高中向量的教案

高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例
教學(xué)目的：
1.通過(guò)力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題
的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí)；
2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)
數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.講解《習(xí)案》作業(yè)二十五的第4題.

2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？
二、講解新課：
例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？
【zfW152.coM 趣祝福】

探究1：
(1)q為何值時(shí)，||最小，最小值是多少?
(2)||能等于||嗎?為什么?

探究2:
你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?
(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.

例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.已知船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1min）？
思考:
1.“行駛最短航程”是什么意思？
2.怎樣才能使航程最短？
三、課堂小結(jié)
向量解決物理問(wèn)題的一般步驟:
(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.

四、課后作業(yè)
1.閱讀教材P.111到P.112;2.《習(xí)案》作業(yè)二十六.

相關(guān)知識(shí)

高二數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用015

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用015”相信能對(duì)大家有所幫助。

8．4（2）向量的應(yīng)用（2）

一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用．
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路．
2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用．
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用．
難點(diǎn)：向量的構(gòu)造．

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量？
（1）力（2）功（3）位移（4）力矩
2、上述四個(gè)量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［說(shuō)明］復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)．
二、學(xué)習(xí)新課
例1（書(shū)中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請(qǐng)看
例2（書(shū)中例3）
證法（一）原不等式等價(jià)于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
高考￥資%源~網(wǎng)證法（二）向量法
［說(shuō)明］本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號(hào)成立的充要條件是）
例3（書(shū)中例4）
［說(shuō)明］本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明．
二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
（1）如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8km/h．
（2）他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h．
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．
2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系．
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.44
２、（補(bǔ)充）
（1）已知作用于同一物體的兩個(gè)力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|=7;+與的夾角為．
［說(shuō)明］力的分解與合成是向量在物理中運(yùn)用的典型例子之一．
（2）上網(wǎng)查閱柯西——許瓦茲不等式有關(guān)知識(shí)并整理一些證法．
［說(shuō)明］①柯西——許瓦茲不等式是一個(gè)著名不等式，教學(xué)時(shí)應(yīng)加以滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，并且通過(guò)對(duì)不同證明方法的整理可以感受數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系以及解決問(wèn)題的多樣性．
②以小組形式，時(shí)間為一星期為宜．

平面向量應(yīng)用舉例

2.5平面向量應(yīng)用舉例

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，建立實(shí)際問(wèn)題與向量的聯(lián)系。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運(yùn)算，解決實(shí)際的幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題。另外，在思考一下幾個(gè)問(wèn)題：
1.例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2.利用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是什么？
3．例3中，⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析
幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問(wèn)題.
2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題.
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
探究一：（１）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論＂若，則，且所在直線平行或重合＂相類(lèi)比，你有什么體會(huì)？

（２）舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例．

例1．證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．
已知：平行四邊形ABCD．
求證：．
試用幾何方法解決這個(gè)問(wèn)題

利用向量的方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”？
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，
（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，
（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
變式訓(xùn)練：中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)
（1）證明A、O、E三點(diǎn)共線；
（2）用表示向量。

例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的
中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？

探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂夾角越小越省力.這些力的問(wèn)題是怎么回事？

例3．在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問(wèn)題，思考下面的問(wèn)題：
⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？

例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)？

變式訓(xùn)練：兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為
，（1）寫(xiě)出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s;(2)計(jì)算s在方向上的投影。

三、反思總結(jié)
結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題
代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。
本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。
四、當(dāng)堂檢測(cè)
1.已知，求邊長(zhǎng)c。

2.在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對(duì)角線BD=2，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

3.在平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，的夾角為，求：（1）的大??；（2）與夾角的大小。

課后練習(xí)與提高
一、選擇題
1.給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若線段AC=AB+BC，則向量；
②若向量，則線段AC=AB+BC；
③若向量與共線，則線段AC=AB+BC;
④若向量與反向共線，則.
其中正確的結(jié)論有（）
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
2.河水的流速為2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π叮瑒t小
船的靜止速度大小為（）
A.10B.C.D.12
3.在中，若=0，則為(）
A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.無(wú)法確定
二、填空題
4.已知兩邊的向量，則BC邊上的中線向量用、表示為
5.已知，則、、兩兩夾角是

課后練習(xí)答案
1.B2.B3.C4.

高考物理數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高考物理數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

20xx屆高考黃岡中學(xué)物理沖刺講解、練習(xí)題、預(yù)測(cè)題15:第8專(zhuān)題數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用(1)
方法概述
數(shù)學(xué)是解決物理問(wèn)題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問(wèn)題顯示出明顯的規(guī)律性，能達(dá)到打通關(guān)卡、長(zhǎng)驅(qū)直入地解決問(wèn)題的目的．中學(xué)物理《考試大綱》中對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題”的能力．對(duì)這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮，如2009年高考北京理綜卷第20題、寧夏理綜卷第18題、江蘇物理卷第15題；2008年高考四川理綜卷第24題、延考區(qū)理綜卷第25題、上海物理卷第23題、北京理綜卷第24題等．
所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)．可以說(shuō)，任何物理問(wèn)題的分析、處理過(guò)程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程．本專(zhuān)題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、等差(比)數(shù)列求和法等．
一、極值法
數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問(wèn)題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等．
1．利用三角函數(shù)求極值
y＝acosθ＋bsinθ
＝a2＋b2(aa2＋b2cosθ＋ba2＋b2sinθ)
令sinφ＝aa2＋b2，cosφ＝ba2＋b2
則有：y＝a2＋b2(sinφcosθ＋cosφsinθ)
＝a2＋b2sin(φ＋θ)
所以當(dāng)φ＋θ＝π2時(shí)，y有最大值，且ymax＝a2＋b2．
2．利用二次函數(shù)求極值
二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax＋b24a2)＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a(其中a、b、c為實(shí)常數(shù))，當(dāng)x＝－b2a時(shí)，有極值ym＝4ac－b24a(若二次項(xiàng)系數(shù)a0，y有極小值；若a0，y有極大值)．
3．均值不等式
對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b，若其和a＋b為一定值p，則當(dāng)a＝b時(shí)，其積ab取得極大值p24；對(duì)于三個(gè)大于零的變量a、b、c，若其和a＋b＋c為一定值q，則當(dāng)a＝b＝c時(shí)，其積abc取得極大值q327．
二、幾何法
利用幾何方法求解物理問(wèn)題時(shí)，常用到的有“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)”、“兩點(diǎn)間直線距離最短”、“直角三角形中斜邊大于直角邊”以及“全等、相似三角形的特性”等相關(guān)知識(shí)，如：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題，物體的變力分析時(shí)經(jīng)常要用到相似三角形法、作圖法等．與圓有關(guān)的幾何知識(shí)在力學(xué)部分和電學(xué)部分的解題中均有應(yīng)用，尤其在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題中應(yīng)用最多，此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)往往在圓心與半徑的確定上，確定方法有以下幾種．
1．依切線的性質(zhì)確定．從已給的圓弧上找兩條不平行的切線和對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為圓心，圓心與切點(diǎn)的連線為半徑．
2．依垂徑定理(垂直于弦的直徑平分該弦，且平分弦所對(duì)的弧)和相交弦定理(如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng))確定．如圖8－1所示．
圖8－1
由EB2＝CEED
＝CE(2R－CE)
得：R＝EB22CE＋CE2
也可由勾股定理得：
R2＝(R－CE)2＋EB2
解得：R＝EB22CE＋CE2．
以上兩種求半徑的方法常用于求解“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”這類(lèi)習(xí)題中．
三、圖象法
中學(xué)物理中一些比較抽象的習(xí)題常較難求解，若能與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，再恰當(dāng)?shù)匾胛锢韴D象，則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)、疑點(diǎn)，使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化．圖象法是歷年高考的熱點(diǎn)，因而在復(fù)習(xí)中要密切關(guān)注圖象，掌握?qǐng)D象的識(shí)別、繪制等方法．
1．物理圖象的分類(lèi)
整個(gè)高中教材中有很多不同類(lèi)型的圖象，按圖形形狀的不同可分為以下幾類(lèi)．
(1)直線型：如勻速直線運(yùn)動(dòng)的s－t圖象、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象、定值電阻的U－I圖象等．
(2)正弦曲線型：如簡(jiǎn)諧振動(dòng)的x－t圖象、簡(jiǎn)諧波的y－x圖象、正弦式交變電流的e－t圖象、正弦式振蕩電流的i－t圖象及電荷量的q－t圖象等．
(3)其他型：如共振曲線的A－f圖象、分子力與分子間距離的f－r圖象等．
下面我們對(duì)高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以期對(duì)物理圖象有個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和歸納．
圖象函數(shù)形式特例物理意義
y＝c勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象做勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度是恒矢量．
y＝kx①勻速直線運(yùn)動(dòng)的s－t圖象
②初速度v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(若v0≠0，則縱截距不為零)
③純電阻電路的I－U圖象①表示物體的位移大小隨時(shí)間線性增大．
②表示物體的速度大小隨時(shí)間線性增大．
③表示純電阻電路中I隨導(dǎo)體兩端的電壓U線性增大．
y＝a－kx①勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象
②閉合電路中的U－I圖象(U＝E－Ir)①表示物體的速度大小隨時(shí)間線性減?。?br> ②表示路端電壓隨電流的增大而減?。?br> y＝ax＋bx
(雙曲線函數(shù))①由純電阻用電器組成的閉合電路的U－R圖象(U＝ER＋rR)
②在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的[XCzt71．tifBP]導(dǎo)軌上，自由導(dǎo)體棒在一恒定動(dòng)力F的作用下做變加速運(yùn)動(dòng)的v－t圖象①表示純電阻電路中電源的端電壓隨外電阻而非線性增大．
②將達(dá)到穩(wěn)定速度vm＝FR總B2L2．

y＝kx2
(拋物線函數(shù))①小燈泡消耗的實(shí)際功率與外加電壓的P－U圖象
②位移與時(shí)間的s－t圖象(s＝12at2)
①表示小燈泡消耗的實(shí)際功率隨電壓的增大而增大，且增大得越來(lái)越快．
②表示位移隨時(shí)間的增大而增大，且增大得越來(lái)越快．
xy＝c
(雙曲線函數(shù))機(jī)械在額定功率下，其牽引力與速度的關(guān)系圖象(P＝Fv)表示功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比．
y＝Asinωt交流電的e－t圖象(e＝Emsinωt)表示交流電隨時(shí)間變化的關(guān)系．
2．物理圖象的應(yīng)用
(1)利用圖象解題可使解題過(guò)程更簡(jiǎn)化，思路更清晰．
利用圖象法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果．甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但是運(yùn)用圖象法則會(huì)使你豁然開(kāi)朗，如求解變力分析中的極值類(lèi)問(wèn)題等．
(2)利用圖象描述物理過(guò)程更直觀．
從物理圖象上可以比較直觀地觀察出物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征．
(3)利用物理圖象分析物理實(shí)驗(yàn)．
運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻?jiǎn)明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以由圖象求解第三個(gè)相關(guān)物理量，尤其是無(wú)法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論．
3．對(duì)圖象意義的理解
(1)首先應(yīng)明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對(duì)那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分．例如振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的s－t圖象和v－t圖象、電磁振蕩中的i－t圖象和q－t圖象等．
(2)要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義．
①點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)．要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)．如有的速度圖象中，拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大)，即加速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻，而速度圖線與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻．
②線：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖象所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．
③斜率：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值．常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中所對(duì)應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢．如v－t圖象的斜率表示加速度．
④截距：表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下物理量的大?。纱送傻玫揭粋€(gè)很有意義的物理量．如電源的U－I圖象反映了U＝E－Ir的函數(shù)關(guān)系，兩截距點(diǎn)分別為(0，E)和Er，0．
⑤面積：有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大?。鐅－t圖象中面積表示位移．
4．運(yùn)用圖象解答物理問(wèn)題的步驟
(1)看清縱橫坐標(biāo)分別表示的物理量．
(2)看圖象本身，識(shí)別兩物理量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過(guò)程．
(3)看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義．
四、數(shù)學(xué)歸納法
在解決某些物理過(guò)程中比較復(fù)雜的具體問(wèn)題時(shí)，常從特殊情況出發(fā)，類(lèi)推出一般情況下的猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，從而確定我們的猜想是正確的．利用數(shù)學(xué)歸納法解題要注意書(shū)寫(xiě)上的規(guī)范，以便找出其中的規(guī)律．
五、微元法
利用微分思想的分析方法稱(chēng)為微元法．它是將研究對(duì)象(物體或物理過(guò)程)進(jìn)行無(wú)限細(xì)分，再?gòu)闹谐槿∧骋晃⑿卧M(jìn)行討論，從而找出被研究對(duì)象的變化規(guī)律的一種思想方法．微元法解題的思維過(guò)程如下．
(1)隔離選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃鳛檠芯繉?duì)象．微元可以是一小段線段、圓弧或一小塊面積，也可以是一個(gè)小體積、小質(zhì)量或一小段時(shí)間等，但必須具有整體對(duì)象的基本特征．
(2)將微元模型化(如視為點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)等)，并運(yùn)用相關(guān)的物理規(guī)律求解這個(gè)微元與所求物體之間的關(guān)聯(lián)．
(3)將一個(gè)微元的解答結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系、矢量方向關(guān)系、近似極限關(guān)系等，對(duì)各微元的求解結(jié)果進(jìn)行疊加，以求得整體量的合理解答．
六、三角函數(shù)法
三角函數(shù)反映了三角形的邊、角之間的關(guān)系，在物理解題中有較廣泛的應(yīng)用．例如：討論三個(gè)共點(diǎn)的平衡力組成的力的三角形時(shí)，常用正弦定理求力的大小；用函數(shù)的單調(diào)變化的臨界狀態(tài)來(lái)求取某個(gè)物理量的極值；用三角函數(shù)的“和積公式”將結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)等．
七、數(shù)列法
凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題都具有過(guò)程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是原來(lái)的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)．隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化．該類(lèi)問(wèn)題求解的基本思路為：
(1)逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程；
(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；
(3)最后分析整個(gè)物理過(guò)程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解．
無(wú)窮數(shù)列的求和，一般是無(wú)窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用．
等差：Sn＝n(a1＋an)2＝na1＋n(n－1)2d(d為公差)．
等比：Sn＝a1(1－qn)1－q(q為公比)．
八、比例法
比例計(jì)算法可以避開(kāi)與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化．應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用，以及所要討論的比例關(guān)系是否成立．同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)．
(1)比例條件是否滿(mǎn)足．物理過(guò)程中的變量往往有多個(gè)，討論某兩個(gè)量間的比例關(guān)系時(shí)要注意只有其他量為常量時(shí)才能成比例．
(2)比例是否符合物理意義．不能僅從數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)看物理公式中各量的比例關(guān)系，要注意每個(gè)物理量的意義．(如不能根據(jù)R＝UI認(rèn)定電阻與電壓成正比)
(3)比例是否存在．討論某公式中兩個(gè)量的比例關(guān)系時(shí)，要注意其他量是否能認(rèn)為是不變量．如果該條件不成立，比例也不能成立．(如在串聯(lián)電路中，不能認(rèn)為P＝U2R中P與R成反比，因?yàn)镽變化的同時(shí)，U也隨之變化而并非常量)
許多物理量都是用比值法來(lái)定義的，常稱(chēng)之為“比值定義”．如密度ρ＝mV，導(dǎo)體的電阻R＝UI，電容器的電容C＝QU，接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝fFN，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝Fq等．它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無(wú)關(guān)．對(duì)此，學(xué)生很容易把它當(dāng)做一個(gè)數(shù)學(xué)比例式來(lái)處理而忽略了其物理意義，也就是說(shuō)教學(xué)中還要防止數(shù)學(xué)知識(shí)在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移．
數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思想工具”，它使物理學(xué)家能“有條理地思考”并能想象出更多的東西．可以說(shuō)，正是有了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才使物理學(xué)日臻完善．物理學(xué)的嚴(yán)格定量化，使得數(shù)學(xué)方法成為物理解題中一個(gè)不可或缺的工具．
熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)
●例1如圖8－2甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對(duì)齊，一小木塊放在木板的正中間．木塊和木板的質(zhì)量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．現(xiàn)突然以一水平外力F將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力F至少應(yīng)為_(kāi)_______．(假設(shè)木板抽動(dòng)過(guò)程中始終保持水平，且在豎直方向上的壓力全部作用在水平桌面上)
圖8－2甲
A．2μmgB．4μmgC．6μmgD．8μmg
【解析】解法一F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑下．設(shè)拉力為F0時(shí)，木塊恰好能滑至桌面的邊緣，再設(shè)木塊與木板分離的時(shí)刻為t1，在0～t1時(shí)間內(nèi)有：
12(F0－μmg－2μmg)mt12－12μgt12＝L2
對(duì)t1時(shí)間后木塊滑行的過(guò)程，有：
v122μg＝(μgt1)22μg＝L2－12μgt12
解得：F0＝6μmg．
解法二F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑出．若木塊不從桌面滑出，則其v－t圖象如圖8－2乙中OBC所示，其中OB的斜率為μg，BC的斜率為－μg，t1＝t2
圖8－2乙
有：S△OBC＝12μgt12×2≤L2
設(shè)拉力為F時(shí)，木板的v－t圖象為圖7－2乙中的直線OA，則S△OAB＝L2
即12(v2－v1)t1＝L2
其中v1＝μgt1，v2＝F－3μmgmt1
解得：F≥6μmg
即拉力至少為6μmg．
[答案]C
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩物體間的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在明確物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，畫(huà)出物體各自的運(yùn)動(dòng)圖象，這樣兩物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就很明顯了．利用圖線與坐標(biāo)軸所夾面積的關(guān)系明確物體間的位移關(guān)系，可省略一些物理量的計(jì)算，從而快速、簡(jiǎn)捷地解答問(wèn)題，同類(lèi)題可見(jiàn)專(zhuān)題一能力演練第3題．
●例2如圖8－3甲所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止沿直線ON斜向下運(yùn)動(dòng)，直線ON與y軸負(fù)方向成θ角(θ＜π4)，則F的大小至少為_(kāi)_______；若F＝mgtanθ，則質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能大小的變化情況是__________________________．
[2008年高考上海物理卷]
圖8－3甲
【解析】該質(zhì)點(diǎn)在重力和外力F的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖8－3乙所示，當(dāng)F的方向?yàn)閍方向(垂直于ON)時(shí)，F(xiàn)最小為mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F可能為b方向或c方向，故除重力外的力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)可能做正功，也可能做負(fù)功，所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加、減少都有可能．
圖8－3乙
[答案]mgsinθ增加、減少都有可能
【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用平行四邊形(三角形)定則分析物體受力的變化情況(或用相似三角形比較受力)是一種常用的方法，同類(lèi)題可見(jiàn)專(zhuān)題一同類(lèi)拓展2和例題4．
●例3總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，圖8－4是跳傘過(guò)程中的v－t圖象，試根據(jù)圖象求：(取g＝10m/s2)
圖8－4
(1)t＝1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小．
(2)估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功．
(3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間．
[2008年高考上海物理卷]
【解析】(1)從圖象中可以看出，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為：a＝vtt＝162m/s2＝8m/s2
設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg－f＝ma
得：f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N．
(2)v－t圖象與t軸所包圍的面積表示位移，由圖象可知14s內(nèi)該面積包含的格子為39格
所以h＝39×2×2m＝156m
根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgh－Wf＝12mv2

所以Wf＝mgh－12mv2
＝(80×10×156－12×80×62)J
≈1.23×105J．
(3)14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t′＝H－h(huán)v＝500－1566s≈57s
運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地所需要的總時(shí)間為：
t總＝t＋t′＝(14＋57)s≈71s．
[答案](1)160N(2)1.23×105J(3)71s
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本題，應(yīng)明確v－t圖象中“面積”的含義，在數(shù)小方格個(gè)數(shù)時(shí)需注意合理取舍，即大于半格的算1個(gè)，小于半格的舍去．
●例4如圖8－5甲所示，一質(zhì)量m＝1kg的木板靜止在光滑水平地面上．開(kāi)始時(shí)，木板右端與墻相距L＝0.08m，一質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝2m/s滑上木板左端．木板的長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與墻接觸．物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，木板與墻碰撞后以與碰撞前瞬時(shí)等大的速度反彈．取g＝10m/s2，求：
圖8－5甲
(1)從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間．
(2)達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離．
【解析】解法一物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)木板的加速度大小為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為v1，則有：
μmg＝ma
L＝12aT2
v1＝aT
可得：a＝1m/s2，T＝0.4s，v1＝0.4m/s
物塊與木板達(dá)到共同速度之前，在每?jī)纱闻鲎仓g，木板受到物塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間為T(mén)．設(shè)在物塊與木板達(dá)到共同速度v之前木板共經(jīng)歷了n次碰撞，則有：
v＝v0－(2nT＋Δt)a＝aΔt
式中Δt是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間
上式可改寫(xiě)為：2v＝v0－2nTa
由于木板的速率只能在0到v1之間，故有：
0≤v0－2nTa≤2v1
解得：1.5≤n≤2.5
由于n是整數(shù)，故n＝2
解得：v＝0.2m/s，Δt＝0.2s
從開(kāi)始到物塊與木板達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為：
t＝4T＋Δt＝1.8s．
(2)物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板右端與墻之間的距離為：s＝L－12aΔt2
解得：s＝0.06m
解法二(1)物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1＝μg＝1m/s，方向向右
物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2＝μg＝1m/s，方向向左
可作出物塊、木板的v－t圖象如圖8－5乙所示
由圖可知，木板在0.4s、1.2s時(shí)刻兩次與墻碰撞，在t＝1.8s時(shí)刻物塊與木板達(dá)到共同速度．
(2)由圖8－5乙可知，在t＝1.8s時(shí)刻木板的位移為：
s＝12×a1×0.22＝0.02m
木板右端距墻壁的距離Δs＝L－s＝0.06m．
圖8－5乙
[答案](1)1.8s(2)0.06m
【點(diǎn)評(píng)】本題的兩種解題方法都是在清晰地理解物理過(guò)程的前提下巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解析的，專(zhuān)題一例4中的解法二也是典型地利用圖象來(lái)確定物理過(guò)程的．
●例5圖8－6所示為一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積的帶電量為σ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性作出判斷．根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為[2009年高考北京理綜卷]()
圖8－6
A．E＝2πkσR1x2＋R12－R2x2＋R22x
B．E＝2πkσ1x2＋R12－1x2＋R22x
C．E＝2πkσR1x2＋R12＋R2x2＋R22
D．E＝2πkσ1x2＋R12＋1x2＋R22x
【解析】A選項(xiàng)表達(dá)式可變形為：
E＝2πkσR11＋(R1x)2－R21＋(R2x)2，對(duì)于這一表達(dá)式，當(dāng)R1＝0時(shí)，E＝－2πkσR21＋(R2x)2，隨x的增大，E的絕對(duì)值增大，這與客觀事實(shí)不符合，故A錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)中的表達(dá)式，當(dāng)x＝0時(shí)，E＝4πkσ，而事實(shí)由對(duì)稱(chēng)性知應(yīng)該為E＝0，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，
E＝2πkσ11＋(R1x)2＋11＋(R2x)2
同樣E隨x增大而增大，當(dāng)x＝∞時(shí)E0，這與事實(shí)不符合，故D錯(cuò)誤，只有B可能正確．
[答案]B
【點(diǎn)評(píng)】本例與2008年高考北京理綜卷第20題相似，給出某一規(guī)律的公式，要求證它的正確性，這類(lèi)試題應(yīng)引起足夠的重視．
●例6如圖8－7所示，一輕繩吊著一根粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高為H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k＞1)．?dāng)嚅_(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：
圖8－7
(1)棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過(guò)程中，環(huán)的加速度．
(2)從斷開(kāi)輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s．
(3)從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止的過(guò)程中，摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功W．
[2007年高考江蘇物理卷]
【解析】(1)設(shè)棒第一次上升的過(guò)程中環(huán)的加速度為a環(huán)，由牛頓第二定律有：
a環(huán)＝kmg－mgm＝(k－1)g，方向豎直向上．
(2)棒第一次落地前瞬間的速度大小為：v1＝2gH
設(shè)棒彈起后的加速度為a棒，由牛頓第二定律有：
a棒＝－kmg＋mgm＝－(k＋1)g
故棒第一次彈起的最大高度為：
H1＝－v122a棒＝Hk＋1
路程s＝H＋2H1＝k＋3k＋1H．
(3)解法一設(shè)棒第一次彈起經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后與環(huán)達(dá)到共同速度v1′
環(huán)的速度v1′＝－v1＋a環(huán)t1
棒的速度v1′＝v1＋a棒t1
解得：t1＝1k2Hg
v1′＝－2gHk
環(huán)的位移h環(huán)1＝－v1t1＋12a環(huán)t12＝－k＋1k2H
棒的位移h棒1＝v1t1＋12a棒t12＝k－1k2H
x1＝h環(huán)1－h(huán)棒1
解得：x1＝－2Hk
棒、環(huán)一起下落至地，有：v22－v1′2＝2gh棒1
解得：v2＝2gHk
同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移為：
x2＝h環(huán)2－h(huán)棒2＝－2Hk2
……
xn＝－2Hkn
故環(huán)相對(duì)棒的總位移x＝x1＋x2＋…＋xn＝－2Hk－1
所以W＝kmgx＝－2kmgHk－1．
解法二經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間棒和環(huán)最終靜止，設(shè)這一過(guò)程中它們相對(duì)滑動(dòng)的總路程為l，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
mgH＋mg(H＋l)＝kmgl
解得：l＝2Hk－1
故摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功為：
W＝－kmgl＝－2kmgHk－1．
[答案](1)(k－1)g，方向豎直向上(2)k＋3k＋1H
(3)－2kmgHk－1
【點(diǎn)評(píng)】①高考?jí)狠S題中常涉及多個(gè)物體多次相互作用的問(wèn)題，求解這類(lèi)題往往需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的遞推公式或數(shù)列求和知識(shí)．
②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和W＝－fs總，s總為相對(duì)滑動(dòng)的總路程．
③對(duì)于涉及兩個(gè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，規(guī)定統(tǒng)一的正方向也很重要．
●例7如圖8－8所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”形裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫(huà)出)．線框的邊長(zhǎng)為d(dl)，電阻為R，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直．重力加速度為g．求：
圖8－8
(1)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．
(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t1．
(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離xm．
[2009年高考江蘇物理卷]
【解析】(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，作用在線框上的安培力做功為W，由動(dòng)能定理得：
mgsinα4d＋W－BIld＝0
且Q＝－W
解得：Q＝4mgdsinα－BIld．
(2)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1，則接著向下運(yùn)動(dòng)2d，由動(dòng)能定理得：mgsinα2d－BIld＝0－12mv12
線框在穿越磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力F＝mgsinα－F′
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv
感應(yīng)電流I′＝ER
安培力F′＝BI′d
由牛頓第二定律，在t到(t＋Δt)時(shí)間內(nèi)，有Δv＝FmΔt
則?Δv＝∑[gsinα－B2d2vmR]Δt
有v1＝gt1sinα－2B2d3mR
解得：t1＝2m(BIld－2mgdsinα)＋2B2d3Rmgsinα．
(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離xm之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
mgsinαxm－BIl(xm－d)＝0
解得：xm＝BIldBIl－mgsinα．
[答案](1)4mgdsinα－BIld
(2)2m(BIld－2mgdsinα)＋2B2d3Rmgsinα
(3)BIldBIl－mgsinα

高考物理數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用(2)能力演練沖刺專(zhuān)題復(fù)習(xí)