小學三角形教案

七年級下冊數(shù)學第三章第一節(jié)認識三角形(2)導學案。

朝陽五中七年級數(shù)學學科集體備課導學案
課題3.1認識三角形（2）
主備人備課時間2013.03
授課人
課型新授課總課時4上課時間

學習目標
1、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；
2、按角將三角形分成三類．

學習重點三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用．
學習難點三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。
疑難預(yù)設(shè)根據(jù)自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三個內(nèi)角和等于180°，那么是否對其他的三角形也有這樣的一個結(jié)論呢？
教學器材
學法設(shè)計及時間分配個案補充
教學過程：
一、復(fù)習：
1、填空：
（1）當0＜α＜90時，α是______角；（2）當α＝______時，α是直角；
（3）當90＜α＜180時，α是______角；（4）當α＝______時，α是平角．
2、如右圖，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝_____，（_________________________）
∴∠B＝_____，（_________________________）
二、探索活動：
根據(jù)自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三個內(nèi)角和等于180，那么是否對其他的三角形也有這樣的一個結(jié)論呢？（提出問題，激發(fā)學生的興趣）
讓學生用自己剪好的一個三角形，把三個角撕下來，拼在一塊．你發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流．
結(jié)論：三角形三個內(nèi)角和等于180（幾何表示）
舉例（略）

學法設(shè)計及時間分配個案補充
練習1：
1、判斷：
（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60．（）
（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角．（）
2、在△ABC中，
（1）∠C＝70，∠A＝50，則∠B＝_______度；
（2）∠B＝100，∠A＝∠C，則∠C＝_______度；
（3）2∠A＝∠B＋∠C，則∠A＝_______度．
3、在△ABC中，∠A＝3x∠＝2x∠＝x，求三個內(nèi)角的度數(shù)．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180，（______________________）
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
從而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
三、猜一猜：．
一個三角形中三個內(nèi)角可以是什么角？（提醒：一個三角形中能否有兩個直角？鈍角呢？）小組討論．
按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類．
銳角三角形（acutetrangle）：三個內(nèi)角都是銳角；
直角三角形（righttriangle）：有一個內(nèi)角是直角．
鈍角三角形（obtusetriangle）：有一個內(nèi)角是鈍角．
舉例（略）
練習2：
1、觀察三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)的括號內(nèi)：

銳角三角形（）；直角三角形（）；
鈍角三角形（）．www.lvshijia.net

學法設(shè)計及時間分配個案補充
2、一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？
（1）30和60（）（2）40和70（）；
（3）50和30（）；（4）45和45（）．

四、猜想結(jié)論：
簡單介紹直角三角形，和表示方法，Rt△．
思考：直角三角形中的兩個銳角有什么關(guān)系？
結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余
舉例（略）
練習3：
1、圖中的直角三角形用符號寫成_________，直角邊是______和______，斜邊是_______．
2、如圖，在Rt△BCD，∠C和∠B的關(guān)系是______，其中∠C＝55，則∠B＝________度．
3、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，則∠A＝_______度，∠B＝_______度；
小結(jié)：
1、三角形的三個內(nèi)角的和等于180；
2、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形；（2）直角三角形；（3）鈍角三角形．
直角三角形的兩個銳角互余．
1．判斷：
（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；（）
（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角；（）
2．在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=度。
題
觀察三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)的括號內(nèi)：
銳角三角形（）
直角三角形（）
鈍角三角形（）
如右圖，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三個內(nèi)角的度數(shù)。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴=
∴=
從而，∠A=，∠B=，∠C=

板書設(shè)計
第一節(jié)認識三角形（2）
1.三角形三個內(nèi)角和等于180°
2.直角三角形的兩個銳角互余
3.三角形按角分為三類：
（1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形
教學反思值得記憶的
細節(jié)能用“三角形三個內(nèi)角和等于180”計算一些簡單角度，能對三角形按內(nèi)角的大小進行分類并判斷三角形是什么三角形，也知道直角三角形的兩銳角互余，但不能靈活運用．

相關(guān)知識

新版初一數(shù)學下冊第三章三角形導學案

3.4用尺規(guī)作三角形
學習目標：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。
2、會作一個角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。
4、作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由。
5、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。
學習重點：基本尺規(guī)作圖
學習難點：作一個角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過程。
四、學習設(shè)計：
（一）預(yù)習準備
（1）預(yù)習書169~172頁
（2）學具：圓規(guī)、直尺
（3）預(yù)習作業(yè)：
已知：a
求作：AB，使AB=a
已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）學習過程：
1．作一個三角形與已知三角形全等
（1）已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.
已知：線段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法與過程：
1.作一條線段BC=a，
2.以B為頂點，BC為一邊，作角∠DBC=∠a；
3.在射線BD上截取線段BA=c；
3.連接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
給出示范和作法,讓學生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學生跟著一起操作,并在畫完圖后,讓學生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學生小組內(nèi)討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導。

（2）已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.
已知：線段∠α，∠β，線段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：1.作____________=∠α;
2.在射線______上截取線段_________=c;
3.以______為頂點,以_________為一邊,作∠______=∠β,________
交_______于點_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先讓學生獨立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學生，要求他們在小組內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學生在作圖過程中，是以哪個點為圓心，什么長度為半徑作圖。
（3）已知三角形的三邊,求作這個三角形.
已知：線段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

在完成三個作圖后，同學們要比較各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。

3.5利用三角形全等測距離
一、學習目標：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系；
2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。
二、學習重點：能利用三角形的全等解決實際問題。
三、學習難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。
四、學習設(shè)計：
（一）預(yù)習準備
（1）預(yù)習書173~174頁
（2）回顧：證明三角形全等的方法有哪些？

（3）預(yù)習作業(yè)：
①全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應(yīng)邊，對應(yīng)角
②如圖；△ADC≌△CBA，那么，

③如圖；△ABD≌△ACE，那么，
（二）學習過程：
一、探索練習：
如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：
先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度；
（1）DE=AB嗎？請說明理由

（2）如果DE的長度是8m，則AB的長度是多少？
變式練習：
1．如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。
（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO，請你能完成右邊的圖形。

(2)說明你是如何求AB的距離。
2．如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。

3．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，完成下圖并求出A、B的距離

拓展練習：
如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。
第三章三角形回顧與思考
一、學習目標
（1）進一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；
（2）能夠辨認全等三角形中對應(yīng)的元素；
（3）會正確使用全等符號標注兩個三角形全等；
（4）能靈活運用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”來判定三角形全等；
（5）會用三角形全等的條件推理和計算有關(guān)問題。
二、學習重難點
重點：能夠辨認全等三角形中對應(yīng)的元素；靈活運用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”來判定三角形全等
難點：靈活運用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”來判定三角形全等。
三、學習過程
（一）知識回顧
1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同．
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；
全等三角形周長相等，面積相等．
4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△）（請根據(jù)判定方法依次分別畫圖（圖上標出標記），寫出幾何符號推理語言）．
注意：（1）“分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵；
（2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；
（3）三角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．
5、要證明兩條線段或兩個角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個三角形的對應(yīng)元素，然后證明這兩個三角形全等．
基礎(chǔ)練習
1、選擇
（1）在和中，，，補充條件后，仍不一定能保證，這個補充條件是（）
（A）,（B）,（C）,（D）.
（2）下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（）
（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF,（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D,
（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,（D）AB=DE，△ABC的周長等于△DEF的周長.
（3）判定兩個三角形全等必不可少的條件是（）
（A）至少有一邊對應(yīng)相等，（B）至少有一角對應(yīng)相等，
（C）至少有兩邊對應(yīng)相等，（D）至少有兩角對應(yīng)相等.
（4）下列條件中不能判斷兩個三角形全等的是（）
（A）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等,（B）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等,
（C）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等,（D）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.
（5）下列結(jié)論正確的是（）
(A)有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等；(B)一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；
(C)頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；(D)兩個等邊三角形全等.
2、填空
（1）如圖1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件，使△ABC≌△DCB．
（2）如圖2，已知∠C=∠D，請補充一個條件，使△ABC≌△ABD．
（3）如圖3，已知∠1=∠2，請補充一個條件，使△ABC≌△CDA．
（4）如圖4，已知∠B=∠E，請補充一個條件，使△ABC≌△AED．
3、解答題
（1）如圖，將一張透明的平行四邊形塑片沿對角線剪開．
①擺成如圖１，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求證：BE=CF．
②如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖2，B點與C點重合時，如圖3，B點在C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由．
（2）如圖(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求證：AC⊥CE．若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由．
．
拓展延伸
1、如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，
（1）G是EF的中點嗎？請證明你的結(jié)論．
（2）若將DEC的邊EC經(jīng)AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，求證：．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問：(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若是請予證明，若不是請說明理由．

3、（1）如圖（1），已知AB=CD，AD=BC，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由.
（2）若將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況時，其他條件不變，那么圖（1）中∠1與∠2的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.

4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．
如圖1，當CDOA于D，CEOB于E，易證：CD=CE
當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明．

7.4認識三角形（2）導學案

課題：7.4認識三角形（2）姓名
【學習目標】
1知道三角形高、中線、角平分線的定義
2會做任意三角形高、中線、角平分線
【學習重點】
會做任意三角形高、中線、角平分線
【問題導學】
一三角形的高
1復(fù)習：過點A做BC的垂線，垂足為D

2在黑板上做△ABC，過點A做對邊BC的垂線，垂足為D，我們
就將線段AD稱為△ABC的高
3高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高
例如在上圖中，我們從△ABC的一個頂點出發(fā)，向它對邊BC所在
的直線作垂線，垂足為D，線段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必為線段
2）三角形的高必過頂點垂直于對邊
3）三角形有三條高
為了將這三條高加以區(qū)別，我們把AD稱為BC邊上的高

【問題探究】
問題一:做出下列三角形的三條高
1銳角三角形，2直角三角形，3鈍角三角形
問題二，三角形的角平分線
1引入：一知△ABC，做∠A的平分線AD
交BC與點E，線段AE就稱為△ABC的角平分線
2定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，
這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線
3注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線
2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內(nèi)角如上所示，△ABC的角平分線AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三條角平分線
為了將這三條角平分線加以區(qū)別，我們把AE稱為∠BACD的角平分線
問題三:做出下列三角形的三條角平分線
銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形
問題四:中線
1引入：如右所示，取BC的中點F，連結(jié)AF，那么線段AF就
稱為△ABC的中線
2定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，
叫做三角形的中線，如上所示，線段AF就是△ABC的中線
31）三角形的中線必為線段
2）三角形的中線必平分對邊
如上所示，線段AF是△ABC的中線必有：BF=CF=BC
3）三角形有三條中線
做出下列三角形的三條角平分線
銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形
【問題評價】
1在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，∠BAD=400，則
∠CAD=，若AC=6cm，則AE=

2下列說法正確的是（）
A三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部
B直角三角形只有一條高
C三角形的三條至少有一條在三角形內(nèi)
D鈍角三角形的三條高均在三角形外

七年級數(shù)學認識三角形

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“七年級數(shù)學認識三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

9.1三角形
第1課時認識三角形
教學目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念.
2.會將三角形按角分類.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.
重點、難點
1．重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.2．難點：三角形的外角.
教學過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題.
本章我們將學習三角形的基本性質(zhì).
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點.(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.
A（頂點）
邊
BC
(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC.
每個三角形有幾個內(nèi)角?
三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.
A
外角
BCD

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?
練習：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.
A
D
BC

(2)指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊.
學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?
(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?
(5)請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.
2．三角形按角分類.
讓學生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證.
123
第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角.
所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
三角形按角分類可分為：
銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)
直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)
鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)
3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點?
123
經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB＝AC)；第三個三角形的三邊都相等.
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰.
(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習
教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.
四、小結(jié)
l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角.
2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形.按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形.
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.
五、作業(yè)
教科書第61頁練習1、2.