小學(xué)數(shù)學(xué)的教案

高二數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》學(xué)案。

高二數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)
1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算．
2．理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律．
3．理解共軛復(fù)數(shù)的概念．
教學(xué)重難點(diǎn)
〖學(xué)習(xí)重點(diǎn)〗熟練掌握復(fù)數(shù)乘法與除法運(yùn)算法則以及運(yùn)算律
〖學(xué)習(xí)難點(diǎn)〗復(fù)數(shù)共軛以及他們之間關(guān)系，實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程
一．情景導(dǎo)入，激發(fā)欲望
首先回顧一下上節(jié)課所學(xué)知識
1．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，類似于把i看成未知數(shù)的多項(xiàng)式的加減運(yùn)算．
2．對于兩個非零復(fù)數(shù)z1和z2，|z1±z2|__≦_|z1|＋|z2|.
這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法法則與除法法則。
二．組內(nèi)合作，自學(xué)討論
1．復(fù)數(shù)的乘法法則
設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_________________.
2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律
對任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有
交換律
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算＝___復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算___
結(jié)合律
(z1·z2)·z3＝_z1·(z2·z3_)____
乘法對加法的分配律
z1(z2＋z3)＝_z1.z2+__z1.z3_______
3.共軛復(fù)數(shù)：如果兩個復(fù)數(shù)滿足實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時稱他們?yōu)楣曹棌?fù)數(shù)。即復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
4．復(fù)數(shù)的除法法則
設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，
則z2z1＝c＋dia＋bi＝復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算+復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
三．班內(nèi)交流，確定難點(diǎn)
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
2．z2與|z|2有什么關(guān)系？
提示：當(dāng)z∈R時，z2＝|z|2，當(dāng)z為虛數(shù)時，z2≠|(zhì)z|2，但|z|2＝|z2|.
3．對于復(fù)數(shù)z，z·0＝0成立嗎？
提示：仍然成立．
結(jié)論：(1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照實(shí)數(shù)乘法法則進(jìn)行，對于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等．
(2)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．簡稱分母實(shí)數(shù)化
(1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照實(shí)數(shù)乘法法則進(jìn)行，對于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等．
(2)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．簡稱分母實(shí)數(shù)化
計(jì)算（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【思維總結(jié)】對于復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，仍可按照先乘方、再乘除、后加減的順序，有括號先計(jì)算括號．
變式訓(xùn)練一
計(jì)算復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
四．點(diǎn)撥精講，解難釋疑
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
例如：已知復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
思維總結(jié)】本題充分利用了共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題直接化簡為2x＋1＝0而不是直接把z＝x＋yi代入等式．
虛數(shù)單位i的周期性：
(1)i（4n＋1）＝i，i（4n＋2）＝－1，i（4n＋3）＝－i，i（4n）＝1(n∈N)．
(2)i∧n＋i（n＋1）＋i（n＋2）＋i（n＋3）＝0(n∈N)．
n也可以推廣到整數(shù)集．
五．隨堂練習(xí)，當(dāng)堂反饋
例：計(jì)算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.
【思路點(diǎn)撥】解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡或者利用in的周期性化簡．
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，
∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，
∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)
＝i－1＋0＝－1＋i.
【思維總結(jié)】等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)數(shù)集C中仍適用，i的周期性要記熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．
六．歸納總結(jié)，科學(xué)評價(jià)
方法技巧
1．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶
復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡．
2．復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的記憶
復(fù)數(shù)除法一般先寫成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，即分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i.如例1(3)
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

擴(kuò)展閱讀

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及幾何意義

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及幾何意義”，希望能為您提供更多的參考。

§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及幾何意義（教案）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義
過程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率，復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。
教學(xué)過程：
一．學(xué)生探究過程：
1.與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的有？
2.試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。
3.同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？
4.類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？
二、講授新課：
1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義
①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。
例1．計(jì)算（1）（2）（3）
（4）
②．觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。
例2．例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對應(yīng)的向量，再畫出求和后所對應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。
③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）
2．復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若，則。
④討論：若，試確定是否是一個確定的值？
（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）
⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。
例3．計(jì)算（1）（2）（3）
練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出，，

（三）小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。

（四）鞏固練習(xí)：
1．計(jì)算
（1）（2）（3）

2．若，求實(shí)數(shù)的取值。
變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。

3．三個復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。

復(fù)數(shù)的運(yùn)算

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編精心為您整理的“復(fù)數(shù)的運(yùn)算”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高二數(shù)學(xué)《古代數(shù)學(xué)中的算法》教案

高二數(shù)學(xué)《古代數(shù)學(xué)中的算法》教案

一．三維教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)

(1)了解中國古代數(shù)學(xué)中求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法；

(2)通過對“更相減損之術(shù)”的學(xué)習(xí)，更好的理解將要解決的問題“算法化”的思維方法，并注意理解推導(dǎo)“更相減損術(shù)”的操作步驟。

2.過程與方法目標(biāo)

(1)改變解決問題的思路，要將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的步驟化的思維方法，提高邏輯思維能力；

(2)學(xué)會借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問題。

3.情感與價(jià)值目標(biāo)

(1)通過學(xué)生的主動參與，師生，生生的合作交流，提高學(xué)生興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神；

(2)體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。

二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解“更相減損之術(shù)”的算法。

難點(diǎn)：體會算法案例中蘊(yùn)含的算法思想，利用它解決具體問題。

三．教學(xué)方法

通過典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。

四．教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們在小學(xué)，中學(xué)學(xué)到的算術(shù)，代數(shù)，從記數(shù)到多元一次聯(lián)立方程的求根方法，都是我國古代數(shù)學(xué)家最先創(chuàng)造的。更為重要的是我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著自己鮮明的特色，也就是“寓理于算”，即把解決的問題“算法化”。本章的內(nèi)容是算法，特別是在中國古代也有著很多算法案例，我們來看一下并且進(jìn)一步體會“算法”的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過對以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，使學(xué)生理清知識脈絡(luò)，并且向?qū)W生指明，我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展“寓理于算”，不同于西方數(shù)學(xué)，在今天看仍然有很大的優(yōu)越性，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷。

2.學(xué)習(xí)新知

例１：求７８和３６的最大公約數(shù)

（1）利用輾轉(zhuǎn)相除法步驟：

計(jì)算出７８３６的余數(shù)６，再將前面的除數(shù)３６作為新的被除數(shù)，３６６＝６，余數(shù)為０，則此時的除數(shù)即為７８和３６的最大公約數(shù)。

理論依據(jù)：，得與有相同的公約數(shù)

（2）更相減損之術(shù)步驟：

以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即７８－３６＝４２；以差數(shù)４２和較小的數(shù)3６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即４２－３６＝６,再以差數(shù)６和較小的數(shù)３６構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即３６－６＝３０,繼續(xù)這一過程,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)，這個數(shù)就是最大公約數(shù)

即

理論依據(jù)：由，得與有相同的公約數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是本節(jié)課的一個重點(diǎn)，用學(xué)生非常熟悉的問題為載體來講解算法的有關(guān)知識，，強(qiáng)調(diào)了提供典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解

決問題的過程整理成程序框圖。

3.例題講解

例1：用等值算法（更相減損術(shù)）求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)。

（1）225，135（2）98，280

例2：用輾轉(zhuǎn)相除法驗(yàn)證上例中兩數(shù)的最大公約數(shù)是否正確。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步加深對知識的理解，用輾轉(zhuǎn)相除法步驟較少，而更相減損術(shù)雖然有些步驟較長，但運(yùn)算簡單。體會我國古代數(shù)學(xué)中“寓理于算”的思想。

4.課后小結(jié)

（1）求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法；

（2）體會數(shù)學(xué)文化在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)后反思總結(jié)，可以提高學(xué)生自己獲得知識的能力以及歸納概括能力。

高二數(shù)學(xué)選修1-2復(fù)數(shù)的乘法和除法導(dǎo)學(xué)案

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)選修1-2復(fù)數(shù)的乘法和除法導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

石油中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-3復(fù)數(shù)的乘法和除法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握復(fù)數(shù)的乘法法與除法的運(yùn)算法則，了解其幾何意義，能用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法與除法的運(yùn)算法則。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法與除法的幾何意義。

一、自主學(xué)習(xí)
一）合作探究
1、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則：
z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)
z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i

2、乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

3、復(fù)數(shù)的乘方：
(1)zmzn=zm+n(2)(zm)n=zmn(3)(z1z2)m=z1mz2m(n、m∈N)

4、幾個特殊結(jié)論：規(guī)定i0=1
(1)i的周期性：i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-ii4n=1(n∈N)
(2)如果，則=，，，
1+，，，=。
(3)(1-i)2=，(1+i)2=。

5、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則
(1)定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(a，b，c，d，x，y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)÷(c+di)或者

（2）法則
==
(3)特殊結(jié)論：，，。
6、復(fù)數(shù)積與商的模：
(1)|z1z2|=|z1||z2|；(2)|zn|=|z|n(n∈N)；(3)|z1/z2|=|z1|/|z2|(z2≠0)；
(4)|z1|-|z2|≤≤|z1|+|z2|
7、(1)；(2)(z2≠0)
8、復(fù)數(shù)的平方根與立方根
如果復(fù)數(shù)(c+di)和(a+bi)(a，b，c，d，x，y∈R)滿足(a+bi)2=(c+di)，那么稱(a+bi)為復(fù)數(shù)c+di的一個平方根。同樣-(a+bi)也是復(fù)數(shù)c+di的另一個平方根。

二）典例剖析
例1求(a+bi)(a-bi).

例2計(jì)算.
例3設(shè)=，求證：（1）1+；（2）.

例4計(jì)算(1+2i)(3-4i)

例5已知，求
例6已知.
（1）若求;
（2）若，求的值。

例7求復(fù)數(shù)的平方根:(1)-3；(2)7-24i。

二、當(dāng)堂檢測
1、等于_____________.
2、設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i，則的值為________________.
3、若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z的實(shí)部是_________________．

三、課堂小結(jié)

四、課后探究
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）.
教師備課
學(xué)習(xí)資料