小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-06北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱。
做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱
一、軸對(duì)稱圖形
1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：
（1）指一個(gè)圖形；
（2）存在一條直線（對(duì)稱軸）；
（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；
（4）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；
（5）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；
二、軸對(duì)稱
1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。
2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：
（1）有兩個(gè)圖形；
（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；
（3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；
（4）對(duì)稱軸是直線而不是線段；
三、角平分線的性質(zhì)
1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。
2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
四、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。
五、等腰三角形
1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；
3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；
4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。
6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。
7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。
8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。
9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。
10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”。
11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：
（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”。
六、等邊三角形
1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。
2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。
3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。
4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。
七、軸對(duì)稱的性質(zhì)
1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。
2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。
4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。
5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有：
（1）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。
（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。
（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。
八、圖案設(shè)計(jì)
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形的步驟:
（1）首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；
（2）然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分）。
（3）分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。
3、表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：
（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為A；
（2）延長(zhǎng)MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。
（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.
4、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：
（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；
（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；
（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；
（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。
5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。
6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。JaB88.COm
九、鏡面對(duì)稱
1、鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：
（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。
（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；
（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；
2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：
（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。
（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。
3、像與物體到鏡面的距離相等。
4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。
5、由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來(lái)加以解決。
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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)七上第五章一元一次方程
1.一元一次方程
1)概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進(jìn)行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運(yùn)用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運(yùn)用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。
2.求解一元一次方程
1）移項(xiàng)：方程中任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).(注意：移項(xiàng)要變號(hào))
2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡(jiǎn)為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.
3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
3.列一元一次方程解應(yīng)用題
步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗(yàn)解的合理性、寫出答案.
北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章生活中的軸對(duì)稱》全章教案
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章生活中的軸對(duì)稱》全章教案”，相信能對(duì)大家有所幫助。
第五章生活中的軸對(duì)稱教材簡(jiǎn)析
本章的主要內(nèi)容有軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念以及它們的區(qū)別、聯(lián)系；簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
在對(duì)軸對(duì)稱圖象的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、認(rèn)識(shí)、分析生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，研究軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，進(jìn)而動(dòng)手操作利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
本章是中考的必考內(nèi)容，主要考查軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的識(shí)別、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定方法與性質(zhì)，考查形式靈活多樣，主要有選擇題、填空題和解答題，難度不大．
教學(xué)指導(dǎo)
【本章重點(diǎn)】
1．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．
2．角平分線、線段垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．
【本章難點(diǎn)】
1．利用線段、角、等腰三角形的軸對(duì)稱性解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和書寫推理的過(guò)程．
2．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系．
3．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
【本章思想方法】
1．體會(huì)分類討論思想，如根據(jù)等腰三角形的特殊性，需分類討論已知角是頂角還是底角，已知邊是腰還是底邊等．
2．體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，如在利用垂直平分線的性質(zhì)定理求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，把三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為已知線段的和．
課時(shí)計(jì)劃
1軸對(duì)稱現(xiàn)象1課時(shí)
2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1課時(shí)
3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形3課時(shí)
4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)1課時(shí)
1軸對(duì)稱現(xiàn)象
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象、探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征的過(guò)程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念．
2．理解軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的定義，能夠識(shí)別這些圖形并能指出它們的對(duì)稱軸．
3．欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖案的觀察與分析，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，會(huì)找出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P115～P117的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.
2．如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.
3．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有(B)
A．①②B．①④
C．②③D．③④
4．兩個(gè)大小不同的圓可以組成如圖中的五種圖形，它們?nèi)耘f是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸，并說(shuō)一說(shuō)它們的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)．
解：如圖所示：
它們的對(duì)稱軸均為經(jīng)過(guò)兩圓圓心的一條直線．
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形？如果是，說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形？如何找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？
【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是軸對(duì)稱圖形；(2)(4)(8)有1條對(duì)稱軸；(7)有4條對(duì)稱軸；(10)有2條對(duì)稱軸．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是看能否找到一條直線，沿這條直線折疊，使它兩旁的部分能夠互相重合．
【例2】圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它共有幾條對(duì)稱軸？
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)可用兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念來(lái)解決．
【解答】圖中有陰影的三角形與三角形1、3成軸對(duì)稱．
整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，它共有2條對(duì)稱軸．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別：
兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形
聯(lián)系操作方式相同：沿一條直線折疊
沿直線折疊后，直線兩旁的圖形能完全重合
可以相互轉(zhuǎn)化：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，就可以得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把軸對(duì)稱圖形兩旁的部分分別看作兩個(gè)圖形，它們就是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形
區(qū)別成軸對(duì)稱是對(duì)于兩個(gè)圖形而言軸對(duì)稱圖形是對(duì)于一個(gè)圖形而言
兩個(gè)圖形分居一條直線兩旁一個(gè)圖形被直線分成兩部分
折疊后，一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形完全重合折疊后，圖形的一部分與另一部分互相重合(即重合到自身上)
(2)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置的關(guān)系．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的浯溪碑林，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是(C)
2．如圖，某英語(yǔ)單詞由四個(gè)字母組成，且四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，則這個(gè)英語(yǔ)單詞的漢語(yǔ)意思為書.
3．試畫出下列正多邊形的所有對(duì)稱軸，并完成表格．
正多邊形的邊數(shù)34567
對(duì)稱軸的條數(shù)34567
根據(jù)上表，猜想正n邊形有n條對(duì)稱軸．
解：如圖：
4．觀察圖中的各種圖形，說(shuō)明哪些圖形放在一起可形成軸對(duì)稱．
解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成軸對(duì)稱圖形．
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例3】軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)計(jì)算中有巧妙的應(yīng)用．如圖1，現(xiàn)要計(jì)算長(zhǎng)方形中六個(gè)數(shù)字的和，我們發(fā)現(xiàn)，把長(zhǎng)方形沿對(duì)稱軸l1對(duì)折，重合的數(shù)字均為4，故六個(gè)數(shù)字的和為34＝12；若沿對(duì)稱軸l2對(duì)折，則六個(gè)數(shù)字的和可表示為42＋22＝12.受上面方法的啟發(fā)，請(qǐng)快速計(jì)算正方形(圖2)中各數(shù)字之和．
圖1圖2
【互動(dòng)探索】利用軸對(duì)稱圖形對(duì)稱位置上的兩數(shù)相加和相等來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
【解答】如圖所示，一條對(duì)角線上的數(shù)都是5，若把這條對(duì)角線所在直線當(dāng)作對(duì)稱軸，把正方形對(duì)折一下，對(duì)稱位置上的兩數(shù)之和均為10，這樣正方形中各數(shù)字之和為1010＋55＝125.
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，在求一組有特殊規(guī)律的數(shù)字的和時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到對(duì)稱的思想及其相關(guān)的知識(shí)．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
軸對(duì)稱現(xiàn)象
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．經(jīng)歷探索軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念．
2．理解軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索并掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
【教學(xué)難點(diǎn)】
運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖及利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P118～P119的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．我們把沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.
2．軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.
3．畫軸對(duì)稱圖形，首先應(yīng)確定對(duì)稱軸，然后找出對(duì)稱點(diǎn).
4．如圖，五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，線段AF所在直線為對(duì)稱軸，找出圖中所有相等的線段和相等的角．
解：相等的線段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：B＝E，C＝D，BAF＝EAF，AFD＝AFC．
5．把如圖所示的圖形補(bǔ)成以直線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．
解：如圖所示：
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】如圖，△ABC和△AED關(guān)于直線l對(duì)稱，若AB＝2cm，C＝95，則AE＝________，D＝________.
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)因?yàn)椤鰽BC和△AED關(guān)于直線l對(duì)稱，AB＝2cm，C＝95，所以AE＝AB＝2cm，D＝C＝95.
【答案】2cm95
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而確定對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角．
【例2】畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫已知圖形關(guān)于直線對(duì)稱的圖形的關(guān)鍵是什么？
【解答】如圖所示：
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形時(shí)，先確定一些特殊的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連結(jié)即可得到．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．如圖，△ABC和△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，若A＝50，C＝30，則B的度數(shù)為(D)
A．30B．50
C．90D．100
2．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，與對(duì)角線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是直線MN上面一點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是(D)
A．AQ＝BQB．AP＝BP
C．MAP＝MBPD．ANM＝NMB
3．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中BAD＝150，B＝40，則BCD的度數(shù)是(A)
A．130B．150
C．40D．65
4．如圖，將已知四邊形分別在格點(diǎn)圖中補(bǔ)成關(guān)于已知直線l、m、n、p為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱的圖形．
解：如圖所示：
5．如圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊颍梢允拱浊蚪?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中，此時(shí)1＝2，3＝4，并且2＋3＝90，4＋5＝90.如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角5＝30，那么1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：1＝30才能保證黑球準(zhǔn)確入袋．
理由如下：如圖，因?yàn)?＝30，
所以7＝5＝30.
因?yàn)?＝4，
所以6＝7＝30，
所以2＝6＝30，
所以1＝2＝30.
即1＝30才能保證黑球準(zhǔn)確入袋．
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例3】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，若EFB＝60，則CFD＝()
A．20B．30
C．40D．50
【互動(dòng)探索】根據(jù)圖形翻折變換，得△ADE與△FDE關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱，所以△ADE≌△FDE，所以EFD＝EAD＝90.因?yàn)镋FB＝60，所以CFD＝90－EFB＝30.
【答案】B
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形
第1課時(shí)等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．經(jīng)歷探索等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的過(guò)程，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性、三線合一、兩底角相等等性質(zhì)．
2．能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)．
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)及探索過(guò)程．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P121～P122的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．等腰三角形的性質(zhì)：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；
(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱三線合一)，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸；
(3)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC．
(1)因?yàn)锳DBC，
所以BAD＝CAD，BD＝CD；
(2)因?yàn)锳D是中線，
所以ADBC，BAD＝CAD；
(3)因?yàn)锳D是角平分線，
所以ADBC，BD＝CD；
(4)因?yàn)锳B＝AC，
所以B＝C.
3．完成教材P121想一想：
解：(1)等邊三角形有三條對(duì)稱軸，內(nèi)角的平分線(各邊上的中線、各邊上的高)所在的直線為其對(duì)稱軸．
(2)等邊三角形的特征：①三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都是60；②是軸對(duì)稱圖形；③具有等腰三角形的一切特征．
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC中各內(nèi)角的度數(shù)．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)A＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．
【解答】因?yàn)锳B＝AC，BD＝BC＝AD，
所以ABC＝C＝BDC，A＝ABD．
設(shè)A＝x，則ABC＝C＝BDC＝ABD＋A＝2x.
在△ABC中，因?yàn)锳＋ABC＋C＝180，
所以x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.
所以在△ABC中，A＝36，ABC＝C＝72.
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)題中等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.
【例2】如圖，已知AB＝AC，BDAC于點(diǎn)D．求證：BAD＝2DBC．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由BAD＝2DBC，考慮作BAD的平分線，即作等腰三角形的高，再根據(jù)等角的余角相等證明結(jié)論．
【證明】過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.
因?yàn)锳B＝AC，AEBC，
所以BAD＝22.
因?yàn)锽DAC于點(diǎn)D，
所以BDC＝90，
所以2＋C＝C＋DBC＝90，
所以DBC＝2，
所以BAD＝2DBC．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決本題的關(guān)鍵：(1)從要證的等式中角之間的數(shù)量關(guān)系，考慮利用等腰三角形三線合一作輔助線；(2)在有直角的平面幾何圖形中，可用等角的余角相等證明角相等．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．已知等腰三角形的一個(gè)角為80，則其頂角為(D)
A．20B．50或80
C．10D．20或80
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分BAC，則BD＝3cm.
3．在△ABC中，AB＝AC＝5，A＝60，則BC＝5.
4．在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB且CN＝AC，連結(jié)AN交BC于點(diǎn)M.求證：BM＝CM.
證明：因?yàn)锳B＝AC，CN＝AC，
所以AB＝CN，N＝CAN.
又因?yàn)锳B∥CN，
所以BAM＝N，
所以BAM＝CAM，
所以AM為BAC的平分線．
又因?yàn)锳B＝AC，
所以AM為△ABC的邊BC上的中線，
所以BM＝CM.
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例3】已知△ABC是等腰三角形，且A＋B＝130，求A的度數(shù)．
【互動(dòng)探索】要求A，需討論A是等腰△ABC的頂角還是底角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解．
【解答】分情況討論：
當(dāng)A為頂角時(shí)，則B＝C．
因?yàn)锳＋B＋C＝180，A＋B＝130，
所以B＝C＝50，所以A＝80.
當(dāng)C為頂角時(shí)，則A＝B．
因?yàn)锳＋B＝130，所以A＝65.
當(dāng)B為頂角時(shí)，則A＝C．
因?yàn)锳＋B＋C＝180，A＋B＝130，
所以A＝C＝50.
綜上所述，A的度數(shù)可以為80，65或50.
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題體現(xiàn)了分類討論思想．等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．本題易忽略討論B是頂角還是底角．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
等腰三角形
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
第2課時(shí)線段的垂直平分線
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，并利用垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線．
3．經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)．
【教學(xué)難點(diǎn)】
用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，并利用垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P123～P124的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸．
2．線段的垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.
3．線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
4．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)為(B)
A．6B．5
C．4D．3
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】詳細(xì)過(guò)程見教材P124例1.
【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，求BC的長(zhǎng)．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)DE垂直平分ABAD＝BD△DBC的周長(zhǎng)為35cmBC＋AD＋CD＝35cm求出BC．
【解答】因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AD＝BD．
因?yàn)椤鱀BC的周長(zhǎng)為35cm，即BC＋BD＋CD＝35cm，
所以BC＋AD＋CD＝35cm.
又因?yàn)锳C＝AD＋DC＝20cm，
所以BC＝35－20＝15(cm)．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)，CE＝4，△ABC的周長(zhǎng)是25，則△ABD的周長(zhǎng)為(C)
A．13B．15
C．17D．19
2．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，B＝60，C＝25，則BAD為(B)
A．50B．70
C．75D．80
3．如圖，在△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC長(zhǎng)為15cm.
4．如圖，在Rt△ABC中，B＝90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.已知BAE＝10，求C的度數(shù)．
解：因?yàn)锽＝90，BAE＝10，
所以BEA＝80.
因?yàn)镋D是AC的垂直平分線，
所以AE＝EC，所以C＝EAC．
因?yàn)锽AC＋B＋C＝180，BAC＝BAE＋EAC，
所以10＋EAC＋90＋C＝180.
所以C＝EAC＝40.
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例3】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD．
【互動(dòng)探索】(1)根據(jù)AD∥BC可知ADE＝ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可證得△ADE≌△FCE，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．
【證明】(1)因?yàn)锳D∥BC，
所以ADE＝ECF.
因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，
所以DE＝EC．
又因?yàn)锳ED＝CEF，
所以△ADE≌△FCE，
所以FC＝AD．
(2)因?yàn)椤鰽DE≌△FCE，
所以AE＝EF，AD＝CF.
因?yàn)锽EAE，
所以BE是線段AF的垂直平分線，
所以AB＝BF＝BC＋CF.
因?yàn)锳D＝CF，
所以AB＝BC＋AD．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等．
【例4】如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置．
【互動(dòng)探索】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等作圖．
【解答】如圖，連結(jié)AB、AC，分別作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)P就是供水站的位置．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
線段的垂直平分線
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱性的過(guò)程，理解并掌握角平分線的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握角平分線的性質(zhì)，會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線．
【教學(xué)難點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P125～P126的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．
2．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
3．如圖，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DE＝6，則DF的長(zhǎng)為(D)
A．2B．3
C．4D．6
4．如圖，AD是△ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AC＝7，DE＝4，則△ADC的面積等于14.
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】詳細(xì)過(guò)程見教材P126例2.
【例2】如圖，在△ABC中，ACB＝90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，如果AC＝3cm，那么AE、AC、DE這三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CE，從而可知AE、AC、DE之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】AE＋DE＝AC＝3cm.理由如下：
因?yàn)锳CB＝90，BE平分ABC，DEAB，
所以DE＝CE，
所以AC＝AE＋CE＝3cm.
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)
A．OE是AOB的平分線
B．OC＝OD
C．點(diǎn)C、D到OE的距離不相等
D．AOE＝BOE
2．如圖，在Rt△ACB中，C＝90，AD平分BAC，若BC＝16，BD＝10，則點(diǎn)D到AB的距離是(D)
A．9B．8
C．7D．6
3．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直，垂足為點(diǎn)A，交CD于點(diǎn)D．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是4.
4．如圖，已知BD是ABC的平分線，DEBC于點(diǎn)E，S△ABC＝36cm2，AB＝12cm，BC＝18cm，則DE的長(zhǎng)為2.4cm.
教師點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD＋S△BCD列方程求解即可．
5．如圖，BD是ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別為點(diǎn)M、N.試說(shuō)明：PM＝PN.
證明：因?yàn)锽D是ABC的平分線，
所以ABD＝CBD．
又因?yàn)锳B＝BC，BD＝BD，
所以△ABD≌△CBD(SAS)，
所以ADB＝CDB，
即DB是ADC的平分線．
因?yàn)镻MAD，PNCD，
所以PM＝PN.
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例3】如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，你能說(shuō)出可供選擇的地址有幾處嗎？
【互動(dòng)探索】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)．
【解答】因?yàn)橹修D(zhuǎn)站要到三條公路的距離都相等，
所以貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)．
而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有1個(gè)交點(diǎn)，
所以貨物中轉(zhuǎn)站可以供選擇的地址有4個(gè)．
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
角的軸對(duì)稱性
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
一、基本目標(biāo)
1．經(jīng)歷觀察、分析、作圖、折疊等過(guò)程，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)，發(fā)展空間觀念．
2．能夠利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)．
3．欣賞中國(guó)民間剪紙藝術(shù)中的一些圖案，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值．
二、重難點(diǎn)目標(biāo)
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握有關(guān)軸對(duì)稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形．
【教學(xué)難點(diǎn)】
掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形．
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題
【5min閱讀】
閱讀教材P128～P129的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3min反饋】
1．軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；
(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.
2．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的(A)
A．軸對(duì)稱性B．蝴蝶效應(yīng)
C．顏色鮮艷D．?dāng)?shù)形結(jié)合
3．下列有關(guān)安全提示的圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是(C)
4．如圖的四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，它們分別有著自己的含義，如圖1可以代表針織品、聯(lián)通；圖2可以代表法律、公正；圖3可以代表航海、堅(jiān)固；圖4可以代表郵政、友誼等．請(qǐng)你自己也來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并請(qǐng)說(shuō)明你所設(shè)計(jì)的軸對(duì)稱圖形的含義．
解：答案不唯一，如圖：
環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題
活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))
【例1】在33的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谌鐖D給出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.(每個(gè)33正方形網(wǎng)格圖中限畫一種，若兩個(gè)圖形中的對(duì)稱軸是平行的，則視為一種)
【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，找出不同的對(duì)稱軸，畫出不同的圖形即可．
【解答】如圖，△DEF即為所求．(答案不唯一)
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：若兩個(gè)圖形中的對(duì)稱軸是平行的，則視為一種．
活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))
1．下列古代的吉祥圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是(C)
2．如圖是由9個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的圖形，其中已有兩個(gè)被涂黑，若再涂黑一個(gè)，則整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的方法有3種．
3．用四塊如圖1所示的是小正方形瓷磚拼成一個(gè)軸對(duì)稱的大正方形圖案(如圖2)．請(qǐng)?jiān)趫D3、圖4中分別給出兩種不同的拼法，且使拼出的圖案為軸對(duì)稱圖形．
解：如圖所示：
活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))
【例2】觀察設(shè)計(jì)：
(1)觀察如圖1～圖4中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征；
(2)在圖5的網(wǎng)格中，設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在(1)中所寫出的兩個(gè)共同特征．(注意：新圖案與如圖1～圖4的圖案不能重合)
【互動(dòng)探索】(1)利用已知圖形的特征分別得出其共同的特征；(2)利用(1)所寫的特征畫出符合題意的圖形即可．
【解答】(1)答案不唯一，如：所給的四個(gè)圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和；③都是直線型圖案；④圖案中不含鈍角等．
(2)答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征均正確．例如：同時(shí)具備特征①、②的部分圖案如圖：
【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握?qǐng)D形的特征是解題關(guān)鍵．
環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
練習(xí)設(shè)計(jì)
請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)整理
做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)整理》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)整理
1.一元一次方程
1)概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進(jìn)行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運(yùn)用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運(yùn)用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。
2.求解一元一次方程
1）移項(xiàng)：方程中任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).(注意：移項(xiàng)要變號(hào))
2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡(jiǎn)為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.
3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
3.列一元一次方程解應(yīng)用題
步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗(yàn)解的合理性、寫出答案.
七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1.數(shù)據(jù)的收集
1）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.
2）步驟：（1）明確調(diào)查的問(wèn)題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題；（5）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.
2.普查和抽樣調(diào)查
1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查
優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；
缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大.
2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體
1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力
缺點(diǎn)：沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確
樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.
3.數(shù)據(jù)的表示
1）扇形統(tǒng)計(jì)圖
概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.
特點(diǎn)：（1）反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比
計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)
畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比
寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱
2)條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).
特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).
3）頻數(shù)直方圖
（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)
（2）注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).
（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖
（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長(zhǎng)方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).
（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.
4）折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.
4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇
條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目
折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況
扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.
