小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）

初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

平行線及其判定

平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。[優(yōu)美句子網(wǎng) 111642.Com]

平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)
向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x-a，y)
向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)
向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y-b)

擴(kuò)展閱讀

七年級(jí)上學(xué)期第五章發(fā)展與合作知識(shí)點(diǎn)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)上學(xué)期第五章發(fā)展與合作知識(shí)點(diǎn)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

目錄
第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）1
第八章冪的運(yùn)算2
第九章整式的乘法與因式分解3
第十章二元一次方程組4
第十一章一元一次不等式4
第十二章證明9

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）
一、知識(shí)點(diǎn)：
1、“三線八角”
①如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型；
內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；
同旁?xún)?nèi)角是“U”型。
②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補(bǔ)充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)：
判定定理性質(zhì)定理
條件結(jié)論條件結(jié)論
同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
4、圖形平移的性質(zhì)：
圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊；
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應(yīng)用。
7、三角形的內(nèi)角和：
三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；
直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：
n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章冪的運(yùn)算

冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。
對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有
aｍan=am+n(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)
aｍ÷an=am-n(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)
(aｍ)n=amn(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)
(ab)n=anan(積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)
a0=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)
a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))

科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

第九章整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分配律。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式
公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．
注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證

第十章二元一次方程組

１、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
２、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
３、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
４、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
５、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.
６、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；
（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；
（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；
（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；
（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式
重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。
難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> (1)不等號(hào)的類(lèi)型:
①“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)??；

(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> 由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。
3．不等式的解集：
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> 不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：
(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。
知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)
基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，那么。
基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么（或）。
基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么（或）
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> (1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類(lèi)似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；
(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；
(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后將成為“≥”；
(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。
知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> (1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。
相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。
知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類(lèi)似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> （1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用
（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：
在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?br> 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左
規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）
1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）
2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)
變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng)
去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘
（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)
（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可
（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)
（2）如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)
移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào)
合并同類(lèi)項(xiàng)把不等式兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式
合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。
系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；
（1）分子、分母不能顛倒
（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。
（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)
4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。
5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。
6、常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義：
（1），則x是正數(shù)；（2），則x是負(fù)數(shù)；
（3），則x是非正數(shù)；（4），則x是非負(fù)數(shù)；
（5），則x大于y；（6），則x小于y；
（7），則x不小于y；（8），則x不大于y；
（9）或，則x，y同號(hào)；（10）或，則x，y異號(hào)；
（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；
（12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則
第十二章證明
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。
3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。
重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用
難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。
內(nèi)容：
1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
（1）兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
（2）兩只相平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
（3）三角形內(nèi)角和定理”
（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余
（5）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱(chēng)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱(chēng)》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱(chēng)

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、理解軸對(duì)稱(chēng)圖形要抓住以下幾點(diǎn)：

（1）指一個(gè)圖形；

（2）存在一條直線（對(duì)稱(chēng)軸）；

（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；

（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有的只有一條，有的則存在多條；

（5）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

二、軸對(duì)稱(chēng)

1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。

2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：

（1）有兩個(gè)圖形；

（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；

（3）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

（4）對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段；

三、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

四、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；

4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。

8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。

9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。

10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。

11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：

（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。

六、等邊三角形

1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。

2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。

3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。

七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。

2、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。

5、類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有：

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。

八、圖案設(shè)計(jì)

1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的步驟:

（1）首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；

（2）然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分）。

（3）分別連接其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則可得其對(duì)稱(chēng)圖形。

3、表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：

（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為A；

（2）延長(zhǎng)MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’.

4、在運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：

（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；

（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；

（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；

（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。

5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱(chēng)的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。

6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。

九、鏡面對(duì)稱(chēng)

1、鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；

（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；

2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：

（1）如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。

（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。

3、像與物體到鏡面的距離相等。

4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。

5、由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)來(lái)加以解決。