小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計。

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1 知識與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

2 過程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3 情感與價值

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。

二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

三、教學(xué)基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系

提出問題，激發(fā)求知欲

組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解

四、教學(xué)過程

〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

（提問Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補(bǔ)充）

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？

共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

探索研討

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?

（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

2、極值的定義:

我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？

充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：

（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習(xí):

如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題

例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.

學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)

解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

下面分兩種情況討論:

(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時;

(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時.

當(dāng)x變化時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

+

0

_

0

+

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時,f(x)有極

小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:

(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.

(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值

課堂練習(xí)

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,

求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。

Ｃ類學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類學(xué)生在第１,２題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。

作業(yè) P32 5 ① ④

教學(xué)反思

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點(diǎn)多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

研討評議

教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。

精選閱讀

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是由小編為大家整理的“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：理解極大值、極小值的概念；能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
教學(xué)難點(diǎn)：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，學(xué)生已有的知識和實(shí)驗水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動畫給予直觀的認(rèn)識。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時安排：1課時
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
提問
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、有關(guān)概念
(1).極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)
(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)
(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點(diǎn)：
（?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或小；并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
（ⅲ）極大值與極小值之間
無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而
（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)
2.判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值
3.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)為0的x的值）
(3)檢查f′(x)=0的駐點(diǎn)左右的符號；如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個駐點(diǎn)處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個駐點(diǎn)處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個駐點(diǎn)處無極值
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
例1．（課本例4）求的極值
解：因為，所以。
令，得
下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)0,即，或時；（2）當(dāng)0,即時.
當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：
—2(-2,2)2

+0－0+
↗極大值
↘極小值
↗

因此，=；
=。
函數(shù)的圖像如圖所示。
例2求y=(x2－1)3+1的極值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
當(dāng)x變化時，y′，y的變化情況如下表
-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+
↘無極值↘極小值0↗無極值↗
∴當(dāng)x=0時，y有極小值且y極小值=0
例3設(shè)，在和處有極值，且=－1,求，，的值，并求出相應(yīng)的值。
解：，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，則－1,1是方程的根，即有，又，則有，由上述三個方程可知，，，此時，函數(shù)的表達(dá)式為，∴，令，得，當(dāng)變化時，，的變化情況表：
-1(-1,1)1

+0－0+
↗極大值1↘極小值
－1↗
由上表可知，，
（學(xué)生上黑板解答）
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。(課堂實(shí)錄)
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計
極大值:
極大值點(diǎn):
極小值:
極小值點(diǎn)：
極值：
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
十一、學(xué)案設(shè)計(見下頁)

§1．3．2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1課時）

§1．3．2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1課時）
【學(xué)情分析】：
在高一就學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（小）值，這與本小節(jié)所要研究的對象——函數(shù)極值有著本質(zhì)區(qū)別的，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，易把極大值當(dāng)做最大值，極小值當(dāng)做最小值。在認(rèn)識理解導(dǎo)數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系后，結(jié)合函數(shù)圖像直觀地引入函數(shù)極值的概念，強(qiáng)化極值是描述函數(shù)局部特征的概念，使得學(xué)生對極值與最值的概念區(qū)分開來，也為下節(jié)“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”做好鋪墊。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）理解極大值、極小值的概念.
（2）能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.
（3）掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
【教學(xué)重點(diǎn)】：
極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
極大、極小值概念的理解，熟悉求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
利用教材在
§3.3.1中的
例1引入函數(shù)的極值概念
①觀察y=f(x)的圖像在x=1點(diǎn)的函數(shù)值f(1)與x=1附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=1點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：
f(1)在x=1點(diǎn)及其附近是最小——；
y=f(x)在x=1附近的左側(cè)是單減的——；
y=f(x)在x=1附近的右側(cè)是單增的——；
提問：y=f(x)在x=1處是否整個函數(shù)的最小值？
不是，只是y=f(x)在x=1處附近的局部最小值
②觀察y=f(x)的圖像在x=4點(diǎn)的函數(shù)值f(4)與x=4附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=4點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：
學(xué)生模仿完成考慮到極值與最值容易混淆，學(xué)生對已有知識的同化易接受，我們以§3.3.1
中的例1引出極值的概念，具體直觀，同時對極值與最值區(qū)分是一目了然的。

概念抽象y=f(x)在定義域上可導(dǎo)，
①若，且y=f(x)在x=a附近的左側(cè)滿足；在x=a附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)a叫做y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值
②若，且y=f(x)在x=b附近的左側(cè)滿足；在x=b附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)b叫做y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值
由具體函數(shù)圖像抽象上升到一般極值概念
函數(shù)極值概念強(qiáng)化練習(xí)概念判斷練習(xí)：
（１）函數(shù)的極大值是函數(shù)在定義域上的最大值
（２）函數(shù)在某個區(qū)間或定義域上的極大值是唯一的
（３）函數(shù)某區(qū)間上的極大值一定大于極小值
（４）函數(shù)的極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)一定為零
（５）導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)
答案：（1）錯（2）錯（3）錯（4）對（5）錯深化學(xué)生對函數(shù)極值的概念，以及函數(shù)取極值與的邏輯關(guān)系

極值概念理解的總結(jié)提高（ⅰ）極值是一個局部概念。由定義可知極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而，如下圖
如何判別f(x0)是極大、極小值填空：
（１）若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)________，則是的極值點(diǎn)，是極值，
（２）如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的_______點(diǎn)，是_______；
（３）如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的_______點(diǎn)，是_______.
讓學(xué)生總結(jié)判斷極值的方法。
（１）異號；（２）極大值；極大值；
（３）極小值；極小值
例題精講１、看圖識極值（點(diǎn)）
說出極值點(diǎn)與相應(yīng)的極值
２、求函數(shù)的極值（點(diǎn)）
對教材例1的處理方式：
要求閱讀教材解析，模仿練習(xí)。以眼動、心動、手動的方式讓學(xué)生對求解函數(shù)的極值的步驟有較深的印象。

函數(shù)極值（點(diǎn)）計算要加強(qiáng)練習(xí)，提高熟練程度。
作為平行班的學(xué)生基礎(chǔ)不牢，應(yīng)以最基本的幾類函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)為主，切忌本末倒置：讓學(xué)生把重心放在導(dǎo)數(shù)計算上，而忽視了求極值（點(diǎn)）的方法步驟

設(shè)置上可以先讓學(xué)生回憶幾類基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，板書在黑板上以學(xué)生查用之需。

補(bǔ)充練習(xí)：
求函數(shù)ｙ=2x2+5x的極值
答案：x=-5/4;y=-25/8極小值
求函數(shù)y=3x－x3的極值
答案：x=-1,y=-2極小值；
X=1,y=2極大值
加強(qiáng)熟練程度與運(yùn)算速度加強(qiáng)對極值（點(diǎn)）的函數(shù)圖像理解與認(rèn)識
要注意結(jié)合圖象理解極大、極小值概念
判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號通過例題與練習(xí)加深對極大、極小值概念的理解，以及熟悉求函數(shù)極值的方法與步驟

方法小結(jié)求函數(shù)極值的方法與步驟：
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值

課后練習(xí)
1、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（）
A充分條件B必要條件
C充要條件D必要非充分條件
答案D對于不能推出在取極值，反之成立

2、函數(shù)有（）
A極大值，極小值
B極大值，極小值
C極大值，無極小值
D極小值，無極大值
答案C，當(dāng)時，；當(dāng)時，
當(dāng)時，；取不到，無極小值

3、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，
則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）
A個B個C個D個
答案A極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即

4、函數(shù)，已知在時取得極值，則a=()
A,2B.3C.4D.5
答案：
5、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；
答案，時取極小值

6、函數(shù)在處取得極值，則m=__________
答案0
7、已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；
（１）求的值；（2）求函數(shù)的極小值
解：（1）當(dāng)時，，
即
（2），令，得

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點(diǎn)總結(jié)

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點(diǎn)總結(jié)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點(diǎn)總結(jié)

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。