xué)生課后思考，討論完成）
2.程序：INPUT“請輸入a（a0）=”；a
INPUT“請輸入b（b0）=”；b
X=a+b
Y=a-b
Z=a*b
Q=a/b
PRINTa,b
PRINTX,Y,Z,Q
END
3.程序：p=(2+3+4)/2
t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)
s=SQR(t)
PRINT“該三角形的面積為：”；s
END
注：SQR（）是函數(shù)名，用來求某個(gè)數(shù)的平方根。
【課堂小結(jié)】
本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。
【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P23習(xí)題1.2A組1（2）、2
2．試對生活中某個(gè)簡單問題或是常見數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)基本算法語句等知識來解決自己所提出的問題。要求寫出算法，畫程序框圖，并寫出程序設(shè)計(jì)。
1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（第二、三課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
（1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。
（2）會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。
過程與方法
經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究，認(rèn)識到應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題方便簡捷，促進(jìn)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀
了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實(shí)際問題中起決定作用。深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復(fù)問題中起重要作用。減少大量繁瑣的計(jì)算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有益于我們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及正確處理問題的能力。
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。
難點(diǎn)：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。
學(xué)法與教學(xué)用具
計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器
教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
試求自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。
顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案：5050。而能不能將這項(xiàng)計(jì)算工作交給計(jì)算機(jī)來完成呢？而要編程，以我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)需要”，因此，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）
【探究新知】
（一）條件語句
算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）

當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式）

計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
【例題精析】
〖例1〗：編寫程序，輸入一元二次方程的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根。
分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應(yīng)的程序語句表達(dá)出來。
算法分析：我們知道，若判別式，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；若，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若，原方程沒有實(shí)數(shù)根。也就是說，在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號。因此，這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。
又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算和之前，先計(jì)算，。程序框圖：（參照課本）
程序：(如右圖所示)
注：SQR（）和ABS（）是兩個(gè)函數(shù)，分別用來求某個(gè)數(shù)的平方根和絕對值。
即，
〖例2〗：編寫程序，使得任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出。

算法分析：用a，b，c表示輸入的3個(gè)整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具體操作步驟如下。
第一步：輸入3個(gè)整數(shù)a，b，c.
第二步：將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a.
第三步：將a與c比較.并把小者賦給c，大者賦給a，此時(shí)a已是三者中最大的。
第四步：將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b，此時(shí)a，b，c已按從大到小的順序排列好。
第五步：按順序輸出a，b，c.
程序框圖：（參照課本）
程序：(如右框圖所示)

〖補(bǔ)例〗：鐵路部門托運(yùn)行李的收費(fèi)方法如下：
y是收費(fèi)額（單位：元），x是行李重量（單位：kg）,當(dāng)0＜x≤20時(shí)，按0.35元/kg收費(fèi)，當(dāng)x＞20kg時(shí)，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，則按0.65元/kg收費(fèi)，請根據(jù)上述收費(fèi)方法編寫程序。
分析：首先由題意得：該函數(shù)是個(gè)分段函數(shù)。需要對行李重量作出判斷，因此，這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。
程序：INPUT“請輸入旅客行李的重量（kg）x=”；x
IFx0ANDx=20THEN
y=0.35*x
ELSE
y=0.35*20+0.65*(x-20)
ENDIF
PRINT“該旅客行李托運(yùn)費(fèi)為：”；y
END
【課堂精練】
1．練習(xí)2.（題略）
分析：如果有兩個(gè)或是兩個(gè)以上的并列條件時(shí)，用“AND”把它們連接起來。
2．練習(xí)1.（題略）
參考答案：INPUT“請輸入三個(gè)正數(shù)a，b，c=”；a，b，c
IFa+bcANDa+cbANDb+caTHEN
PRINT“以下列三個(gè)數(shù)：”；a，b，c，“可以構(gòu)成三角形?！?br> ELSE
PRINT“以下列三個(gè)數(shù)：”；a，b，c，“不可以構(gòu)成三角形！”
ENDIF
END
（二）循環(huán)語句
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
（1）WHILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）
（2）UNTIL語句的一般格式是：
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）
〖思考〗：直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖，說說計(jì)算機(jī)是按怎樣的順序執(zhí)行UNTIL語句的？（讓學(xué)生模仿執(zhí)行WHILE語句的表述）
從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
〖提問〗：通過對照，大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學(xué)生表達(dá)自己的感受）
區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。
【例題精析】
〖例3〗：編寫程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。
分析：這是一個(gè)累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句。由此看來，解決問題的方法不是惟一的，當(dāng)然程序的設(shè)計(jì)也是有多種的，只是程序簡單與復(fù)雜的問題。
程序：WHILE型：UNTIL型：

〖例4〗：根據(jù)1.1.2中的圖1.1-2,將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。
分析：仔細(xì)觀察，該程序框圖中既有條件結(jié)構(gòu)，又有循環(huán)結(jié)構(gòu)。
程序：

〖思考〗：上述判定質(zhì)數(shù)的算法是否還能有所改進(jìn)？（讓學(xué)生課后思考。）
〖補(bǔ)例〗：某紡織廠1997年的生產(chǎn)總值為300萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為5﹪，計(jì)算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元。
分析：從1997年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為300×（1+5﹪）x,可將1997年生產(chǎn)總值賦給變量a，然后對其進(jìn)行累乘，用n作為計(jì)數(shù)變量進(jìn)行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止。
解：
程序框圖為：程序：

【課堂精練】
1．練習(xí)2.3（題略）
參考答案：
2.解：程序：X=1
WHILEX＜=20
Y=X^2-3*X+5
X=X+1
PRINT“Y=”；Y
WEND
END
3．解：程序：INPUT“請輸入正整數(shù)n=”；n
a=1
i=1
WHILEi=n
a=a*i
i=i+1
WEND
PRINT“n!=”；a
END
【課堂小結(jié)】
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語句和循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、作用以及用法，并懂得利用解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復(fù)雜問題簡單化。有些復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。
條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時(shí)甚至要用到條件語句的嵌套。
循環(huán)語句主要用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。
【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P23習(xí)題1.2A組3、4
P24習(xí)題1.2B組2.
2．試設(shè)計(jì)一個(gè)生活中某個(gè)簡單問題或是常見數(shù)學(xué)問題，并利用所學(xué)基本算法語句等知識編程。（要求所設(shè)計(jì)問題利用條件語句或循環(huán)語句）

1.3算法案例
第一、二課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
（1）教學(xué)目標(biāo)
（a）知識與技能
1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。
2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。
（b）過程與方法
在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語言的一般步驟。
（c）情態(tài)與價(jià)值
1.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
2.在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實(shí)踐的能力。
（2）教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。
難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。
（3）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框圖與算法語句設(shè)計(jì)出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。
教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
（4）教學(xué)設(shè)想
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？
2.接著教師進(jìn)一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。
（二）研探新知
1.輾轉(zhuǎn)相除法
例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。
（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）
解：8251＝6105×1＋2146
顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
則37為8251與6105的最大公約數(shù)。
以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0；
第二步：若r0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數(shù)r1；
第三步：若r1＝0，則r1為m，n的最大公約數(shù)；若r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數(shù)r2；
……
依次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所得到的rn－1即為所求的最大公約數(shù)。
練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）
2.更相減損術(shù)
我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。
更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).
解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98與63的最大公約數(shù)是7。
練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。（答案：12）
3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別
（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
4.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)計(jì)算的程序框圖及程序
利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計(jì)算算法，我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們設(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證自己的結(jié)果。
（1）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序
程序框圖：
程序：
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
IFmnTHENx=m
m=n
n=x
ENDIF
r=mMODn
WHILEr0
r=mMODn
m=n
n=r
WEND
PRINTm
END
5.課堂練習(xí)
一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)，并在自己編寫的BASIC程序中驗(yàn)證。
（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119
二.思考：用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計(jì)出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說明無法實(shí)現(xiàn)的理由。
三。思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設(shè)計(jì)程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實(shí)現(xiàn)。
6.小結(jié)：
輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序的編寫。
（5）評價(jià)設(shè)計(jì)
作業(yè)：P38A（1）B（2）
補(bǔ)充：設(shè)計(jì)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖
第三、四課時(shí)秦九韶算法與排序
（1）教學(xué)目標(biāo)
（a）知識與技能
1.了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。
2.掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計(jì)冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用。
（b）過程與方法
模仿秦九韶計(jì)算方法，體會古人計(jì)算構(gòu)思的巧妙。能根據(jù)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，了解數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的途徑，從而探究計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法的區(qū)別，體會計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用。
（c）情態(tài)與價(jià)值
通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識到我國文化歷史的悠久。通過對排序法的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的區(qū)別，充分認(rèn)識信息技術(shù)對數(shù)學(xué)的促進(jìn)。
（2）教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.秦九韶算法的特點(diǎn)
2.兩種排序法的排序步驟及計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)
難點(diǎn)：1.秦九韶算法的先進(jìn)性理解
2.排序法的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)
（3）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：1.探究秦九韶算法對比一般計(jì)算方法中計(jì)算次數(shù)的改變，體會科學(xué)的計(jì)算。
2.模仿排序法中數(shù)字排序的步驟，理解計(jì)算機(jī)計(jì)算的一般步驟，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計(jì)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)施的要求。
教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
（4）教學(xué)設(shè)想
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的計(jì)算，下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式
當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次數(shù)。
根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。
我們把多項(xiàng)式變形為：再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知
1.秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法
例1已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為
用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。
解：略
思考：（1）例1計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？
（2）在利用秦九韶算法計(jì)算n次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？
練習(xí)：利用秦九韶算法計(jì)算
當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？
例2設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算5次多項(xiàng)式
當(dāng)時(shí)的值的程序框圖。
解：程序框圖如下：

練習(xí)：利用程序框圖試編寫B(tài)ASIC程序并在計(jì)算機(jī)上測試自己的程序。

2.排序
在信息技術(shù)課中我們學(xué)習(xí)過電子表格,電子表格對分?jǐn)?shù)的排序非常簡單,那么電子計(jì)算機(jī)是怎么對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的呢?
閱讀課本P30—P31面的內(nèi)容,回答下面的問題:
(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別?
(2)冒泡法排序中對5個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序?qū)?個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序的每一趟中需要比較大小幾次?
游戲:5位同學(xué)每人拿一個(gè)數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個(gè)數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,讓學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結(jié)合步驟解決例3的問題.
例3用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進(jìn)行排序
解:P32
練習(xí):寫出用冒泡排序法對5個(gè)數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結(jié)果.
例4設(shè)計(jì)冒泡排序法對5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的程序框圖.
解:程序框圖如下:

思考:直接排序法的程序框圖如何設(shè)計(jì)?可否把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序?
練習(xí):用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序

3.小結(jié):
(1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì)
(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法
(3)冒泡法排序的計(jì)算機(jī)程序框圖設(shè)計(jì)
（5）評價(jià)設(shè)計(jì)
作業(yè)：P38A（2）（3）
補(bǔ)充：設(shè)計(jì)程序框圖對上述兩組數(shù)進(jìn)行排序

第五課時(shí)進(jìn)位制
（1）教學(xué)目標(biāo)
（a）知識與技能
了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。
（b）過程與方法
學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。
（c）情態(tài)與價(jià)值
領(lǐng)悟十進(jìn)制，二進(jìn)制的特點(diǎn)，了解計(jì)算機(jī)的電路與二進(jìn)制的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識到計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
（2）教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換
難點(diǎn)：除k去余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計(jì)
（3）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：在學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法。
教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
（4）教學(xué)設(shè)想
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制.那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢?
（二）研探新知
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。
對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).
電子計(jì)算機(jī)一般都使用二進(jìn)制,下面我們來進(jìn)行二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化
例1把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2把89化為二進(jìn)制數(shù).
解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).
具體的計(jì)算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:
把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.
當(dāng)數(shù)字較小時(shí),也可直接利用各進(jìn)位制表示數(shù)的特點(diǎn),都是以冪的形式來表示各位數(shù)字,比如2*103表示千位數(shù)字是2,所以可以直接求出各位數(shù)字.即把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí),直接觀察得出89與64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
位數(shù)6543210
數(shù)字1011001
即89=1011001(2)
練習(xí):(1)把73轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)
(2)利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù)
把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn),語句為:
INPUTa,k,n
i=1
b=0
WHILEi=n
t=GETa[i]
b=b+t*k^(i-1)
i=i+1
WEND
PRINTb
END
練習(xí):(1)請根據(jù)上述程序畫出程序框圖.
參考程序框圖:

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,實(shí)現(xiàn)把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程的程序中的GET函數(shù)的功能,輸入一個(gè)正5位數(shù),取出它的各位數(shù)字,并輸出.

小結(jié):
(1)進(jìn)位制的概念及表示方法
(2)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及計(jì)算機(jī)程序
（5）評價(jià)設(shè)計(jì)
作業(yè)：P38A（4）
補(bǔ)充：設(shè)計(jì)程序框圖把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)23456轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).
算法初步復(fù)習(xí)課
（1）教學(xué)目標(biāo)
（a）知識與技能
1.明確算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語句。
2.能熟練運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進(jìn)位制等典型的算法知識解決同類問題。
（b）過程與方法
在復(fù)習(xí)舊知識的過程中把知識系統(tǒng)化，通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中進(jìn)一步理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
（c）情態(tài)與價(jià)值
算法內(nèi)容反映了時(shí)代的特點(diǎn)，同時(shí)也是中國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新特色。中國古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，取得了舉世公認(rèn)的偉大成就?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法重新煥發(fā)了前所未有的生機(jī)和活力，算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時(shí)代的要求，也是中國古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層次上的復(fù)興，也就成為了中國數(shù)學(xué)課程的一個(gè)新的特色。
（2）教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的基本知識與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計(jì)
難點(diǎn)：與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計(jì)及算法程序的編寫
（3）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：利用實(shí)例讓學(xué)生體會基本的算法思想，提高邏輯思維能力，對比信息技術(shù)課程中的程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)，了解數(shù)學(xué)算法與信息技術(shù)上的區(qū)別。通過案例的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。面臨一個(gè)問題時(shí)，在分析、思考后獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來（畫出程序框圖，轉(zhuǎn)化為程序語句）。

教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器
（4）教學(xué)設(shè)想
一.本章的知識結(jié)構(gòu)
二.知識梳理
(1)四種基本的程序框

(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

(3)基本算法語句
（一）輸入語句
單個(gè)變量

多個(gè)變量

（二）輸出語句

（三）賦值語句

（四）條件語句
IF-THEN-ELSE格式

當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
IF-THEN格式

計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
（五）循環(huán)語句
（1）WHILE語句

其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）
（2）UNTIL語句

其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）

(4)算法案例
案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
案例2秦九韶算法
案例3排序法：直接插入排序法與冒泡排序法
案例4進(jìn)位制
三.典型例題
例1寫一個(gè)算法程序,計(jì)算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù))
解：INPUT“n=”;n
i=1
sum=0
WHILEi=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINTsum
END
思考：在上述程序語句中我們使用了WHILE格式的循環(huán)語句，能不能使用UNTIL循環(huán)？

例2設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖對數(shù)字3,1,6,9,8進(jìn)行排序(利用冒泡排序法)
思考：上述程序框圖中哪些是順序結(jié)構(gòu)？哪些是條件結(jié)構(gòu)？哪些是循環(huán)結(jié)構(gòu)？
例3把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).
解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝110101（2）
例4利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。
解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋1241
2628＝1241*2＋146
1241＝146×8＋73
146＝73×2＋0
所以3869與6497的最大公約數(shù)為73
最小公倍數(shù)為3869×6497/73＝344341
思考：上述計(jì)算方法能否設(shè)計(jì)為程序框圖？
練習(xí):P40A(3)(4)
（5）評價(jià)設(shè)計(jì)
作業(yè)：P40A（5）(6)

2.1.1簡單隨機(jī)抽樣
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
（1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；
2、過程與方法：
（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；
（2）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學(xué)設(shè)想：
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？
【探究新知】
一、簡單隨機(jī)抽樣的概念
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
【說明】簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：
（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。
（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。
（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。
（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。
（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N。
思考？
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。
二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1、抽簽法的定義。
一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
【說明】抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號。
（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
思考？
你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？
2、隨機(jī)數(shù)法的定義：
利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。
怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。
第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
162277943949544354821737932378
844217533157245506887704744767
630163785916955567199810507175
332112342978645607825242074438
576086324409472796544917460962
87352096438426349164
21763350258392120676
12867358074439523879
15510013429966027954
90528477270802734328
第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785＜799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
【說明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號。
（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。
【例題精析】
例1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？
[分析]簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣。
例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？
[分析]簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。
解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑。
解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。
【課堂練習(xí)】P
【課堂小結(jié)】
1、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是
A．總體是240B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是40
2、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）
A、總體B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C、總體的一個(gè)樣本D、樣本容量
3、一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是。
4、從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是。

2.1.2系統(tǒng)抽樣
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；
（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；
（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；
2、過程與方法：通過對實(shí)際問題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法，
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，體會現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。
教學(xué)設(shè)想：
【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？
【探究新知】
一、系統(tǒng)抽樣的定義：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。
【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：
（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[].
（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。
思考？
（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？
（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）
A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到
大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)
C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談
點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。
二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。
（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號。
（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。
【說明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
【例題精析】
例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號為3，8，13，……，288，293。
例2、從憶編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是
A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32
[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。

【課堂練習(xí)】P49練習(xí)1.2.3

【課堂小結(jié)】
1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：
（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號；
（2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)；
（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號L；
（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。
2、在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。
【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1、從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）
A．99B、99，5
C．100D、100，5
2、從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）
A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49
C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，40
3、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為（）
A．8B.8，3
C．8.5D.9
4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。
5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？
2.1.3分層抽樣
教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：
（1）正確理解分層抽樣的概念；
（2）掌握分層抽樣的一般步驟；
（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。
2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“估計(jì)
與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題。
教學(xué)設(shè)想：
【創(chuàng)設(shè)情景】
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地
教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的
小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
【探究新知】
一、分層抽樣的定義。
一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：
（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。
二、分層抽樣的步驟：
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。
（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
【說明】
（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。
（3）各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。
探究交流
（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）
A、每層等可能抽樣
B、每層不等可能抽樣
C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
（2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n
樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（）
A．B.C.D.
點(diǎn)撥：
（1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽
共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。
（2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量
比，故此題選C。
知識點(diǎn)2簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較
類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用
范圍
簡單
隨機(jī)
抽樣
（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等
（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少
將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分
樣時(shí)采用簡
隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多
系統(tǒng)
抽樣
將總體分成幾層，
分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
分層
抽樣

【例選精析】
例1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25B.15,15,15
C.10,5,30D15,10,20
[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。
[分析]采用分層抽樣的方法。
解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。
（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。
（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。
【課堂練習(xí)】P52練習(xí)1.2.3
【課堂小結(jié)】
1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
【評論設(shè)計(jì)】
1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）
A．簡單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。
3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=。
4、對某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數(shù)300500200
試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。

２.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
（1）通過實(shí)例體會分布的意義和作用。
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
（3）通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。
過程與方法
通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕
甲運(yùn)動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙運(yùn)動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
【探究新知】
〖探究〗：P55
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
〈一〉頻率分布的概念：
頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：
（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差
（2）決定組距與組數(shù)
（3）將數(shù)據(jù)分組
（4）列頻率分布表
（5）畫頻率分布直方圖
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：
（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來請同學(xué)們思考下面這個(gè)問題：
〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線
1．頻率分布折線圖的定義：
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
2．總體密度曲線的定義：
在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本P60）
〖思考〗：
１．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？
２．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
〈三〉莖葉圖
１．莖葉圖的概念：
當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）
2．莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
【例題精析】
〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。
分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
【課堂精練】
P61練習(xí)1.2.3
【課堂小結(jié)】
1．總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。
2．總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P72習(xí)題2.2A組1、2
２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。
（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。
（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。
過程與方法
在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
會用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕
甲運(yùn)動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。
【探究新知】
一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
〖探究〗：P62
（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？
（2）能否用一個(gè)數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識，思考后展開討論）
初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見課本第62頁）它告訴我們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。
〖提問〗：請大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）
分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。
〖提問〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？
分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁圖2.2-6）
〖思考〗：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）
（課本63頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對極端值的不敏感有時(shí)也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）
二、標(biāo)準(zhǔn)差、方差
１．標(biāo)準(zhǔn)差
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。
例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕
甲運(yùn)動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
我們知道，。
兩個(gè)人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)。
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：
（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
（２）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：
（３）、算出（２）中的平方。
（４）、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。
（５）、算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。
其計(jì)算公式為：

顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。
〖提問〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。
（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）
２．方差
從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：

在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。
【例題精析】
〖例1〗：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點(diǎn)。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）
四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。
〖例2〗：（見課本Ｐ６９）
分析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。
【課堂精練】
P７１練習(xí)1.2.3４
【課堂小結(jié)】
3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：
a)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
b)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。
4．平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。
5．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。
【評價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P７２習(xí)題2.2A組３、４、１０
3.1隨機(jī)事件的概率
3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義(第一、二課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題．
2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過對現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”，、“彩票中獎”等問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識．
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題．
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)．
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的。例如，你明天什么時(shí)間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎？等等。
2、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；
（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；
（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
（7）似然法與極大似然法：見課本P111
3、例題分析：
例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？
（1）“拋一石塊，下落”.
（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；
（3）“某人射擊一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；
（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；
（7）“從分別標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；
（8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；
（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；
（10）“在常溫下，焊錫熔化”．
答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件．
例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n102050100200500
擊中靶心次數(shù)m8194492178455
擊中靶心的頻率
（1）填寫表中擊中靶心的頻率；
（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？
分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。
小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。
練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：
時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù)554496071352017190
男嬰數(shù)2883497069948892
男嬰出生的頻率
（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）；
（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？
答案：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517.
（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518．
例3某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？
分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9．
解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2．
例4如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。
分析：買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎。
解：不一定能中獎，因?yàn)?，買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。
例5在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。
分析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個(gè)運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。
解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運(yùn)動員猜中的概率都是0.5，也就是每個(gè)運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。
小結(jié)：事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。
4、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。
5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：
1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）
A．必然事件B．隨機(jī)事件
C．不可能事件D．無法確定
2．下列說法正確的是（）
A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)
B．不可能事件的概率不一定為0
C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對
3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請完成表格并回答題。
每批粒數(shù)251070130700150020003000
發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715
發(fā)芽的頻率
（1）完成上面表格：
（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？
4．某籃球運(yùn)動員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示。
投籃次數(shù)
進(jìn)球次數(shù)m
進(jìn)球頻率
（1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；
（2）這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？
5．生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了?！睂W(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？
6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。]
2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.]
3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。
4．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進(jìn)球的概率約為0.80。
5．解：天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。
7、作業(yè)：根據(jù)情況安排
3.1.3概率的基本性質(zhì)（第三課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；
（2）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.
2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學(xué)生對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識；2、教學(xué)用具：投燈片
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，C3={出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)}，C4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}……
師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？
2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、例題分析：
例1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?
事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；
事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).
分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生。
解：A與C互斥（不可能同時(shí)發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個(gè)發(fā)生）.
例2拋擲一骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”．
分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，可用運(yùn)用概率的加法公式求解．
解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件C,則C=A∪B,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=+=1
答：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為1
例3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：
（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=
例4袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解．
解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、．
4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：
1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和。
3．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）少于7環(huán)的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
1．解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇潜厝皇录运鼈儾皇菍α⑹录?，同理可以判斷：?）中的2個(gè)事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個(gè)事件既是互斥事件也是對立事件。
2．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+=
3．解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1－0.97=0.03。
4．解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+=
7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

3.2古典概型（第四、五課時(shí)）
3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=
（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念；
（4）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。
2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣．
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。
（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121~126；
（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=．
3、例題分析：
課本例題略
例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。
分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）
所以基本事件數(shù)n=6，
事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），
其包含的基本事件數(shù)m=3
所以，P（A）====0.5
小結(jié)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：
（1）所有的基本事件必須是互斥的；
（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏。
例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）==
例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．
小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯(cuò)誤．

例4利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
解：具體操作如下：
鍵入

反復(fù)操作10次即可得之
小結(jié)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。
例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。
解：我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。
例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。
小結(jié)：（1）利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問題。
（2）對于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間。
（3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。
解：（1）每次按SHIFTRNA#鍵都會產(chǎn)生一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的可能性是相同的。
（2）還可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand（）*（b－a）+a得到．
4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：
（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數(shù)；
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=
（3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考場中。
5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）
A．B．C．D．以上都不對
2．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br> A．B．C．D．
3．在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。
4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。
5．利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。
6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.

5．解：具體操作如下
鍵入

反復(fù)按鍵10次即可得到。

6．解：具體操作如下：
鍵入

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排
3.3幾何概型
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；
（2）掌握幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；
（4）了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；
（5）掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；
（6）會利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題．
2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；
2、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中．
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、通過對本節(jié)知識的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；2、教學(xué)用具：投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)．
四、教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個(gè)。
2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
3、例題分析：
課本例題略
例1判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，
還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；
（2）如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型．
例2某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班，求此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率．
分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.
解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為．
小結(jié)：在本例中，到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)．
練習(xí)：1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率。
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．
解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；
2．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．
例3在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)===0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)===0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．
例5取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0，3]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對應(yīng)[0，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在[1，2]內(nèi)，也就是剪得兩段長都不小于1m。這樣取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0，3]內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。
解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3．
（3）統(tǒng)計(jì)出[1，2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和[0，3]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N．
（4）計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
解法2：做一個(gè)帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度[0，3]（這里3和0重合）．轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在[1，2]（表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值．
小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大；解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識．
例6在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．
分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段AB上任取一點(diǎn)M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．
解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0，1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*12得到[0，12]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)．
（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和[6，9]內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1
（4）計(jì)算頻率．
記事件A={面積介于36cm2與81cm2之間}={長度介于6cm與9cm之間}，則P（A）的近似值為fn(A)=．
4、課堂小結(jié)：1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例；
2、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，從而來模擬隨機(jī)試驗(yàn)，其具體方法是：建立一個(gè)概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來確定這些量．
5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：
1．在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）
A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定
2．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．
3．某班有45個(gè)，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個(gè)人被選到的機(jī)會均等，則恰好選中學(xué)生甲主機(jī)會有多大？
4．如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。
6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
1．C（提示：由于取水樣的隨機(jī)性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）
2．解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是[o,a]，只有當(dāng)r＜OM≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．提示：本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，請按照下面的步驟獨(dú)立完成。
（1）用1~45的45個(gè)數(shù)來替代45個(gè)人；
（2）用計(jì)算器產(chǎn)生1~45之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄；
（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表
試驗(yàn)
次數(shù)5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050
1出現(xiàn)
的頻數(shù)
1出現(xiàn)
的頻率
（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計(jì)恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會。
4．解：如下表，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù)，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)。如果一個(gè)點(diǎn)（x,y）滿足y≤-x2+1，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1，否則填0。
xy計(jì)數(shù)
0.5988950.9407940
0.5122840.1189611
0.4968410.7844170
0.1127960.6906341
0.3596000.3714411
0.1012600.6505121
………
0.9473860.9021270
0.1176180.3056731
0.5164650.2229071
0.5963930.9696950

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

高二數(shù)學(xué)算法概念010

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，減輕教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)算法概念010”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

10.1算法概念
一、教學(xué)內(nèi)容分析
隨著計(jì)算機(jī)在社會各方面的普及，軟件的地位日漸突出；軟件通常所指的就是計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行命令的集合，即程序．算法初步就是針對編寫計(jì)算機(jī)程序而設(shè)計(jì)的一章教學(xué)內(nèi)容．我們知道數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力，算法和編程同樣需要很強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，從這個(gè)方面來說，它是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容．通過本章的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生體會到計(jì)算機(jī)是一個(gè)重要的工具，通過程序的編寫和執(zhí)行，學(xué)生可以體會到人的思維在計(jì)算機(jī)上得到延續(xù)．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.了解算法的基本概念，能夠敘述一些簡單問題的算法；
2.理解算法與計(jì)算機(jī)（器）應(yīng)用之間的關(guān)系，通過簡單的算法設(shè)計(jì)初步認(rèn)識算法的作用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解算法的作用：算法是解決“做什么”和“怎么做”的問題；
難點(diǎn)：設(shè)計(jì)算法，認(rèn)識算法的幾個(gè)特性．
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）算法的引入
做任何事情都有一定的步驟．例如，你要買電視機(jī)，先要選好貨物，然后付款，開票，取貨．（最好再舉出一些更專業(yè)的例子）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，也是一套按一定步驟的解題方法．不要以為只有“計(jì)算”的問題，才是算法．廣義地說，為解決一個(gè)問題而采取的方法和步驟，就稱為“算法”．
（二）設(shè)計(jì)幾個(gè)算法
例1設(shè)計(jì)算法：求．
解法1①先求，得到結(jié)果；
②將步驟①得到的乘積再乘以3，得到結(jié)果6；
③將6再乘以4，得到24；
④將24再乘以5，得到120．這就是最后的結(jié)果．
[說明]一共4個(gè)步驟依次執(zhí)行，這種結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)．這樣的算法雖然是正確的，但是太過繁瑣．如果是，需要999個(gè)步驟，這種做法顯然是不可取的．
解法2[分析]可以設(shè)計(jì)兩個(gè)變量，一個(gè)代表乘數(shù)，一個(gè)變量代表被乘數(shù)．用循環(huán)算法來求結(jié)果．
①把1賦給變量；
②把2賦給變量；
③做，乘積仍放在變量中，可表示為；
④使的值加1，即；
⑤如果的值不大于5，返回重新執(zhí)行步驟③以及其后的步驟④和⑤；否則，算法結(jié)束．最后的的值就是120．
[說明]不能理解為數(shù)學(xué)中的，同樣不能理解為數(shù)學(xué)中的等式；解法2表示的算法具有通用性、靈活性，如只要把步驟⑤中的數(shù)值5改變?yōu)?00，就可以求出的值．步驟③④⑤組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，要反復(fù)多次執(zhí)行③④⑤步驟，直到某一時(shí)刻，在執(zhí)行步驟⑤時(shí)經(jīng)過判斷，乘數(shù)已超過規(guī)定的數(shù)值而不返回到步驟③為止．此時(shí)結(jié)束算法，變量的值就是所求的結(jié)果．
例2對于第七章閱讀材料中所給出的Fibonacci數(shù)列：
計(jì)算并輸出和前項(xiàng)的和．
[說明]該例題對于剛接觸算法的同學(xué)有些過難了．有例1的鋪墊，例2就可以很好的理解了．
例3對于任意五個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)算法
（1）求它們中的最大數(shù)；
（2）在求得最大數(shù)的同時(shí)，給出該數(shù)的序號．

[說明]如果,那么…；否則…．該結(jié)構(gòu)成為條件結(jié)構(gòu)．

例4將任意給定的五個(gè)數(shù)按數(shù)值由小到大的順序排列．
[說明]步驟①中，就可以實(shí)現(xiàn)最大值與的對換，順序不能顛倒；如果是順序執(zhí)行，的值就消失了，這樣就出現(xiàn)邏輯上的錯(cuò)誤．
從幾個(gè)實(shí)例中，可以體會到算法的一些特點(diǎn)：有限性（如不能出現(xiàn)程序無法終止的情況，如例1步驟⑤中把“的值不大于5”誤寫成了“的值大于-1”，程序就無法終止了）；確定性（每一個(gè)步驟不能存在“二義性”）；可行性；有輸入和輸出．
根據(jù)上面幾個(gè)例子，介紹順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．
（三）課堂小結(jié)
由學(xué)生總結(jié)交流：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你對算法的認(rèn)識是什么？
（四）課后作業(yè)
補(bǔ)充：1、寫出算法．
練習(xí)10.1兩個(gè)題目．

高二數(shù)學(xué)教案：《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解算法的含義，體會算法的思想；

2.能夠用自然語言敘述算法，知道正確的算法應(yīng)滿足的要求；

3.會寫出數(shù)值性計(jì)算的算法問題和解線性方程（組）的算法；

【新知自學(xué)】

問題1.你知道在家里燒開水的基本過程嗎？

問題2.兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次最多能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？

請寫出一個(gè)渡河方案。

問題3.猜物品的價(jià)格游戲：

現(xiàn)在一商品，價(jià)格在0~8000元之間，解決這一問題有什么策略？

新知梳理：

1.算法的概念：

數(shù)學(xué)中的算法通常是指；

現(xiàn)代算法通常是指.

2.算法與 計(jì)算機(jī)

計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于 ，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè) ，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能解決問題.

3.算法的特點(diǎn)：

（1）確定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.

對點(diǎn)練習(xí)：1. 下列關(guān)于算法的描述正確的是（ ）

A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同

B.算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用

C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

D.有的算法執(zhí)行完以后，可能沒有結(jié)果.

2.下列可以看成算法的是（ ）

A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí) ，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題

B.今天餐廳的飯真好吃

C.這道數(shù)學(xué)題難做

D.方程 無實(shí)數(shù)根

3.下列各式的值不能用算法求解的是（）

A.

B.

C.

D.

【合作探究】

典例精析

例題1.給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.

變式練習(xí)：1.給出求1+2+3+…+10 0的一個(gè)算法.

例題2．寫出解方程 的一個(gè)算法.

變式練習(xí)：2.寫出解方程組 的一個(gè)算法.

例題3.設(shè)計(jì)一個(gè)問題2的算法.

變式練習(xí)：3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（無砝碼）將假銀元找出來嗎？試寫出一個(gè)算法.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】

1.下列關(guān)于算法的敘述中，不正確的是（ ）

A.計(jì)算機(jī)解決任何問題都需要算法

B.只有將要解決的問題分解為若干步驟，并且用計(jì)算機(jī)能夠識別的語言描述出來，計(jì)算機(jī)才能解決問題

C.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果

D.解決同一個(gè)問題的算法并不唯一，而且每一個(gè)算法都要一步一步執(zhí)行，每一步都要產(chǎn)生確切的結(jié)果

2.下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為（ ）

①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟.

②順序進(jìn)行下列運(yùn)算： ， ， ， .

③從棗莊乘火車到徐州，從徐州乘飛機(jī)到廣州.

④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….

3.求 的值的一個(gè)算法是：

第一步：求 得到結(jié)果3；

第二步：將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；

第三步： &nb

第四步：再將105乘9得到945；

第五步：再將945乘11，得到10395，即為最后結(jié)果.

【課時(shí)作業(yè)】

1.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①求解某一問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步驟操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2.關(guān)于方程 的求根問題，下列說法正確的是（ ）

A.只能設(shè)計(jì)一種算法

B.可以設(shè)計(jì)兩種算法

C.不能 設(shè)計(jì)算法

D.不能根據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法

3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?分鐘）、刷水壺（2分鐘）、燒水（8分鐘）、泡面（3分鐘）、吃飯（10分鐘）、聽廣播（8分鐘）幾個(gè)步驟.從下列選項(xiàng)中選 出最好的 一種算法.

A.第一步洗臉?biāo)⒀?、第二步刷水壺、第三步燒水、第四步泡面、第五步吃飯、第六步聽廣播

B.第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈⒌谌脚菝?、第四步吃飯、第五步聽廣播

C.第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈⒌谌脚菝?、第四步吃飯同時(shí)聽廣播

D.第一步吃飯同時(shí)聽廣播、第二步泡面、第三步燒水 同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈⒌谒牟剿⑺畨?/p>

4.給出下列算法：

第一步，輸入 的值.

第二步，當(dāng) 時(shí)，計(jì)算 ；否則執(zhí)行下一步.

第三步，計(jì)算 .

第四步 ，輸出 .

當(dāng)輸入 時(shí)，輸出 = .

5.求二次函數(shù) 的最值的一個(gè)算法如下，請將其補(bǔ)充完整：

第一步，計(jì)算 .

第二步， .

第三步， .

6.一般一元二次方程組

（其中 ）的求解步驟（參照課本填空）

第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步， ?。?/p>

7. 寫出判斷整數(shù) 是否為質(zhì)數(shù)的算法．

8.已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn) ， ，寫出求直線 的方程的一個(gè)算法.

9.寫出求 中最小值的算法.