一元二次方程高中教案

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納北師大版。

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納北師大版

1.一元一次方程
1)概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。
2.求解一元一次方程
1）移項：方程中任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.(注意：移項要變號)
2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.
3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1
3.列一元一次方程解應(yīng)用題
步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗解的合理性、寫出答案.

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七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納

【第一部分】知識點分布
1、一元一次方程的解（重點）
2、一元一次方程的應(yīng)用（難點）
3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應(yīng)用(考點)
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
（1）含有未知數(shù)的等式是方程。
（2）只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
（4)列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。
（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的過程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
（1）用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
（2）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
（3）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

【第一部分】知識點分布

1、一元一次方程的解（重點）
2、一元一次方程的應(yīng)用（難點）
3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應(yīng)用(考點)

【第二部分】關(guān)于一元一次方程

一、一元一次方程

（1）含有未知數(shù)的等式是方程。
（2）只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
（4)列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。
（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的過程，叫做解方程。

二、等式的性質(zhì)

（1）用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

（2）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

（4）運用等式的性質(zhì)時要注意三點：

①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;

②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同類項與移項

（1）合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a常數(shù)）的形式。

（2）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

（3）移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母

（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。

（3）工作總量=工作效率×工作時間。

（4）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

四、實際問題與一元一次方程

（1）售價指商品賣出去時的的實際售價。

（2）進價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。

（3）標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。

（4）打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。

（5）盈虧問題：利潤=售價－成本；售價=進價+利潤；售價=進價+進價×利潤率；

（6）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。

（7）應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間；
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間；
本息和=本金+利息。

（4）運用等式的性質(zhì)時要注意三點：
①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類項與移項
（1）合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a常數(shù)）的形式。
（2）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
（3）移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母
（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。
（3）工作總量=工作效率×工作時間。
（4）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

四、實際問題與一元一次方程
（1）售價指商品賣出去時的的實際售價。
（2）進價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。
（3）標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
（4）打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。
（5）盈虧問題：利潤=售價－成本；售價=進價+利潤；售價=進價+進價×利潤率；
（6）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
（7）應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間；
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間；
本息和=本金+利息。

七年級上冊《一元一次方程》知識點歸納

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七年級上冊《一元一次方程》知識點歸納

第二章一元一次方程

知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折，利潤=售價-成本，

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（初一）πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程》知識點人教版

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七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程》知識點人教版

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項為1;
(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據(jù)：乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項
(3)合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。
6.移項
(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。
(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。